2020年浙江省中考数学一轮复习专题训练(六)以特殊四边形为背景的计算与证明
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1、微专题六以特殊四边形为背景的计算与证明姓名:_班级:_用时:_分钟1(2019娄底)如图,点E,F,G,H分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA(不包括端点)上运动,且满足AECG,AHCF.(1)求证:AEHCGF;(2)试判断四边形EFGH的形状,并说明理由;(3)请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系,并说明理由2(2019济宁)如图1,在矩形ABCD中,AB8,AD10,E是CD边上一点,连结AE,将矩形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处,延长AE交BC的延长线于点G.(1)求线段CE的长;(2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点
2、(与端点不重合),且DMNDAM,设AMx,DNy.写出y关于x的函数解析式,并求出y的最小值;是否存在这样的点M,使DMN是等腰三角形?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由3(2019威海)如图,在正方形ABCD中,AB10 cm,E为对角线BD上一动点,连结AE,CE,过E点作EFAE,交直线BC于点F.E点从B点出发,沿着BD方向以每秒2 cm的速度运动,当点E与点D重合时,运动停止设BEF的面积为y cm2,E点的运动时间为x秒(1)求证:CEEF;(2)求y与x之间关系的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)求BEF面积的最大值4(2018绥化)如图,在矩形ABCD中,A
3、D5,CD4,点E是BC边上的点,BE3,连结AE,DFAE交于点F.(1)求证:ABEDFA;(2)连结CF,求sin DCF的值;(3)连结AC交DF于点G,求的值5(2018南通)如图,正方形ABCD中,AB2,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE2,连结DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF,连结AE,CF.(1)求证:AECF;(2)若A,E,O三点共线,连结OF,求线段OF的长;(3)求线段OF长的最小值6(2018海南)已知,如图1,在ABCD中,点E是AB的中点,连结DE并延长,交CB的延长线于点F.(1)求证:ADEBFE;(2)如图2,点G是边BC上任意一点(点
4、G不与点B,C重合),连结AG交DF于点H,连结HC,过点A作AKHC,交DF于点K.求证:HC2AK;当点G是边BC中点时,恰有HDnHK(n为正整数),求n的值参考答案【基础训练】1证明:(1)四边形ABCD是矩形,AC.在AEH与CGF中,AEHCGF(SAS)(2)解:由(1)知,AEHCGF,则EHGF,同理证得EBFGDH,则EFGH,四边形EFGH是平行四边形(3)解:四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度理由如下:作G关于BC的对称点G,连结EG,可得EG的长度就是EFFG的最小值连结AC,CGCGAE,ABCG,四边形AEGC为平行四边形,EGAC.在E
5、FG中,EFFGEGAC,四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度2解:(1)如图1中,图1四边形ABCD是矩形,ADBC10,ABCD8,BBCD90.由翻折可知ADAF10,DEEF,设ECx,则DEEF8x.在RtABF中,BF6,CFBCBF1064.在RtEFC中,则有(8x)2x242,x3,CE3.(2)如图2中,图2ADCG,CG6,BGBCCG16.在RtABG中,AG8,在RtDCG中,DG10.ADDG10,DAGAGD.DMGDMNNMGDAMADM,DMNDAM,ADMNMG,ADMGMN,yx2x10.当x4时,y有最小值,最小值为2.存在有两种
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