2018-2019学年陕西省西安市阎良区高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、2018-2019学年陕西省西安市阎良区高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)命题“”的否定是()AxR,BxR,lnx0CD2(5分)抛物线y2x的焦点坐标为()A(,0)B(,0)C(,0)D(,0)3(5分)命题“若a+b1,则a2+b21”的逆否命题为()A若a2+b21,则a+b1B若a2+b21,则a+b1C若a+b1,则a2+b21D若a2+b21,则a+b14(5分)若(2,3,1)是平面的一个法向量,则下列向量中能作为平面的法向量的是()A(0,3,1)B(2,0,1)C(
2、2,3,1)D(2,3,1)5(5分)已知焦点在y轴上的椭圆+1(a0)的焦距为4,则该椭圆的长轴长为()A4B8C2D26(5分)如图,在棱长均相等的四面体OABC中,点D为AB的中点,CEED,设,则()A+B+C+D+7(5分)已知双曲线x21上一点P到它的一个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于()A2B4C5D68(5分)a5是命题“x1,2,x2a0”为真命题的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9(5分)若双曲线mx2y21(m0)的一条渐近线与直线y2x垂直,则此双曲线的离心率为()A2BCD10(5分)命题“a+b是偶数,则
3、a,b都是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A0B1C2D311(5分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E为BB1的中点,则点C到平面A1D1E的距离为()ABCD12(5分)已知点F是椭圆+1(ab0)的右焦点,过F作垂直于长轴的垂线交椭圆于A、B两点,若以AB为直径的圆过坐标原点O,则该椭圆的离心率为()ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)已知椭圆+1的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1的直线交椭圆于M、N两点,则MNF2的周长为 14(5分)已知向量(2x,x+1,1),(2,4,k),若与共线,则k 15(5分)已知
4、点B是点A(3,7,4)在xOz平面上的射影,则2等于 16(5分)已知点M是抛物线x24y上的一个动点,则点M到点A(2,0)的距离与点M到该抛物线准线的距离之和的最小值为 三、解答题(本大题共6小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(1)求焦点在x轴上,长轴长为6,焦距为4的椭圆标准方程;(2)求与双曲线y21有公共焦点,且过点()的双曲线标准方程18(12分)已知抛物线C:y22px(p0)的顶点在坐标原点,焦点为圆M:(x2)2+y24的圆心()求抛物线C的标准方程和准线方程;()若直线l:ykx+b(k0)为物线C的切线,证明:圆心M到直线l的距离恒大于2
5、19(12分)已知命题p:m1am2+1;命题q:函数f(x)log2xa在区间(,4)上有零点()当m1时,若(p)q为真命题,求实数a的取值范围;()若命题p是命题q的充分不必要条件,求实数m的取值范围20(12分)已知平面ABCD是边长为2的正方形,平面PACE是直角梯形,PA平面ABCD,O为AC与BD的交点,且PA2,CE1请用空间向量知识解答下列问题:()求证:PO平面BDE;()求直线PO与平面PAB夹角的正弦值21(12分)已知椭C:(ab0)的离心率e,坐标原点O到直线l:ybx+2的距离为()求椭圆C的标准方程;()已知定点E(1,0),若直线ykx+2(k0)与椭圆C相交
6、于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),且0,求k的值22(12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD,E、F分别是线段AD、PB的中点,PAAB1()证明:EF平面DCP()设点G是线段AB的中点,求二面角CPDG的余弦值2018-2019学年陕西省西安市阎良区高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)命题“”的否定是()AxR,BxR,lnx0CD【分析】根据特称命题的否定是全称命题,写出命题P的否定p即可【解答】解:命题“”,它的否定是
7、:“xR,lnx”故选:A【点评】本题考查了特称命题与全称命题的应用问题,解题时应根据特称命题的否定是全称命题,直接写出答案即可,是基础题2(5分)抛物线y2x的焦点坐标为()A(,0)B(,0)C(,0)D(,0)【分析】由抛物线y2x可得,即可得出【解答】解:由抛物线y2x可得,其焦点坐标为故选:C【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质,属于基础题3(5分)命题“若a+b1,则a2+b21”的逆否命题为()A若a2+b21,则a+b1B若a2+b21,则a+b1C若a+b1,则a2+b21D若a2+b21,则a+b1【分析】根据逆否命题的定义,结合已知中的原命题,可得答案【解答】解:命
8、题“若a+b1,则a2+b21”的逆否命题是“若a2+b21,则a+b1”,故选:A【点评】本题考查的知识点是四种命题,难度不大,属于基础题4(5分)若(2,3,1)是平面的一个法向量,则下列向量中能作为平面的法向量的是()A(0,3,1)B(2,0,1)C(2,3,1)D(2,3,1)【分析】利用两向量共线的条件即可找出平面的法向量【解答】解:(2,3,1)(2,3,1),向量(2,3,1)与平面的一个法向量平行,它也是此平面的法向量故选:D【点评】本题主要考查了共线向量与共面向量,正确理解平面的法向量是解题的关键5(5分)已知焦点在y轴上的椭圆+1(a0)的焦距为4,则该椭圆的长轴长为()
9、A4B8C2D2【分析】利用已知条件,推出a,然后求解椭圆的长轴长;【解答】解:焦点在y轴上的椭圆+1(a0)的焦距为4,可得a2412,解得a4,所以2a8故选:B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,是基本知识的考查,基础题6(5分)如图,在棱长均相等的四面体OABC中,点D为AB的中点,CEED,设,则()A+B+C+D+【分析】利用空间向量加法法则直接求解【解答】解:在棱长均相等的四面体OABC中,点D为AB的中点,CEED,设,则+()+(+)+()故选:D【点评】本题考查向量的求法,考查空间向量加法法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题7(5分)已知双曲线x21上一点P到它的一
10、个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于()A2B4C5D6【分析】由已知可得双曲线上的点到焦点的最近距离为3,结合双曲线的定义,可得答案【解答】解:双曲线x21的a1,c4,则双曲线上的点到焦点的最近距离为3,若双曲线x21上一点P到它的一个焦点的距离等于4,点P到另一个焦点的距离等于4+26,或422(舍),故选:D【点评】本题考查的知识点是双曲线的性质,双曲线的定义,难度不大,属于基础题8(5分)a5是命题“x1,2,x2a0”为真命题的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由x的范围求得x2的范围,然后结合充分必要条件的判定得答案
11、【解答】解:x1,2,有x21,4,则由a5,可得x1,2,x2a0成立;反之,x1,2,x2a0成立,可得a4a5是命题“x1,2,x2a0”为真命题的充分而不必要条件故选:A【点评】本题考查恒成立问题的求解方法,考查充分必要条件的判定,是基础题9(5分)若双曲线mx2y21(m0)的一条渐近线与直线y2x垂直,则此双曲线的离心率为()A2BCD【分析】由双曲线的渐近线斜率即可计算该双曲线的离心率,再利用c2a2+b2,即可得双曲线的离心率【解答】解:双曲线mx2y21(m0)的一条渐近线yx,渐近线与直线y2x垂直,故一条渐近线的斜率为,则m,即a2,b1,c,双曲线的离心率e故选:B【点
12、评】本题考考查了双曲线的标准方程及其几何性质,双曲线渐近线与离心率间的关系,是基础题10(5分)命题“a+b是偶数,则a,b都是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A0B1C2D3【分析】根据四种命题之间的真假关系,结合题意,判断原命题和逆命题的真假性即可【解答】解:命题“a+b是偶数,则a,b都是偶数”,是假命题;则它的逆否命题是假命题;又它的逆命题是“a、b都是偶数,则a+b是偶数”,它是真命题,所以它的否命题也是真命题;综上,真命题有2个故选:C【点评】本题考查了四种命题之间的真假性判断问题,是基础题11(5分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E为BB1的
13、中点,则点C到平面A1D1E的距离为()ABCD【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出点C到平面A1D1E的距离【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,C(0,1,0),A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,1,),(1,0,0),(1,1,),(0,1,1),设平面A1D1E的法向量(x,y,z),则,取y1,得(0,1,2),点C到平面A1D1E的距离为:故选:A【点评】本题考查点到平面的距离的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思
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