中考数学复习专题01 归纳法专题研究 (原卷版)
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1、备战2020中考数学解题方法专题研究专题1 归纳法专题【方法简介】归纳推理是一种由个别到一般的推理。由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点,由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。自然界和社会中的一般,都存在于个别、特殊之中,并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中,因此,只有通过认识个别,才能认识一般。人们在解释一个较大事物时,从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则,然后才可能从这些原理、原则出发,再得出关于个别事物的结论。不完全归纳法是指从一个或几个(但不是全部)特殊情况作一般性的结论的归纳推理。这种归纳法是用一定数量数值为基础,进行分
2、析探究,从中找出规律,并将此规律推广应用到一般情况下的计算和证明在初中数学教材中,经常会用这种方法进行定义、公式、法则、定理的推导学生在学习中,若能正确运用不完全归纳法,可提高分析、解决问题能力,发现、探索问题的能力。【真题演练】1. (2019甘肃武威4分)已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,按照这个规律写下去,第9个数是 2. (2019甘肃3分)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n 3. (2019湖北武汉3分)观察等式:2+22232;2+22+23242;2
3、+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数:250、251.252.、299.2100若250a,用含a的式子表示这组数的和是()A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2+a4. (2019衢州模拟)在平面直角坐标系中,一组菱形A1C1B1O,A2C2B2C1,A3C3B3C2,A4C4B4C3,按如图22方式放置,已知点A1(1,0),A2(3,0),A3(5,0),An(2n1,0),点B1(0,1),B2(0,3),B3(0,5),Bn(0,2n1),则菱形A5C5B5C4的面积为( )A5 B9 C5 D9【名词释义】归纳猜想型问题也是探索规律型问题,其特点是:给出一组具有
4、某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作变化过程,或某一具体的问题情境,要求通过观察分析推理,探究其中蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论归纳法主要运用于以下方面:(一)在推导法则、定理中的运用1.利用不完全归纳法推导分式乘方的运算法则;2.利用不完全归纳法推导凸多边形内角和定律(二)在解题中的应用1 . 从计算结果中探究规律;2.从图形的特征中探究规律【典例示例】例题1:观察下列等式:第一个等式:a1;第二个等式:a2;第三个等式:a3;第四个等式:a4.按上述规律,回答下列问题:(1)请写出第六个等式:a6 _.(2)用含n的代数式表示第n 个等式:an _;(3)a1a2
5、a3a4a5a6_(得出最简结果);(4)计算:a1a2an.例题2:(2019湖北省鄂州市)如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3An在x轴上,B1、B2、B3Bn在直线yx上,若A1(1,0),且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3Sn则Sn可表示为()A22nB22n1C22n2D22n3【归纳总结】“有比较才有鉴别”。通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律。找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号
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