山东省济南市商河县2019届中考第二次模拟考试数学试题(含答案解析)
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1、2019年山东省济南市商河县中考数学二模试卷一选择题(共12小题)1下列各数中,比3小的数是()A2B0C1D42如图所示几何体的左视图是()ABCD3随着高铁的发展,预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人,数字2150用科学记数法表示为()A0.215104B2.15103C2.15104D21.51024如图,直线ABCD,AF交CD于点E,CEF140,则A等于()A35B40C45D505下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD6化简的结果是()ABCDm27在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率
2、为()ABCD8同一直角坐标系中,一次函数y1k1x+b与正比例函数y2k2x的图象如图所示,则满足y1y2的x取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx29已知A、B两地之间铁路长为450千米,动车比火车每小时多行驶50千米,从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟,设动车速度为每小时x千米,则可列方程为()ABCD10如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED58,升旗台底部到教学楼底部的距离DE7米,升旗台坡面CD的坡度i1:0.75,坡长CD2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC1米,则旗杆AB的高度约为()(参考数据:si
3、n580.85,cos580.53,tan581.6)A12.6米B13.1米C14.7米D16.3米11如图1,在矩形ABCD中,点E在CD上,AEB90,点P从点A出发,沿AEB的路径匀速运动到点B停止,作PQCD于点Q,设点P运动的路程为x,PQ长为y,若y与x之间的函数关系图象如图2所示,当x6时,PQ的值是()A2BCD112二次函数y(x1)2+5,当mxn且mn0时,y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为()AB2CD二填空题(共6小题)13分解因式2x2y8y的结果是 14计算: 15如图,在矩形ABCD中,AB3,AD2,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,
4、图中阴影部分的面积是 (结果保留)16如图,在RtABC中,ACB90,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点若CD5,则EF的长为 17如图,菱形ABCD的边ADy轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y(k0,x0)的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE3DE,则k的值为 18如图,点C为RtACB与RtDCE的公共点,ACBDCE90,连接AD、BE,过点C作CFAD于点F,延长FC交BE于点G若ACBC25,CE15,DC20,则的值为 三解答题(共9小题)19先化简,再求值:(xy)2+y(y+2x),其中x,y20解不等式组:21如图,点G、
5、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、BC和DC上,DGDC,CECF,点P是线段CG上一点,连接FP,EP求证:FPEP22为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?23如图,AD是ABC的外接圆O的直径,点P在BC延长线上,PA是O的切线,且B35(1)求PAC的度数(2)弦CEAD交AB于点F,若AFAB12,求AC的长24在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学
6、生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:分 组频数频率第一组(0x15)30.15第二组(15x30)6a第三组(30x45)70.35第四组(45x60)b0.20(1)频数分布表中a ,b ,并将统计图补充完整;(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?25如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y(x0,0mn)的图
7、象上,对角线BDy轴,且BDAC于点P已知点B的横坐标为4(1)当m4,n20时若点P的纵坐标为2,求点A和点B的坐标若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由26如图1,在矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,F30(1)求证:BECE;(2)将EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动,若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N(如图2)求证:BEMCEN;若AB2,求BMN面积的最大值;当旋转停止时,点B恰
8、好在FG上(如图3),求sinEBG的值27如图,抛物线yax2+bx+c(a0,a、b、c为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,A(6,0),C(1,0),B(0,)(1)求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式;(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l,分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?(3)在(2)问条件下,当BDE恰妤是以DE为底边的等腰二角形时,动点M相应位置记为点M,将OM绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0到90之间);i:探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON
9、如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出P点坐标:若不存在,请说明理由;ii:试求出此旋转过程中,(NA+NB)的最小值 参考答案与试题解析一选择题(共12小题)1下列各数中,比3小的数是()A2B0C1D4【分析】根据0大于负数,负数比较大小绝对值大的反而小,即可解答【解答】解:4320,比3小的数是4,故选:D2如图所示几何体的左视图是()ABCD【分析】从左面观察几何体,能够看到的线用实线,看不到的线用虚线【解答】解:图中几何体的左视图如图所示:故选:C3随着高铁的发展,预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人,数字2150用科学记数法表示为()A0.215104B2.15103C
10、2.15104D21.5102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是非负数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:21502.15103,故选:B4如图,直线ABCD,AF交CD于点E,CEF140,则A等于()A35B40C45D50【分析】由邻补角的定义与CEF140,即可求得FED的度数,又由直线ABCD,根据两直线平行,同位角相等,即可求得A的度数【解答】解:CEF140,FED180CEF18014040,直线ABCD,AFED40故选:B5
11、下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确故选:D6化简的结果是()ABCDm2【分析】分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,据此求解即可【解答】解:,故选:A7在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为(
12、)ABCD【分析】先求出球的所有个数与红球的个数,再根据概率公式解答即可【解答】解:共8球在袋中,其中5个红球,故摸到红球的概率为,故选:C8同一直角坐标系中,一次函数y1k1x+b与正比例函数y2k2x的图象如图所示,则满足y1y2的x取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】观察函数图象得到当x2时,直线l1:y1k1x+b1都在直线l2:y2k2x的上方,即y1y2【解答】解:当x2时,直线l1:y1k1x+b1都在直线l2:y2k2x的上方,即y1y2故选:A9已知A、B两地之间铁路长为450千米,动车比火车每小时多行驶50千米,从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟,设动车速度为
13、每小时x千米,则可列方程为()ABCD【分析】动车速度为每小时x千米,直接利用从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟,得出等式求出答案【解答】解:设动车速度为每小时x千米,则可列方程为:故选:D10如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED58,升旗台底部到教学楼底部的距离DE7米,升旗台坡面CD的坡度i1:0.75,坡长CD2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC1米,则旗杆AB的高度约为()(参考数据:sin580.85,cos580.53,tan581.6)A12.6米B13.1米C14.7米D16.3米【分析】如图延长
14、AB交ED的延长线于M,作CJDM于J则四边形BMJC是矩形在RtCDJ中求出CJ、DJ,再根据,tanAEM构建方程即可解决问题;【解答】解:如图延长AB交ED的延长线于M,作CJDM于J则四边形BMJC是矩形在RtCJD中,设CJ4k,DJ3k,则有9k2+16k24,k,BMCJ,BCMJ1,DJ,EMMJ+DJ+DE,在RtAEM中,tanAEM,1.6,解得AB13.1(米),故选:B11如图1,在矩形ABCD中,点E在CD上,AEB90,点P从点A出发,沿AEB的路径匀速运动到点B停止,作PQCD于点Q,设点P运动的路程为x,PQ长为y,若y与x之间的函数关系图象如图2所示,当x6
15、时,PQ的值是()A2BCD1【分析】由图象可知:AE3,BE4,DAECEB,设:ADBCa,在RtADE中,con,在RtBCE中,sin,由(sin)2+(con)21,解得:a,当x6时,即:EN3,则yMNENsin【解答】解:由图象可知:AE3,BE4,DAECEB,设:ADBCa,在RtADE中,cos,在RtBCE中,sin,由(sin)2+(cos)21,解得:a,当x6时,即:EN3,则yMNENsin故选:B12二次函数y(x1)2+5,当mxn且mn0时,y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为()AB2CD【分析】条件mxn和mn0可得m0,n0所以y的最小值为
16、2m为负数,最大值为2n为正数最大值为2n分两种情况,(1)结合抛物线顶点纵坐标的取值范围,求出n2.5,结合图象最小值只能由xm时求出(2)结合抛物线顶点纵坐标的取值范围,图象最大值只能由xn求出,最小值只能由xm求出【解答】解:二次函数y(x1)2+5的大致图象如下:当m0xn1时,当xm时y取最小值,即2m(m1)2+5,解得:m2当xn时y取最大值,即2n(n1)2+5,解得:n2或n2(均不合题意,舍去);当m0x1n时,当xm时y取最小值,即2m(m1)2+5,解得:m2当x1时y取最大值,即2n(11)2+5,解得:n,或xn时y取最小值,x1时y取最大值,2m(n1)2+5,n
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