2017-2018学年内蒙古乌海市海勃湾区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018学年内蒙古乌海市海勃湾区八年级(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共有10小题,每小题3分,共30分每小题只有一个正确选项,请将符合题目要求的字母序号填在答题纸上对应题目的答题栏内1(3分)计算()1所得结果是()A2BCD22(3分)图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是()A(1)B(2)C(3)D(4)3(3分)下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是()Aa(m+n)am+anBa2b2c2(ab)(a+b)c2C10x25x5x(2x1)Dx216+6x(x+4)(x4)+6x4(3分
2、)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A(ab)2a22ab+b2Ba(ab)a2abC(ab)2a2b2Da2b2(a+b)(ab)5(3分)在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,点P是线段AD上的一个动点,当PCE的周长最小时,P点的位置在()AABC的重心处BAD的中点处CA点处DD点处6(3分)下列运算正确的是()A(a2+2b2)2(a2+b2)3a2+b2Ba1C(a)3mam(1)ma2mD6x25x1(2x1)(3x1)7(3分)如果a2+2a10,那么代数式(a)
3、的值是()A3B1C1D38(3分)若数a使关于x的分式方程+4的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为y2,则符合条件的所有整数a的和为()A10B12C14D169(3分)正整数x、y满足(2x5)(2y5)25,则x+y等于()A18或10B18C10D2610(3分)已知MON40,P为MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当PAB的周长取最小值时,APB的度数是()A40B100C140D50二、填空题:本大题共有8小题,每小题3分,共24分请把答案填在答题纸上对应的横线上11(3分)分解因式:3x218x+27 12(3分)如图,在ABC中,C31,ABC的
4、平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么A 13(3分)如图,ABC是等边三角形,BD平分ABC,点E在BC的延长线上,且CE1,E30,则BC 14(3分)若a+b3,ab12,则(ab)2 15(3分)在ABC中,AB5,AC3,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是 16(3分)x+3,则x2+ 17(3分)若关于x的分式方程+3无解,则实数m 18(3分)以下四个命题:全等三角形的面积相等;最小角等于50的三角形是锐角三角形;等腰ABC中,D是底边BC上一点,E是一腰AC上的一点,若BAD6
5、0且ADAE,则EDC30;将多项式5xy+3y2x2y因式分解,其结果为y(2x+1)(x3)其中正确命题的序号为 三、解答题:本大题共有7小题,共66分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题纸的对应位置19(8分)先化简,再求值:,其中x20(8分)已知a,b是有理数,试说明a2+b22a4b+8的值是正数21(10分)星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,结果小明比小芳早6分钟到达,求小芳的速度22(10分)如图,在五边形ABCD
6、E中,BCDEDC90,BCED,ACAD(1)求证:ABCAED;(2)当B140时,求BAE的度数23(10分)问题引入:(1)如图所示,ABC中,点O是ABC和ACB的平分线的交点,若A,则BOC (用表示);不用说明理由,直接填空如图所示,OBCABC,OCBACB,若A,则BOC (用表示)不用说明理由,直接填空(2)如图所示,OBCDBC,OCBECB,若A,则BOC (用表示),填空并说明理由类比研究:(3)BO,CO分别是ABC的外角DBC,ECB的n等分线,它们交于点O,OBCDBC,OCBECB,若A,则BOC (用和
7、n表示)不用说明理由,直接填空24(10分)(1)填空:(ab)(a+b) (ab)(a2+ab+b2) (ab)(a3+a2b+ab2+b3) (2)猜想:(ab)(an1+an2b+abn2+bn1) (其中n为正整数,且n2)(3)利用(2)猜想的结论计算:27+26+25+24+23+22+2+125(10分)如图,ABC中,ACB90,AC6,BC8点P从A点出发沿ACB路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动,终点为A点点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某
8、时刻,分别过P和Q作PEl于E,QFl于F问:点P运动多少时间时,PEC与QFC全等?请说明理由2017-2018学年内蒙古乌海市海勃湾区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共有10小题,每小题3分,共30分每小题只有一个正确选项,请将符合题目要求的字母序号填在答题纸上对应题目的答题栏内1(3分)计算()1所得结果是()A2BCD2【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【解答】解:()12,故选:D【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算,掌握ap是解题的关键2(3分)图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是
9、通过轴对称得到的是()A(1)B(2)C(3)D(4)【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形,据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可【解答】解:轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形,通过轴对称得到的是(1)故选:A【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形,观察时要紧扣图形变换特点,进行分析判断3(3分)下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是()Aa(m+n)am+anBa2b2c2(ab)(a+b)c2C10x25x5x(2x1)Dx216+6x(x+4)(x4)+6x【分析】根据因式分解的意义即可判断【解答】
10、解:(A)该变形为去括号,故A不是因式分解;(B)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故B不是因式分解;(D)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故D不是因式分解;故选:C【点评】本题考查因式分解的意义,解题的关键是正确理解因式分解的意义,本题属于基础题型4(3分)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A(ab)2a22ab+b2Ba(ab)a2abC(ab)2a2b2Da2b2(a+b)(ab)【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积,然后根据面积相等列出等式即可
11、【解答】解:第一个图形阴影部分的面积是a2b2,第二个图形的面积是(a+b)(ab)则a2b2(a+b)(ab)故选:D【点评】本题考查了平方差公式的几何背景,正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键5(3分)在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,点P是线段AD上的一个动点,当PCE的周长最小时,P点的位置在()AABC的重心处BAD的中点处CA点处DD点处【分析】连接BP,根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线,根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可【解答】解:连接BP,ABC是等边三角形,D是BC的中点,AD是BC的垂直平分线,PBPC,PCE的周长EC+EP+
12、PCEC+EP+BP,当B、E、E在同一直线上时,PCE的周长最小,BE为中线,点P为ABC的重心,故选:A【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质,三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍6(3分)下列运算正确的是()A(a2+2b2)2(a2+b2)3a2+b2Ba1C(a)3mam(1)ma2mD6x25x1(2x1)(3x1)【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案【解答】解:A、(a2+2b2)2(a2+b2)3a2,故此选项错误;B、a1,故此选项错误;C、(a)3mam(1)ma2m,正确;
13、D、6x25x1(6x+1)(x1),故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了分式的加减运算以及整式除法运算和因式分解等知识,正确掌握运算法则是解题关键7(3分)如果a2+2a10,那么代数式(a)的值是()A3B1C1D3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子,然后对a2+2a10变形即可解答本题【解答】解:(a)a(a+2)a2+2a,a2+2a10,a2+2a1,原式1,故选:C【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法8(3分)若数a使关于x的分式方程+4的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为y2,则符合条件的所有整数a的和为()A10B12
14、C14D16【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a6且a2,根据不等式组的解集为y2,即可得出a2,找出2a6且a2中所有的整数,将其相加即可得出结论【解答】解:分式方程+4的解为x且x1,关于x的分式方程+4的解为正数,0且1,a6且a2,解不等式得:y2;解不等式得:ya关于y的不等式组的解集为y2,a22a6且a2a为整数,a2、1、0、1、3、4、5,(2)+(1)+0+1+3+4+510故选:A【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式,根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y2,找出2a6且a2是解题的关键9(3分)正整数x、y满足(2x5)(2y5)25,则x+y等
15、于()A18或10B18C10D26【分析】易得(2x5)、(2y5)均为整数,分类讨论即可求得x、y的值即可解题【解答】解:x、y是正整数,且最小的正整数为1,2x5是整数且最小整数为3,2y5是整数且最小的整数为325125,或2555,存在两种情况:2x51,2y525,解得:x3,y15,;2x52y55,解得:xy5;x+y18或10,故选:A【点评】本题考查了整数的乘法,本题中根据25125或2555分类讨论是解题的关键10(3分)已知MON40,P为MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当PAB的周长取最小值时,APB的度数是()A40B100C140D50【分析】设点
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