2019-2020学年北京市教育学院附中九年级(上)期中数学试卷解析版
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1、2019-2020学年北京市教育学院附中九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10道小题,每小题2分,共20分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1(2分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2(2分)二次函数y(x5)2+7的最小值是()A7B7C5D53(2分)如图,AB、CD是O的两条弦,连结AD、BC若BCD70,则BAD的度数为()A40B50C60D704(2分)如图,在O中,CD是直径,AB是弦,ABCD于M,AB8,OC5,则MD的长为()A4B2CD15(2分)下列说法正确的是()A长度相等的两条弧是等弧B平分弦的直径垂直于弦C直径是同一个圆
2、中最长的弦D过三点能确定一个圆6(2分)把抛物线yx2+1向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线()Ay(x+3)21By(x+3)2+3Cy(x3)21Dy(x3)2+37(2分)已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,则a、b、c满足()Aa0,b0,c0Ba0,b0,c0Ca0,b0,c0Da0,b0,c08(2分)如图,圆弧形桥拱的跨度AB12米,拱高CD4米,则拱桥的半径为()A6.5米B9米C13米D15米9(2分)若二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是()Aa0Bab+c0C不等式ax2+bx+c0的解集是1x5D当x2时,y随x的增
3、大而增大10(2分)如图,ABC中,B60,ACB75,点D是BC边上一动点,以AD为直径作O,分别交AB、AC于E、F,若弦EF的最小值为1,则AB的长为()ABC1.5D二、填空题(本题共18分,每小题3分)11(3分)点P(2,y1)和点Q(1,y2)分别为抛物线yx24x+3上的两点,则y1 y2 (用“”或“”填空)12(3分)由8时15分到8时40分,时钟的分针旋转的角度为 13(3分)如图,将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED,若线段AB3,则BE 14(3分)如图,AB、AC是O的两条弦,A30,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则D 15(3分)二次函数yax2+bx的图
4、象如图,若一元二次方程ax2+bx+m0有实数根,则m的最大值为 16(3分)已知二次函数yax2+bx+c中,其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示:x01234y41014点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当1x12,3x24时,y1与y2的大小关系是 三、解答题(共6小题,满分30分)17(4分)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A(1,2),B(1,1),C(3,1),将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到ABC,画出ABC,并求点A旋转到点A所经过的路线长为 18(5分)已知抛物线的顶点为(1,3),与y轴的交点为(0,5),求抛物线的解析式19(5
5、分)如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,OAB30(1)求APB的度数;(2)当OA3时,求AP的长20(5分)一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片,文物学家希望能把此件文物进行复原,如图所示,请你帮助文物学家作出此文物轮廓圆心O的位置(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)21(5分)如图,四边形ABCD中,BADC90,ABAD,AEBC于E,若线段AE5,BE2,则S四边形ABCD的面积为多少?22(6分)已知二次函数的解析式是yx22x3(1)与x轴的交点坐标是 ,顶点坐标是 ;(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线;xy(3)结合图象回答:当2x2时,函数值y的取值范围
6、是 四、解答题(本题共20分,每小题5分)23(5分)如图,AB是O的直径,BC是弦,B30,延长BA到D,使BDC30(1)求证:DC是O的切线;(2)若AB2,求DC的长24(5分)已知抛物线yx2(2m1)x+m2m(1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点;(2)若此抛物线与直线yx3m+3的一个交点在y轴上,求m的值25(5分)某工厂设计了一款产品,成本为每件20元投放市场进行试销,经调查发现,该种产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足y2x+80 (20x40),设销售这种产品每天的利润为W(元)(1)求销售这种产品每天的利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式
7、;(2)当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?26(5分)有这样一个问题:探究函数yx2+的图象与性质小东根据学习函数的经验,对函数yx2+的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)函数yx2+的自变量x的取值范围是 ;(2)下表是y与x的几组对应值 x321 1 2 3 y m求m的值;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出该函数的图象;(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,),结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可) 五、解答题(本题共12分)27(6分)以坐标原
8、点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是O的切线,连接OQ求QOP的大小;(2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直线PQ被O截得的弦长28(6分)对于二次函数yx23x+2和一次函数y2x+4,把yt(x23x+2)+(1t)(2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线L现有点A(2,0)和抛物
9、线L上的点B(1,n),请完成下列任务:【尝试】(1)当t2时,抛物线yt(x23x+2)+(1t)(2x+4)的顶点坐标为 ;(2)判断点A是否在抛物线L上;(3)求n的值;【发现】通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线L总过定点,坐标为 【应用】二次函数y3x2+5x+2是二次函数yx23x+2和一次函数y2x+4的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由2019-2020学年北京市教育学院附中九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10道小题,每小题2分,共20分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1【解答】解:A
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