人教版数学九年级下册同步测试（优选5年真题含解析）28．2解直角三角形及其应用

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1、28.2 解直角三角形及其应用一选择题（共20小题）1（2019济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53方向请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37，tan53）A225mB275mC300mD315m2（2019营口）如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADBC，BCAD，AC与BD交于点E，ACBD，则tanBAC的值是（）ABCD3（2019日照）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30，则甲楼高度为（）A11米

2、B（3615）米C15米D（3610）米4（2019长春）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离C为（）A3sin米B3cos米C米D米5（2019湘西州）如图，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cosBDC，则BC的长是（）A10B8C4D26（2019宜昌）如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为（）ABCD7（2019广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯

3、顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米8（2019广州）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是BAC，若tanBAC，则此斜坡的水平距离AC为（）A75mB50mC30mD12m9（2019益阳）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为，大桥主架的顶端D的仰角为，

4、已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）Aasin+asinBacos+acosCatan+atanD+10（2019河北）如图，从点C观测点D的仰角是（）ADABBDCECDCADADC11（2019长沙）如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A2B4C5D1012（2019苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m测得教学楼的顶部A处的仰角为30则教学楼的高度是（）A55.5mB54mC19.5mD

5、18m13（2019温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A米B米C米D米14（2019长沙）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）A30nmileB60nmileC120nmileD（30+30）nmile15（2019杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知ABa，ADb，BCOx，则点A到OC的距离等于（）Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCas

6、inx+bcosxDacosx+bsinx16（2019凉山州）如图，在ABC中，CACB4，cosC，则sinB的值为（）ABCD17（2019威海）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点已知坡角为20，山高BC2千米用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）ABCD18（2019重庆）如图，AB是垂直于水平面的建筑物为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DCBC在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角AEF为27（点A，B，C，D，E在同一平

7、面内）斜坡CD的坡度（或坡比）i1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin270.45，cos270.89，tan270.51）A65.8米B71.8米C73.8米D119.8米19（2019重庆）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或坡比）i1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点A的距离AC26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角AED48（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin480.73，cos480.

8、67，tan481.11）A17.0米B21.9米C23.3米D33.3米20（2019泰安）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，则A，C两港之间的距离为（）kmA30+30B30+10C10+30D30二填空题（共20小题）21（2019阜新）如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60方向上，此时船到灯塔的距离为 nmile（结果保留根号）22（2019青海）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，

9、经过测量得到如下数据：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，则CD的长为 米（结果保留根号）23（2019葫芦岛）如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得PAB30，在B处测得PBC75，若AB80米，则河两岸之间的距离约为 米（1.73，结果精确到0.1米）24（2019鄂尔多斯）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”若RtABC是“好玩三角形”，且A90，则tanABC 25（2019辽阳）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路10

10、0米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45方向上，点C在点A北偏东60方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车 （填“超速”或“没有超速”）（参考数据：1.732）26（2019大连）如图，建筑物C上有一杆AB从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为 m（结果取整数，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）27（2019徐州）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45，测得该建筑底部C处的俯角为17若无人机的飞行高度

11、AD为62m，则该建筑的高度BC为 m（参考数据：sin170.29，cos170.96，tan170.31）28（2019赤峰）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断之前高度约为 m（参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78）29（2019柳州）如图，在ABC中，sinB，tanC，AB3，则AC的长为 30（2019舟山）如图，在ABC中，若A45，AC2BC2AB2，则tanC 31（2019孝感）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60，点C的仰角为45，点P到建筑物的距离为PD20米

12、，则BC 米32（2019咸宁）如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸平行），他们在点C测得ACB30，点D处测得ADB60，CD80m，则河宽AB约为 m（结果保留整数，1.73）33（2019荆州）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5的方向上，则灯塔A，B间的距离为 海里（结果保留整数）（参考数据sin26.50.45，cos26.50.90，tan26.50.50，2.24）34（2019天门）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得

13、旗杆顶部的仰角为60，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30，点C与点B在同一水平线上已知CD9.6m，则旗杆AB的高度为 m35（2019黄石）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为 海里（结果保留根号）36（2019广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45，则教学楼AC的高度是 米（结果保留根号）37（2019宿迁）如图，MAN

14、60，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 38（2019乐山）如图，在ABC中，B30，AC2，cosC则AB边的长为 39（2019温州）图1是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OCOD10分米，展开角COD60，晾衣臂OAOB10分米，晾衣臂支架HGFE6分米，且HOFO4分米当AOC90时，点A离地面的距离AM为 分米；当OB从水平状态旋转到OB（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB上的点E处，则BEBE为 分米40（2019衢州）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当50时

15、，人字梯顶端离地面的高度AD是 米（结果精确到0.1m参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）三解答题（共10小题）41（2019恩施州）如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为30，已知AB6m，DE10m求乙楼的高度AC的长（参考数据：1.41，1.73，精确到0.1m）42（2019盘锦）如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF2m，CEB30，CDB45，求CB部分

16、的高度（精确到0.1m参考数据：1.41，1.73）43（2019营口）如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60方向上，位于B市北偏西45方向上已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明（参考数据：1.73）44小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30已知山坡坡度i3：4，即tan，请你帮助小明计算古塔的高度ME（结果精确到0.1m，参考数

17、据：1.732）45（2019上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖ADE落在ADE的位置（如图2所示）已知AD90厘米，DE30厘米，EC40厘米（1）求点D到BC的距离；（2）求E、E两点的距离46（2019遵义）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC154米，步行道BD168米，DBC30，在D处测得山顶A的仰角为45求电动扶梯DA的长（结果保留根号）47（2

18、019永州）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45，D处的俯角为30，乙在山下测得C，D之间的距离为400米已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB（可能用到的数据：1.414，1.732）48（2019湘潭）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离（结果精确到0.1千米）（

19、参考数据：1.41，1.73）49（2019陕西）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45；再在BD的延长线上确定一点G，使DG5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG2米，小明眼睛与地面的距离EF1.6米，测倾器的高度CD0.5米已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、A

20、B均垂直于FB，求这棵古树的高度AB（小平面镜的大小忽略不计）50（2019内江）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30，测得其底部C的俯角为45，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）28.2 解直角三角形及其应用参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2019济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53方向请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37，tan53）A225mB275mC300m

21、D315m解：如图，作CEBA于E设ECxm，BEym在RtECB中，tan53，即，在RtAEC中，tan37，即，解得x180，y135，AC300（m），故选C2（2019营口）如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADBC，BCAD，AC与BD交于点E，ACBD，则tanBAC的值是（）ABCD解：ADBC，DAB90，ABC180DAB90，BAC+EAD90，ACBD，AED90，ADB+EAD90，BACADB，ABCDAB，BCAD，AD2BC，AB2BCADBC2BC2BC2，ABBC，在RtABC中，tanBAC；故选C3（2019日照）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为

22、36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30，则甲楼高度为（）A11米B（3615）米C15米D（3610）米解：过点A作AEBD，交BD于点E，在RtABE中，AE30米，BAE30，BE30tan3010（米），ACEDBDBE（3610）（米）甲楼高为（3610）米故选D4（2019长春）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离C为（）A3sin米B3cos米C米D米解：由题意可得sin，故BC3sin（m）故选A5（2019湘西州）如图，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cosBDC

23、，则BC的长是（）A10B8C4D2解：C90，cosBDC，设CD5x，BD7x，BC2x，AB的垂直平分线EF交AC于点D，ADBD7x，AC12x，AC12，x1，BC2；故选D6（2019宜昌）如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为（）ABCD解：如图，过C作CDAB于D，则ADC90，AC5sinBAC故选D7（2019广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为

24、（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米解：过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，tan65，OFxtan65，BF3+x，tan35，OF（3+x）tan35，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.52.13.15，OE3.15+1.54.65，故选C8（2019广州）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是BAC，若tanBAC，则此斜坡的水平距离AC为（）A75mB50mC30mD12m解：BCA90，tanBAC，BC3

25、0m，tanBAC，解得，AC75，故选A9（2019益阳）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为，大桥主架的顶端D的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）Aasin+asinBacos+acosCatan+atanD+解：在RtABD和RtABC中，ABa，tan，tan，BCatan，BDatan，CDBC+BDatan+atan；故选C10（2019河北）如图，从点C观测点D的仰角是（）ADABBDCECDCADADC解：从点C观测点D的视线是CD，

26、水平线是CE，从点C观测点D的仰角是DCE，故选B11（2019长沙）如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A2B4C5D10解：如图，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，AEB90，tanA2，设AEa，BE2a，则有：100a2+4a2，a220，a2或2（舍弃），BE2a4，ABAC，BEAC，CMAB，CMBE4（等腰三角形两腰上的高相等）DBHABE，BHDBEA，sinDBH，DHBD，CD+BDCD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值为4故选B12（2019苏州）如图，小亮为了测量校园里

27、教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m测得教学楼的顶部A处的仰角为30则教学楼的高度是（）A55.5mB54mC19.5mD18m解：过D作DEAB，在D处测得教学楼的顶部A的仰角为30，ADE30，BCDE18m，AEDEtan3018m，ABAE+BEAE+CD18+1.519.5m，故选C13（2019温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A米B米C米D米解：作ADBC于点D，则BD0.3，cos，cos，解得，AB米，故选B14（2019长沙）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，

28、距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）A30nmileB60nmileC120nmileD（30+30）nmile解：过C作CDAB于D点，ACD30，BCD45，AC60在RtACD中，cosACD，CDACcosACD6030在RtDCB中，BCDB45，CDBD30，ABAD+BD30+30答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（30+30）nmile故选D15（2019杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知ABa，ADb，BCOx，则点A

29、到OC的距离等于（）Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx解：作AEOC于点E，作AFOB于点F，四边形ABCD是矩形，ABC90，ABCAEC，BCOx，EABx，FBAx，ABa，ADb，FOFB+BOacosx+bsinx，故选D16（2019凉山州）如图，在ABC中，CACB4，cosC，则sinB的值为（）ABCD解：过点A作ADBC，垂足为D，如图所示在RtACD中，CDCAcosC1，AD；在RtABD中，BDCBCD3，AD，AB2，sinB故选D17（2019威海）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶

30、B点已知坡角为20，山高BC2千米用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）ABCD解：在ABC中，sinAsin20，AB，按键顺序为2sin20故选A18（2019重庆）如图，AB是垂直于水平面的建筑物为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DCBC在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角AEF为27（点A，B，C，D，E在同一平面内）斜坡CD的坡度（或坡比）i1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin270.45，cos270.89，tan270.

31、51）A65.8米B71.8米C73.8米D119.8米解：过点E作EMAB与点M，延长ED交BC于G，斜坡CD的坡度（或坡比）i1：2.4，BCCD52米，设DGx，则CG2.4x在RtCDG中，DG2+CG2DC2，即x2+（2.4x）2522，解得x20，DG20米，CG48米，EG20+0.820.8米，BG52+48100米EMAB，ABBG，EGBG，四边形EGBM是矩形，EMBG100米，BMEG20.8米在RtAEM中，AEM27，AMEMtan271000.5151米，ABAM+BM51+20.871.8米故选B19（2019重庆）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某

32、森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或坡比）i1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点A的距离AC26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角AED48（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin480.73，cos480.67，tan481.11）A17.0米B21.9米C23.3米D33.3米解：如图，设CD与EA交于F，1：2.4，设CF5k，AF12k，AC13k26，k2，AF24，CF10，AE6，EF6+2430，DEF48，tan481.11，DF33.3，C

33、D33.31023.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选C20（2019泰安）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，则A，C两港之间的距离为（）kmA30+30B30+10C10+30D30解：根据题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB30，过B作BEAC于E，AEBCEB90，在RtABE中，ABE45，AB30，AEBEAB30km，在RtCBE中，ACB60，CEBE10km，ACAE+CE30+10，A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选B二填空题（共20小题）21（2019阜新）

34、如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60方向上，此时船到灯塔的距离为50nmile（结果保留根号）解：根据题意，得PAB60，PBA30，AB2.540100（nmile），P180PABPBA180603090在RtPAB中，PBABsinPAB10050（nmile）故答案为5022（2019青海）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，则CD的长为44米（结果保留根号）解：在RtCMB中，CMB90，MB

35、AM+AB12米，MBC30，CMMBtan30124，在RtADM中，AMD90，MAD45，MADMDA45，MDAM4米，CDCMDM（44）米，故答案为4423（2019葫芦岛）如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得PAB30，在B处测得PBC75，若AB80米，则河两岸之间的距离约为54.6米（1.73，结果精确到0.1米）解：过点A作AEa于点E，过点B作BDPA于点D，PBC75，PAB30，DPB45，AB80，BD40，AD40，PDDB40，APAD+PD40+40，ab，EPAPAB30，AEAP2

36、0+2054.6，故答案为54.624（2019鄂尔多斯）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”若RtABC是“好玩三角形”，且A90，则tanABC或解：如图1中，在RtABC中，A90，CE是ABC的中线，设ABEC2a，则AEEBa，ACa，tanABC如图2中，在RtABC中，A90，BE是ABC的中线，设EBAC2a，则AEECa，ABa，tanABC，故答案为或25（2019辽阳）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，

37、用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45方向上，点C在点A北偏东60方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车没有超速（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：1.732）解：作AD直线l于D，在RtADB中，ABD45，BDAD100，在RtADB中，tanACD，则CD100173.2，BC173.210073.2（米），小汽车的速度为0.073252.704（千米/小时），52.704千米/小时速60千米/小时，小汽车没有超速，故答案为没有超速26（2019大连）如图，建筑物C上有一杆AB从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为3

38、m（结果取整数，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）解：在RtBCD中，tanBDC，则BCCDtanBDC10，在RtACD中，tanADC，则ACCDtanADC101.3313.3，ABACBC3.33（m），故答案为327（2019徐州）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45，测得该建筑底部C处的俯角为17若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262m（参考数据：sin170.29，cos170.96，tan170.31）解：作AEBC于E，则四边形ADCE为矩形，ECAD62，在RtAEC中，tanEAC，则AE200，在

39、RtAEB中，BAE45，BEAE200，BC200+62262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为26228（2019赤峰）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断之前高度约为8.1m（参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78）解：如图：AC3.1m，B38，AB，木杆折断之前高度AC+AB3.1+58.1（m）故答案为8.129（2019柳州）如图，在ABC中，sinB，tanC，AB3，则AC的长为解：过A作ADBC，在RtABD中，sinB，AB3，ADABsinB1，在RtACD中，tanC，即

40、CD，根据勾股定理得AC，故答案为30（2019舟山）如图，在ABC中，若A45，AC2BC2AB2，则tanC解：如图，过B作BDAC于D，A45，ABDA45，ADBDADBCDB90，AB2AD2+DB22BD2，BC2DC2+BD2，AC2BC2（AD+DC）2（DC2+BD2）AD2+DC2+2ADDCDC2BD22ADDC2BDDC，AC2BC2AB2，2BDDC2BD2，DCBD，tanC故答案为31（2019孝感）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60，点C的仰角为45，点P到建筑物的距离为PD20米，则BC（2020）米解：在RtPBD中，tanBPD，则BDPDt