2018-2019学年广西桂林市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年广西桂林市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的1(5分)下列集合表示正确的是()A2,4B2,4,4C(1,2,3)D高个子男生2(5分)已知直线的倾斜角为45,在y轴上的截距为2,则此直线方程为()Ayx2Byx2Cyx+2Dyx23(5分)下列函数在其定义域上是增函数的是()AyByxCy2x+1Dyx2+2x+14(5分)空间中,垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是()A平行B相交C异面D平行或相交或异面5(5分)下列图象是函数y的图象的是()ABCD6(5分)已知三点A(1
2、,1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上,则实数a的值是()A1B3C4D不确定7(5分)设l是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A若l,l,则B若l,l,则C若,l,则lD若,l,则l8(5分)已知一几何体的三视图如图所示,俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成,则该几何体的体积为()A6+12B6+24C12+12D24+129(5分)已知函数f(x)log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4,+)10(5分)设a22.5,b2.5,c()2.5,则a,b,c之间的大小关系是()AcbaBcabCacbDbac11(5分
3、)将8个半径为1实心铁球熔化成一个大球,则这个大球的半径是()A8B2C2D12(5分)设函数f(x)在定义域R上满足f(x)+f(x)0,若f(x)在(0,+)上是减函数,且f(2)0,则满足(x1)f(x)0的x的取值范围为()A(,1)(1,2)B(2,0)(1,2)C(2,1)(2,+)D(,2)(1,+)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)计算:lg2+lg5 14(5分)点P(1,1)到直线xy+10的距离是 15(5分)若函数f(x)2x的值域是4,+),则实数x的取值范围为 16(5分)在棱长为1的正方体ABCD
4、A1B1C1D1中,点P是它的体对角线BD1上一动点,则|AP|+|PC|的最小值是 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤17(10分)设全集为R,集合Ax|2x4,集合Bx|3x782x(1)求AB;(2)若Cx|a1xa+3,ACA,求实数a的取值范围18(12分)已知点A(1,0),直线l:x2y20(1)求直线l1:2xy70与直线l的交点坐标;(2)求过点A,且与直线l平行的直线方程19(12分)已知函数f(x)a(1)用定义证明f(x)在(0,+)上是增函数;(2)若f(x)在区间上取得的最大值为5,求实数a的值20(12分)如图
5、,长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAD1,点P为DD1的中点(1)求证:直线BD1平面PAC;(2)求证:平面PAC平面BDD121(12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数pf(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?22(12分)已知函数f(x)(a0且a1)是定义在R上的奇函数()求a的值;(
6、)求函数f(x)的值域;()当x1,2时,2+mf(x)2x0恒成立,求实数m的取值范围2018-2019学年广西桂林市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的1(5分)下列集合表示正确的是()A2,4B2,4,4C(1,2,3)D高个子男生【分析】根据集合的表示,及元素的特性,即可得出结论【解答】解:根据集合的表示,B不满足互异性,C应写在花括号内,D中元素不确定,故选:A【点评】本题考查集合的表示,及元素的特性,比较基础2(5分)已知直线的倾斜角为45,在y轴上的截距为2,则此直线方程为
7、()Ayx2Byx2Cyx+2Dyx2【分析】由题意可得直线的斜率和截距,由斜截式可得答案【解答】解:直线的倾斜角为45,直线的斜率为ktan451,由斜截式可得方程为:yx+2,故选:C【点评】本题考查直线的斜截式方程,属基础题3(5分)下列函数在其定义域上是增函数的是()AyByxCy2x+1Dyx2+2x+1【分析】容易看出,选项A,B,D的函数在其定义域内都没有单调性,从而得出选项A,B,D都错误,只能选C【解答】解:,和yx2+2x+1在定义域上都没有单调性,选项A,B,D都错误;一次函数y2x+1在定义域R上是增函数,C正确故选:C【点评】考查反比例函数、一次函数和二次函数,以及函
8、数的单调性4(5分)空间中,垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是()A平行B相交C异面D平行或相交或异面【分析】以正方体为载体,列出各种关系,由此能判断空间中,垂直于同一条直线的两条直线的位置关系【解答】解:在正方体ABCDA1B1C1D1中,ABAA1,ADAA1,ABADA;ABAA1,A1B1AA1,ABA1B1;ABAA1,A1D1AA1,AB与A1D1异面空间中,垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行或相交或异面故选:D【点评】本题考查空间中,垂直于同一条直线的两条直线的位置关系的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档
9、题5(5分)下列图象是函数y的图象的是()ABCD【分析】从单调性上分段判断函数图象,【解答】解:当x0时,yx2,为二次函数,对称轴为x0,故yx2在(,0)上是减函数,当x0时,yx1,为一次函数,且是增函数,f(0)1,故选:C【点评】本题考查了分段函数的图象,基本初等函数的图象与性质,是基础题6(5分)已知三点A(1,1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上,则实数a的值是()A1B3C4D不确定【分析】三点A(1,1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上,可得kABkAC,利用斜率计算公式即可得出【解答】解:三点A(1,1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上,kABkA
10、C,解得a3故选:B【点评】本题考查了三点共线与斜率的关系、斜率计算公式,属于基础题7(5分)设l是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A若l,l,则B若l,l,则C若,l,则lD若,l,则l【分析】由线面平行的性质和面面平行的判定,即可判断A;由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理,即可判断B;由面面垂直的性质和线面的位置关系,即可判断C;由面面垂直的性质定理和线面平行的性质,即可判断D【解答】解:对于A若l,l,则或,相交,故A错;对于B若l,l,则由线面平行的性质定理,得过l的平面m,即有ml,m,再由面面垂直的判定定理,得,故B对;对于C若,l,则l或l,故C错;对于D若,
11、l,若l平行于,的交线,则l,故D错故选:B【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系,考查线面平行、垂直的判定和性质,面面垂直的判定和性质,考查空间想象能力,属于中档题和易错题8(5分)已知一几何体的三视图如图所示,俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成,则该几何体的体积为()A6+12B6+24C12+12D24+12【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体,利用体积公式,即可得出结论【解答】解:由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体,V6+12,故选:A【点评】本题考查了常见几何体的三视图与体积计算,属于基础题9(5分)已知函数f(x)log2x,在下列区间中,包含f(x)
12、零点的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4,+)【分析】可得f(2)20,f(4)0,由零点的判定定理可得【解答】解:f(x)log2x,f(2)20,f(4)0,满足f(2)f(4)0,f(x)在区间(2,4)内必有零点,故选:C【点评】本题考查还是零点的判断,属基础题10(5分)设a22.5,b2.5,c()2.5,则a,b,c之间的大小关系是()AcbaBcabCacbDbac【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解:a22.51,b2.50,c()2.5(0,1),acb,故选:C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属
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