京津鲁琼专用2020版高考物理大二轮复习专题二第2讲动量观点的应用讲义
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1、第2讲动量观点的应用真题再现考情分析1.(2019高考全国卷)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为()A.1.6102 kgB1.6103 kgC.1.6105 kgD1.6106 kg解析:选B.根据动量定理有Ftmv0,解得1.6103 kg/s,所以选项B正确.2.(2018高考全国卷)高空坠物极易对行人造成伤害若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面
2、产生的冲击力约为()A.10 NB102 NC.103 ND104 N解析:选C.根据自由落体运动和动量定理有2ghv2(h为25层楼的高度,约70 m),Ftmv,代入数据解得F1103 N,所以C正确.3.(2017高考全国卷)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A.30 kgm/sB5.7102 kgm/sC.6.0102 kgm/sD6.3102 kgm/s解析:选A.燃气从火箭喷口喷出的瞬间,火箭和燃气组成的系统动量守恒,设燃气喷出后
3、的瞬间,火箭的动量大小为p,根据动量守恒定律,可得pmv00,解得pmv00.050 kg600 m/s30 kgm/s,选项A正确.命题研究动量定理、动量守恒定律属于力学的主干知识,是解决物理问题的重要基本方法,高考中主要以两种命题形式出现:一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律,结合动力学方法解决平抛运动、圆周运动、多运动过程问题;二是综合运用动能定理和能量守恒定律,结合动量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题这几类题型,命题情景新,密切联系实际,综合性强,前后两个物理过程一般通过碰撞来过渡,这就决定了动量守恒定律在解题过程中的纽带作用冲量与动量定理的应用【高分快
4、攻】1应用动量定理解题的步骤2动量定理的两个重要应用(1)应用Ip求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用IFt求变力的冲量,可以求出变力作用下物体动量的变化p,等效代换变力的冲量I.(2)应用pFt求动量的变化例如,在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求动量变化(pp2p1)需要应用矢量运算方法,计算比较复杂,如果作用力是恒力,可以求恒力的冲量,等效代换动量的变化【典题例析】 对于同一物理问题,常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究,找出其内在联系,从而更加深刻地理解其物理本质正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量为简化问题,我们假
5、定:粒子大小可以忽略;其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变利用所学力学知识,导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系(解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明)解析如图所示,一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量I2mv,以器壁上面积为S的部分为底、vt为高构成柱体,由题设可知,其内有的粒子在t时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞,碰撞粒子总数NnSvt,t时间内粒子给器壁的冲量INInSmv2t器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F则器壁单位面积所受粒子的压力fnmv2.答案fnmv2【题组突破】1(
6、多选)(2017高考全国卷)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动F随时间t变化的图线如图所示,则() At1 s时物块的速率为1 m/sBt2 s时物块的动量大小为4 kgm/sCt3 s时物块的动量大小为5 kgm/sDt4 s时物块的速度为零解析:选AB.根据Ft图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量,可知在01 s、02 s、03 s、04 s内合外力冲量分别为2 Ns、4 Ns、3 Ns、2 Ns,应用动量定理Imv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s,物块在这些时刻的动量大小分别为2
7、 kgm/s、4 kgm/s、3 kgm/s、2 kgm/s,则A、B项均正确,C、D项均错误2(2018高考北京卷) 2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一某滑道示意图如图,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h10 m,C是半径R20 m圆弧的最低点质量m60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a4.5 m/s2,到达B点时速度vB30 m/s,取重力加速度g10 m/s2. (1)求长直助滑道AB的长度L;(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小;(3)若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN
8、的大小解析:(1)根据匀变速直线运动公式,有L100 m.(2)根据动量定理,有ImvBmvA1 800 Ns.(3)运动员经C点时的受力分析如图所示根据动能定理,运动员在BC段运动的过程中,有mghmvmv根据牛顿第二定律,有FNmgm联立解得FN3 900 N.答案:见解析动量守恒定律在碰撞、爆炸和反冲中的应用【高分快攻】1应用动量守恒定律解题的步骤(1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程);(2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒);(3)规定正方向,确定初、末状态动量;(4)由动量守恒定律列出方程;(5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明
9、2三种碰撞的特点弹性碰撞动量守恒:m1v1m2v2m1v1m2v2,机械能守恒:m1vm2vm1v m2v完全非弹性碰撞动量守恒、末速度相同:m1v1m2v2(m1m2)v,机械能损失最多:机械能的损失E(m1m2)v2非弹性碰撞动量守恒:m1v1m2v2m1v1m2v2,机械能有损失:机械能的损失E(m1vm2v)(m1v m2v)碰撞问题遵守的三条原则(1)动量守恒:p1p2p1p2.(2)动能不增加:Ek1Ek2Ek1Ek2.(3)速度要符合实际情况【典题例析】 如图所示,在光滑水平面上有质量为m的小物块a以初速度v0水平向右运动,在小物块a左右两侧各放置完全相同的小物块b、c,小物块b
10、、c上各固定一个轻弹簧,小物块b、c的质量均为km,其中k1、2、3,弹簧始终处于弹性限度内求:(1)小物块a第一次与小物块c碰撞时,弹簧的最大弹性势能为多大?(2)若小物块a至少能与小物块c碰撞2次,k的最小值为多少?解析(1)小物块a和c相互作用,两者速度相等时弹簧的弹性势能最大,对于小物块a和c,根据动量守恒定律有mv0(mkm)v根据能量转化和守恒定律有Epmaxmv(mkm)v2联立解得Epmaxmv.(2)设小物块a第一次离开小物块c时,小物块a和c的速度分别为v1、v2,对于小物块a和c根据动量守恒定律有mv0mv1kmv2根据机械能守恒定律有mvmvkmv联立解得,小物块a的速
11、度为v1v0小物块c的速度为v2v0小物块a离开c后与小物块b作用,当小物块a离开b时,小物块a和小物块b的速度分别为v1、v2,对于小物块a和b,根据动量守恒定律有mv1mv1kmv2根据机械能守恒定律有mvmv kmv联立解得v1v0若小物块a和c至少碰撞2次,则有v1v2由数学知识可得k24k10解得k2而k1、2、3故kmin5.答案(1)mv(2)5【题组突破】角度1碰撞问题分析1(2018高考全国卷)汽车A在水平冰雪路面上行驶驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5 m,A车向前滑动了
12、2.0 m已知A和B的质量分别为2.0103 kg和1.5103 kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小g10 m/s2.求(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小;(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小解析:(1)设B车的质量为mB,碰后加速度大小为aB.根据牛顿第二定律有mBgmBaB式中是汽车与路面间的动摩擦因数设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB,碰撞后滑行的距离为sB.由运动学公式有v2aBsB联立式并利用题给数据得vB3.0 m/s.(2)设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA.根据牛顿第二定律有mAgmAaA设碰撞后瞬间A车速度
13、的大小为vA,碰撞后滑行的距离为sA.由运动学公式有v2aAsA设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA.两车在碰撞过程中动量守恒,有mAvAmAvAmBvB联立式并利用题给数据得vA4.25 m/s.答案:见解析角度2爆炸现象分析2(2018高考全国卷)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量求(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度解析:(1)设烟花弹上升的初
14、速度为v0,由题给条件有Emv设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有0v0gt联立式得t .(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1,由机械能守恒定律有Emgh1火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2.由题给条件和动量守恒定律有mvmvEmv1mv20由式知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2,由机械能守恒定律有mvmgh2联立式得,烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为hh1h2.答案:见解析角度3多过程问题中的动量守恒3(2019临沂高三二模)质量m1 kg的小
15、物块在高h10.3 m的光滑水平平台上压缩弹簧后被锁扣K锁住,弹簧储存了一定的弹性势能,打开锁扣K,物块将以水平速度v0向右滑出平台后做平抛运动,并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向无碰撞地进入圆弧形轨道,B点的高度h20.15 m,圆弧轨道的圆心O与平台等高,轨道最低点与光滑水平面相切,在水平面上有一物块M,m滑下与M发生碰撞后反弹,反弹的速度大小刚好是碰前速度的,碰撞过程中无能量损失,g10 m/s2,求:(1)物块m压缩弹簧时储存的弹性势能Ep;(2)物块M的质量解析:(1)小物块由A运动到B做平抛运动,h1h2gt2,解得:t s由几何关系:Rh1,h1h2,BOC60设小球平
16、抛时的初速度为v0,则tan 60弹性势能Ep等于小物块在A点的动能,Epmv解得:Ep0.5 J.(2)设小物块到C点时的速度为v1,小物体从A点到C点过程,机械能守恒由机械能守恒定律,mvmgh1mvm与M碰撞过程动量守恒,有:mv1mv3Mv2m与M碰撞过程能量守恒,有:mvmvMv其中v3由以上各式解得:M2.0 kg.答案:(1)0.5 J(2)2.0 kg命题角度解决方法易错辨析动量守恒的条件判断掌握三个守恒条件准确判断系统合外力是否为零或内力远大于外力,或者分析是否为碰撞或爆炸弹性碰撞分析动量守恒定律、机械能守恒定律无能量损失是最大特点完全非弹性碰撞分析动量守恒定律掌握碰撞后速度
17、相等这一条件爆炸现象求解动量守恒的条件是内力远大于外力注意爆炸后各部分的速度方向,有可能不在同一平面内 动量守恒定律的综合应用【高分快攻】1解题策略(1)弄清有几个物体参与运动,并划分清楚物体的运动过程(2)进行正确的受力分析,明确各过程的运动特点(3)在光滑的平面或曲面上的运动,还有不计阻力的抛体运动,机械能一定守恒;碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题,一般考虑用动量守恒定律分析(4)如含摩擦生热问题,则考虑用能量守恒定律分析2动量与能量的综合问题,常取材“滑块滑板”模型、“传送带”模型、“弹簧物块”模型等,设置多个情景、多个过程,考查力学三大观点的综合应用要成功解
18、答此类“情景、过程综合”的考题,就要善于在把握物理过程渐变规律的同时,洞察过程的临界情景,结合题给条件(往往是不确定条件),进行求解(注意结合实际情况分类讨论)【典题例析】 (2019高考全国卷)静止在水平地面上的两小物块A、B,质量分别为mA1.0 kg,mB4.0 kg;两者之间有一被压缩的微型弹簧,A与其右侧的竖直墙壁距离l1.0 m,如图所示某时刻,将压缩的微型弹簧释放,使A、B瞬间分离,两物块获得的动能之和为Ek10.0 J释放后,A沿着与墙壁垂直的方向向右运动A、B与地面之间的动摩擦因数均为0.20.重力加速度取g10 m/s2.A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极
19、短(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小;(2)物块A、B中的哪一个先停止?该物块刚停止时A与B之间的距离是多少?(3)A和B都停止后,A与B之间的距离是多少?解析(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB,以向右为正,由动量守恒定律和题给条件有0mAvAmBvBEkmAvmBv联立式并代入题给数据得vA4.0 m/s,vB1.0 m/s.(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等,因而两者滑动时加速度大小相等,设为a.假设A和B发生碰撞前,已经有一个物块停止,此物块应为弹簧释放后速度较小的B.设从弹簧释放到B停止所需时间为t,B向左运动的路程为sB,则有mBamBgsBvBtat2
20、vBat0在时间t内,A可能与墙发生弹性碰撞,碰撞后A将向左运动,碰撞并不改变A的速度大小,所以无论此碰撞是否发生,A在时间t内的路程sA都可表示为sAvAtat2联立式并代入题给数据得sA1.75 m,sB0.25 m这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞,但没有与B发生碰撞,此时A位于出发点右边0.25 m处B位于出发点左边0.25 m处,两物块之间的距离s为s0.25 m0.25 m0.50 m(3)t时刻后A将继续向左运动,假设它能与静止的B碰撞,碰撞时速度的大小为vA,由动能定理有mAv2AmAvmAg(2lsB)联立式并代入题给数据得vA m/s故A与B将发生碰撞设碰撞后A、B的速度分
21、别为vA和vB,由动量守恒定律与机械能守恒定律有mA(vA)mAvAmBvBmAvmAvmBv联立式并代入题给数据得vA m/s,vB m/s这表明碰撞后A将向右运动,B继续向左运动设碰撞后A向右运动距离为sA时停止,B向左运动距离为sB时停止,由运动学公式2asAv,2asBv由式及题给数据得sA0.63 m,sB0.28 msA小于碰撞处到墙壁的距离由上式可得两物块停止后的距离ssAsB0.91 m.答案(1)4.0 m/s1.0 m/s(2)B先停止0.50 m(3)0.91 m【题组突破】角度1“子弹打木块”模型1如图所示,在固定的足够长的光滑水平杆上,套有一个质量为m0.5 kg的光
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