浙江专用2020版高考数学大一轮复习 第三章导数及其应用 第2讲 导数在研究函数中的应用 第2课时导数与函数的极值最值练习(含解析)
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1、第2课时 导数与函数的极值、最值 基础达标1(2019宁波质检)下列四个函数中,在x0处取得极值的函数是()yx3;yx21;y|x|;y2x.ABCD解析:选D.中,y3x20恒成立,所以函数在R上递增,无极值点;中y2x,当x0时函数单调递增,当x0时函数单调递减,且y|x00,符合题意;中结合该函数图象可知当x0时函数单调递增,当x0时函数单调递减,且y|x00,符合题意;中,由函数的图象知其在R上递增,无极值点,故选D.2函数y在0,2上的最大值是()ABC0D解析:选A.易知y,x0,2,令y0,得0x1,令y1,所以函数y在0,1上单调递增,在(1,2上单调递减,所以y在0,2上的
2、最大值是y|x1,故选A.3设函数f(x)ax2bxc(a,b,cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为yf(x)图象的是()解析:选D.因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex,且x1为函数f(x)ex的一个极值点,所以f(1)f(1)0;选项D中,f(1)0,f(1)0,不满足f(1)f(1)0.4函数f(x)x3bx2cxd的大致图象如图所示,则xx等于()ABCD解析:选C.函数f(x)的图象过原点,所以d0.又f(1)0且f(2)0,即1bc0且84b2c0,解得b1,c2,所以函数f(x)x3x22x,所以f(x)3x22x2,由题意知
3、x1,x2是函数的极值点,所以x1,x2是f(x)0的两个根,所以x1x2,x1x2,所以xx(x1x2)22x1x2.5已知函数f(x)x33x29x1,若f(x)在区间k,2上的最大值为28,则实数k的取值范围为()A3,)B(3,)C(,3)D(,3解析:选D.由题意知f(x)3x26x9,令f(x)0,解得x1或x3,所以f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(,3)3(3,1)1(1,)f(x)00f(x)极大值极小值又f(3)28,f(1)4,f(2)3,f(x)在区间k,2上的最大值为28,所以k3.6已知函数f(x)k,若x2是函数f(x)的唯一一个极值点,则实数k的取值范
4、围为()A(,eB0,eC(,e)D0,e)解析:选A.f(x)k(x0)设g(x),则g(x),则g(x)在(0,1)内单调递减,在(1,)内单调递增所以g(x)在(0,)上有最小值,为g(1)e,结合g(x)与yk的图象可知,要满足题意,只需ke,选A.7已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值,其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50,则f(x)的极大值与极小值之差为_解析:因为y3x26ax3b,所以y3x26x,令3x26x0,则x0或x2.所以f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.答案:48设f(x)ln x,g(x)f(x)f(x),则g(x)的最小值为_
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