2019苏教版高中数学选修1-1滚动训练(三)含答案
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1、滚动训练(三)一、选择题1下列命题不是“xR,x23”的表述方法的是()A有一个xR,使得x23B对有些xR,使得x23C任选一个xR,使得x23D至少有一个xR,使得x23答案C2双曲线1的焦点到渐近线的距离为()A1 B. C2 D2答案C解析双曲线1的一个焦点为F(4,0),其中一条渐近线方程为yx,点F(4,0)到xy0的距离为2.3已知双曲线my2x21(mR)与椭圆x21有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dy3x答案A解析椭圆x21的焦点坐标为(0,2)双曲线my2x21(mR)的焦点坐标为, 2,m,双曲线的渐近线方程为yx.故选A.4已知d为抛物线
2、y2px2(p0)的焦点到准线的距离,则pd等于()A. B. C. D.答案A解析抛物线方程可化为x2y,所以d,则pd.5已知双曲线C1:1(a0,b0)的离心率为2,若抛物线C2:x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的标准方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y答案D解析双曲线1的离心率为2,2,即4,.抛物线x22py的焦点坐标为,双曲线1的渐近线方程为yx,即yx.由题意得2,p8.抛物线C2的方程为x216y.二、填空题6设命题p:c20,若p,q一真一假,则实数c的取值范围为_答案解析命题p:0c1,命题q:c,p,q一真一假若p成立,
3、q不成立,则c1,若p不成立,q成立,则b0)的左顶点A(a,0)作直线l交y轴于点P,交椭圆于点Q,若AOP是等腰三角形,且2,则椭圆的离心率为_答案解析方法一因为AOP是等腰三角形,所以OAOP,故A(a,0),P(0,a)又2,所以Q,由点Q在椭圆上得1,解得,故离心率e.方法二因为AOP是等腰三角形,所以OAOP,故设直线AP的方程为yxa,与椭圆方程联立并消去y得(a2b2)x22a3xa2c20,从而(a)xQ,即xQ.又由A(a,0),P(0,a),2得xQ,故,即5c24a2,故e.10设O是坐标原点,F是抛物线y22px(p0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正方向的夹角为
4、60,则|_.答案p解析设点A在第一象限内,依题意可设AF所在直线方程为y0tan 60,y.联立解得x或,与x轴正方向夹角为60,x,yp,|p.三、解答题11已知命题p:函数yx22(a2a)xa42a3在2,)上单调递增,q:关于x的不等式ax2ax10解集为R.若p与q一真一假,求实数a的取值范围解函数yx22(a2a)xa42a3x(a2a)2a2在2,)上单调递增,(a2a)2,即a2a20,解得a1或a2.即p:a1或a2.由不等式ax2ax10的解集为R得a0或解得0a4,q:0a4.p与q一真一假,p真q假或p假q真,即或a1或a4或0a2.实数a的取值范围是(,10,2)4
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