3.1不等关系 学案(含答案)
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1、3.1不等关系 学习目标1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法、作商法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质,并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系现实世界中存在大量的不等关系试用不等式表示下列关系:(1)a大于b ab(2)a小于b abab0;abab0;ababbbb,bcac(传递性);(3)abacbc(可加性);(4)ab,c0acbc;ab,c0acb,cdacbd;(6)ab0,cd0acbd;(7)ab0,nN,n1anbn;(8)ab0,nN,n2.121.()2.1ab.()3abacbc.()4.acbd.()题型一用不等式(组)表示不
2、等关系例1某套试卷原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本若把提价后试卷的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?解提价后销售的总收入为x万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式x20(x2.5)反思感悟数学中考查的能力之一就是抽象概括能力,即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时(1)要先读懂题,设出未知量;(2)抓关键词,找到不等关系;(3)用不等式表示不等关系,思维要严密、规范跟踪训练1某次数学智力测验,共有20道题,答对一题得5分,
3、答错一题得2分,不答得零分某同学有一道题未答,设这个学生至少答对x题,成绩才能不低于80分,列出其中的不等关系:_.(不用化简)答案5x2(19x)80,xN*解析这个学生至少答对x题,成绩才能不低于80分,即5x2(19x)80,xN*.题型二比较大小例2已知a,b均为正实数试利用作差法比较a3b3与a2bab2的大小解a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)当ab时,ab0,a3b3a2bab2;当ab时,(ab)20,ab0,a3b3a2bab2.综上所述,a3b3a2bab2.引申探究1若a0,b0,a5b5与a
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