2.1.3 分层抽样 学案(含答案)
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1、2.1.3分层抽样学习目标1.理解分层抽样的基本思想和适用情形.2.掌握分层抽样的实施步骤.3.了解两种抽样方法的区别和联系知识点一分层抽样1分层抽样的定义一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样,所分成的各个部分称为“层”2分层抽样具有如下特点:(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;(2)按比例确定每层抽取个体的个数;(3)在每一层进行抽样时,采用简单随机抽样的方法;(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息,使样本具有良好的代表性;(5
2、)分层抽样也是等机会抽样,每个个体被抽到的可能性都是,而且在每层抽样时,可以根据个体情况采用不同的抽样方法知识点二分层抽样的实施步骤分层抽样的步骤是:(1)将总体按一定标准分层(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)知识点三两种抽样方法的比较类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同分层抽样将总体分成几层,按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成1分层抽样是等可能抽样()2分层抽样是按一定的
3、比例从各层抽取个体组成样本的抽样()3在分层抽样中,具体分多少层由具体情况而定()题型一对分层抽样概念的理解例1有40件产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件现从中抽出8件进行质量分析,则应采取的抽样方法是_答案分层抽样解析总体是由差异明显的几部分组成,符合分层抽样的特点,故采用分层抽样反思感悟判断抽样方法是分层抽样,主要是依据分层抽样的特点:(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况(2)样本能更充分地反映总体的情况(3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都相等跟踪训练1在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本方法1:采用简单随机抽样的方
4、法,将零件编号00,01,02,99,用抽签法抽取20个方法2:采用分层抽样的方法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个对于上述问题,下列说法正确的是_(填序号)不论采用哪种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是;采用不同的方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同;在上述两种抽样方法中,方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征答案解析根据两种抽样的特点知,不论哪种抽样,总体中每个个体入样的可能性都相等,都是,故正确,错误由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品),故方法2抽到的样本更有代表性,正确故正确题
5、型二分层抽样的应用例2一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁及50岁以上的有95人为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取?解用分层抽样来抽取样本,步骤如下:(1)分层按年龄将500名职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的职工;50岁及50岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为,则在不到35岁的职工中抽取12525(人);在35岁至49岁的职工中抽取28056(人);在50岁及50岁以上的职工中抽取9519(人)(3)在各层分别按随机数表法抽取样本(4)
6、汇总每层抽样,组成样本反思感悟利用分层抽样抽取样本的操作步骤(1)将总体按一定标准进行分层;(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比;(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量;(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样);(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本跟踪训练2某市的3个区共有高中学生20 000人,且3个区的高中学生人数之比为235,现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本,调查该市高中学生的视力情况,试写出抽样过程解(1)由于该市高中学生的视力有差异,按3个区分成三层,用分层抽样来抽取样本(2)确定每层抽取个体的个数,在3个区分别抽取的学生人数之比也是235,所以抽
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