3.2万有引力定律的应用 学案(含答案)
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1、第二节万有引力定律的应用知识目标核心素养1.掌握利用万有引力定律计算天体质量的方法2了解发现未知天体海王星、冥王星的过程3理解人造卫星的运动规律4知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度.1.了解万有引力定律对人类探索未知世界的作用2了解人造卫星的相关知识3知道科学的发展是人类认识世界和推动人类进步的强大动力.一、计算天体的质量1地球质量的计算:若月球绕地球做匀速圆周运动,则月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的,根据Gm()2r可得M,知道月球绕地球运动的周期T以及它和地心之间的距离r就可以算出地球的质量2行星(或中心天体)的质量计算:已知卫星绕行星(或行星绕中心天体
2、)运动的周期和卫星与行星(或行星与中心天体)之间的距离,可以计算出行星(或中心天体)的质量二、发现未知天体1海王星的发现:英国剑桥大学青年学生亚当斯和法国青年天文学家勒维烈根据天王星的观测资料,利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日,柏林天文台的望远镜在他们笔下计算出来的位置附近发现了这颗行星海王星2其他天体的发现:近100年来,人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体三、人造卫星和宇宙速度1牛顿的设想:如图1所示,把物体水平抛出,如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造卫星图12近地卫星的速度(1)原理:卫星绕地球做匀速圆
3、周运动,运动所需的向心力由万有引力提供,所以m,解得:v.(2)结果:用地球半径R代表近地卫星到地心的距离r,可算出:v m/s7.9 km/s.3宇宙速度:数值意义第一宇宙速度7.9 km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度11.2 km/s使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7 km/s使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度1判断下列说法的正误(1)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径,则可以求出太阳的质量()(2)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径,可以求出地球的质量()(3)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的()(4)第一宇宙速度
4、是发射卫星的最小速度()(5)无论从哪个星球上发射卫星,发射速度都要大于7.9 km/s.()(6)当发射速度v7.9 km/s时,卫星将脱离地球的吸引,不再绕地球运动()2已知月球半径为R,月球质量为M,引力常数为G,则月球的第一宇宙速度v_.答案一、天体质量和密度的计算1卡文迪许在实验室测出了引力常数G的值,他称自己是“可以称量地球质量的人”(1)他“称量”的依据是什么?(2)若还已知地球表面重力加速度g,地球半径R,求地球的质量和密度答案(1)若忽略地球自转的影响,在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力(2)由mgG,得:M.2如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r
5、,能求出太阳的质量吗?若要求太阳的密度,还需要哪些量?答案由m地r知M太,可以求出太阳的质量由密度公式可知,若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径天体质量和密度的计算方法重力加速度法环绕法情景已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力:mgG行星或卫星受到的万有引力充当向心力:Gm()2r(Gm或Gm2r)天体质量天体(如地球)质量:M中心天体质量:M(M或M)天体密度(以T为例)说明利用mg求M是忽略了天体自转,且g为天体表面的重力加速度由F引F向求M,求得的是中心天体的质量,而不是做圆周
6、运动的行星或卫星的质量例1假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1,已知引力常数为G.(1)则该天体的密度是多少?(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又是多少?答案(1)(2)解析设卫星的质量为m,天体的质量为M.(1)卫星贴近天体表面运动时有GmR,M根据数学知识可知天体的体积为VR3故该天体的密度为.(2)卫星距天体表面的高度为h时,忽略自转有Gm(Rh)M.注意区分R、r、h的意义:一般情况下,R指中心天体的半径,r指行星或卫星的轨道半径,h指卫星距离星球表面的高度,rRh.针对训练
7、过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.则该中心恒星与太阳的质量的比值约为()A. B1 C5 D10答案B解析由Gmr得M已知,则()3()21,B项正确例2有一星球的密度与地球相同,但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍,求:(1)星球半径与地球半径之比;(2)星球质量与地球质量之比答案(1)41(2)641解析(1)由mg得M,所以,R,.(2)由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍根据M得.二、第一宇宙速度的理解
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