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    2018-2019学年江苏省南通市如皋市七年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

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    2018-2019学年江苏省南通市如皋市七年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

    1、2018-2019学年江苏省南通市如皋市七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上)1(2分)5的相反数是()AB5C5D2(2分)单项式x2y的次数是()AB1C2D33(2分)下列单项式中,与a2b是同类项的是()Aab2B2a2bCa2b2D3ab4(2分)若x3是方程3xa0的解,则a的值是()A9B6C9D65(2分)下列运用等式的性质,变形不正确的是()A若 xy,则 x+5y+5B若 ab,则 acbcC若 xy,则D若(c0),则 ab6(2分)据江苏省

    2、统计局统计:2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元,位于江苏省第4名,将这个数据用科学记数法表示为()A6.17289103亿元B61.7289102亿元C6.17289105亿元D6.17289104亿元7(2分)一船在静水中的速度为20km/h,水流速度为4km/h,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头共用5h若设甲、乙两码头的距离为xkm,则下列方程正确的是()A(20+4)x+(204)x15B20x+4x5CD8(2分)如图,将长方形纸片进行折叠,ED,EF为折痕,A与A、B与B、C与C重合,若AED25,则BEF的度数为()A75B65C55D509(2分)a,b是

    3、有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,a,b,b按照从小到大的顺序排列()AbaabBababCbaabDbbaa10(2分)如图是一个长方体纸盒的表面展开图,纸片厚度忽略不计,按图中数据,这个盒子容积为()A6B8C10D15二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上)11(2分)某种苹果的单价是x元/kg(x10),用50元买5kg这种苹果,应找回 元12(2分)如果40,那么的补角等于 度13(2分)已知方程2x3y5,用含有x的式子表示y为 14(2分)如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后

    4、拉一条直的参照线,其运用到的数学基本事实是 15(2分)如图,线段ABa,CDb,则AD+BC (用含a,b的式子表示)16(2分)若4x+3y5,则3(8yx)5(x+6y+2)的值等于 17(2分)如图,在33的方阵图中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数),若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等,则这个方阵图中“国”字代表的数等于 18(2分)将图1中的正方形剪开得到图2,图2中共有4个正方形,将图2中一个正方形剪开得到图3,图3中共有7个正方形,将图3中一个正方形剪开得到图4,图4中共有10个正方形如此下去,则图2019中共有正方形的个数为 三、

    5、解答题(本大题共9小题,共64分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(9分)计算:(1);(2)4+(2)45(0.28)420(9分)解方程:(1)2(x+8)3(x1); (2)21(6分)如图,平面内有A,B,C,D四点,按下列语句画图:(1)画射线AB,直线BC,线段AC;(2)连接BD与线段AC相交于点E(3)用量角器或刻度尺度量,填空:ABD 度22(6分)先化简,再求值x2(xy2)+(x+y2),其中x2,y23(6分)如图,C是线段AB的中点,点D在CB上,且AD6.5,BD1.5,求线段CD的长24(6分)在十一黄金周期间,小明、小华等

    6、同学随家长共15人一同到金丝峡游玩,售票员告诉他们:大人门票每张100元,学生门票8折优惠结果小明他们共花了1400元,那么小明他们一共去了几个家长、几个学生?25(6分)定义:若有理数a,b满足等式a+bab+2,则称a,b是“雉水有理数对”,记作(a,b)如:数对(2,0),(,3)都是“雉水有理数对”(1)数对(4,) (填“是”或“不是”)“雉水有理数对”;(2)若(m,5)是“雉水有理数对”,求m的值;(3)请写出一个符合条件的“锥水有理数对” (注意:不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复)26(8分)下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式年使用费/元消费限定次数/次超

    7、过限定次数的费用/(元/次)方式A5807525方式B88018020方式C0不限次数,30元/次设一年内参加健身运动的次数为t次(1)当t80时,选择哪种消费方式合算?试通过计算说明理由(2)当t180时,三种方式分别如何计费?(3)试计算当t为何值时,方式A与方式B的计费相等?27(8分)将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON,OBC90,BOC45,MON90,MNO30),保持三角板OBC不动,将三角板MON绕点O以每秒8的速度顺时针方向旋转t秒(0t)(1)如图2,NOD 度(用含t的式子表示);(2)在旋转的过程中,是否存在t的值,使NOD4C

    8、OM?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由(3)直线AD的位置不变,若在三角板MON开始顺时针旋转的同时,另一个三角板OBC也绕点O以每秒2的速度顺时针旋转当t 秒时,COM15;请直接写出在旋转过程中,NOD与BOM的数量关系(关系式中不能含t)2018-2019学年江苏省南通市如皋市七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上)1(2分)5的相反数是()AB5C5D【分析】利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案【解答

    9、】解:5的相反数是:5故选:C【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相关定义是解题关键2(2分)单项式x2y的次数是()AB1C2D3【分析】直接利用单项式的次数为所有字母次数的和,进而得出答案【解答】解:单项式x2y的次数是2+13,故选:D【点评】此题主要考查了单项式的次数,正确把握定义是解题关键3(2分)下列单项式中,与a2b是同类项的是()Aab2B2a2bCa2b2D3ab【分析】根据同类项的概念即可判断【解答】解:A、ab2和a2b中字母a、b的指数不同,故A错误;B、2a2b和a2b是同类项,故B正确;C、a2b2和a2b中字母b的指数不同,故C错误;D、3ab和a2b中字母a的

    10、指数不同,故D错误故选:B【点评】本题考查了同类项的概念,只要判断相同字母的指数要相同即可,属于基础题型4(2分)若x3是方程3xa0的解,则a的值是()A9B6C9D6【分析】把x3代入方程3xa0得到关于a的一元一次方程,解之即可【解答】把x3代入方程3xa0得:9a0,解得:a9,故选:A【点评】本题考查了一元一次方程的解,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键5(2分)下列运用等式的性质,变形不正确的是()A若 xy,则 x+5y+5B若 ab,则 acbcC若 xy,则D若(c0),则 ab【分析】根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(

    11、或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立【解答】解:A、若xy,则x+5y+5,此选项正确;B、若ab,则 acbc,此选项正确;C、若xy,当a0时,此选项错误;D、若(c0),则 ab,此选项正确;故选:C【点评】本题主要考查了等式的基本性质,等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立6(2分)据江苏省统计局统计:2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元,位于江苏省第4名,将这个数据用科学记数法表示为()A6.17289103亿元B61.7289102亿元C6.17289105亿元D6.172

    12、89104亿元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:6172.89亿6.17289103亿,故选:A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值7(2分)一船在静水中的速度为20km/h,水流速度为4km/h,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头共用5h若设甲、乙两码头的距离为xkm,则下列方程正确的是()A(2

    13、0+4)x+(204)x15B20x+4x5CD【分析】由题意可得顺水中的速度为(20+4)km/h,逆水中的速度为(204)km/h,根据“从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头共用5h”可得顺水行驶x千米的时间+逆水行驶x千米的时间5h,根据等量关系代入相应数据列出方程即可【解答】解:若设甲、乙两码头的距离为xkm,由题意得:+5,故选:D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,抓住题目中的关键语句,列出方程8(2分)如图,将长方形纸片进行折叠,ED,EF为折痕,A与A、B与B、C与C重合,若AED25,则BEF的度数为()A75B65C55D50【分析】根

    14、据折叠的性质和平角的定义即可得到结论【解答】解:根据翻折的性质可知,AEDAED,BEFFEB,又AED+AED+BFE+FEB180,AED+BEF90,又AED25,BEF65故选:B【点评】此题考查了角的计算,根据翻折变换的性质,得出三角形折叠以后的图形和原图形全等,对应的角相等,得出ABEABE,DBCDBC是解题的关键9(2分)a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,a,b,b按照从小到大的顺序排列()AbaabBababCbaabDbbaa【分析】利用有理数大小的比较方法可得ab,ba,b0a进而求解【解答】解:观察数轴可知:b0a,且b的绝对值大于a的绝对值在b

    15、和a两个正数中,ab;在a和b两个负数中,绝对值大的反而小,则ba因此,baab故选:C【点评】有理数大小的比较方法:正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小10(2分)如图是一个长方体纸盒的表面展开图,纸片厚度忽略不计,按图中数据,这个盒子容积为()A6B8C10D15【分析】根据题意确定出长方体纸盒的长、宽、高,求出容积即可【解答】解:根据题意得:1236,则这个盒子的容积为6,故选:A【点评】此题考查了几何体的展开图,找出长方体的长、宽、高是解本题的关键二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上)11

    16、(2分)某种苹果的单价是x元/kg(x10),用50元买5kg这种苹果,应找回(505x)元【分析】首先利用单价数量总价求得花费的钱数,进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回的钱数【解答】解:每千克x元,买5kg苹果需5x元,应找回505x(元)答:应找回(505x)元故答案为:(505x)【点评】此题考查列代数式,利用题目蕴含的数量关系解决问题即可12(2分)如果40,那么的补角等于140度【分析】根据补角定义计算【解答】解:的补角是:18018040140【点评】熟知补角定义即可解答13(2分)已知方程2x3y5,用含有x的式子表示y为y【分析】把x看作已知数求出y即可【解答】解:方程2x

    17、3y5,解得:y,故答案为:y【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看作已知数求出y14(2分)如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学基本事实是两点确定一条直线【分析】直接利用直线的性质分析得出答案【解答】解:建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做法运用到的数学原理是:两点确定一条直线故答案为:两点确定一条直线【点评】此题主要考查了直线的性质,正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键15(2分)如图,线段ABa,CDb,则AD+BCa+b(用含a,b的式子表示)【分析】观察图形可知AD

    18、+BCAC+CD+BC+CDAB+CD,再代入计算即可求解【解答】解:ABa,CDb,AD+BCAC+CD+BC+CDAB+CDa+b故答案为:a+b【点评】考查了两点间的距离,列代数式,关键是根据图形得到AD+BCAB+CD16(2分)若4x+3y5,则3(8yx)5(x+6y+2)的值等于20【分析】由于4x+3y5,可将原式化简变形,得出含有4x+3y的形式,整体代入即可求解【解答】解:4x+3y5,3(8yx)5(x+6y+2)24y3x5x30y108x6y102(4x+3y)10251020故答案为:20【点评】此题考查的是整式的加减,通过观察可知已知与所求的式子的关系,然后将变形

    19、的式子代入即可求出答案17(2分)如图,在33的方阵图中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数),若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等,则这个方阵图中“国”字代表的数等于4【分析】根据题意得出4x1+xx+92,据此求得x的值,从而得出每行、列、对角线上三个数字之和为2+929,进而求出答案【解答】解:由题意可得:4x1+xx+92,解得:x2,则每行、列、对角线上三个数字之和为2+929,则“国”字代表的数字为9234,故答案为:4【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确得出关于x的等式是解题关键18(2分)将图1中的正方形剪开得到图2,图2中共有4个

    20、正方形,将图2中一个正方形剪开得到图3,图3中共有7个正方形,将图3中一个正方形剪开得到图4,图4中共有10个正方形如此下去,则图2019中共有正方形的个数为6055【分析】根据已知图形可以发现:每次分割,都会增加3个正方形,所以可以得到此题的规律为:第n个图形中的正方形个数为:3n2依此求出图2019中正方形的个数【解答】解:根据题意:每次分割,都会增加3个正方形故图10中共有3201926055个正方形故答案为:6055【点评】本题考查规律型:图形的变化,要求学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律:每次分割,都会增加3个正方形三、解答题(本大题共9小题,共64分,请在答题纸指定区域内作答,解

    21、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(9分)计算:(1);(2)4+(2)45(0.28)4【分析】(1)根据乘除混合运算顺序和运算法则计算可得;(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解:(1)原式();(2)原式4+165+0.074+80+0.0784.07【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则20(9分)解方程:(1)2(x+8)3(x1); (2)【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解【解答】解:(1)去括号得:2x+163x3,

    22、移项合并得:x19;(2)去分母得:30x+202010x58x4,移项合并得:28x9,解得:x【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解21(6分)如图,平面内有A,B,C,D四点,按下列语句画图:(1)画射线AB,直线BC,线段AC;(2)连接BD与线段AC相交于点E(3)用量角器或刻度尺度量,填空:ABD45度【分析】(1)依据要求作图即可;(2)连接BD与线段AC相交于点E即可;(3)运用量角器测量,即可得到ABD的度数【解答】解:(1)如图所示:射线AB,直线BC,线段AC即为所求;(2)如图所示:(3)测量可得ABD45故答案

    23、为:45【点评】本题主要考查了复杂作图,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作22(6分)先化简,再求值x2(xy2)+(x+y2),其中x2,y【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解:原式x2x+y2x+y23x+y2,当x2,y时,原式6【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键23(6分)如图,C是线段AB的中点,点D在CB上,且AD6.5,BD1.5,求线段CD的长【分析】由AD+BD求出AB的长,根据C为线段AB的中点求出BC的长,由BCBD求出CD即可【解答

    24、】解:由图形得:ABAD+BD6.5+1.58,C点为线段AB的中点,ACBC4,则CDBCDB41.52.5【点评】此题考查了两点间的距离,以及线段中点,熟练掌握运算法则是解本题的关键24(6分)在十一黄金周期间,小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩,售票员告诉他们:大人门票每张100元,学生门票8折优惠结果小明他们共花了1400元,那么小明他们一共去了几个家长、几个学生?【分析】设小明他们一共去了x个家长,(15x)个学生,根据“大人门票每张100元,学生门票8折优惠结果小明他们共花了1400元”,列出关于x的一元一次方程,解之即可【解答】解:设小明他们一共去了x个家长,(15x

    25、)个学生,根据题意得:100x+1000.8(15x)1400,解得:x10,15x5,答:小明他们一共去了10个家长,5个学生【点评】本题考查了一元一次方程的应用,正确找出等量关系,列出一元一次方程是解题的关键25(6分)定义:若有理数a,b满足等式a+bab+2,则称a,b是“雉水有理数对”,记作(a,b)如:数对(2,0),(,3)都是“雉水有理数对”(1)数对(4,)是(填“是”或“不是”)“雉水有理数对”;(2)若(m,5)是“雉水有理数对”,求m的值;(3)请写出一个符合条件的“锥水有理数对”(3,)(注意:不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复)【分析】(1)根据“雉水有理数对”

    26、的定义即可判断;(2)根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题;(3)根据“雉水有理数对”的定义,先确定a的值,代入等式可得b的值,写出即可【解答】解:(1)4+,4+2,4+4+2,数对(4,) 是“雉水有理数对”;故答案为:是;(2)(m,5)是“雉水有理数对”,m+55m+2,m,(3)符合条件的“锥水有理数对”:(3,)故答案为:(3,)【点评】本题考查有理数的混合运算、“雉水有理数对”的定义,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型26(8分)下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式年使用费/元消费限定次数/次超过限定次数的费用/(元/次)方式A

    27、5807525方式B88018020方式C0不限次数,30元/次设一年内参加健身运动的次数为t次(1)当t80时,选择哪种消费方式合算?试通过计算说明理由(2)当t180时,三种方式分别如何计费?(3)试计算当t为何值时,方式A与方式B的计费相等?【分析】(1)依照三种消费方式的计费标准,分别求出当t80时所需费用,比较后即可得出结论;(2)根据所需费用(A,B两种)年使用费+超过限定次数的费用超过限定次数,可求出方式A,B所需费用,再根据所需费用(C方式)单价数量,可得出方式C的所需费用;(3)由(2)可得出,当75t180时方式A与方式B的计费相等,由两种方式计费相等,可得出关于t的一元一

    28、次方程,解之即可得出结论【解答】解:(1)当t80时,选择消费方式A所需费用580+(8075)25705(元);选择消费方式B所需费用880元;选择消费方式C所需费用80302400(元)7058802400,当t80时,选择消费方式A最合算(2)当t180时,选择消费方式A所需费用580+(t75)2525t1295(元);选择消费方式B所需费用880+(t180)2020t2720(元);选择消费方式C所需费用30t元(3)依题意,得:25t1295880,解得:t87答:当t为87时,方式A与方式B的计费相等【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值,解题的关键是:(

    29、1)分别求出当t80时三种计费方式所需费用;(2)根据三种计费方式的收费标准,利用含t的代数式表示出三种计费方式所需费用;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程27(8分)将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON,OBC90,BOC45,MON90,MNO30),保持三角板OBC不动,将三角板MON绕点O以每秒8的速度顺时针方向旋转t秒(0t)(1)如图2,NOD908t度(用含t的式子表示);(2)在旋转的过程中,是否存在t的值,使NOD4COM?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由(3)直线AD的位置不变,若在三角板MON开始顺时针旋转的同时,另

    30、一个三角板OBC也绕点O以每秒2的速度顺时针旋转当t5或10秒时,COM15;请直接写出在旋转过程中,NOD与BOM的数量关系(关系式中不能含t)【分析】(1)把旋转前NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的NOD的大小(2)相对MO与CO的位置有两种情况,所以要分类讨论,然后根据NOD4COM建立关于t的方程即可(3)其实是一个追赶问题,分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况,然后分别列方程即可分别用t的代数式表示NOD和BOM,然后消去t即可得出它们的关系【解答】解:(1)NOD一开始为90,然后每秒减少8,因此NOD908t,故答案为908t (2)当MO在BOC内部时,即t时 908t4(458t) 解得t 当MO在BOC外部时,即t时 908t4(8t45) 解得t (3)当MO在BOC内部时,即t时 8t2t30 解得t5 当MO在BOC外部时,即t时 8t2t60 解得t10,故答案为5或10NOD908t,BOM6t3NOD+4BOM3(908t)+46t270 即3NOD+4BOM270【点评】本题一元一次方程和图象变换相结合的题目,考查了一元一次方程的应用,渗透了分类的思想方法


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