1、2018-2019学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分）1（3分）计算（1）（2）的结果是（）A2B1C2D32（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A0.251010B2.51010C2.5109D251083（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD4（3分）若x3ym与2yx3是同类项，则m的值是（）A1B1C2D35（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（）A|a|4Ba+c0Ccb0D
2、ac06（3分）如图，过直线AB上一点O作射线OC若BOC2918，则AOC的大小为（）A15042B6042C15082D60827（3分）如图，OA是北偏东30方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80得到射线OB，则OB的方位角是（）A北偏西30B北偏西50C东偏北30D东偏北508（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定ab的是（）A24B45C13D1+4180二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）用代数式表示：a的2倍与3的和是 10（3分）把多项式5x2+4xx33按x的降幂排列为 11（3分）中国人最先使用
3、负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图中所得的数值为1，则图中所得的数值为 12（3分）如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB12cm，BC5cm，则AD的长为 cm13（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若1+2100，则BOC等于 14（3分）把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1的度数为 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（16分）计算：（1）（
4、2）2（）（）2（2）|+3（3）3a3+a22a3+a2；（4）（2x2+3x）4（xx2+）16（5分）如图，点C在直线AB上，150，240，试说明CDCE17（6分）先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y2xy）5x2y，其中x，y818（6分）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度（1）直接写出A、B两点所对应的数（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C所对应的数19（6分）如图，E52，BAC52，D110，求ABD的度数请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据解：E52，BAC5
5、2，（已知）E （等量代换） （ ） +D180（ ）D110，（已知）ABD70（等式的性质）20（7分）如图，在88的正方形网格中，点A、B、C均在格点上根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母（1）画线段AC（2）画直线AB（3）过点C画AB的垂线，垂足为D（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母21（7分）如图，C、D两点将线段AB分为三部分，AC：CD：DB2：3：4，且AC4M是线段AB的中点，N是线段DB的中点（1）求线段DB、AB的长（2）求线段MN的长22（7分）如图，
6、直线AB和CD相交于O点，OECD，OC平分AOF，EOF56，（1）求BOD的度数；（2）写出图中所有与BOE互余的角，它们分别是 23（8分）长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）（3）小明家11
7、月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费24（10分）【探究】如图，AFH和CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G（1）若AFH60，CHF50，则EOF 度，FOH 度（2）若AFH+CHF100，求FOH的度数【拓展】如图，AFH和CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G若AFH+CHF，直接写出FOH的度数（用含a的代数式表示）2018-2019学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分）1（3分）计算（1
8、）（2）的结果是（）A2B1C2D3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论【解答】解：（1）（2）2故选：A【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键2（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A0.251010B2.51010C2.5109D25108【分析】利用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是
9、正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5109故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键4（3分）若x3ym与2
10、yx3是同类项，则m的值是（）A1B1C2D3【分析】根据同类项的概念即可求出答案【解答】解：由题意可知：m1，故选：B【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型5（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（）A|a|4Ba+c0Ccb0Dac0【分析】根据点在数轴上的位置，先确定a、b、c的正负，再依据加减法、乘法法则逐个判断【解答】解：由数轴上a的位置知，ab0c，|a|c|b|a离开原点的距离小于4，故选项A错误；a0c，|a|c|，a+c0，故选项B错误；b0c，cb0，故选项C正确；因为a0，c0，所以ac0故选项
11、D错误故选：C【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值，根据有理数的符号法则，正确得出各式的符号是解题关键6（3分）如图，过直线AB上一点O作射线OC若BOC2918，则AOC的大小为（）A15042B6042C15082D6082【分析】直接利用平角的定义，由度分秒计算方法得出答案【解答】解：BOC2918，AOC的度数为：180291815042故选：A【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键7（3分）如图，OA是北偏东30方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80得到射线OB，则OB的方位角是（）A北偏西30B北偏西50C东偏北30D东偏北50【分析】根据垂直，可
12、得AOB的度数，根据角的和差，可得1的度数，进而得出结论【解答】解：如图，将射线OA绕点O逆时针旋转80得到射线OB，AOB80，1803050，射线OB的方向角是北偏西50，故选：B【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西8（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定ab的是（）A24B45C13D1+4180【分析】根据平行线的判定定理，对各选项进行判断即可【解答】解：若24，则ab，故A选项能判定ab；若45，则ab，故B选项能判定ab；若13，则不能得到ab，故C选项不能判定ab；若1+4180，则ab，故D选项能判定ab；故选：C【点评
13、】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）用代数式表示：a的2倍与3的和是2a+3【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3故答案为2a+3【点评】本题是一道列代数式的文字题，考查了数量之间的和差倍的关系解答时理清关系或理清运算顺序是解答的关键10（3分）把多项式5x2+4xx33按x的降幂排列为x3+5x2+4x3【分析】根据字母x
14、的指数从大到小排列即可【解答】解：把多项式5x2+4xx33按x的降幂排列为：x3+5x2+4x3故答案为：x3+5x2+4x3【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列定义11（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图中所得的数值为1，则图中所得的数值为1【分析】根据题意列出算式3+（4），利用有理数加法法则计算可得【解答】解：根据题意知，图2表示的数值为3+（4）1故答案为：1【点评】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并
15、熟练掌握有理数的加法法则12（3分）如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB12cm，BC5cm，则AD的长为3.5cm【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长【解答】解：AB12cm，BC5cm，ACABBC7cm，D是线段AC的中点，AD3.5cm故答案为：3.5【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键13（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若1+2100，则BOC等于130【分析】根据对顶角相等可得12，再求出1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解【解答】解：由对顶角相等可得，12，1+2100，150，BOC18011805013
16、0故答案为：130【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键14（3分）把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1的度数为75【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：2345，4530，故1的度数是：45+3075故答案是：75【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（16分）计算：（1）（2）2（）（）2（2）|+3（3）3a3+a22a3+a2；（4）（2x2+3x）4（xx2
17、+）【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除即可得；（2）先计算绝对值和乘法，再计算加减可得；（3）合并同类项即可得；（4）去括号，再合并同类项即可得【解答】解：（1）原式4（）1；（2）原式+31+32；（3）原式a3+2a2；（4）原式2x2+3x4x+4x226x2x【点评】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数和整式的加减运算顺序和运算法则16（5分）如图，点C在直线AB上，150，240，试说明CDCE【分析】根据平角定义求出DCE的度数，再根据垂直的定义即可求解【解答】解：点C在直线AB上，1+DCE+2180DCE18012150，240，DCE180504
18、090CDCE【点评】本题考查了余角和补角、角的有关计算，能求出DCE的度数是解此题的关键17（6分）先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y2xy）5x2y，其中x，y8【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式3x2y+6xy+2x2y4xy5x2y2xy，当x，y8时，原式4【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度（1）直接写出A、B两点所对应的数（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是
19、4，求点C所对应的数【分析】（1）可借助数轴直接得结论，亦可通过加减得点B表示的数；（2）考虑点C在原点的左侧和右侧，分别得结论【解答】解：（1）点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点A对应的数是6，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度，6+104即点B对应的数是4所以点A、B两点对应的数分别是6和4（2）设点C表示的数为c，因为点C到点B的距离是4，所以c44或4c4解得c8或c0所以点C所对应的数为8或0【点评】本题考查了数轴上点的距离等知识点解决本题（2）时，注意分类谈论19（6分）如图，E52，BAC52，D110，求ABD的度数请完善解答过程，并在括号内填
20、写相应的理论依据解：E52，BAC52，（已知）EBAC（等量代换）ABED（同位角相等，两直线平行）ABD+D180（两直线平行，同旁内角互补）D110，（已知）ABD70（等式的性质）【分析】先依据同位角相等，两直线平行，即可得到ABED，进而得出ABD+D180，由此可得ABD的度数【解答】解：E52，BAC52（已知）EBAC（等量代换）ABED（同位角相等，两直线平行）ABD+D180（两直线平行，同旁内角互补）D110（已知）ABD70（等式的性质）故答案为：BAC；AB，ED； 同位角相等，两直线平行；ABD；两直线平行，同旁内角互补【点评】本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握
21、平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键20（7分）如图，在88的正方形网格中，点A、B、C均在格点上根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母（1）画线段AC（2）画直线AB（3）过点C画AB的垂线，垂足为D（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母【分析】（1）根据线段的定义作图即可；（2）根据直线的定义作图即可得；（3）根据垂线的定义作图可得；（4）结合图形，由格点的定义可得【解答】解：（1）如图所示，线段AC即为所求；（2）如图所示，直线AB即为所求；（3）如图所示，直线CD即为所求；（4）如图所示，点E和点F即为所求【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解
22、题的关键是掌握直线、线段、垂线的定义21（7分）如图，C、D两点将线段AB分为三部分，AC：CD：DB2：3：4，且AC4M是线段AB的中点，N是线段DB的中点（1）求线段DB、AB的长（2）求线段MN的长【分析】（1）根据已知条件得到DB2AC248，于是得到AB418；（2）由M是线段AB的中点，得到MBAB189，由N是线段BD的中点，得到NBDB84，根据线段的和差即可得到结论【解答】解：（1）AC：CD：DB2：3：4，AC4，DB2AC248，AB418；（2）M是线段AB的中点，MBAB189，N是线段BD的中点，NBDB84，MNMBNB，MN945【点评】本题考查的是两点之间
23、的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键22（7分）如图，直线AB和CD相交于O点，OECD，OC平分AOF，EOF56，（1）求BOD的度数；（2）写出图中所有与BOE互余的角，它们分别是COF，AOC，BOD【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的性质，即可解答；（2）根据互为余角的定义，即可解答【解答】解：（1）OECD，COE90，EOF56，COF905634，OC平分AOF，AOCCOF34，BODAOC34；（2）写出图中所有与BOE互余的角，它们分别是：COF，AOC，BOD故答案为：COF，AOC，BOD【点评】本题考查了垂线、角平分线、余角，解决本题的关键是
24、熟记相关定义23（8分）长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费【分析】（1）用电量为160度时属于第一档，用160乘以0.525即可；（2）分x在第
25、二档、第三档两种情况分别列式即可；（3）将x240代入（2）中x在第二档时应缴的电费，计算即可【解答】解：（1）0.52516084（元）属于小明家5月份应缴的电费为84元；（2）0.525170+0.575（x170）0.575 x8.5，x在第二档时小明家应缴的电费为（0.575 x8.5）元；0.525170+0.575（260170）+0.825（x260）0.825 x73.5，x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825 x73.5）元；（3）当x240时，0.5752408.5129.5（元）所以小明家11月份应缴的电费为129.5元【点评】本题考查了列代数式，理解阶梯电价收费标准
26、是解题的关键24（10分）【探究】如图，AFH和CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G（1）若AFH60，CHF50，则EOF30度，FOH125度（2）若AFH+CHF100，求FOH的度数【拓展】如图，AFH和CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G若AFH+CHF，直接写出FOH的度数（用含a的代数式表示）【分析】【探究】（1）依据角平分线以及平行线的性质，即可得到EOF的度数，依据三角形内角和定理，即可得到FOH的度数；（2）依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到FOH的度数；【拓展】根据A
27、FH和CHI的平分线交于点O，可得OFHAFH，OHICHI，再根据FOHOHIOFH进行计算，即可得到FOH的度数【解答】解：【探究】（1）AFH60，OF平分AFH，OFH30，又EGFH，EOFOFH30；CHF50，OH平分CHF，FHO25，FOH中，FOH180OFHOHF125；故答案为：30，125；（2）FO平分AFH，HO平分CHF，OFHAFH，OHFCHFAFH+CHF100，OFH+OHF（AFH+CHF）10050EGFH，EOFOFH，GOHOHFEOF+GOHOFH+OHF50EOF+GOH+FOH180，FOH180（EOF+GOH ）18050130【拓展】AFH和CHI的平分线交于点O，OFHAFH，OHICHI，FOHOHIOFH（CHIAFH）（180CHFAFH）（180）90【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等
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