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    人教版九年级数学下册第二十七章 相似27.2.2 相似三角形的性质课件(40张PPT)

    • 资源ID:89781       资源大小:1.51MB        全文页数:40页
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    人教版九年级数学下册第二十七章 相似27.2.2 相似三角形的性质课件(40张PPT)

    1、27.2.2 相似三角形的性质,人教版 数学 九年级 下册,27.2 相似三角形,相似三角形的判定方法有哪几种?,1.对应边成比例,对应角相等的两个三角形相似.,2.平行于三角形一边,与另外两边相交所构成的三 角形与原三角形相似.,3. 三边对应成比例的两三角形相似.,4. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,5. 两角分别相等的两个三角形相似.,6. 两边对应成比例的两直角三角形相似.,三角形除了三个角,三条边外,还有哪些要素?,【思考】如果两个三角形相似,那么它们的这些要素有一些怎样的性质呢?,高线,角平分线,中线,面积,周长,1. 在理解相似三角形特征的基础上,掌握相似三角形对应高、

    2、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质,并运用其进行计算与推理.,2.通过实践体会相似三角形的性质,会用性质与判定解决相关的问题.,素养目标,三角形中,除了角度和边长外,还有哪些几何量?,高、角平分线、中线的长度,周长、面积等,相似三角形对应线段的比,如图,ABC ABC,相似比为 ,它们对应高线、对应中线、对应角平分线的比各是多少?,(2),ABC ABC,相似比为,对应高的比,D,D,(1),ABC ABC,相似比为,对应中线的比,D,D,A,B,(3),ABC ABC,相似比为,对应角平分线的比,D,D,A,B,如图, ABC ABC ,若相似比为k ,它们对应高、对应中线、对应角

    3、平分线的比又各是多少?,相似三角形对应高的比等于相似比,证明:, ABCABC,, B= B,又 ADB =ADB =90,ABDABD,从而,如图,ABC ABC,相似比为k,分别作BC,BC上的高AD,AD 求证:,证明:ABCDEF.,相似三角形对应中线的比等于相似比.,又AM、DN分别是ABC和DEF的中线.,ABMDEN.,求证:,已知:,ABCDEF. AM、DN分别为中线,BC=2BM,EF=2EN,B =E,证明:ABCDEF. B =E, BAC=EDF. 又AM、DN分别是BAC和EDF的角平分线.,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,求证:,已知:,ABCDEF. A

    4、M、DN分别为角平分线,BAM=EDN.,AMBDNE., , ,,相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.,相似三角形对应高的比等于相似比.,一般地,我们有: 相似三角形对应线段的比等于相似比.,归纳总结,解: ABC DEF,,例1 已知 ABCDEF,BG、EH 分别是 ABC和 DEF 的角平分线,BC = 6 cm,EF = 4cm,BG = 4.8 cm. 求 EH 的长., ,解得 EH = 3.2.,故 EH 的长为 3.2 cm.,利用相似三角形对应线段的比求线段的长度,1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为 .,2 3,2 3,2.两个

    5、相似三角形对应边上的高的比为14 , 若一个三角形的最长边是为12,则另一个三角形的最长边是_.,3或48,相似三角形的周长比也等于相似比吗?为什么?,【想一想】,相似三角形周长的比等于相似比.,已知:,求证:,证明1:,(等比性质),ABC ABC,ABC ABC,证明2:,AB=kAB,BC=kBC,AC=kAC,相似三角形的周长比等于相似比,ABC ABC,,相似比为k,3.相似三角形对应边的比为25,那么周长比为_.,25,4.两个相似三角形周长的比为17 , 则它们的相似比为_,对应边上角平分线的比为_.,17,17,如图,ABC ABC,相似比为k,它们的面积比是多少?,相似三角形

    6、面积的比,由前面的结论,我们有,A,B,C,A,B,C,D,D,几何表述:,相似三角形性质定理:,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,ABC ABC,相似比为k ,,归纳:,5. 已知两个三角形相似,请完成下列表格:,2,4,100,100,k,k2,解:在 ABC 和 DEF 中, AB=2DE,AC=2DF,,又 D=A,, DEF ABC ,相似比为 1 : 2.,例2 如图,在 ABC 和 DEF 中,AB = 2 DE , AC = 2 DF,A = D. 若 ABC 的边 BC 上的高为 6,面积为 ,求 DEF 的边 EF 上的高和面积.,利用相似三角形面积的比求面积或线段,面

    7、积为,DEF 的边 EF 上的高为 ,,ABC 的边 BC 上的高为 6,面积为 ,,6. 如果两个相似三角形的面积之比为 4 : 9,较大三角形一边上的高为 18,则较小三角形对应边上的高为_.,12,例3 如图,D,E 分别是 AC,AB 上的点,已知ABC 的面积为100 cm2,且 ,求四边形 BCDE 的面积., ADE ABC., 它们的相似比为 3 : 5, 面积比为 9 : 25.,解: BAC = DAE,且,利用相似三角形面积的比求多边形的面积(比),又 ABC 的面积为 100 cm2,, ADE 的面积为 36 cm2 ., 四边形 BCDE 的面积为10036 = 6

    8、4 (cm2).,7. 如图,这是圆桌正上方的灯泡 (点A ) 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图,已知桌面的直径为 1.2米,桌面距离地面为 1 米,若灯泡距离地面 3 米,则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)?,解: FH = 1 米,AH = 3 米,桌面的直径为 1.2 米, AF = AHFH = 2 (米),DF = 1.22 = 0.6(米). DFCH,ADF ACH,, 即,解得 CH = 0.9米.,(平方米).,答:地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米., 阴影部分的面积为:,1.(2018玉林)两三角形的相似比是2:3,则其面积之比是( ) A B2

    9、:3 C4:9 D8:27,C,2.(2018铜仁市)已知ABCDEF,相似比为2,且ABC的面积为16,则DEF的面积为( ) A32 B8 C4 D16,C,2.(2018吉林)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,B=C=90,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=_m,1.(2018广东)在ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则ADE与ABC的面积之比为( ) A B C D,C,100,3. 把一个三角形变成和它相似的三角形, (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍,那么面积扩大为 原来的_倍; (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍,那么边长

    10、扩大 为原来的_倍.,25,10,4. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm, (1) 它们的周长差 60 cm,这两个三角形的周长分别是_; (2) 它们的面积之和是 58 cm2,这两个三角形的面积分别是_.,100 cm、40 cm,50 cm2、8 cm2,如图,ABC 中,点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上,且 DEBC,EFAB. 当 D 点为 AB 中点时,求 S四边形BFED : SABC 的值.,解: DEBC,D 为 AB 中点, ADE ABC , 相似比为 1 : 2, 因此面积比为 1 : 4.,又 EFAB, EFC ABC ,相似比为

    11、 1 : 2, 面积比为 1 : 4. 设 SABC= 4,则 SADE = 1,SEFC = 1, S四边形BFED = SABCSADESEFC = 411 = 2, S四边形BFED : SABC = 2 :4 =,如图,ABC 中,DEBC,DE 分别交 AB、AC 于点 D、E,SADE2 SDCE,求 SADE SABC,解:过点 D 作 AC 的垂线,交点为 F,则,又 DEBC, ADE ABC.,F,即 SADE : SABC 4 : 9.,F,相似三角形的性质,相似三角形对应线段的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似三角形性质的运用,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,


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