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    2019年辽宁省沈阳市浑南区实验学校中考数学二模试卷(含答案解析)

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    2019年辽宁省沈阳市浑南区实验学校中考数学二模试卷(含答案解析)

    1、2019年辽宁省沈阳市浑南区实验学校中考数学二模试卷一选择题(满分20分,每小题2分)12的绝对值是()A2BCD12如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是()ABCD3已知地球上海洋面积约为316 000 000km2,数据316 000 000用科学记数法可表示为()A3.16109B3.16107C3.16108D3.161064下列图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD5已知七名选手参加演讲比赛,所得分数各不同其中一名选手想知道自己能否进入前四名,他除了知道他本人的分数外,还要知道七名选手分数的()A中位数B众数C平均数D方差6下列各式中计算正确

    2、的是()A2x+3y5xyBx2x3x5C(a+b)2a2+b2D(3a3)29a57不等式组的解集在数轴上应表示为()ABCD8从下列4个函数:y3x2;yx2(x0)中任取一个,函数值y随自变量x的增大而增大的概率是()ABCD19若关于x的一元二次方程(k1)x2+4x+10有实数根,则k的取值范围是()Ak5Bk5,且k1Ck5,且k1Dk510在同一坐标系中(水平方向是x轴),函数y和ykx+3的图象大致是()ABCD二填空题(满分18分,每小题3分)11分解因式:4m216n2 12已知,在同一平面内,ABC50,ADBC,BAD的平分线交直线BC于点E,那么AEB的度数为 13在

    3、数字1,2,3中任选两个组成一个两位数,则这个两位数不能被3整除的概率是 14正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 15如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yx经过点A,作ABx轴于点B,将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为 16在直线l上依次摆放着七个正方形(如图)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S4 三解答题17(6分)计算:212cos30+|+(3.14)018(8分)“春节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“汤圆”的习俗某食品厂为了了解市民对去年销量较好的肉馅(

    4、A)、豆沙馅(B)、菜馅(C)、三丁馅(D)四种不同口味汤圆的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)请根据以上信息回答:(1)从全体学生的调查表中随机抽取了多少名学生?(2)将图1和图2补充完整;(3)图2中表示“A”的圆心角是多少度?19(8分)如图,在ABC和ADE中,点D在BC上,AC与DE交于点F,且EACEDC,ACAE,BCDE求证:BADE20(8分)某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶,A,B两种产品每瓶的成本和售价如下表,设每天生产A产品x瓶,生产这两种产品每天共获利y元AB成本(元)/瓶5035售价(元)/瓶

    5、7050(1)请求出y关于x的函数关系;(2)该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购,厂家对B产品不变,对A产品进行让利,每瓶利润降低元,厂家如何生产可使每天获利最大?最大利润是多少?21(8分)如图,一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A(1,4),B(4,n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)直接写出当x0时,kx+b的解集(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小22(10分)已知,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,AC是O的直径(1)如图1,若BAC25,求P的度数;(2)如图2,延长PB、AC相交于点D若APAC,求cos

    6、D的值23(10分)A,B两地相距20km甲、乙两人都由A地去B地,甲骑自行车,平均速度为10km/h;乙乘汽车,平均速度为40km/h,且比甲晚1.5h出发设甲的骑行时间为x(h)(0x2)()根据题意,填写下表:时间x(h)与A地的距离0.51.8 甲与A地的距离(km)5 20乙与A地的距离(km)012 ()设甲,乙两人与A地的距离为y1(km)和y2(km),写出y1,y2关于x的函数解析式;()设甲,乙两人之间的距离为y,当y12时,求x的值24(12分)如图,长方形AOCB的顶点A(m,n)和C(p,q)在坐标轴上,已知和都是方程x+2y4的整数解,点B在第一象限内(1)求点B的

    7、坐标;(2)若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动,同时点Q从点C出发,沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动,问运动到多少秒时,四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半;(3)如图2,将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD,点E(a,b)为线段BD上任意一点,试问a+2b的值是否变化?若变化,求其范围;若不变化,求其值(直接写出结论)25(12分)已知抛物线yx2x+2与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC(1)求直线AC的解析式;(2)如图1,点P为直线AC上方抛物线上一动点,过P作PDAB,交AC于点E,点F是线段AC上一动点,连接DF当

    8、PAC的面积最大时,求DF+AF的最小值;(3)如图2,将OBC绕着点O顺时针旋转60得OBC,点G是AC中点,点H为直线OC上一动点,当GHB为等腰三角形时,直接写出对应的点H的坐标参考答案一选择题1解:2的绝对值是2故选:A2解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形故选:B3解:316 000 000用科学记数法可表示为3.16108,故选:C4解:A、是轴对称图形,是中心对称图形;B、不是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,不中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形故选:A5解:由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进

    9、入前4名,故应知道中位数的多少故选:A6解:A、2x+3y无法计算,故此选项错误;B、x2x3x5,正确;C、(a+b)2a2+2ab+b2,故此选项错误;D、(3a3)29a6,故此选项错误;故选:B7解:,解不等式得:x1,解不等式得:x2,不等式组的解集为1x2,在数轴上表示不等式组的解集为故选:C8解:y3x2;k30,y随x的增大而增大,;k70,每个象限内,y随x的增大而增大,;k50,每个象限内,y随x的增大而减小,yx2(x0),a10,x0时,y随x的增大而增大,函数值y随自变量x的增大而增大的有3种情况,故函数值y随自变量x的增大而增大的概率是:故选:C9解:关于x的一元二

    10、次方程(k1)x2+4x+10有实数根,解得:k5且k1故选:B10解:A、由函数y的图象可知k0与ykx+3的图象k0一致,故A选项正确;B、因为ykx+3的图象交y轴于正半轴,故B选项错误;C、因为ykx+3的图象交y轴于正半轴,故C选项错误;D、由函数y的图象可知k0与ykx+3的图象k0矛盾,故D选项错误故选:A二填空题11解:原式4(m+2n)(m2n)故答案为:4(m+2n)(m2n)12解:分两种情况:当D点在A点左侧时,如图1所示,此时AE交CB延长线于E点,ADBC,DABABC50AE平分DAB,EABDAB25,AEB502525;当D点在A点右侧时,如图2所示,此时AE

    11、交BC于E点,ADBC,DAB180ABC18050130AE平分DAB,EABDAB65,AEB180506565综上所述,AEB25或65故答案为25或6513解:如图所示:共有6种情况,能被3整除的有12,21两种因此这个两位数不能被3整除的概率是,故答案为:14解:设正六边形的半径是r,则外接圆的半径r,内切圆的半径是正六边形的边心距,因而是r,因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2:故答案为:2:15解:过点C作CEx轴于点E,OB2,ABx轴,点A在直线yx上,AB2,OA4,RTABO中,tanAOB,AOB60,又CBD是由ABO绕点B逆时针旋转60得到,DAOBOB

    12、D60,AOCD4,OBD是等边三角形,DOOB2,DOBCOE60,COCDDO2,在RTCOE中,OECOcosCOE21,CECOsinCOE2,点C的坐标为(1,),故答案为:(1,)16解:在CDE和ABC中,CDEABC(AAS),ABCD,BCDE,AB2+DE2DE2+CD2CE23,同理可证FG2+LK2HL21,S1+S2+S3+S4CE2+HL21+34S2+S32,S1+S42,故答案为:2三解答题17解:原式18解:(1)6010%600(名),答:从全体学生的调查表中随机抽取了600名学生;(2)喜爱C的有:60018060240120(人),A所占的百分比为:18

    13、0600100%30%,C所占的百分比为:120600100%20%,补全的统计图如右图所示;(3)图2中表示“A”的圆心角是:36030%10819证明:EACEDC,EFADFC,EC,在AED和ACB中,AEDACB(SAS),BADE20解:(1)由题意得:y(7050)x+(5035)(600x)5x+9000y关于x的函数关系为:y5x+9000;(2)由题意得:y(7050)x+(5035)(600x)(x250)2+96250当x250时,y有最大值9625每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元21解:(1)把A(1,4)代入y,得:m4,反比例函

    14、数的解析式为y;把B(4,n)代入y,得:n1,B(4,1),把A(1,4)、(4,1)代入ykx+b,得:,解得:,一次函数的解析式为yx+5;(2)根据图象得当0x1或x4,一次函数yx+5的图象在反比例函数y的下方;当x0时,kx+b的解集为0x1或x4;(3)如图,作B关于x轴的对称点B,连接AB,交x轴于P,此时PA+PBAB最小,B(4,1),B(4,1),设直线AB的解析式为ypx+q,解得,直线AB的解析式为yx+,令y0,得x+0,解得x,点P的坐标为(,0)22(1)证明:如图1,连接OBPA、PB分别切O于A、B两点,PAAO,PBOB,PAOPBO90BAC25,OBO

    15、A,BOA1802525130,P360909013050;(2)解:如图2,连结OP交AB于点E,再连OB、BC,PA、PB是O的切线,PACPBO90,APAC,AC是O的直径,PBPA,OBOA,OP是AB的垂直平分线,OAP90,AEOP,OEAAEPOAP,设OEa,可得AEBEBC2a,PE4a,OP5a,OAa,PAPB2a,ABCAEO90,OPBC,DBCDPO,BDa,ODa,COSD23解()由题意知:甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出发当时间x1.8 时,甲离开A的距离是101.818(km)当甲离开A的距离20km时,甲的

    16、行驶时间是20102(时)此时乙行驶的时间是21.50.5(时),所以乙离开A的距离是400.520(km)故填写下表:()由题意知: y110x (0x1.5), ()根据题意,得 当0x1.5时,由10x12,得x1.2 当1.5x2时,由30x+6012,得x1.6因此,当y12时,x的值是1.2或1.624解:(1)A(m,n),C(p,q),m0,n0,p0,q0,方程x+2y4的非负整数解为,或,或,A(0,2),C(4,0),四边形AOCB是矩形,BCOA2,ABOC4,点B的坐标为(4,2);(2)如图1所示:由题意得:APt,CQ2t,四边形BPOQ的面积矩形AOCB的面积A

    17、BP的面积BCQ的面积424t2t242,解得:t1,即运动到1秒时,四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半;(3)a+2b的值不变化,值为8,理由如下:作EFCD于F,如图2所示:则EFOABC,由平移的性质得:ACBD,ACBD,四边形ABDC是平行四边形,CDAB4,ODOC+CD8,点E的坐标为(a,b),OFa,EFb,DF8a,EFBC,DEFDBC,即,整理得:a+2b825解:(1)由得x16,x22,点A在点B的左侧,A(6,0),B(2,0),令x0,则y2,(0,2),设直线AC的解析式为ykx+b,则有,解得:,直线AC的解析式为yx+2;(2)设点P(t,),则

    18、E(t,),D(t,0),PE,当t3时,PAC的面积最大,此时P(3,),E(3,),D(3,0),AD3(6)3,ED,在RtADE中,AE2,ED,EAD30,如图,作点D关于直线AC的对称点D(),过点F作FHx轴,垂足为点H,过点D作DKx轴,垂足为点K,连接DF,在RtAFH中,FH,当D,F,H三点共线且与DK重合时,DF+FH取得最小值(3)A(6,0),C(0,2),点G是AC中点,AOC60,由题意得COC60,ACOC,直线OC的解析式为y,设H(m,),BOB60,B(2,0),当GHB为等腰三角形时,若GHGB,整理得:m2+3m120,解得:m,H1(),H;若HBGH,解得m2,若HBGB,整理得m218,解得m,H,综合以上可得点H的坐标为(2,)或或或或(3,)


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