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    2019年山东省日照市中考数学试卷(含答案解析)

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    2019年山东省日照市中考数学试卷(含答案解析)

    1、2019 年山东省日照市中考数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的12 的倒数是( )A2 B C D22近几年我国国产汽车行业蓬勃发展,下列汽车标识中,是中心对称图形的是( )A BC D3在实数 , , , 中有理数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列事件中,是必然事件的是( )A掷一次骰子,向上一面的点数是 6B13 个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月C射击运动员射击一次,命中靶心D经过有交通信号灯的路口,遇到红灯5如图,该几何体是由 4 个大小相同的正方体组成,

    2、它的俯视图是( )A BC D6如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当135时,2 的度数为( )A35 B45 C55 D657把不等式组 的解集在数轴上表示出来,正确的是( )A BC D8如图,甲乙两楼相距 30 米,乙楼高度为 36 米,自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B 处仰角为30,则甲楼高度为( )A11 米 B (3615 )米 C15 米 D (3610 )米9在同一平面直角坐标系中,函数 y kx+1( k0)和 y ( k0)的图象大致是( )A BC D10某省加快新旧动能转换,促进企业创新发展某企业一月份的营业额是 1000 万元,月平均增长率相同,第一季度的总

    3、营业额是 3990 万元若设月平均增长率是 x,那么可列出的方程是( )A1000(1+ x) 23990B1000+1000(1+ x)+1000(1+ x) 23990C1000(1+2 x)3990D1000+1000(1+ x)+1000(1+2 x)399011如图,是二次函数 y ax2+bx+c 图象的一部分,下列结论中: abc0; a b+c0; ax2+bx+c+10 有两个相等的实数根;4 a b2 a其中正确结论的序号为( )A B C D12如图,在单位为 1 的方格纸上, A1A2A3, A3A4A5, A5A6A7,都是斜边在 x 轴上,斜边长分别为 2,4,6,

    4、的等直角三角形,若 A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0) , A2(1,1) , A3(0,0) ,则依图中所示规律, A2019的坐标为( )A (1008,0) B (1006,0) C (2,504) D (1,505)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,不需写出解答过程请将答案直接写在答题卡相应位置上13已知一组数据 8,3, m,2 的众数为 3,则这组数据的平均数是 14如图,已知 AB8 cm, BD3 cm, C 为 AB 的中点,则线段 CD 的长为 cm15规定:在平面直角坐标系 xOy 中,如果点 P 的坐标为( a, b) ,那么向量

    5、可以表示为: ( a, b) ,如果 与 互相垂直, ( x1, y1) , ( x2, y2) ,那么x1x2+y1y20若 与 互相垂直, (sin,1) , (2, ) ,则锐角 16如图,已知动点 A 在函数 的图象上, AB x 轴于点 B, AC y 轴于点 C,延长 CA 交以 A 为圆心 AB 长为半径的圆弧于点 E,延长 BA 交以 A 为圆心 AC 长为半径的圆弧于点 F,直线 EF 分别交 x 轴、 y 轴于点 M、 N,当 NF4 EM 时,图中阴影部分的面积等于 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 68 分。请在答题卡指定区域内作 16 题图答解答时应写出必要的文字

    6、说明、证明过程或演算步骤17 (1)计算:| 2|+ 0+(1) 2019( ) 1 ;(2)先化简,再求值:1 ,其中 a2;(3)解方程组:182019 年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动,评选出一、二、三等奖若干名,并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整) ,请你根据图中信息解答下列问题:(1)求本次比赛获奖的总人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;(3)学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传活动,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率19 “一带一

    7、路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,某企业的产品对沿线地区实行优惠,决定在原定价基础上每件降价 40 元,这样按原定价需花费 5000 元购买的产品,现在只花费了 4000 元,求每件产品的实际定价是多少元?20如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 的中点为 O,点 G, H 在对角线 AC 上, AG CH,直线 GH 绕点 O 逆时针旋转 角,与边 AB、 CD 分别相交于点 E、 F(点 E 不与点 A、 B 重合)(1)求证:四边形 EHFG 是平行四边形;(2)若90, AB9, AD3,求 AE 的长21探究活动一:如图 1,某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时,在

    8、直线 AB 上的三点 A(1,3) 、B(2,5) 、 C(4,9) ,有 kAB 2, kAC 2,发现 kAB kAC,兴趣小组提出猜想:若直线 y kx+b( k0)上任意两点坐标 P( x1, y1) , Q( x2, y2) ( x1 x2) ,则 kPQ 是定值通过多次验证和查阅资料得知,猜想成立, kPQ是定值,并且是直线 y kx+b( k0)中的 k,叫做这条直线的斜率请你应用以上规律直接写出过 S(2,2) 、 T(4,2)两点的直线 ST 的斜率 kST 探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题,得到正确结论:任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时,这两条直线

    9、的斜率之积是定值如图 2,直线 DE 与直线 DF 垂直于点 D, D(2,2) , E(1,4) , F(4,3) 请求出直线DE 与直线 DF 的斜率之积综合应用如图 3, M 为以点 M 为圆心, MN 的长为半径的圆, M(1,2) , N(4,5) ,请结合探究活动二的结论,求出过点 N 的 M 的切线的解析式22如图 1,在平面直角坐标系中,直线 y5 x+5 与 x 轴, y 轴分别交于 A, C 两点,抛物线 y x2+bx+c 经过 A, C 两点,与 x 轴的另一交点为 B(1)求抛物线解析式及 B 点坐标;(2)若点 M 为 x 轴下方抛物线上一动点,连接 MA、 MB、

    10、 BC,当点 M 运动到某一位置时,四边形 AMBC 面积最大,求此时点 M 的坐标及四边形 AMBC 的面积;(3)如图 2,若 P 点是半径为 2 的 B 上一动点,连接 PC、 PA,当点 P 运动到某一位置时, PC+ PA 的值最小,请求出这个最小值,并说明理由答案解析 一选择题(共 12 小题)12 的倒数是( )A2 B C D2【分析】依据倒数的定义回答即可【解答】解:2 的倒数为 故选: B2近几年我国国产汽车行业蓬勃发展,下列汽车标识中,是中心对称图形的是( )A BC D【分析】把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对

    11、称图形,这个点叫做对称中心根据中心对称图形的概念求解【解答】解: A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意故选: D3在实数 , , , 中有理数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】整数和分数统称为有理数,依此定义求解即可【解答】解:在实数 , , , 中 2,有理数有 , 共 2 个故选: B4下列事件中,是必然事件的是( )A掷一次骰子,向上一面的点数是 6B13 个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日

    12、在同一个月C射击运动员射击一次,命中靶心D经过有交通信号灯的路口,遇到红灯【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,即发生的概率是 1 的事件【解答】解: A掷一次骰子,向上一面的点数是 6,属于随机事件;B.13 个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月,属于必然事件;C射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件;D经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件;故选: B5如图,该几何体是由 4 个大小相同的正方体组成,它的俯视图是( )A BC D【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解:从上面可看到从上往下 2 行小正方形的个数为:2,1,并且下面一行的正

    13、方形靠左,故选: B6如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当135时,2 的度数为( )A35 B45 C55 D65【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数,再由余角的定义即可得出结论【解答】解:直尺的两边互相平行,135,3352+390,255故选: C7把不等式组 的解集在数轴上表示出来,正确的是( )A BC D【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,再把不等式组 的解集在数轴上表示出来即可【解答】解:解不等式得: x3,解不等式得: x1,故不等式组的解集为:3 x1,在数轴上表示为:故选: C8

    14、如图,甲乙两楼相距 30 米,乙楼高度为 36 米,自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B 处仰角为30,则甲楼高度为( )A11 米 B (3615 )米 C15 米 D (3610 )米【分析】分析题意可得:过点 A 作 AE BD,交 BD 于点 E;可构造 Rt ABE,利用已知条件可求 BE;而乙楼高 AC ED BD BE【解答】解:过点 A 作 AE BD,交 BD 于点 E,在 Rt ABE 中, AE30 米, BAE30, BE30tan3010 (米) , AC ED BD BE(3610 ) (米) 甲楼高为(3610 )米故选: D9在同一平面直角坐标系中,函数 y kx+1

    15、( k0)和 y ( k0)的图象大致是( )A BC D【分析】分两种情况讨论,当 k0 时,分析出一次函数和反比例函数所过象限;再分析出 k0 时,一次函数和反比例函数所过象限,符合题意者即为正确答案【解答】解:当 k0 时, y kx+1 过一、二、三象限; y 过一、三象限;当 k0 时, y kx+1 过一、二、四象象限; y 过二、四象限观察图形可知,只有 C 选项符合题意故选: C10某省加快新旧动能转换,促进企业创新发展某企业一月份的营业额是 1000 万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是 3990 万元若设月平均增长率是 x,那么可列出的方程是( )A1000(1+

    16、x) 23990B1000+1000(1+ x)+1000(1+ x) 23990C1000(1+2 x)3990D1000+1000(1+ x)+1000(1+2 x)3990【分析】设月平均增长的百分率是 x,则该超市二月份的营业额为 100(1+ x)万元,三月份的营业额为 100(1+ x) 2万元,根据该超市第一季度的总营业额是 3990 万元,即可得出关于 x 的一元二次方程,此题得解【解答】解:设月平均增长的百分率是 x,则该超市二月份的营业额为 100(1+ x)万元,三月份的营业额为 100(1+ x) 2万元,依题意,得 1000+1000(1+ x)+1000(1+ x)

    17、 23990故选: B11如图,是二次函数 y ax2+bx+c 图象的一部分,下列结论中: abc0; a b+c0; ax2+bx+c+10 有两个相等的实数根;4 a b2 a其中正确结论的序号为( )A B C D【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号,然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对各个结论进行判断【解答】解:由抛物线的开口方向向上可推出 a0,与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上可推出 c10,对称轴为 x 10, a0,得 b0,故 abc0,故正确;由对称轴为直线 x 1,抛物线与 x 轴的一个交点交于(2

    18、,0) , (3,0)之间,则另一个交点在(0,0) , (1,0)之间,所以当 x1 时, y0,所以 a b+c0,故错误;抛物线与 y 轴的交点为(0,1) ,由图象知二次函数 y ax2+bx+c 图象与直线 y1有两个交点,故 ax2+bx+c+10 有两个不相等的实数根,故错误;由对称轴为直线 x ,由图象可知 1 2,所以4 a b2 a,故正确故选: D12如图,在单位为 1 的方格纸上, A1A2A3, A3A4A5, A5A6A7,都是斜边在 x 轴上,斜边长分别为 2,4,6,的等直角三角形,若 A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0) , A2(1,1) , A3(0

    19、,0) ,则依图中所示规律, A2019的坐标为( )A (1008,0) B (1006,0) C (2,504) D (1,505)【分析】观察图形可以看出 A1 A4; A5 A8;每 4 个为一组,由于201945043, A2019在 x 轴负半轴上,纵坐标为 0,再根据横坐标变化找到规律即可解答【解答】解:观察图形可以看出 A1 A4; A5 A8;每 4 个为一组,201945043 A2019在 x 轴负半轴上,纵坐标为 0, A3、 A7、 A11的横坐标分别为 0,2,4, A2019的横坐标为(20193) 1008 A2019的坐标为(1008,0) 故选: A二填空题

    20、(共 4 小题)13已知一组数据 8,3, m,2 的众数为 3,则这组数据的平均数是 4 【分析】直接利用众数的定义得出 m 的值,进而求出平均数;【解答】解:一组数据 8,3, m,2 的众数为 3, m3,这组数据的平均数: 4,故答案为:414如图,已知 AB8 cm, BD3 cm, C 为 AB 的中点,则线段 CD 的长为 1 cm【分析】先根据中点定义求 BC 的长,再利用线段的差求 CD 的长【解答】解: C 为 AB 的中点, AB8 cm, BC AB 84( cm) , BD3 cm, CD BC BD431( cm) ,则 CD 的长为 1cm;故答案为:115规定:

    21、在平面直角坐标系 xOy 中,如果点 P 的坐标为( a, b) ,那么向量 可以表示为: ( a, b) ,如果 与 互相垂直, ( x1, y1) , ( x2, y2) ,那么x1x2+y1y20若 与 互相垂直, (sin,1) , (2, ) ,则锐角 60 【分析】根据平面向量垂直的判定方法得到:2sin+1( )0,结合特殊角的三角函数值解答【解答】解:依题意,得 2sin+1( )0,解得 sin 是锐角,60故答案是:6016如图,已知动点 A 在函数 的图象上, AB x 轴于点 B, AC y 轴于点 C,延长 CA 交以 A 为圆心 AB 长为半径的圆弧于点 E,延长

    22、BA 交以 A 为圆心 AC 长为半径的圆弧于点 F,直线 EF 分别交 x 轴、 y 轴于点 M、 N,当 NF4 EM 时,图中阴影部分的面积等于 2.5 【分析】作 DF y 轴于点 D, EG x 轴于 G,得到 GEM DNF,于是得到 4,设 GM t,则 DF4 t,然后根据 AEF GME,据此即可得到关于 t 的方程,求得 t 的值,进而求解【解答】解:作 DF y 轴于点 D, EG x 轴于 G, GEM DNF, NF4 EM, 4,设 GM t,则 DF4 t, A(4 t, ) ,由 AC AF, AE AB, AF4 t, AE , EG , AEF GME, A

    23、F: EG AE: GM,即 4t: : t,即 4t2 , t2 ,图中阴影部分的面积 + 2+ 2.5,故答案为:2.5三解答题(共 6 小题)17 (1)计算:| 2|+ 0+(1) 2019( ) 1 ;(2)先化简,再求值:1 ,其中 a2;(3)解方程组:【分析】 (1)根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题;(2)根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子,然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题;(3)根据解方程组的方法可以解答此方程组【解答】解:(1)| 2|+ 0+(1) 2019( ) 12 +1+(1)2 ;(2)1 11当 a2 时,原式 ;(3) ,4+,

    24、得11x22,解得, x2,将 x2 代入中,得y1,故原方程组的解是 182019 年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动,评选出一、二、三等奖若干名,并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整) ,请你根据图中信息解答下列问题:(1)求本次比赛获奖的总人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;(3)学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传活动,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率【分析】 (1)由一等奖人数及其所占百分比可得总人数,总人数减去一等奖、三等奖人数求出

    25、二等奖人数即可补全图形;(2)用 360乘以二等奖人数所占百分比可得答案;(3)画出树状图,由概率公式即可解决问题【解答】解:(1)本次比赛获奖的总人数为 410%40(人) ,二等奖人数为 40(4+24)12(人) ,补全条形图如下:(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为 360 108;(3)树状图如图所示,从四人中随机抽取两人有 12 种可能,恰好是甲和乙的有 2 种可能,抽取两人恰好是甲和乙的概率是 19 “一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,某企业的产品对沿线地区实行优惠,决定在原定价基础上每件降价 40 元,这样按原定价需花费 5000 元购买的产品,

    26、现在只花费了 4000 元,求每件产品的实际定价是多少元?【分析】设每件产品的实际定价是 x 元,则原定价为( x+40)元,根据“按原定价需花费 5000 元购买的产品,现在只花费了 4000 元”建立方程,解方程即可【解答】解:设每件产品的实际定价是 x 元,则原定价为( x+40)元,由题意,得 解得 x160经检验 x160 是原方程的解,且符合题意答:每件产品的实际定价是 160 元20如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 的中点为 O,点 G, H 在对角线 AC 上, AG CH,直线 GH 绕点 O 逆时针旋转 角,与边 AB、 CD 分别相交于点 E、 F(点 E 不与点

    27、 A、 B 重合)(1)求证:四边形 EHFG 是平行四边形;(2)若90, AB9, AD3,求 AE 的长【分析】 (1)由“ ASA”可证 COF AOE,可得 EO FO,且 GO HO,可证四边形 EHFG是平行四边形;(2)由题意可得 EF 垂直平分 AC,可得 AE CE,由勾股定理可求 AE 的长【解答】证明:(1)对角线 AC 的中点为 O AO CO,且 AG CH GO HO四边形 ABCD 是矩形 AD BC, CD AB, CD AB DCA CAB,且 CO AO, FOC EOA COF AOE( ASA) FO EO,且 GO HO四边形 EHFG 是平行四边形

    28、;(2)如图,连接 CE90, EF AC,且 AO CO EF 是 AC 的垂直平分线, AE CE,在 Rt BCE 中, CE2 BC2+BE2, AE2(9 AE) 2+9, AE521探究活动一:如图 1,某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时,在直线 AB 上的三点 A(1,3) 、B(2,5) 、 C(4,9) ,有 kAB 2, kAC 2,发现 kAB kAC,兴趣小组提出猜想:若直线 y kx+b( k0)上任意两点坐标 P( x1, y1) , Q( x2, y2) ( x1 x2) ,则 kPQ 是定值通过多次验证和查阅资料得知,猜想成立, kPQ是定值,并且是直线

    29、y kx+b( k0)中的 k,叫做这条直线的斜率请你应用以上规律直接写出过 S(2,2) 、 T(4,2)两点的直线 ST 的斜率 kST 探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题,得到正确结论:任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时,这两条直线的斜率之积是定值如图 2,直线 DE 与直线 DF 垂直于点 D, D(2,2) , E(1,4) , F(4,3) 请求出直线DE 与直线 DF 的斜率之积综合应用如图 3, M 为以点 M 为圆心, MN 的长为半径的圆, M(1,2) , N(4,5) ,请结合探究活动二的结论,求出过点 N 的 M 的切线的解析式【分析】 (1)直

    30、接利用公式计算即可;(2)运用公式分别求出 kDE和 kDF的值,再计算 kDEkDF1;(3)先求直线 MN 的斜率 kMN,根据切线性质可知 PQ MN,可得直线 PQ 的斜率 kPQ,待定系数法即可求得直线 PQ 解析式【解答】解:(1) S(2,2) 、 T(4,2) kST 故答案为:(2) D(2,2) , E(1,4) , F(4,3) kDE 2, kDF , kDEkDF2 1,任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时,这两条直线的斜率之积等于1(3)设经过点 N 与 M 的直线为 PQ,解析式为 y kPQx+b M(1,2) , N(4,5) , kMN 1, PQ 为 M

    31、 的切线 PQ MN kPQkMN1, kPQ1,直线 PQ 经过点 N(4,5) ,514+ b,解得 b9直线 PQ 的解析式为 y x+922如图 1,在平面直角坐标系中,直线 y5 x+5 与 x 轴, y 轴分别交于 A, C 两点,抛物线 y x2+bx+c 经过 A, C 两点,与 x 轴的另一交点为 B(1)求抛物线解析式及 B 点坐标;(2)若点 M 为 x 轴下方抛物线上一动点,连接 MA、 MB、 BC,当点 M 运动到某一位置时,四边形 AMBC 面积最大,求此时点 M 的坐标及四边形 AMBC 的面积;(3)如图 2,若 P 点是半径为 2 的 B 上一动点,连接 P

    32、C、 PA,当点 P 运动到某一位置时, PC+ PA 的值最小,请求出这个最小值,并说明理由【分析】 (1)由直线 y5 x+5 求点 A、 C 坐标,用待定系数法求抛物线解析式,进而求得点 B 坐标(2)从 x 轴把四边形 AMBC 分成 ABC 与 ABM;由点 A、 B、 C 坐标求 ABC 面积;设点M 横坐标为 m,过点 M 作 x 轴的垂线段 MH,则能用 m 表示 MH 的长,进而求 ABM 的面积,得到 ABM 面积与 m 的二次函数关系式,且对应的 a 值小于 0,配方即求得 m 为何值时取得最大值,进而求点 M 坐标和四边形 AMBC 的面积最大值(3)作点 D 坐标为(

    33、4,0) ,可得 BD1,进而有 ,再加上公共角 PBD ABP,根据两边对应成比例且夹角相等可证 PBD ABP,得 等于相似比,进而得 PD AP,所以当 C、 P、 D 在同一直线上时, PC+ PA PC+PD CD 最小用两点间距离公式即求得 CD 的长【解答】解:(1)直线 y5 x+5, x0 时, y5 C(0,5)y5 x+50 时,解得: x1 A(1,0)抛物线 y x2+bx+c 经过 A, C 两点 解得:抛物线解析式为 y x26 x+5当 y x26 x+50 时,解得: x11, x25 B(5,0)(2)如图 1,过点 M 作 MH x 轴于点 H A(1,0

    34、) , B(5,0) , C(0,5) AB514, OC5 S ABC ABOC 4510点 M 为 x 轴下方抛物线上的点设 M( m, m26 m+5) (1 m5) MH| m26 m+5| m2+6m5 S ABM ABMH 4( m2+6m5)2 m2+12m102( m3) 2+8 S 四边形 AMBC S ABC+S ABM10+2( m3) 2+82( m3) 2+18当 m3,即 M(3,4)时,四边形 AMBC 面积最大,最大面积等于 18(3)如图 2,在 x 轴上取点 D(4,0) ,连接 PD、 CD BD541 AB4, BP2 PBD ABP PBD ABP PD AP PC+ PA PC+PD当点 C、 P、 D 在同一直线上时, PC+ PA PC+PD CD 最小 CD PC+ PA 的最小值为


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