1、压轴专题 06： 含杠杆的综合问题一选择题（共 6 小题）1 （2019 达州）如图所示，轻质杠杆 AB 可绕 O 点转动，当物体 C 浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B 两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知 C 是体积为 1dm3、重为 80N 的实心物体，D 是边长为20cm、质量为 20kg 的正方体，OA：OB2：1，圆柱形容器的底面积为 400cm2（g10N/kg） ，则下列结果不正确的是（ ）A物体 C 的密度为 8103kg/m3B杠杆 A 端受到细线的拉力为 70NC物体 D 对地面的压强为 1.5103PaD物体 C 浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了 2103P
2、a【答案】D。【解析】A、物体 C 的质量：m C 8kg；物体 C 的密度：C 8103kg/m3，故 A 正确；B、物体 C 排开水的体积：V 排 V C110 3m3，受到的浮力：F 浮 水 gV 排 110 3kg/m310N/kg1103m310N ；杠杆 A 端受到的拉力：FAG CF 浮 80N 10N70N，故 B 正确；C、由杠杆平衡条件 F1L1F 2L2 得：FAOA FBOB，则杠杆 B 端受到细线的拉力：FB FA 70N140N，由于力的作用是相互的，杠杆 B 端对 D 的拉力：F 拉 F B140N，D 对地面的压力：F 压 G DFBm DgF 拉 20kg10
3、N/kg 140N60N，D 对地面的压强：p 1.5103Pa，故 C 正确；D、物体 C 浸没在水中前后，水的深度变化：h 2.5cm0.025m，水对容器底的压强增大值：p 水 gh 1103kg/m310N/kg0.025m2.510 2Pa，故 D 错。2 （2019 遂宁）如图甲所示是建筑工地常用的塔式起重机示意图，水平吊臂是可绕点 O 转动的杠杆，为了左右两边吊臂在未起吊物体时平衡，在左边吊臂安装了重力合适的配重物体 C，假设这时起重机装置在水平位置平衡（相当于杠杆平衡实验中调节平衡螺母使杠杆水平平衡） ，由于起吊物体时配重物体 C 不能移动，且被起吊物体重力各不相同，起重机装置
4、将会失去平衡容易倾倒，造成安全事故，某科技小组受杠杆平衡实验的启发，为起重机装置增设了一个可移动的配重物体 D，如图乙所示。不起吊物体时，配重物体 D 靠近支点 O；起吊物体时，将配重物体 D 向左移动适当距离，使起重机装置重新平衡，现用该装置起吊重为 5103N，底面积为 0.01m2 的物体 A，已知 D 的质量为 900kg，OB 长 18m；当配重物体 D 移动到距支点 6m 的 E 点时，B 端绳子对 A 的拉力为 T，A 对地面的压强为 p；若再让配重 D 以速度 V 向左运动，25 秒后，甲对地面的压力恰好为零；起吊过程中，物体 A 在 10s 内匀速上升了 10m，B 端绳子的
5、拉力 T做功功率为 P （g10N/kg）下列相关计算错误的是（ ）AP 等于 5kW BV 等于 0.4m/sCp 等于 2105Pa DT 等于 3103N【答案】B。【解析】由重力公式 Gmg 可求，配重 D 的重力为 GDmg900kg10N/kg910 3N。第一个状态当配重物体移动到 E 点时，D 选项，根据杠杆的平衡条件 F1l1F 2l2 可得，G DOETOB，求得 T3103N故 D 选项错误。C 选项，由于物体在水平地面上静止，所以由受力分析可知，G AN+T，代数求得N510 3N3103N210 3N，因为 A 对地面的压力 F 与地面对 A 的支持力 N 是一对相互
6、作用力，所以 FN210 3N，由压强定义式 p 求得，p 2105Pa故 C 选项错误。第二个状态为配重物体移动到甲对地面的压力恰好为零的位置 E点时，B 选项，由于甲对地面的压力恰好为零，所以拉力 TG A510 3N，根据杠杆的平衡条件 F1l1F 2l2 可得，G DOETOB，代数求得OE 10m，则配重移动的距离 sOEOE10m 6m4m，则由速度公式 V 可求，V 0.16m/s。故 B 选项错误。第三个状态为匀速起吊过程，A 选项，由功率公式 P 和功的定义式 WFs 可得，功率 P ，代数得 P5103W5kW故 A 选项正确。3 （2018 长沙模拟）如图所示，轻质杠杆
7、MON 及支架是一个固连在一起的整体，且能绕 O 点转动，MO：NO3：2图中正方体 D 通过细线与 N 点相连且与水平地面的接触面积 S 为 8102m2当物体 A的质量为 8kg 时，杠杆在水平位置上平衡，物体 D 对水平地面的压强 p1 为 4000Pa；当把物体 A 换成质量为 30kg 的物体 B，支点移至 O，使 MO：NO4：3 时，杠杆仍在水平位置上平衡，物体 D 对水平地面的压强为 p2；此时用物体 C 替换物体 B，杠杆仍在水平位置上平衡，物体 D 对水平地面的压强为 0， （杠杆、支架和托盘的重力不计，g 取 I0N/kg） 则下列结论正确的是（ ）A物体 C 的重力为
8、300NB物体 D 的质量为 32kgCp 2 为 500PaD物体 C 对托盘的压力为 40N【答案】C。【解析】 （1）当物体 A 的质量为 8kg 时，杠杆在水平位置上平衡，由杠杆的平衡条件可得：G AMOF NNO，所以，杠杆 N 端受到绳子的拉力：FN GA GA mAg 8kg10N/kg120N ，由 p 可得，物体 D 对水平地面的压力：F1p 1S4000Pa810 2m2320N ，因物体 D 对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力，即 F1G DFN，所以，物体 D 的重力：GDF N+F1120N+320N440N ，物体 D 的质量：mD 44kg，故 B 错误；（
9、2）把物体 A 换成质量为 30kg 的物体 B，支点移至 O，使 MO：NO4：3 时，杠杆仍在水平位置上平衡，由杠杆的平衡条件可得：G BMOF NNO，此时杠杆 N 端受到绳子的拉力：FN GB GB mBg 30kg10N/kg400N ，物体 D 对水平地面的压力：F2G DFN440N 400N40N，此时物体 D 对水平地面的压强：p2 500Pa，故 C 正确；（3）此时用物体 C 替换物体 B，杠杆仍在水平位置上平衡，物体 D 对水平地面的压强为 0，则杠杆 N 端受到绳子的拉力： FNG D440N ，由杠杆的平衡条件可得：G CMOF NNO，则物体 C 的重力：GC F
10、N 440N 330N，故 A 错误；因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，物体 C 对托盘的压力 FCG C330N ，故 D 错误。4 （2018 达州）如图所示，光滑带槽的长木条 AB（质量不计）可以绕支点 O 转动，木条的 A 端用竖直细线连接在地板上，OA0.6m ，OB 0.4m。在木条的 B 端通过细线悬挂一个长方体木块 C，C 的密度为0.8103kg/m3，B 端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块 C 缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出 0.5N 的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为 300g 的小球从 B 点沿槽向 A 端匀速运动，经 4s 的
11、时间系在 A 端细绳的拉力恰好等于 0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g 取 10N/kg）（ ）A木块受到的浮力为 0.5NB木块 C 受到细线的拉力为 0.3NC小球刚放在 B 端时 A 端受到细线的拉力为 2.2ND小球的运动速度为 0.2m/s【答案】D。【解析】（1）溢水杯内盛满水，当物体放入后，物体受到的浮力：F 浮 G 排 0.5N，故 A 正确；（2）根据 F 浮 液 gV 排 可得排开水的体积：V 排 5105m3；因为一半浸入水中，所以物体的体积：V 物 2V 排 2510 5m3110 4m3；由 Gmg 和 可得，物体的重力：Gmg 物 V 物 g0.810 3k
12、g/m31104m310N/kg0.8N，则 B 端木块 C 所受的拉力：F BG F 浮 0.8N 0.5N0.3N，故 B 正确；（3）小球的质量为：m 球 300g0.3kg，小球的重：G 球 m 球 g0.3kg10N/kg3N，小球刚放在 B 端时，B 端受到的力为 3N+0.3N3.3N，根据杠杆平衡条件得出关系式：F AOAF BOB则 A 端受到细线的拉力：F A 2.2N，故 C 正确。（4）设小球的运动速度为 v，则小球滚动的距离 svt，当 A 端的拉力为 0 时，杠杆再次平衡，此时小球到 O 点距离：ssOB vt OBv4s 0.4m，根据杠杆平衡条件可知：G 球 s
13、F BOB，即：3N （v4s0.4m）0.3N0.4m，解得：v0.11m/s 。故 D 错误。5 （2017 游仙区模拟）一个重为 400N 的物体 Q，底面积 500cm2，将其放在水平地面上，如图所示，现将物体 Q 挂在杠杆的 B 端，在 A 端悬挂一个重为 300N 的物体 P，使杠杆在水平位置平衡，忽略杠杆自重的影响，若 OA：OB1：2，那么（ ）A绳子对物体 Q 的拉力为 250NB地面对物体 Q 的支持力为 150NC物体 Q 对地面的压强是 5000PaD物体 Q 对地面的压强是 8000Pa【答案】C。【解析】杠杆水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得：G POAF BOB，杠
14、杆 B 点受到的拉力：FB GP 300N150N，因相互作用力大小相等，所以，绳子对物体 Q 的拉力 F 拉 F B150N ，故 A 错误；因物体 Q 受到竖直向上绳子的拉力和地面的支持力、竖直向下重力的作用下处于平衡状态，所以，由力的平衡条件可得：F 支持 G QF 拉 400N 150N250N，故 B 错误；因地面对 Q 的支持力和物体 Q 对地面的压力是一对相互作用力，所以，物体 Q 对地面的压力：F 压 F 支持 250N，物体 Q 对地面的压强：p 5000Pa，故 C 正确、D 错误。6 （2016 长沙）如图为一健身器材模型，杠杆 AB 可绕 O 点在竖起平面内转动，OA：
15、OB1：4，质量为60kg 的小明站在水平放置的体重计上，通过该杠杆提起吊篮中的重物，吊篮重 80N，当边长为 20cm 的正方体重物甲刚被提起时，体重计示数为 43kg。当边长为 40cm 的正方体重物乙刚被提起时，体重计示数为18kg。杠杆始终在水平位置保持平衡，A 、B 两端绳子拉力保持竖直，不计绳重、杠杆自重及摩擦，g 取10N/kg，则重物甲与重物乙的密度之比为（ ）A1：3 B 2：3 C3：2 D3：1【答案】D。【解析】当边长为 20cm 的正方体重物甲刚被提起时，杠杆左边受到的力 F1G 篮 +G 甲 80N+ 甲 V 甲 g；体重计对人的支持力 F 支 F 压 43kg10
16、N/kg430N；杠杆对人的拉力 F2G 人 F 支60kg10N/kg 43kg10N/kg170N ；根据杠杆平衡条件得：F1OA F2OB，因为 OA：OB1：4，甲的体积 V 甲 （0.2m ） 20.008m 3，乙的体积 V 乙 （0.4m） 20.064m 3，所以（80N+ 甲 V 甲 g）1170N4 ，（80N+ 甲 0.008m310N/kg）1170N4；则 甲 7.5103kg/m3；当边长为 40cm 的正方体重物甲刚被提起时，杠杆左边受到的力 F3G 篮 +G 乙 80N+ 乙 V 乙 g；体重计对人的支持力 F 支 F 压 18kg10N/kg180N；杠杆对人
17、的拉力 F4G 人 F 支60kg10N/kg 18kg10N/kg420N ；根据杠杆平衡条件得：F3OA F4OB，因为 OA：OB1：4，甲的体积 V 甲 （0.2m ） 20.008m 3，乙的体积 V 乙 （0.4m） 20.064m 3，所以（80N+ 乙 V 乙 g）1420N4 ，（80N+ 乙 0.064m310N/kg）1420N4；则 乙 2.5103kg/m3；所以 甲 ： 乙 7.5103kg/m3：2.510 3kg/m33：1。二填空题（共 3 小题）7 （2018 荆州）如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA 20cm，G 1 是边长为 5cm 的正
18、方体，G 2 重为 20N当 OB10cm 时，绳子的拉力为 10 N，此时 G1 对地面的压强为 2104Pa现用一水平拉力使 G2 以 5cm/s 的速度向右匀速直线运动，经过 10 s 后，可使 G1 对地面的压力恰好为零。【答案】10；10。【解析】 （1）G 2 在 C 点时，由杠杆平衡条件得：F AOAG 2OC，即：F A20cm20N10cm，解得：F A10N ；物体与地面的接触面积：S5cm5cm 25cm 20.0025m 2；由 p 得物体 G1 对地面的压力：FpS210 4Pa0.0025cm250N ，地面对物体的支持力：FF50N ，G1 受竖直向下的重力 G1
19、、地面的支持力 F、绳子的拉力 FA 作用，物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得：G1F A+F10N+50N60N；（2）当 G1 对地面的压力为 0 时，杠杆在 A 点的受到的拉力 FAG 160N ，设 G2 位于 D 点，由杠杆平衡条件得：F AOAG 2OD，即：60N20cm20NOD，解得：OD60cm，物体 G2 的路程：sODOC 60cm10cm50cm ，由 v 得物体 G2 的运动时间：t 10s；8 （2019 无锡）小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前，杠杆左端低，右端高，她将平衡螺母向 右 调节，直至杠杆处于水平平衡，她取来质量均为 100g 的实心纯金属块 a
20、 和 b、合金块 c（由 a、b 的材料组成） 。她将 a 挂在 A 处，且浸没于水中，在 B 处挂上 100g 钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA50cm，OB40cm ，则 a 的密度为 5 g/cm 3接下来，她分别将 b、c 挂于 A 处并浸没于水中，当将钩码分别移至 C、D 处时，杠杆均水平平衡，测得 OC30cm，OD 34cm，则合金块 c 中所含金属 a 和金属 b 的质量之比为 2：3 。 （ 水 1.010 3kg/m3）【答案】右；5；2：3。【解析】（1）使用前，杠杆左端低，右端高，要使杠杆处于水平平衡，她应将平衡螺母向上翘的右端调节；（2）将 a 挂在 A
21、 处，且浸没于水中时，在 B 处挂上 100g 钩码，杠杆恰好处于水平平衡，由杠杆的平衡条件可得：m 钩码 gOBF AOA，则 FA m 钩码 g 0.1kg10N/kg0.8N ，金属块 a 受到的浮力：F 浮 am agFA0.1kg10N/kg 0.8N0.2N，由 F 浮 gV 排 可得，金属块 a 的体积：Va V 排 a 2105m320cm 3，则 a 的密度： a 5g/cm3；将 b 挂于 A 处并浸没于水中，钩码移至 C 处时，杠杆水平平衡，由杠杆的平衡条件可得：m 钩码 gOCF AOA，则杠杆 A 点受到的拉力：F A m 钩码 g 0.1kg10N/kg0.6N，金
22、属块 b 受到的浮力：F 浮 bm bgFA0.1kg10N/kg 0.6N0.4N，金属块 b 的体积：V bV 排 b 4105m340cm 3，则 b 的密度： b 2.5g/cm3；将 c 挂于 A 处并浸没于水中，钩码移至 D 处时，杠杆水平平衡，由杠杆的平衡条件可得：m 钩码 gODF AOA，则杠杆 A 点受到的拉力：F A m 钩码 g 0.1kg10N/kg0.68N，合金块 c 受到的浮力：F 浮 cm cgFA0.1kg10N/kg 0.68N0.32N，合金块 c 的体积：V cV 排 c 3.2105m332cm 3，已知合金块 c 由 a、b 的材料组成，设合金块
23、c 中所含金属 a 的质量为 m，则金属 b 的质量为 100gm，则合金块 c 的体积：V c ，即 32cm3 ，解得：m40g，所以，合金块 c 中所含金属 a 和金属 b 的质量之比为：m：（100gm） 40g：（100g 40g）2：3。9 （2019 长沙）在科技节，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆 OAB 始终在水平位置保持平衡，O 为杠杆的支点，OB3OA，竖直细杆 a 的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的 A点，竖直细杆 b 的两端分别与杠杆和物体 M 固定，水箱的质量为 0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为
24、 3kg。力传感器可以显示出细杆 a 的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象， （取 g10N/kg）（1）图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为 30 N；（2）物体 M 的质量为 0.2 kg；（3）当向水箱中加入质量为 1.1kg 的水时，力传感器的示数大小为 F，水箱对水平面的压强为 p1；继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为 4F 时，水箱对水平面的压强为 p2，则 p1：p 2 2：3 。【答案】 （1）30；（2）0.2；（3）2：3。【解析】（1）当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为 3kg，则水受到的重力：G 水 m 水 g3kg1
25、0N/kg30N；（2）由图乙可知，水箱中没有水时（m 0） ，压力传感器受到的拉力 F06N，由杠杆的平衡条件 F1L1F 2L2 可得，F 0OAG MOB，则 GM F0 6N2N，物体 M 的质量：mM 0.2kg；（3）设 M 的底面积为 S，压力传感器示数为 0 时 M 浸入水中的深度为 h1，M 的高度为 h，当压力传感器的压力为零时，M 受到的浮力等于 M 的重力 2N，由阿基米德原理可得： 水 gSh12N 由图乙可知，当 M 完全浸没时，压力传感器的示数为 24N，由杠杆的平衡条件可得，F AOAF BOB，则 FB FA 24N8N ，对 M 受力分析可知，受到竖直向上的
26、浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，则此时 M 受到的浮力 F 浮 G M+FB2N+8N10N ，由阿基米德原理可得 水 gSh10N由 可得：h5h 1，由图乙可知，加水 1kg 时水面达到 M 的下表面（此时浮力为 0） ，加水 2kg 时 M 刚好浸没（此时浮力为10N） ，该过程中增加水的质量为 1kg，浮力增大了 10N，所以，每加 0.1kg 水，物体 M 受到的浮力增加 1N，当向水箱中加入质量为 1.1kg 的水时，受到的浮力为 1N，B 点受到的向上的力 FBG MF 浮 2N1N 1N，由杠杆的平衡条件可得 F FB31N3N ，当力传感器的示数大小变为 4F 时，B 点受
27、到的向下的力 FB 4F 43N4N，此时 M 受到的浮力 F 浮 G M+FB2N+4N6N ，再次注入水的质量 m 水 1kg0.1kg0.5kg，当向水箱中加入质量为 1.1kg 的水时，水箱对水平面的压力：F1（m 水箱 +m 水 +mM）g FB（0.8kg+1.1kg+0.2kg）10N/kg1N20N，继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为 4F 时，水箱对水平面的压力：F2（m 水箱 +m 水 +mM+m 水 ）g+F B（0.8kg+1.1kg+0.2kg+0.5kg）10N/kg+4N30N，所以，两种情况下水箱对水平面的压强之比为：。三计算题（共 12 小题）10 （
28、2018 丰南区三模）重力不计的杠杆可绕 O 点无摩擦转动，在 A 端用轻质细绳悬挂一底面积为0.5m2，高为 10cm，质量为 200kg 的圆柱体重物 M，同时在 B 占施加一个始终垂直于杠杆的拉力 FB，如图所示，OA3m，OB2m。 （g 取 10N/kg）求（1）当绳子上的拉力 FA 为零时， M 对水平地面的压强；（2）当将杠杆拉至与墙面夹角为 30时，M 对水平地面的压力刚好为零，此时拉力 FB 的大小；（3）M 离开地面再向上拉，拉力是如何变化的？何时拉力 FB 最大，最大值是多少？【答案】 （1）当绳子上的拉力 FA 为零时，M 对水平地面的压强为 4000Pa；（2）当将杠
29、杆拉至与墙面夹角为 30时，M 对水平地面的压力刚好为零，此时拉力 FB 的大小为 1500N；（3）M 离开地面再向上拉，拉力先变大后变小，当 OA 处于水平位置时，拉力 FB 最大，最大值是3000N。【解析】（1）当绳子上的拉力 FA 为零时，则 M 对地面的压力：F 压 G Mmg 200kg10N/kg2000N ，M 对水平地面的压强：p 4000Pa；（2）当将杠杆拉至与墙面夹角为 30时，如图 1 所示，F A 的力臂为 OC OA 3m1.5m ，由题可知，此时 M 对水平地面的压力刚好为零，则 A 端此时受到的拉力 FAG Mmg200kg10N/kg2000N，由杠杆平衡
30、条件可得：F BOBF AOC，此时拉力 FB 1500N；（3）当杠杆由图 1 转到如图 2 所示的虚线位置时，分析可知，拉力 FB 的力臂 OB 未发生变化，A 点的作用力即重物的重力也没有发生变化，但力 FA 的力臂由 OC 变为 OA 即变长了，由杠杆原理FBOBF AOA，可知拉力 FB 会变大，当杠杆由图 2 继续向上转动时，如图 3 所示，由图可知，拉力 FB 的力臂 OB 未发生变化，A 点的作用力即重物的重力也没有发生变化，但力 FA 的力臂由 OA 变为 OD 即变短了，由杠杆原理 FBOBF AOD，可知拉力 FB 会变小，综上所述，在 OA 向上转动的过程中，拉力 FB
31、 会先变大，后变小；分析图 1、2、3，当 OA 转至图 2 所示位置即杠杆 OA 处于水平位置时，此时 FA 的力臂最大，由杠杆原理可知此时 FB 最大，由杠杆原理可得：F B 大 OBF AOA，所以 FB 大 3000N。11 （2019 威海一模）小林设计了一个由蓄水罐供水的自动饮水槽，如图，带有浮球的直杆 AB 能绕 O 点转动。C 为质量与厚度不计的橡胶片， AC 之间为质量与粗细不计的直杆，当进水口停止进水时，AC 与AB 垂直，杆 AB 成水平静止状态，浮球 B 恰没于水中，此时橡胶片恰好堵住进水口，橡胶片 C 距槽中水面的距离为 0.1m，蓄水罐中水位跟橡胶片 C 处水位差恒
32、为 1.6m，进水管的横截面积为 4cm2，B 点为浮球的球心，OB6OA不计杆及浮球的自重（g 取 10N/kg） 。求：（1）平衡时细杆 AC 对橡胶片 C 的压力是多大？（2）浮球 B 的体积是多少？【答案】 （1）平衡时细杆 AC 对橡胶片 C 的压力是 6N；（2）浮球 B 的体积是 1104m3。【解析】（1）由 p 可得，橡胶片 C 受到槽中水竖直向下的压力：F1p 1S 水 gh1SC1.010 3kg/m310N/kg0.1m4104m20.4N，橡胶片 C 受到进水管内水竖直向上的压力：F2p 2SC 水 gh2SC1.010 3kg/m310N/kg1.6m4104m26
33、.4N，对橡胶片 C 进行受力分析可知，受到竖直向上水的压力 F2 和竖直向下水的压力 F1、细杆 AC 对橡胶片 C向下的压力 FAC，由力的平衡条件可得：F 2F 1+FAC，则平衡时细杆 AC 对橡胶片 C 的压力：FACF 2F16.4N0.4N6N；（2）由杠杆的平衡条件可得：F ACOAF 浮 OB，则浮球 B 受到的浮力：F 浮 FAC FAC 6N1N ，由 F 浮 gV 排 可得，浮球 B 的体积：VB V 排 1104m3。12 （2017 春涪陵区期末）如图所示，重力不计的木棒 AOB 可绕支点 O 无摩擦转动，已知 OA 段长为30cm，OB 段长为 10cm，A 端细
34、线下所挂的正方体重物甲静止在水平地面上，重物甲的边长为 10cm当在 B 点加竖直向下大小为 60N 的力 F 作用时，细线竖直，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时物体甲对地面的压强为 3000Pa。（1）重物甲受到地面的支持力大小；（2）绳子对物体甲的拉力大小；（3）物体甲的密度。【答案】 （1）重物甲受到地面的支持力大小为 30N；（2）绳子对物体甲的拉力大小为 20N；（3）物体甲的密度为 5103kg/m3。【解析】（1）由 p 可得，物体甲受到的支持力：F 支 F 压 pS 3000Pa（0.1m ） 230N ；（2）由题可知，木棒在水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得：F AOAF
35、OB，即 FA30cm60N10cm，解得：F A20N ，根据力的作用是相互的可知，杠杆 A 端绳子对甲物体的拉力：F 拉 F A20N；（3）甲物体受向下的重力、向上的支持力和向上的拉力而静止，则根据力的平衡条件可得，甲物体重力：G 甲 F 拉 +F 支 20N+30N50N，由 GmgVg 可得，甲物体密度： 甲 5103kg/m3。13 （2018 春西乡塘区校级月考）为防止停水，小明设计了一个自动储水箱，他先画了如图所示的原理图，又根据小区给水系统估算出活塞 C 处受水的压强约为 1.2105Pa，设计进水管口的面积为 2.5cm2，支点 O到浮球球心 A 的距离 OA 为 OB 的
36、 5 倍。当水箱储满水时，杠杆呈水平状态，塞子 C 刚好顶住自来水进口，这时浮球有一半体积浸入水中。若浮球质量为 0.9kg，塞子 C、杆 BC、杆 OA 的质量均不计，求：（1）进水口处的活塞 C 受到的水的压力；（2）浮球在 A 点对杠杆的作用力；（3）浮球受到的浮力；（4）浮球的密度。【答案】 （1）进水口处的活塞 C 受到的水的压力为 30N；（2）浮球在 A 点对杠杆的作用力为 6N；（3）浮球受到的浮力为 15N；（4）浮球的密度为 0.3103kg/m3。【解析】（1）由 p 得，进水口处的活塞 C 受到的水的压力：FpS1.210 5Pa2.5104m230N ；（2）根据杠杆
37、平衡条件可得：F AOAFOB，所以浮球在 A 点对杠杆的作用力： FA F 30N6N，（3）浮球的重力：G Amg0.9kg10N/kg 9N，浮球 A 受到向下的重力、杠杆向下的压力和向上的浮力处于平衡状态，则浮球受到的浮力：F 浮 G A+FA9N+6N 15N ；（4）由 F 浮 水 gV 排 可得此时排开水的体积：V 排 1.5103m3；由题意可得，浮球的体积：V 2V 排 21.510 3m3310 3m3；则浮球的密度： 球 0.3103kg/m3。14 （2019 河北）如图所示，一轻质杠杆 AB长 1m，支点在它中点 O将重分别为 10N 和 2N 的正方体M、N 用细绳
38、系于杆杆的 B 点和 C 点，已知 OC：OB1：2，M 的边长 l0.1m。（1）在图中画出 N 受力的示意图。（2）求此时 M 对地面的压强。（3）若沿竖直方向将 M 左右两边各切去厚度为 h 的部分，然后将 C 点处系着 N 的细绳向右移动 h 时，M 对地面的压强减小了 60Pa，求 h 为多少。【答案】 （1）如上图所示；（2）此时 M 对地面的压强为 900Pa；（3）h 为 0.05m。【解析】（1）对 N 进行受力分析，由于 N 在空中处于静止状态，则 N 受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡力，所以二力的大小相等（FG2N ） ，方向相反；过 N 的重心分别沿力的方向各画一条
39、有向线段，并标上力的符号及大小，注意两线段要一样长，图所示：（2）设 B 端受到细绳的拉力为 FB，由杠杆平衡条件得，G NOCF BOB，已知 OC：OB 1 ：2，则有：F BG N 2N 1N；根据力的作用是相互的可知，细绳对 M 的拉力：FF B1N，此时 M 对地面的压力：F 压 F 支 G MF10N 1N9N，M 与地面的接触面积：S l 2（0.1m ） 20.01m 2，则此时 M 对地面的压强：p 900Pa。（2）若沿竖直方向将 M 两边各切去厚度为 h 后，剩余 M 的底面积：Sl（l h h）l（l h） ，剩余 M 的体积：V Sl l 2（lh） ，剩余 M 的密
40、度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值：，所以剩余 M 的重力：G M GM 10N剩余的物体 M 对地面的压强：pp p900Pa60Pa840Pa，剩余 M 的底面积：Sl（lh）0.1m（0.1mh） ，地面对剩余的物体 M 的支持力：F 支 F 压 pS840Pa0.1m（0.1m h） 沿竖直方向将 M 两边各切去厚度为 h 后，将 C 点处系着 N 的细绳向右移动 h，设此时 B 端受到细绳的拉力为 FB，由杠杆平衡条件得，G N（OCh）F BOB，则有：F B ，即细绳对剩余 M 的拉力：FF B 对剩余 M 进行受力分析，由力的平衡条件得，F 支 +FG M将式代入式得：8
41、40Pa0.1m（ 0.1mh） 10N，解得：h0.05m。15 （2018 柳州模拟）将一个圆柱体 A 分别竖直放在水和液体甲中，都能漂浮，并且分别有 和 的体积露出液面。（1）这两种情况下，圆柱体 A 下表面所受液体压强之比为多少？（2）如图，现有一个左右力臂之比为 3：1 的轻质杠杆，用细线将圆柱体 A 悬挂在杠杆左端并放入液体甲中，再用细线在杠杆右端悬挂一个完全相同的圆柱体 B 并放在水平地面上，当杠杆两端细线均被拉直且水平平衡时，圆柱体 A 有 的体积露出液面，且该圆柱体底面所受液体压强为 800Pa求此时圆柱体 B 对地面的压强为多少。 （ 水 110 3kg/m3，g 取 10
42、N/kg）【答案】 （1）这两种情况下，圆柱体 A 下表面所受液体压强之比为 1：1；（2）时圆柱体 B 对地面的压强为 600 Pa。【解析】 （1）圆柱体 A 漂浮，根据物体的浮沉条件可知：F 浮甲 F 浮水 G；根据浸在液体中的物体受到的浮力等于液体对它产生的上、下表面的压力差，所以，F 浮水 F 水压 ，F 浮甲F 甲压 ，则：F 水压 F 甲压 ，由于是同一个圆柱体，底面积相同，由公式 p 得 p 水压 p 甲压 ，则：p 水压 ：p 甲压 1：1。（2）圆柱体 A 分别竖直放在水和液体甲中，都能漂浮，并且分别有 和 的体积露出液面；因为圆柱体 A 漂浮时：F 浮水 F 浮甲 G ，
43、即 水 g V 甲 g V AgV；解得： 甲 水 0.810 3kg/m3， A 水 0.610 3kg/m3；圆柱体底面所受液体压强为 800Pa，由 pgh 可知物体浸入液体中的深度为：h 甲 0.1 m；圆柱体 A 有 的体积露出液面，则浸入水中的深度是 A 高度的 ，则 A 的高度为：h 0.15m；圆柱体 A、B 的受力示意图如图：则 FAGF 浮 ，F BGN，圆柱体 A 有 的体积露出液面，根据阿基米德原理可知，此时 A 受到的浮力为：F 浮 甲 g V；根据杠杆平衡条件得：F AL1 FBL2，即：（GF 浮 ）L 1（GN）L 2，又 L1：L 23：1，所以，3（GF 浮
44、 ）GN，则 N3F 浮 2G3 甲 g（1 ）V 2AgV2gV（ 甲 A）圆柱体 B 对地面的压强为：p 2（ 甲 A）gh2（0.810 3kg/m30.6103kg/m3）10 N/kg0.15 m600 Pa。16 （2018 长沙模拟）如图所示，杠杆 AD 放在钢制水平凹槽 BC 中，杠杆 AD 能以 B 点或 C 点为支点在竖直平面内转动，AD1.0m ，CD 0.3m，BC0.2m ，杠杆 A 端挂着重物 H，H 始终浸没在水中，一个质量为 60kg 的人通过细绳竖直向下拉着杠杆 D 端，人站在地面上时两只鞋与地面的接触面积为 200cm2物体 H 的密度 2.510 3 kg
45、/m3，杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计， g 取 10N/kg。求：（1）当人的拉力为 200N 时，人对地面的压强；（2）当 AD 杆水平平衡时，杠杆 A 端受到的绳子的拉力的最大值；（3）要使 AD 杆水平平衡，物体 H 体积的最大值。【答案】 （1）当人的拉力为 200N 时，人对地面的压强为 2104Pa；（2）当 AD 杆水平平衡时，杠杆 A 端受到绳子的拉力的最大值为 600N；（3）要使 AD 杆水平平衡，物体 H 体积的最大值为 0.04m3。【解析】 （1）人的重力：G 人 m 人 g60kg10N/kg600N，当人的拉力为 200N 时，人对地面的压力：F 压 G 人
46、F600N 200N400N，人对地面的压强：p 2104Pa；（2）当 AD 杆水平平衡时，人对杠杆拉力的最大值等于其重力且支点为 B 点时，杠杆 A 端受到绳子的拉力最大，由题意可知，ABADBC CD1.0m 0.2m0.3m0.5m ， BDAD AB1.0m 0.5m0.5m，由杠杆的平衡条件可得：F AABG 人 BD，则杠杆 A 端受到的绳子的拉力的最大值：FA G 人 600N600N；（3）物体 H 浸没时排开水的体积和自身的体积相等，当杠杆水平平衡时，A 端受到的拉力最大时物体 H 的体积最大，由 F 浮 GF 拉 和 F 浮 gV 排 、Gmg Vg 可得： 水 gV 排 VgF A，即 水 gVVgF A，则物体 H 的最大体积：V 0.04m3。17 （2018 春锦江区期末）如图甲所示，轻质杠杆 AB 可绕 O 点转动，在 A、B 两瑞分别挂有体积相同的两正方体 C、DOA：OB4：3；C 的正下方放一质量为 6kg，底面积为 1200cm2 的容器，当向容器中加入某种液体时，杠杆始终保持水平，D 对水平面的压强与容器中液体深度的关系如图乙所示（g10N/kg） ，求：（1）容器中没加入液体时容器对水平面的压强；（2）C、D 的质量之比；（3）液体
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