1、2019-2020 学年广东省深圳二中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）A0，1 B1 C-1 D0，12如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）A B CD3碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为 0.5 纳米的碳纳米管，1 纳米=0.000000001 米，则 0.5 纳米用科学记数法表示为（ ）A0.510 -9 米 B510 -8 米 C510 -9 米 D510 -10 米4下列各式能用平方
2、差公式计算的是（ ）A （3a+b） （a-b） B （3a+b） （-3a-b）C （-3a-b ） （-3a+b） D （-3a+b ） （3a-b）5如图，直线 ABCD，C=44 ，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1386下列事件为必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放新闻B任意画一个三角形，其内角和是 180C买一张电影票，座位号是奇数号D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上7若长度分别为 a，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ）A1 B2 C3 D88如图，在ABC 中，BAC 和ABC 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFAB
3、交 BC于 F，交 AC 于 E，过点 O 作 ODBC 于 D，下列四个结论：AOB=90+ C；12AE+BF=EF；当C=90时，E，F 分别是 AC，BC 的中点；若 OD=a，CE+CF=2b ，则 SCEF=ab其中正确的是（ ）A B C D9如图，在 22 网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置 1 枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（ ）A 23B 12C 13D 1410如图，AB=DB，ABD=CBE，BE=BC，D=A，C=E，AC=DE，能使ABCDBE 的条件有（ ）个A1 B2 C3 D411周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条
4、笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）A小丽从家到达公园共用时间 20 分钟B公园离小丽家的距离为 2000 米C小丽在便利店时间为 15 分钟D便利店离小丽家的距离为 1000 米12如图，在等边三角形 ABC 中，AE=CD，CE 与 BD 相交于点 G，EF BD 于点 F，若EF=4，则 EG 的长为（ ）A 38B 83C 34D8二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）13已知：10 m=2，10 n=3，则 10m-n= 14已知 a+
5、=3，则 a2+ 的值是 115已知等腰三角形两条边的长分别是 3 和 6，则它的周长等于 16如图，等边ABC 的边长为 2，CD 为 AB 边上的中线，E 为线段 CD 上的动点，以BE 为边，在 BE 左侧作等边BEF ，连接 DF，则 DF 的最小值为 三、解答题（共 7 小题，满分 0 分）17 （1）(1) 2012+( )2(3.14)012（2）化简（2x-y） （4x 2+y2） （2x+y）18先化简，再求值：（x-2y） 2+（x+y） （x-4y） ，其中 x=5，y= 1519在一个不透明的袋中装有 2 个黄球，3 个黑球和 7 个红球，它们除颜色外其他都相同（1）将
6、袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ，请13问要将多少个红球涂成其他颜色20如图 1，方格图中每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C 都是格点（1）画出ABC 关于直线 MN 对称的A 1B1C1；（2）直接写出 AA1 的长度；（3）如图 2，A、C 是直线 MN 同侧固定的点，D 是直线 MN 上的一个动点，在直线 MN上画出点 D，使 AD+DC 最小 （保留作图痕迹）21甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度 y（m）与登山时间 x（min ）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信
7、息解答下列问题：（1）t= min（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度 3 倍，则甲登山的上升速度是 m/min；请求出甲登山过程中，距地面的高度 y（m ）与登山时间 x（min ）之间的函数关系式当甲、乙两人距地面高度差为 70m 时，求 x 的值（直接写出满足条件的 x 值） 22如图，已知 C 是线段 AE 上一点，DCAE，DC=AC，B 是 CD 上一点，CB=CE（）求证：ACBDCE；（）若 E=65，求A 的度数；（ ）若 AE=11，BC=3，求 BD 的长， （直接写出结果）23如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且
8、ECF=45，CF的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接AC，EF ，GH （1）填空：AHC ACG ；（填“”或“”或“=”）（2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AE=m，AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值参考答案与试题解析1. 【分析】根据-1 的奇次幂是负数，偶次幂是正数； 1 的任何次幂都是其本身解答【解答】解：立方等于本身的数是-1、1、0，故选：D【点评】本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的
9、偶数次幂是正数；-1 的奇数次幂是-1，-1 的偶数次幂是 12. 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念，A 、B、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形故选：D【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形3. 【 分析 】0.5 纳米=0.50.000 000 001 米=0.000 000 000 5 米小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，在本题中 a 为 5，n 为 5 前面 0 的个数【解答】解：0.5 纳米=0.50.000 000
10、001 米=0.000 000 000 5 米=510 -10 米故选：D【点评】用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数注意应先把 0.5 纳米转化为用米表示的数4. 【分析】平方差公式为（a+b） （a-b）=a 2-b2，根据平方差公式逐个判断即可【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式，故本选项符合题意；D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键5. 【分析
11、】 过 E 作 EFAB，求出 ABCDEF，根据平行线的性质得出C=FEC，BAE= FEA，求出BAE，即可求出答案【解答】解：过 E 作 EFAB，ABCD ，ABCD EF，C=FEC，BAE= FEA，C=44，AEC 为直角，FEC=44，BAE= AEF=90-44=46，1=180- BAE=180-46=134，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键6. 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件【解答】解：A，C，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意一定发生的事件只有 B，任意画一个三角形，其内角和是 18
12、0，是必然事件，符合题意故选：B【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7. 【分析】根据三角形三边关系定理得出 5-3a5+3，求出即可【解答】解：由三角形三边关系定理得：5-3a5+3，即 2a8，即符合的只有 3，故选：C【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出 5-3a5+3 是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边8. 【分
13、析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断；根据角平分线的定义和平行线的性质判断；根据三角形三边关系判断；关键角平分线的性质判断【解答】解：BAC 和ABC 的平分线相交于点 O，OBA= CBA，OAB= CAB，1212AOB=180- OBA-OAB=180- CBA- CAB=180- （180-C）12=90+ C，正确；EFAB ，FOB=ABO，又ABO=FBO ，FOB=FBO，FO=FB，同理 EO=EA，AE+BF=EF， 正确；当C=90时，AE+BF=EFCF+CE，E，F 不是 AC，BC 的中点，错误；作 OHAC 于 H，BAC 和ABC 的平分线相交于点 O，
14、点 O 在C 的平分线上，OD=OH，S CEF= CFOD+ CEOH=ab，正确12故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键9. 【分析】根据图形设计出第四枚棋子的位置，进而可得答案【解答】解：如图所示：使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是： ，21=63故选：C【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，以及概率公式，关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数10. 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】解：AB=DB，ABD=CBE，
15、ABC=DBE，BE=BC，利用 SAS 可得 ABCDBE；D= A，利用 ASA 可得 ABCDBE；C=E，利用 AAS 可得ABCDBE；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11. 【分析】根据图象信息即可解决问题【解答】解：A、小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为 2000 米，正确；C、小丽在便利店时间为 15-10=5 分钟，错误；D、便利店离小
16、丽家的距离为 1000 米，正确；故选：C【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键12. 【分析 】由等边三角形的性质可得 ABC=BAC=ACB=60 ，AB=AC=BC ，由“SAS”可证ACE= DBC，由外角的性质可得EGF=60，由直角三角形的性质可求 EG的长【解答】解：ABC 是等边三角形ABC=BAC=ACB=60，AB=AC=BC，在AEC 和CDB 中，AECDB AECCDB（SAS ）ACE=DBC，EGF=BCG+DBC=BCG+ACE=ACBEGF=60，且 EFBDFEG=30EF= FG=4，EG=2FG，3FG= ，EG=
17、；483故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求EGF=60是本题的关键13. 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【解答】解：10 m=2，10 n=3，10 m-n=10m10n=23= 23故答案为： 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键14. 【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ab ）2=a22ab+b2【解答】解：a+ =3，1aa 2+2+ =9，1a 2+ =9-2=7故答案为：7【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键15. 【
18、分析】由于等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可【解答】解：当腰为 6 时，三角形的周长为：6+6+3=15；当腰为 3 时，3+3=6，三角形不成立；此等腰三角形的周长是 15故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键16. 【分析】连接 AF，由等边三角形的性质可证ABF CBE，可得BAF=BCE=30，CE=DF，即当 DFAF 时，DF 的值最小，由直角三角形的性质可求 DF 的最小值【解答】解：如图，连接 AF，ABC
19、 是等边三角形，CD 为 AB 边上的中线，AB=BC=2， AD=BD=1，ABC=ACB=60 ，BCE=30，BEF 是等边三角形BF=BE，FBE=60FBE=ABC ，ABF=CBE，且 AB=BC，BF=BE，ABF CBE（SAS）BAF=BCE=30，CE=DF，当 DFAF 时，DF 的值最小，此时，AFD=90，FAB=30，AD=2DFDF 的最小值为 12故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定 DF 的值最小时点 F 的位置是本题的关键17. 【分析】 （1）根据正整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的定义一一计算即可；（2）根据乘法的
20、交换律以及结合律利用平方差公式计算即可；【解答】解：（1）原式=1+4-1=4（2）原式=（2x+y） （2x-y） （4x 2+y2）=（4x 2-y2） （4x 2+y2）=16x 4-y4【点评】本题考查平方差公式、零指数幂、负整数指数幂等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18. 【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x 2-4xy+4y2+x2-4xy+xy-4y2=2x2-7xy，当 x=5，y= 时，原式=50-7=4315【点评】此题考查了整式的混合运算
21、-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19. 【分析】 （1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；（2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可【解答】解：（1）共 12 个球，其中黄球有 2 个，P（黄球）= ；21=6答：从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为 ；16（2）设将 x 个红球涂成其他颜色，根据题意得，713解得：x=3，答：将 3 个红球涂成其他颜色【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20. 【分析】 （1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用网格直接得出 AA1 的长度；（3）利用轴对称求最短路
22、线的方法得出点 D 位置【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）AA 1 的长度为：25=10；（3）如图所示：点 D 即为所求，此时 AD+DC 最小【点评】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键21. 【分析】 （1）根据题意和函数图象可以求得 t 的值；（2）根据乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度 3 倍，可以求得甲的速度；根据题意和函数图象中的数据可以求得甲登山过程中，距地面的高度 y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式；根据函数图象可以求得 AB 段乙的函数解析式，从而可以求得 x 的值【解答】解：（1）在
23、 OA 段，乙每分钟走的路程为 151=15 米/分，则 t=3015=2，故答案为：2；（2）以提速后的速度为：（300-30）（11-2 ）=30 米 /分，甲的速度为：303=10m/min，故答案为：10；甲登山用的时间为：（300-100 ）10=20（分钟） ，设甲登山过程中，距地面的高度 y（m ）与登山时间 x（min）之间的函数关系式 y=kx+b，得 ，1023bk 10kb即甲登山过程中，距地面的高度 y（m ）与登山时间 x（min）之间的函数关系式是y=10x+100；设乙在 AB 段对应的函数解析式为 y=mx+n，得 ，2301mn 30ny=30x-30，|30
24、x-30-（10x+100）|=70（2x11） ，解得，x=3 或 x=10，当 11x20 时，300-（10x+100）=70，得 x=13，由上可得，当 x 的值是 3，10，13【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答22. 【分析】 （）由“SAS”可证 ACBDCE；（）由全等三角形的性质和直角三角形的性质可得A 的度数；（ ）由全等三角形的性质可求 AC=DC，BC=CE=3，即可求 BD 的长【解答】证明：（）DC=AC，ACB=DCE=90，BC=CEACBDCE（SAS）（） ACBDCE，E=ABC=65A=90
25、-ABC=25（ ） ACBDCEAC=DC，BC=CE=3，AC=AE-CE=11-3=8=CDBD=CD-BC=8-3=5【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键23. 【分析】 （1）证明 DAC= AHC+ACH=45，ACH+ACG=45 ，即可推出AHC=ACG；（2）结论：AC 2=AGAH只要证明AHC ACG 即可解决问题；（3）AGH 的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=CB=CD=DA=4，D=DAB=90 DAC=BAC=45，AC= ，24=D
26、AC=AHC+ACH=45，ACH+ACG=45，AHC=ACG故答案为=（2）结论：AC 2=AGAH理由：AHC=ACG， CAH=CAG=135 ，AHCACG，AHCGAC 2=AGAH（3）AGH 的面积不变理由：S AGH= AHAG= AC2= （4 ） 2=1611AGH 的面积为 16如图 1 中，当 GC=GH 时，易证 AHGBGC，可得 AG=BC=4，AH=BG=8，BCAH， ，12BCEAHAE= AB= 38如图 2 中，当 CH=HG 时，易证 AH=BC=4（可以证明GAHHDC 得到）BCAH， =1，BECAHAE=BE=2如图 3 中，当 CG=CH 时，易证ECB= DCF=22.5 在 BC 上取一点 M，使得 BM=BE，BME=BEM=45 ，BME=MCE+MEC，MCE=MEC=22.5 ，CM=EM，设 BM=BE=x，则 CM=EM= x，2x+ x=4，2m=4（ -1） ，AE=4-4（ -1）=8-4 ，2综上所述，满足条件的 m 的值为 或 2 或 8-4 83【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
浙公网安备33030202001339号