1、湖南省益阳市 2018 年中考数学试卷一、 选择题：（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.2017 年底我国高速公路已开通里程数达 13.5 万公里，居世界第一，将数据 135000用科学计数法表示正确的是（ ）A1.3510 6 B1.3510 5 C13.510 4 D13510 3【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n 的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整数 确 定 n 的 值 时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与小
2、数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数【 解 答 】 解 ： 135000=1.35105故 选 ： B【 点 评 】 此 题 考 查 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的值2.下列运算正确的是（ ）A B C D39x842x236ab328x【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 同 底
3、 数 幂 的 乘 除 法 法 则 ， 幂 长 乘 方 ， 积 的 乘 方 一 一 判 断 即 可 ；【 解 答 】 解 ： A、 错 误 应 该 是 x3x3=x6；B、 错 误 应 该 是 x8x4=x4；C、 错 误 （ ab3） 2=a2b6D、 正 确 故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 同 底 数 幂 的 乘 除 法 法 则 ， 幂 长 乘 方 ， 积 的 乘 方 等 知 识 ， 解 题 的 关键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 ， 属 于 中 考 基 础 题 3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）213x10-110-1 10-1 10-1A B C D专 题
4、 】 常 规 题 型 【 分 析 】 先 求 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 再 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 【 解 答 】 解 不 等 式 得 ： x 1，解 不 等 式 得 ： x -1， 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 1，在 数 轴 上 表 示 为 ： ，故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 和 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 ， 能 根 据 不等 式 的 解 集 求 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 此 题 的 关 键 4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A棱柱 B圆柱 C棱锥
5、 D圆锥【 专 题 】 投 影 与 视 图 【 分 析 】 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、 左 面 和 上 面 看 ， 所 得 到 的 图形 【 解 答 】 解 ： 由 俯 视 图 易 得 几 何 体 的 底 面 为 圆 ， 还 有 表 示 锥 顶 的 圆 心 ， 符 合 题 意 的只 有 圆 锥 故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 由 三 视 图 确 定 几 何 体 的 形 状 ， 主 要 考 查 学 生 空 间 想 象 能 力 以 及 对立 体 图 形 的 认 识 5.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EOCD，下列说法错误的是
6、（ ）AAODBOC BAOEBOD90CAOCAOE DAODBOD180EODC BA【 专 题 】 常 规 题 型 ； 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【 分 析 】 根 据 对 顶 角 性 质 、 邻 补 角 定 义 及 垂 线 的 定 义 逐 一 判 断 可 得 【 解 答 】 解 ： A、 AOD 与 BOC 是 对 顶 角 ， 所 以 AOD= BOC， 此 选 项 正 确 ；B、 由 EO CD 知 DOE=90， 所 以 AOE+ BOD=90， 此 选 项 正 确 ；C、 AOC 与 BOD 是 对 顶 角 ， 所 以 AOC= BOD， 此 选 项 错 误
7、 ；D、 AOD 与 BOD 是 邻 补 角 ， 所 以 AOD+ BOD=180， 此 选 项 正 确 ；故 选 ： C【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 垂 线 、 对 顶 角 与 邻 补 角 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 对 顶 角 性 质 、 邻补 角 定 义 及 垂 线 的 定 义6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士人数 9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ）A众数是 20 B中位数是 17 C平均数是 12 D方差是 26【 专 题 】 数 据 的 收 集 与 整
8、 理 【 分 析 】 根 据 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 以 及 方 差 的 概 念 求 解 【 解 答 】 解 ： A、 这 组 数 据 中 9 出 现 的 次 数 最 多 ， 众 数 为 9， 故 本 选 项 错 误 ；B、 因 为 共 有 5 组 ， 所 以 第 3 组 的 人 数 为 中 位 数 ， 即 9 是 中 位 数 ， 故 本 选 项 错 误 ；故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 中 位 数 、 平 均 数 、 众 数 的 知 识 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 各 知 识点 的 概 念 7.如图，正方形 ABCD 内接于圆 O，AB4，则
9、图中阴影部分的面积是（ ）A B C D4168163216ODCBA【 专 题 】 矩 形 菱 形 正 方 形 ； 与 圆 有 关 的 计 算 【 分 析 】 连 接 OA、 OB， 利 用 正 方 形 的 性 质 得 出 OA=ABcos45=22， 根 据 阴 影 部 分 的 面 积 =S O-S 正 方 形 ABCD 列 式 计 算 可 得 【 解 答 】 解 ： 连 接 OA、 OB， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AOB=90， OAB=45，故 选 ： B【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 扇 形 的 面 积 计 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 正
10、 方 形 的 性 质 和 圆的 面 积 公 式 8.如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为 的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小刚上升了（ ） OBA30A 米 B 米 C 米 D 米sin30cos30tan30tan【 专 题 】 等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形 【 分 析 】 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 即 可 求 出 小 刚 上 升 了 的 高 度 【 解 答 】 解 ： 在 Rt AOB 中 ， AOB=90， AB=300 米 ，BO=ABsin =300sin 米 故 选 ： A【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的
11、应 用 ， 根 据 题 意 构 造 直 角 三 角 形 ， 正 确 选择 锐 角 三 角 函 数 得 出 AB， BO 的 关 系 是 解 题 关9.体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25 倍，小进比小俊少用了 40 秒，设小俊的速度是 米/秒，则所列方程正确的是（ ）xA B41.2508x80402.5xC D84. 1.【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 先 分 别 表 示 出 小 进 和 小 俊 跑 800 米 的 时 间 ， 再 根 据 小 进 比 小 俊 少 用 了40 秒 列 出 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ：故 选 ： C
12、【 点 评 】 本 题 考 查 了 列 分 式 方 程 解 应 用 题 ， 能 找 出 题 目 中 的 相 等 关 系 式 是 解 此 题 的关 键 10.已知二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）2yaxbcA 0 B 0 C 0 D 0ac24aabcxyO1【 专 题 】 推 理 填 空 题 【 分 析 】 根 据 抛 物 线 的 开 口 方 向 确 定 a， 根 据 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 确 定 c， 根 据对 称 轴 确 定 b， 根 据 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 确 定 b2-4ac， 根 据 x=1 时 ， y 0， 确定 a+b+c 的 符
13、号 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0， 抛 物 线 交 于 y 轴 的 正 半 轴 ， c 0， ac 0， A 错 误 ； b 0， B 正 确 ； 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， b2-4ac 0， C 错 误 ；当 x=1 时 ， y 0， a+b+c 0， D 错 误 ；故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 系 数符 号 由 抛 物 线 开 口 方 向 、 对 称 轴 、 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 抛 物 线 与 x 轴 交
14、点 的 个数 确 定 二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）11. 。123=【 分 析 】 先 将 二 次 根 式 化 为 最 简 ， 然 后 再 进 行 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 即 可 【 解 答 】故 答 案 为 ： 6【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 ， 属 于 基 础 题 ， 掌 握 运 算 法 则 是 关 键 12.因式分解： 。32xy【 专 题 】 计 算 题 ； 整 式 【 分 析 】 先 提 取 公 因 式 x3， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 可 得 【 解 答 】 解 ： 原 式 =x3
15、（ y2-1） =x3（ y+1） （ y-1） ，故 答 案 为 ： x3（ y+1） （ y-1） 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 一般 整 式 的 因 式 分 解 的 步 骤 -先 提 取 公 因 式 ， 再 利 用 公 式 法 分 解 13.2018 年 5 月 18 日，益阳新建西流湾大桥竣工通车。如图，从沅江 A 地到资阳 B 地有两条路线可走，从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江 A 地出发经过资阳 B 地到达益阳火车
16、站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 。 人人人人人人人B人A【 专 题 】 概 率 及 其 应 用 【 分 析 】 由 题 意 可 知 一 共 有 6 种 可 能 ， 经 过 西 流 湾 大 桥 的 路 线 有 2 种 可 能 ， 根 据概 率 公 式 计 算 即 可 ；【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 知 一 共 有 6 种 可 能 ， 经 过 西 流 湾 大 桥 的 路 线 有 2 种 可 能 ，【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率 注 意 列 表 法 或 画 树 状 图 法 可以 不 重 复 不 遗 漏 的
17、列 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ； 树 状 图 法适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 注 意 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 14.若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围是 。2kyxk【 分 析 】 根 据 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ， 利 用 反 比 例 函 数 的 性 质 可 以 确 定 2-k 的 符号 ， 即 可 解 答 【 解 答 】 2-k 0， k 2故 答 案 为 ： k 2【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质
18、 ， 熟 练 记 忆 （ 1） 当 k 0 时 ， 图 象 分别 位 于 第 一 、 三 象 限 ； 当 k 0 时 ， 图 象 分 别 位 于 第 二 、 四 象 限 是 解 决 问 题 的 关键 15.如图，在圆 O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点C，ADDC，则C 度。DOACB【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 利 用 圆 周 角 定 理 得 到 ADB=90， 再 根 据 切 线 的 性 质 得 ABC=90， 然后 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 方 法 得 到 ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 从 而 得 到 C
19、的 度数 【 解 答 】 解 ： AB 为 直 径 ， ADB=90， BC 为 切 线 ， AB BC， ABC=90， AD=CD， ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， C=45故 答 案 为 45【 点 评 】 本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ： 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 也 考 查 了 等 腰直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 16.如图，在ABC 中，ABAC，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 的中点，则下列结论：ADFFEC；四边形 ADEF 为菱形； 。其中正确的结论是 :1:4ADFBCS。 （填写所有正确结论的序号）D
20、FEBCA【 专 题 】 三 角 形 ； 图 形 的 全 等 ； 矩 形 菱 形 正 方 形 ； 图 形 的 相 似 【 分 析 】 根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 得 出 AD=FE、 AF=FC、 DF=EC， 进 而 可 证 出 ADF FEC（ SSS） ， 结 论 正 确 ； 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得 出 EF AB、 EF=AD， 进 而 可 证 出 四 边 形 ADEF 为 平行 四 边 形 ， 由 AB=AC 结 合 D、 F 分 别 为 AB、 AC 的 中 点 可 得 出 AD=AF， 进 而 可 得 出四 边 形 ADEF 为 菱 形
21、 ， 结 论 正 确 ；此 题 得 解 【 解 答 】 解 ： D、 E、 F 分 别 为 AB、 BC、 AC 的 中 点 ， DE、 DF、 EF 为 ABC 的 中 位 线 ， ADF FEC（ SSS） ， 结 论 正 确 ； E、 F 分 别 为 BC、 AC 的 中 点 ， EF 为 ABC 的 中 位 线 ，故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 与 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 相 似 三 角 形 的判 定 与 性 质 以 及 三 角 形 中 位 线 定 理 ， 逐 一 分 析 三 条 结 论 的 正 误 是 解
22、 题 的 关 键 17.规定： ，如： ，若 ，则 。ab231523x【 专 题 】 新 定 义 【 分 析 】 根 据 ab=（ a+b） b， 列 出 关 于 x 的 方 程 （ 2+x） x=3， 解 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ： 依 题 意 得 ： （ 2+x） x=3，整 理 ， 得 x2+2x=3，所 以 （ x+1） 2=4，所 以 x+1=2，所 以 x=1 或 x=-3故 答 案 是 ： 1 或 -3【 点 评 】 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 -配 方 法 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 骤 ： 把 原 方 程 化 为 ax2+bx
23、+c=0（ a 0） 的 形 式 ； 方 程 两 边 同 除 以 二 次 项 系 数 ， 使 二 次 项 系 数 为 1， 并 把 常 数 项 移 到 方 程 右 边 ； 方 程 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 ； 把 左 边 配 成 一 个 完 全 平 方 式 ， 右 边 化 为 一 个 常 数 ； 如 果 右 边 是 非 负 数 ， 就 可 以 进 一 步 通 过 直 接 开 平 方 法 来 求 出 它 的 解 ， 如 果 右 边 是一 个 负 数 ， 则 判 定 此 方 程 无 实 数 解 18.如图，在ABC 中，AB5，AC4，BC3，按以下步骤作图：
24、以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、AC 于点 M、N；分别以点 M、N 为圆心，以大于 的长为12N半径作弧，两弧相交于点 E；作射线 AE；以同样的方法作射线 BF，AE 交 BF 于点 O，连接 OC，则 OC 。ONBA CMEF【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 直 接 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 结 合 三 角 形 内 心 的 性 质 进 而 得 出 答 案 【 解 答 】解 ： 过 点 O 作 OD BC， OG AC， 垂 足 分 别 为 ： D， G，由 题 意 可 得 ： O 是 ACB 的 内 心 ， AB=5， AC=4， BC=3，
25、 BC2+AC2=AB2， ABC 是 直 角 三 角 形 ， ACB=90， 四 边 形 OGCD 是 正 方 形 ，【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 基 本 作 图 以 及 三 角 形 的 内 心 ， 正 确 得 出 OD 的 长 是 解 题关 键 三、解答题：（本题共 8 小题，共 78 分）19.（本小题满分 8 分）计算： 235743【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 绝 对 值 的 性 质 、 立 方 根 的 性 质 以 及 实 数 的 运 算 法 则 化 简 计 算 即 可 ；【 解 答 】 解 ： 原 式 =5-3+4-6=0【 点 评 】 本 题
26、考 查 实 数 的 混 合 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 ： 掌 握 先 乘 方 ， 再 乘 除 ， 后 加 减 ，有 括 号 的 先 算 括 号 里 面 的 ， 在 同 一 级 运 算 中 要 从 左 到 右 依 次 运 算 ， 无 论 何 种 运 算 ，都 要 注 意 先 定 符 号 后 运 算 20.（本小题满分 8 分）化简：2yxxA【 专 题 】 计 算 题 ； 分 式 【 分 析 】 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 约 分 即 可 得 到 结果 【 解 答 】【 点 评 】 此 题 考 查 了 分 式 的
27、混 合 运 算 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 21.（本小题满分 8 分）如图，ABCD，12，求证：AMCN21NMECADB【 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【 分 析 】 只 要 证 明 AEM= ECN， 根 据 同 位 角 相 等 两 直 线 平 行 即 可 证 明 ；【 解 答 】 证 明 ： AB CD， EAB= ECD， 1= 2， EAM= ECN， AM CN【 点 评 】 本 题 考 查 平 行 线 的 判 定 和 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质 和 判定 ， 属
28、 于 中 考 基 础 题 22.（本小题满分 10 分）2018 年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化。某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为 A，B，C，D 四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图。请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的 A 等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有 1500 名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到 A 等的学生有多少人？40%15%DCBADCBA48 1
29、2人人4823602418260【 专 题 】 统 计 的 应 用 【 分 析 】 （ 1） 利 用 被 调 查 学 生 的 人 数 =了 解 程 度 达 到 B 等 的 学 生 数 所 占 比 例 ，即 可 得 出 被 调 查 学 生 的 人 数 ， 由 了 解 程 度 达 到 C 等 占 到 的 比 例 可 求 出 了 解 程 度 达到 C 等 的 学 生 数 ， 再 利 用 了 解 程 度 达 到 A 等 的 学 生 数 =被 调 查 学 生 的 人 数 -了 解程 度 达 到 B 等 的 学 生 数 -了 解 程 度 达 到 C 等 的 学 生 数 -了 解 程 度 达 到 D 等 的
30、 学 生数 可 求 出 了 解 程 度 达 到 A 等 的 学 生 数 ， 依 此 数 据 即 可 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 2） 根 据 A 等 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 =了 解 程 度 达 到 A 等 的 学 生 数 被 调 查学 生 的 人 数 360， 即 可 求 出 结 论 ；（ 3） 利 用 该 校 现 有 学 生 数 了 解 程 度 达 到 A 等 的 学 生 所 占 比 例 ， 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： （ 1） 4840%=120（ 人 ） ，12015%=18（ 人 ） ，120-48-18-12=42（ 人 ）
31、 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ， 如 图 所 示 （ 2） 42120100%360=126答 ： 扇 形 统 计 图 中 的 A 等 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 126答 ： 该 校 学 生 对 政 策 内 容 了 解 程 度 达 到 A 等 的 学 生 有 525 人 【 点 评 】 本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 以 及 用 样 本 估 计 总 体 ， 观 察 条 形 统 计图 及 扇 形 统 计 图 ， 找 出 各 数 据 ， 再 利 用 各 数 量 间 的 关 系 列 式 计 算 是 解 题 的 关 键 23.（本小题满分 10 分
32、）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2） ， （3，1） ， （-2，-1） ，其中有两点同时在反比例函数 的图象上，将这两点分别记为 A，B，另一点记为 C，kyx（1）求出 的值；k（2）求直线 AB 对应的一次函数的表达式；（3）设点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，P 是 轴上的一个动点，直接写出 PCPD 的x最小值（不必说明理由） 。y x3,1()-2, -1()1,2()O【 专 题 】 反 比 例 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 （ 1） 确 定 A、 B、 C 的 坐 标 即 可 解 决 问 题 ；（ 2） 理 由 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题
33、；（ 3） 作 D 关 于 x 轴 的 对 称 点 D （ 0， -4） ， 连 接 CD 交 x 轴 于 P， 此 时 PC+PD的 值 最 小 ， 最 小 值 =CD 的 长 ；【 解 答 】 解 ： A（ 1， 2） ， B（ -2， -1） ， C（ 3， 1） k=2 （ 2） 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=mx+n， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=x+1（ 3） C、 D 关 于 直 线 AB 对 称 ， D（ 0， 4）作 D 关 于 x 轴 的 对 称 点 D （ 0， -4） ， 连 接 CD 交 x 轴 于 P，【 点 评 】 本 题 考 查 反 比 例
34、 函 数 图 形 上 的 点 的 特 征 ， 一 次 函 数 的 性 质 、 反 比 例 函 数 的性 质 、 轴 对 称 最 短 问 题 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 确 定 函 数 解 析 式 ，学 会 利 用 轴 对 称 解 决 最 短 问 题 24.（本小题满分 10 分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将 A，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是 1200 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300 元，A，B 两种产品原来的运费和现在的运
35、费（单位：元件）如下表所示：品种 A B原来的运费 45 25现在的运费 30 20（1）求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【 专 题 】 一 次 方 程 （ 组 ） 及 应 用 ； 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 ； 一 次 函 数 及 其 应用 【 分 析 】 （ 1） 设 每 次 运 输 的 农 产 品 中 A 产 品 有 x 件 ， 每 次 运 输 的 农 产
36、品 中 B 产品 有 y 件 ， 根 据 表 中 的 数 量 关 系 列 出 关 于 x 和 y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 ，（ 2） 设 增 加 m 件 A 产 品 ， 则 增 加 了 （ 8-m） 件 B 产 品 ， 设 增 加 供 货 量 后 得 运 费 为W 元 ， 根 据 （ 1） 的 结 果 结 合 图 表 列 出 W 关 于 m 的 一 次 函 数 ， 再 根 据 “总 件 数 中B 产 品 的 件 数 不 得 超 过 A 产 品 件 数 的 2 倍 ”， 列 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 求出 m 的 取 值 范 围 ， 再 根
37、据 一 次 函 数 的 增 减 性 即 可 得 到 答 案 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 每 次 运 输 的 农 产 品 中 A 产 品 有 x 件 ， 每 次 运 输 的 农 产 品 中 B产 品 有 y 件 ，答 ： 每 次 运 输 的 农 产 品 中 A 产 品 有 10 件 ， 每 次 运 输 的 农 产 品 中 B 产 品 有 30 件 ，（ 2） 设 增 加 m 件 A 产 品 ， 则 增 加 了 （ 8-m） 件 B 产 品 ， 设 增 加 供 货 量 后 得 运 费 为W 元 ，增 加 供 货 量 后 A 产 品 的 数 量 为 （ 10+m） 件 ， B 产 品 的
38、数 量 为 30+（ 8-m） =（ 38-m） 件 ，根 据 题 意 得 ： W=30（ 10+m） +20（ 38-m） =10m+790，由 题 意 得 ： 38-m 2（ 10+m） ，解 得 ： m 6，即 6 m 8， 一 次 函 数 W 随 m 的 增 大 而 增 大 当 m=6 时 ， W 最 小 =850，答 ： 产 品 件 数 增 加 后 ， 每 次 运 费 最 少 需 要 850 元 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ， 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 和 一 元 一 次 不 等 式 得应 用 ， 解 题 的 关 键 ： （ 1） 正
39、 确 根 据 等 量 关 系 列 出 二 元 一 次 方 程 组 ， （ 2） 根 据数 量 关 系 列 出 一 次 函 数 和 不 等 式 ， 再 利 用 一 次 函 数 的 增 减 性 求 最 值 25.（本小题满分 12 分）如图 1，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，以点 E 直角顶点的直角三角形 EFG 的两边 EF，EG 分别过点 B，C，F30。（1）求证：BECE（2）将EFG 绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动。若EF，EG 分别与 AB，BC 相交于点 M，N。 （如图 2）求证：BEMCEN；若 AB2，求BMN 面积的最大值；当
40、旋转停止时，点 B 恰好在 FG 上（如图 3） ，求 sinEBG 的值。人1 GEDAB CF 人2 NMGEDAB CF人3 NGEDA(M)B C【 专 题 】 几 何 综 合 题 【 分 析 】 （ 1） 只 要 证 明 BAE CDE 即 可 ；（ 2） 利 用 可 知 EBC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 根 据 ASA 即 可 证 明 ； 构 建 二 次 函 数 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题 ；【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 如 图 1 中 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AB=DC， A= D=90， E 是 AD 中
41、点 ， AE=DE， BAE CDE， BE=CE【 点 评 】 本 题 考 查 四 边 形 综 合 题 、 矩 形 的 性 质 、 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 全等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 旋 转 变 换 、 锐 角 三 角 函 数 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 准 确 寻 找全 等 三 角 形 解 决 问 题 ， 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 学 会 利 用 参 数 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 压轴 题 26.（本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 （ 0）与 轴交于213yxnxA，B 两点（A 点在 B 点的左边
42、） ，与 轴交于点 C。y（1）如图 1，若ABC 为直角三角形，求 的值；n（2）如图 1，在（1）的条件下，点 P 在抛物线上，点 Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点的坐标；（3）如图 2，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于另一点 D，交 轴交于点 E，若yAE:ED1:4，求 的值。nxy人1A BCO xy人2EA BCDO【 专 题 】 二 次 函 数 图 象 及 其 性 质 ； 多 边 形 与 平 行 四 边 形 ； 图 形 的 相 似 【 分 析 】 （ 1） 利 用 三 角 形 相 似 可 求 AOOB，
43、 再 由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 关 系 求AOOB 构 造 方 程 求 n；（ 2） 求 出 B、 C 坐 标 ， 设 出 点 Q 坐 标 ， 理 由 平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平 分 性 质 ， 分类 讨 论 点 P 坐 标 ， 分 别 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 求 出 Q 点 坐 标 ；（ 3） 设 出 点 D 坐 标 （ a， b） ， 利 用 相 似 表 示 OA， 再 由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 关系 表 示 OB， 得 到 点 B 坐 标 ， 进 而 找 到 b 与 a 关 系 ， 代 入 抛 物 线 求 a、 n 即 可
44、参考答案1-10、BDADC CBACB11、612、x 3（ y+1） （ y-1）13、14、k215、4516、17、1 或-318、解 ： 过 点 O 作 OD BC， OG AC， 垂 足 分 别 为 ： D， G，由 题 意 可 得 ： O 是 ACB 的 内 心 ， AB=5， AC=4， BC=3， BC2+AC2=AB2， ABC 是 直 角 三 角 形 ， ACB=90， 四 边 形 OGCD 是 正 方 形 ，19、020、x21、 证 明 ： AB CD， EAB= ECD， 1= 2， EAM= ECN， AM CN22、 解 ： （ 1） 4840%=120（ 人
45、） ，12015%=18（ 人 ） ，120-48-18-12=42（ 人 ） 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ， 如 图 所 示 （ 2） 42120100%360=126答 ： 扇 形 统 计 图 中 的 A 等 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 126答 ： 该 校 学 生 对 政 策 内 容 了 解 程 度 达 到 A 等 的 学 生 有 525 人 23、 解 ： A（ 1， 2） ， B（ -2， -1） ， C（ 3， 1） k=2 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=x+1（ 3） C、 D 关 于 直 线 AB 对 称 ， D（ 0， 4）作 D 关 于 x 轴
46、的 对 称 点 D （ 0， -4） ， 连 接 CD 交 x 轴 于 P， 此 时 PC+PD 的 值最 小 ，24、解 ： （ 1） 设 每 次 运 输 的 农 产 品 中 A 产 品 有 x 件 ， 每 次 运 输 的 农 产 品 中 B 产品 有 y 件 ，答 ： 每 次 运 输 的 农 产 品 中 A 产 品 有 10 件 ， 每 次 运 输 的 农 产 品 中 B 产 品 有 30 件 ，（ 2） 设 增 加 m 件 A 产 品 ， 则 增 加 了 （ 8-m） 件 B 产 品 ， 设 增 加 供 货 量 后 得 运 费 为W 元 ，增 加 供 货 量 后 A 产 品 的 数 量 为 （ 10+m） 件 ， B 产 品 的 数 量 为 30+（ 8-m） =（ 38-m） 件 ，根 据 题 意 得 ： W=30（ 10+m） +20（ 38-m） =10m+790，由 题 意 得 ： 38-m 2（ 10+m） ，解 得 ： m 6，即 6 m 8， 一 次 函 数 W 随 m 的 增 大 而 增 大 当 m=6 时 ， W 最 小 =850，答 ： 产 品 件 数 增 加 后 ， 每 次 运 费 最 少 需 要 850 元 25、26、【 点 评 】 本 题 是 代 数 几 何 综 合 题 ， 考 查 了 二 次 函
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