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    2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析:2.3.2等差数列的前n项和(习题课)

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    2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析:2.3.2等差数列的前n项和(习题课)

    1、A 级 基础巩固一、选择题1一个等差数列共有 2n1 项,其奇数项的和为 512,偶数项的和为 480,则中间项为( )A30 B31 C32 D33解析:中间项为 an1 .S 奇 (n1) (n1)a n1 512.(a1 a2n 1)2S 偶 nna n1 480.a2 a2n2所以 an1 S 奇 S 偶 51248032.答案:C2等差数列a n的公差 d 且 S100145,则 a1a 3a 5a 99 的值为( )12A52.5 B72.5 C60 D85答案:C3设 Sn是等差数列a n的前 n 项和,若 ,则 为 ( )S3S6 13 S6S12A. B. C. D.310

    2、13 18 19解析:S 3,S 6S 3,S 9S 6,S 12S 9,构成一个新的等差数列,令S31,S 6S 3312,所以 S9S 63,S 12S 94.所以 S12S 3(S 6S 3)( S9S 6)(S 12S 9)123410.所以 .S6S12 310答案:A4若数列a n的前 n 项和是 Snn 24n2,则|a 1|a 2|a 10|等于( )A15 B35 C66 D100解析:易得 an 1,n 1,2n 5,n 2.)|a1|1, |a2|1 ,| a3|1,令 an0 则 2n50 ,所以 n3.所以|a 1|a 2| | a10|(a 1a 2)a 3a 10

    3、2(S 10S 2)2(10 24102)(2 2422)66.答案:C5设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a211,a 5a 92,则当 Sn取最小值时,n( )A9 B8 C7 D6解析:设等差数列a n的首项为 a1,公差为 d,由 得a2 11,a5 a9 2,) a1 d 11,2a1 12d 2,)解得 所以 an152n.a1 13,d 2. )由 an152n0,解得 n .152又 n 为正整数,所以当 Sn取最小值时,n7.答案:C二、填空题6设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 S39,S 636,则 a7a 8a 9_解析:S 3,S 6S 3,S 9S

    4、 6为等差数列,即 2(S6S 3)S 3( S9S 6)因为 S39,S 6S 327,所以 S9S 645,所以 a7a 8a 9S 9S 645.答案:457(2019全国卷)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和,a 10,a 23a 1,则_S10S5答案:48若等差数列a n的前 n 项和为 Sn(nN *),若 a2a 3 52,则 S3S 5_解析: .S3S5 3(a1 a3)5(a1 a5) 3a25a3 35 52 32答案:32三、解答题9设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,已知 a312,且 S120,S 130.(1)求公差 d 的范围;(2)问前几项的和最大,

    5、并说明理由解:(1)因为 a312,所以 a1122d,因为 S120,S 130,所以 即12a1 66d 0,13a1 78d 0,) 24 7d 0,3 d 0,)所以 d3.247(2)因为 S120,S 130,所以 所以a1 a12 0,a1 a13 0,) a6 a7 0,a7 0, )所以 a60.又由(1)知 d0.所以数列前 6 项为正,从第 7 项起为负所以数列前 6 项和最大10一个等差数列的前 10 项之和为 100,前 100 项之和为 10,求前 110 项之和解:法一 设等差数列a n的公差为 d,前 n 项和为 Sn,则 Snna 1 d.n(n 1)2由已知

    6、得10a1 1092 d 100,100a1 100992 d 10,)10,整理得 d ,1150代入,得 a1 .1 099100所以 S110110a 1 d1101092110 1 099100 1101092 ( 1150)110 110.1 099 10911100故此数列的前 110 项之和为110.法二 数列 S10,S 20S 10,S 30S 20,S 100S 90,S 110S 100为等差数列,设公差为d,则 10S10 d S10010,1092因为 S10100,代入上式得 d22,所以 S110S 100S 10(111)d10010(22) 120,所以 S1

    7、10120S 100110.法三 设等差数列a n的前 n 项和 Snan 2bn.因为 S10100,S 10010,所以 102a 10b 100,1002a 100b 10,)所以a 11100,b 11110,)所以 Sn n2 n,11100 11110所以 S110 1102 110110.11100 11110B 级 能力提升1(2019全国卷)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和,已知 S40,a 55,则( )Aa n2n5 Ba n3n10CS n2n 28n DS n n22n12答案:A2若数列a n是等差数列,首项 a10,a 2 003a 2 0040,a 2 0

    8、03a2 0040,则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是_解析:由条件可知数列单调递减,故知a2 0030,a 2 0040,故 S4 006 2 003(a 2 003a 2 004)0,4 006(a1 a4 006)2S4 007 4 007a 2 0040,4 007(a1 a4 007)2故使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是 4 006.答案:4 0063等差数列a n的前 n 项和为 Sn.已知 a110,a 2 为整数,且 SnS 4.(1)求a n的通项公式;(2)设 bn ,求数列 bn的前 n 项和 Tn.1anan 1解:(1)由 a110,a 2为整数知,等差数列 an的公差 d 为整数因为 SnS 4,故 a40,a 50,于是 103d0,104d0.解得 d .103 52因此 d3.数列a n的通项公式为 an133n.(2)bn ,1(13 3n)(10 3n) 13( 110 3n 113 3n)于是 Tnb 1b 2b n13(17 110) (14 17) )Error! ( ) .13 110 3n 110 n10(10 3n)


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