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    2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析:2.3.4平面向量共线的坐标表示

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    2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析:2.3.4平面向量共线的坐标表示

    1、A 级 基础巩固一、选择题1已知向量 a(1,m),b( m,2) ,若 ab,则实数 m 等于( )A B. C 或 D02 2 2 2解析:由题意知,12m 2 0,所以 m .2答案:C2在下列向量组中,可以把向量 a(3,2) 表示出来的是 ( )Ae 1(0 ,0),e 2(1 ,2) Be 1(1,2) ,e 2(5 ,2)Ce 1 (3,5),e 2(6,10) De 1(2,3),e 2( 2,3)解析:若 e1(0,0),e 2(1,2),即 e1e2,而 a 不能由 e1,e 2 表示,排除 A;同理排除 C, D;若 e1( 1,2) ,e 2(5 ,2),因为 ,所以

    2、e1,e 2 不共线,根据平面 15 2 2向量基本定理知,e 1( 1,2) ,e 2(5 ,2)可以把向量 a(3 ,2)表示出来答案:B3已知向量 a(m,1),b( m2,2) 若存在 R,使得 ab0,则 m( )A0 B2 C0 或 2 D0 或2解析:法一 因为 a(m,1),b( m2,2) ,ab 0,所以(mm 2,12 )(0,0),即 所以m m2 0,1 2 0,) 12,m 0或 2.)法二 由 ab 0,知 ab ,故 ab,所以 2mm 2,解得 m0 或 m2.答案:C4已知向量 (3,4) , (6,3), (2 m,m 1),若 ,则实数OA OB OC

    3、AB OC m 的值为( )A. B C3 D335 35解析:向量 (3,4) , (6,3),OA OB 所以 (3 ,1),AB 因为 (2m,m1), ,OC AB OC 所以 3m32m,解得 m3.答案:D5已知向量 a(x,2),b (3,1),若( ab)( a2b) ,则实数 x 的值为( )A3 B2 C4 D6解析:因为(ab)( a2b),ab(x3,1) ,a2b(x6,4),所以 4(x3)(x6)0,解得 x6.答案:D二、填空题6已知向量 a(2,6),b(1,)若 ab,则 _ 解析:因为 a(2,6),b(1,),a b,所以 26( 1)0,所以 3.答案

    4、:37已知点 A(1,2) ,若线段 AB 的中点坐标为(3 ,1),且 与向量 a(1 ,)共线,AB 则 _解析:由题意得,点 B 的坐标为(321,122) (5,4),则 (4 ,6)AB 又 与 a(1 , )共线,AB 则 460,则 .32答案:328(2018全国卷)已知向量 a(1,2),b(2 ,2),c(1,) 若 c(2ab),则 _答案:12三、解答题9如图所示,在平行四边形 ABCD 中,A(0,0) ,B (3,1),C(4,3) ,D(1,2) ,M,N 分别为 DC,AB 的中点,求 , 的坐标,并判断 , 是否共线AM CN AM CN 解:由已知可得 M(

    5、2.5,2.5),N(1.5,0.5) ,所以 (2.5 ,2.5), (2.5,2.5),AM CN 所以 ,AM CN 所以 , 共线AM CN 10已知 a(1,0),b(2 ,1) (1)当 k 为何值时,k ab 与 a2b 共线?(2)若 2a3b, am b 且 A,B,C 三点共线,求 m 的值AB BC 解:(1)k abk(1 ,0)(2,1)( k2,1) ,a2b(1,0)2(2,1) (5,2)因为 k ab 与 a2b 共线,所以 2(k2)(1)50,解得 k .12(2)因为 A,B ,C 三点共线,所以 , R,即 2a3b(am b),AB BC 所以 2

    6、,3 m ,)解得 m .32B 级 能力提升1若 a ,b ,且 ab,则锐角 为( )(32, sin ) (cos , 13)A30 B45 C60 D75解析:因为 a ,(32,sin )b ,ab,(cos ,13)所以 sin cos 0,32 13即 sin cos .12把 30,45,60 ,75代入验证可知 45能使上式成立答案:B2已知向量 a(2,3),b(1,2) ,若 manb 与 a 3b 共线,则 _mn解析:由向量的坐标运算知,ma nb(2 mn,3m2n),a3b(5 ,3)由两向量共线可得 5(3m2n) 3(2mn) ,化简得 .mn 13答案:133已知四点 A(x,0),B(2 x,1),C(2,x),D(6,2x)(1)求实数 x,使两向量 , 共线AB CD (2)当两向量 时,A,B,C,D 四点是否在同一条直线上?AB CD 解:(1) (x,1), (4,x)AB CD 因为 , 共线,所以 x240,AB CD 则当 x2 时,两向量 , 共线AB CD (2)当 x2 时, (6,3), ( 2,1),BC AB 则 ,此时 A,B,C 三点共线,AB BC 又 ,从而,当 x2 时,A,B,C,D 四点在同一条直线上AB CD 当 x2 时,A, B,C,D 四点不共线


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