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    2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析:2.1平面向量的实际背景及基本概念

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    2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析:2.1平面向量的实际背景及基本概念

    1、A 级 基础巩固一、选择题1下列命题正确的是( )A若|a |b|,则 abB若 ab,则| a|b|C若|a| b|,则 a 与 b 可能共线D若|a |b|,则 a 一定不与 b 共线解析:向量既有大小又有方向,只有方向相同、大小(长度) 相等的两个向量才相等,因此 A 错误两个向量不相等,但它们的模可以相等,故 B 错误无论两个向量的模是否相等,这两个向量都可能共线,C 正确,D 错误答案:C2数轴上点 A,B 分别对应1,2,则向量 的长度是( )AB A1 B2 C1 D3解析:| |2(1)3.AB 答案:D3如图所示,在O 中,向量 、 、 是( )OB OC AO A有相同起点

    2、的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量答案:C4.如图,等腰梯形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 P,点 E,F 分别在两腰AD,BC 上,EF 过点 P,且 EFAB,则( )A. AD BC B. AC BD C. PE PF D. EP PF 解析:由平面几何知识知, 与 方向不同,故 ; 与 方向不同,故AD BC AD BC AC BD ; 与 的模相等而方向相反,故 ; 与 的模相等且方向相同,所以AC BD PE PF PE PF EP PF .EP PF 答案:D5若| | |且 ,则四边形 ABCD 的形状为( )AB AD BA CD A平行四边形 B矩形

    3、C菱形 D等腰梯形解析:由 知四边形为平行四边形;由| | |知四边形 ABCD 为菱形BA CD AB AD 答案:C二、填空题6有下列说法:若 ab,则 a 一定不与 b 共线;若 ,则 A,B ,C ,D 四点是平行四边形的四个顶点;AB DC 在ABCD 中,一定有 ;AD BC 若向量 a 与任一向量平行,则 a0;若四边形 ABCD 中, 且| | |,则四边形 ABCD 是正方形AB DC AB AD 其中,正确的说法是_( 填序号) 解析:对于,两个向量不相等,可能是长度不相等,方向相同或相反,所以 a 与b 有共线的可能,故不正确;对于,A,B,C ,D 四点可能在同一条直线

    4、上,故不正确;对于,在ABCD 中,| | |, 与 平行且方向相同,所以 ,故AD BC AD BC AD BC 正确;显然正确;对于,在四边形 ABCD 中,若 ,则由相等向量的定义可知AB DC AB DC,故四边形 ABCD 是平行四边形,又| | |,所以四边形 ABCD 是菱形,故AB AD 错误故填.答案:7.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,O 为其中心,则| |_OA 解析:因为正方形的对角线长为 2 ,所以| | .2 OA 2答案: 28如果在一个边长为 5 的正ABC 中,一个向量所对应的有向线段为 (其中 D 在AD 边 BC 上运动),则向量 长度的最小值为

    5、 _AD 解析:结合图形进行判断求解(图略) ,根据题意,在正ABC 中,有向线段 AD 长度最小时,AD 应与边 BC 垂直,有向线段 AD 长度的最小值为正 ABC 的高,为 .532答案:532三、解答题9.如图所示,四边形 ABEF 和 BCDE 均是边长为 1 的正方形,在以A,B ,C ,D,E,F 为起点和终点的向量中:(1)写出与 , 相等的向量;AF AE (2)写出与 模相等的向量AD 解:(1)与 相等的向量有 , ,与 相等的向量为 .AF BE CD AE BD (2)与 模相等的向量有 , , .AD DA CF FC 10.如图所示,O 是正六边形 ABCDEF

    6、的中心(1)与 的模相等的向量有多少个?OA (2)是否存在与 长度相等、方向相反的向量?若存在,有几个?OA (3)与 共线的向量有哪些?OA 解:(1)与 的模相等的线段是六条边和六条半径(如 OB),而每一条线段可以有两个OA 向量,所以这样的向量共有 23 个(2)存在由正六边形的性质可知 BCAOEF,所以与 的长度相等、方向相反的向OA 量是 , , , ,共 4 个AO OD FE BC (3)由(2)知,BCOAEF ,OD,AD 与 OA 在同一条直线上,所以与 共线的向量有OA , , , , , , , , ,共 9 个向量BC CB EF FE AO OD DO AD

    7、DA B 级 能力提升1已知点 O 固定,且| |2,则 A 点构成的图形是( )OA A一个点 B一条直线C一个圆 D不能确定解析:因为| |2,OA 所以终点 A 到起点 O 的距离为 2.又因为 O 点固定,所以 A 点的轨迹是以 O 为圆心, 2 为半径的圆答案:C2给出下列四个条件:ab;|a| |b|;a 与 b 方向相反; | a|0 或|b| 0.其中能使 ab 成立的条件是_( 填序号) 解析:因为 a 与 b 为相等向量,所以 ab,即能够使 ab 成立;由于|a| b|并没有确定 a 与 b 的方向,即不能够使 ab 成立;因为 a 与 b 方向相反时,ab,即能够使ab 成立;因为零向量与任意向量共线,所以| a|0 或|b| 0 时,ab 能够成立故使 ab成立的条件是.答案:3.如图,两人分别从 A 村出发,其中一人沿北偏东 60方向行走了 1 km 到了 B 村,另一人沿北偏西 30方向行走了 km 到了 C 村,问 B、C 两村相距多远,B 村在 C 村的什3么方向上?解:由题可知| |1,| | ,AB AC 3CAB 90,则| |2.BC 又 tanACB ,|AB |AC | 13 33所以ACB 30,故 B,C 两村间的距离为 2 km,B 村在 C 村的南偏东 60的方向上


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