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    2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析:1.1.1任意角

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    2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析:1.1.1任意角

    1、A 级 基础巩固一、选择题1与30终边相同的角是 ( )A330 B150C30 D330解析:因为所有与30终边相同的角都可以表示为 k360 ( 30) ,kZ,取k1,得 330.答案:D2已知 是第二象限角,则 180 是( )A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析:由 是第二象限角可得,90k 360180k360,kZ.所以 180(180 k 360)180180(90k360),kZ,即k36018090k 360,k Z.所以 180 为第一象限角答案:A3若 是第二象限角,那么 和 2 都不是( )2A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析

    2、:由 是第二象限角,那么 在第一、三象限,2 在第三、四象限,所以 和 22 2都不是第二象限角答案:B4若 k180 45( kZ) ,则 在( )A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限解析:当 k2m 1(mZ)时,2m180225m360 225,故 为第三象限角;当 k2m( mZ)时,m 36045,故 为第一象限角答案:A5下面说法正确的个数为( )(1)第二象限角大于第一象限角;(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角;(3)钝角是第二象限角A0 B1C2 D3解析:第二象限角如 120比第一象限角 390要小,故(1)错;三角形的内角可能为直角,

    3、直角既不是第一象限角,也不是第二象限角,故(2)错; (3)中钝角是第二象限角是对的所以正确的只有 1 个答案:B二、填空题650 角的始边与 x 轴的非负半轴重合,把其终边按顺时针方向旋转 3 周,所得的角是_解析:顺时针方向旋转 3 周转了(3360)1 080.又 50(1 080)1 030,故所得的角为1 030. 答案:1 0307自行车的车轮按逆时针方向滚动两周,则转过的角为_解析:车轮滚动两周旋转 720.结合正角的定义可知所求角为 720.答案:7208在 0360范围内,与角 60的终边在同一条直线上的角为_解析:根据终边相同角定义知,与60终边相同角可表示为 60k 36

    4、0(kZ),当 k1 时 300与60 终边相同终边在其反向延长线上且在 0360范围内角为120.答案:120 ,300三、解答题9写出与下列各角终边相同的角的集合 S,并把 S 中满足360720的元素写出来(1)60; (2)210; (3)36413.解:(1)S |60 k 360,k Z当 k1 时, 300 ;当 k0 时, 60;当 k1 时, 420.所以 S 中满足360720的元素是300,60,420.(2)S |210 k 360,k Z当 k0 时, 210;当 k1 时,150;当 k2 时, 510.所以 S 中满足360720的元素是210,150,510.(

    5、3)S |36413k360,kZ当 k2 时, 35547 ;当 k1 时,413;当 k0 时, 36413.所以 S 中满足360720的元素是35547,413,36413.10若 是第二象限角,试分别确定 2, , 的终边所在位置2 3解:因为 是第二象限角,所以 90k 360180 k360(kZ)所以 1802k36023602k360(k Z),所以 2 的终边位于第三或第四象限,或在 y 轴的非正半轴上因为 45k180 90k180(k Z),2当 k2n(n Z)时,45n360 90n360(nZ),2此时 的终边位于第一象限2当 k2n1( nZ)时,225 n36

    6、0 270n360(nZ),2此时 的终边位于第三象限230 k120 60k 120,3若 k3n(n Z),则 30n360 60n360(nZ),此时 的终边位于第一象限;3 3若 k3n1( nZ),则 150 n360 180n360(nZ),此时 的终边位于第二象3 3限;若 k3n2,则 270n360 300n360,3此时 的终边位于第四象限3B 级 能力提升1设集合 A |45k360,kZ,B |225k360,kZ ,C |45 k180,kZ,D |135k 360,kZ ,E| 45k360或 225k 360,k Z,则相等的集合是 _解析:对于集合 D,有 13

    7、5 k360135360(k1)360 225(k1)360.因为 kZ,所以 k1 Z,即集合 D 可以表示为 D|225n360,nZ,所以 B D.对于集合 E,有 45k36045 2k180 或 225k360451802k18045 (2k1)180. 由 kZ,得 2k 表示所有的偶数,2k1 表示所有的奇数,所以集合 E 可以表示为 E |45 n180,nZ ,所以 CE.综上,相等的集合有 B 与D,C 与 E.答案:B 与 D,C 与 E2如图,终边落在 OA 的位置上的角的集合是 _;终边落在 OB 的位置上,且在360 360 内的角的集合是 _解析:终边落在 OA

    8、的位置上的角的集合是 |120k360,kZ ;终边落在 OB的位置上的角的集合是|315 k 360,kZ(或 |45 k360,kZ) ,取k0,1,得 315 ,45,所求的集合是45,315答案: |120k 360,kZ 45,3153如图、所示,分别写出终边落在阴影部分的角的集合解:对于题图,终边落在 OA 位置上的角的集合为 |90 45k360 ,kZ | 135k 360,k Z,终边落在 OB 位置上的角的集合为|30k360 ,kZ所以终边落在阴影部分(包括边界 )的角的集合为 |30k360135k360 ,kZ对于题图,设终边落在阴影部分的角为 ,角 的集合由两部分组成:|k36030k 360 105,kZ;|k360210k 360285,kZ所以角 的集合应当是集合与的并集,即|k360 30 k360105,kZ|k360210k360285,k Z|2k 180 30 2k180105或(2k1)180 30 (2k 1)180 105,kZ |n18030n180105,nZ


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