1、章末评估验收( 三)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件中，随机事件的个数为( )在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得 100 米短跑冠军；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有 1，2，3，4 的 4 张号签中任取一张，恰为 1 号签A0 B1C2 D3解析：在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军；李凯不一定被抽到；任取一张不一定为 1 号签故均是随机事件答案：D2下列说法中正确的是( )A若事件 A 与事件 B 是互斥事件，则
2、 P(A)P(B)1B若事件 A 与事件 B 满足条件：P( A)P(B) 1，则事件 A 与事件 B 是对立事件C一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红、橙、黄、绿 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 人，每人分得 1 张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件答案：D3给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A. B.16 13C. D.12 23解析：给三人打电话的不同顺序有 6 种可能，其中第一个给甲打电话的可能有 2 种，故所求概率为 P .26 13答案：B4某人向平面区域|x
3、 | y| 内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆2x2y 21 内的概率为( )A. B.4 34C. D.8 36答案：A5如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是( )答案：A612 本相同的书中，有 10 本语文书，2 本英语书，从中任意抽取 3 本的必然事件是( )A3 本都是语文书 B至少有一本是英语书C3 本都是英语书 D至少有一本是语文书解析：由于只有 2 本英语书，从中任意抽取 3 本，其中至少有一本是语文书答案：D7某人射击 4 枪，命中 3 枪，3 枪中有且只有 2 枪连中的概率是( )A. B.34 14C. D.13 12解析：4 枪命中 3 枪共有 4
4、种可能，其中有且只有 2 枪连中有 2 种可能，所以 P 24.12答案：D8从数字 1，2，3，4，5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40 的概率为( )A. B.15 25C. D.35 45解析：可能构成的两位数的总数为 5420(种) ，因为是 “任取”两个数，所以每个数被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于 40 的两位数有以 4 开头的：41，42，43，45 共 4 种；以 5 开头的：51，52，53，54 共 4 种，所以 P .820 25答案：B9已知集合 A9，7， 5，3，1，0，2，4， 6，8 ，从集合 A 中选取不相同的两个数
5、，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件 A点落在 x 轴上 与事件 B 点落在 y 轴上的概率关系为 ( )AP(A)P( B) BP(A)25 的次数与总试验次数的比就近似为本题结果即 .2136 712答案：B12如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )A. B.49 29C. D.23 13解析：可求得同时落在奇数所在区域的情况有 4416(种) ，而总的情况有6636( 种) ，于是由古典概型概率公式，得 P .1636 49答案：A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2
6、0 分把答案填在题中横线上)13如图所示的矩形，长为 5 m，宽为 2 m，在矩形内随机地撒 300 粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为_m 2.解析：由题意得： ，S 阴 .138300 S阴52 235答案：23514先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为 a，b.将 a，b，5 分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是_解析：基本事件的总数为 6636.因为三角形的一边长为 5，所以当 a1 时，b5 符合题意，有 1 种情况；当 a2 时，b5 符合题意，有 1 种情况；当 a3 时，b3 或 5 符合题意，即有 2
7、 种情况；当 a4 时，b4 或 5 符合题意，有 2 种情况；当 a5 时，b1，2，3，4， 5，6 符合题意，即有 6 种情况；当 a6 时，b5 或 6 符合题意，即有 2 种情况故满足条件的不同情况共有 14 种，所求概率为 .1436 718答案：71815甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是_解析：由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有 9 种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有 1 种，故所求概率 P .19答案：1916在体积为 V 的三棱锥 S-ABC 的棱 A
8、B 上任取一点 P，则三棱锥 S-APC 的体积大于的概率是 _V3解析：由题意可知 ，如图所示，VSAPCVSABC 13三棱锥 SABC 与三棱锥 SAPC 的高相同，因此 (PM，BN 为其高线)，又 ，故 ，VSAPCVSABC SAPCSABC PMBN 13 PMBN APAB APAB 13故所求概率为 (长度之比)23答案：23三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段/分40，50) 50，60) 60，70) 70，80) 80，90) 90，100概率 0.
9、02 0.04 0.17 0.36 0.25 0.15(1)求该班成绩在80，100分内的概率；(2)求该班成绩在60，100分内的概率解：记该班的测试成绩在60，70) ，70，80) ，80，90)，90，100分内依次为事件A，B ，C ，D，由题意知事件 A，B，C ，D 是彼此互斥的(1)该班成绩在80，100分内的概率是 P(CD)P( C)P(D) 0.250.150.4.(2)该班成绩在60，100分内的概率是 P(ABCD)P( A)P(B)P( C)P(D)0.170.360.250.150.93.18(本小题满分 12 分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后
10、即可抽奖抽奖方法是：从装有 2 个红球 A1 ，A 2 和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a1 ，a 2和 2 个白球 b1，b 2 的乙箱中，各随机摸出 1 个球若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由解：(1)所有可能的摸出结果是：A1，a 1，A 1，a 2，A 1，b 1， A1，b 2， A2，a 1，A 2，a 2，A 2，b 1， A2，b 2，B，a 1，B， a2，B，b 1， B，b 2(2)不正确理由如下：由(1)知，所有
11、可能的摸出结果共 12 种，其中摸出的 2 个球都是红球的结果为 A1，a 1，A1，a 2，A 2，a 1，A 2，a 2，共 4 种，所以中奖的概率为 ，不中奖的概率为412 131 ， ，故这种说法不正确13 23 231319(本小题满分 12 分)先后掷两枚大小相同的骰子(1)求点数之和出现 7 点的概率；(2)求出现两个 4 点的概率；(3)求点数之和能被 3 整除的概率解：如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共 36 个(1)记“点数之和出现 7 点”为事件 A，从图中可以看出，事件 A 包含的基本事件共 6个：(6， 1)，(5，2)，(4，3)， (3，4)，(
12、2 ，5)，(1，6) 故 P(A) .636 16(2)记“出现两个 4 点”为事件 B，从图中可以看出，事件 B 包含的基本事件只有 1 个，即(4，4)故 P(B) .136(3)记“点数之和能被 3 整除”为事件 C，则事件 C 包含的基本事件共 12 个：(1，2)，(2，1)，(1 ，5)，(5，1)，(2 ， 4)，(4 ，2)，(3，3) ，(3，6) ，(6 ，3)，(4，5)，(5 ，4)，(6，6)故 P(C) .1236 1320(本小题满分 12 分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50 名职工根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方
13、图(如图所示) ，其中样本数据分组区间为：40，50)，50 ，60) ，80，90)，90 ，100(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；(3)从评分在40，60)分的受访职工中随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在40，50) 分的概率解：(1)因为(0.004a0.018 0.02220.028)101，所以 a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80 分的频率为(0.022 0.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于 80 分的概率的估计值为 0.4.(3)受访职工中评分在50，60
14、)分的有：500.006103(人)，记为 A1，A 2，A 3；受访职工中评分在40，50)分的有：500.004102(人)，记为 B1，B 2.从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是A 1，A 2，A1，A 3，A 1，B 1，A 1，B 2， A2，A 3，A 2，B 1，A 2，B 2，A 3，B 1，A 3，B 2，B1，B 2又因为所抽取 2 人的评分都在 40，50)分的结果有 1 种，即 B1，B 2，故所求的概率为 .11021(本小题满分 12 分)现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者 A1，A 2，A 3 通晓日语，B1，B 2，B
15、 3 通晓俄语， C1，C 2 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组(1)求 A1 被选中的概率；(2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率解：(1)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件为( A1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，( A1，B 2，C 1)，(A 1， B2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A1， B3，C 2)， (A2，B 1，C 1)， (A2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A2， B3，C 2)，
16、(A3，B 1，C 1)， (A3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A3， B3，C 2)，共 18 个基本事件由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用 M 表示“A 1 恰被选中”这一事件，则M(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A1， B3，C 2)，事件 M 由 6 个基本事件组成，因此 P(M) .618 13(2)用 N 表示“B 1，C 1 不全被选中”这一事件，则其对立事件
17、表示“B 1，C 1 全被选N 中”这一事件，由于 (A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，( A3，B 1，C 1)，N 事件 由 3 个基本事件组成，N 所以 P( ) ，由对立事件的概率公式得：N 318 16P(N)1P( )1 .N 16 5622(本小题满分 12 分)汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆) ：分类 轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆(1)求 z 的值；(2)
18、用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率解：(1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆，由题意得 ，所以 n2 000.50n 10100 300则 z2 000(100300)(150450) 600400.(2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车，由题意得 ，即
19、 a2.4001 000 a5因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车用 A1，A 2 表示 2 辆舒适型轿车，用 B1，B 2，B 3 表示 3 辆标准型轿车，用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)， (A1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A2， B2)，( A2，B 3)，(B 1，B 2)，( B1，B 3)，( B2，B 3)共 10 个事件 E 包含的基本事件有：(A1， A2)，( A1，B 1)，(A 1，B 2)，( A1，B 3)，( A2，B 1)，(A 2，B 2)，( A2，B 3)共 7 个故 P(E)，即所求概率为 .710 710(3)样本平均数 (9.4 8.69.29.68.79.39.08.2)9.x 18设 D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”，则基本事件空间中有 8 个基本事件，事件 D 包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共 6 个，所以 P(D) ，即所求概率为 .68 34 34
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