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    2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析:3.2.2直线的两点式方程

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    2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析:3.2.2直线的两点式方程

    1、A 级 基础巩固一、选择题1直线 AxByC0,通过第二、第三、第四象限,则系数 A,B,C 需满足条件( )AC0,AB0 BAC0,BC0CA,B,C 同号 DA0,BC0解析:由题意可知 B0,由 AxByC0,得 y x .AB CB因为直线 Ax ByC0 通过第二、第三、第四象限,所以 即 A,B,C 同号 AB0, CB0,)答案:C2已知直线 l:ax y2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是( )A1 B1C2 或1 D2 或 1解析:当截距都为 0 时,2a0,即 a2;当截距都不为 0,即 a2 时,直线方程可变形为 1,由已知有 a2,解得 a1.故

    2、a 的值为2 或 1.xa 2a ya 2 a 2a答案:D3若直线 l 过点(1,1)和 (2,5),且点(1 009,b) 在直线 l 上,则 b 的值为( )A2 019 B2 018C2 017 D2 016解析:由直线的两点式方程得直线 l 的方程为 ,y ( 1)5 ( 1) x ( 1)2 ( 1)即 y2x1,令 x1 009,则有 b21 0091,即 b2 019.答案:A4直线 y3x6 与直线 y (m2) x3m 2 平行,则直线 y(m2) x3m2 在 y轴上的截距为( )A1 B2C D.12 12解析:因为两条直线平行,所以 m23,解得 m1,把 m1 代入

    3、 y(m2)x3m2 得其在 y 轴上的截距为 1.答案:A5过点 A(2, 3)且垂直于直线 2xy50 的直线方程为( )Ax2y40 B2xy70Cx 2y30 Dx2y 50解析:过点 A(2,3) 且垂直于直线 2xy50 的直线的斜率为 ,由点斜式求得直12线的方程为 y 3 (x2),化简可得 x2y40.12答案:A二、填空题6若点 P(3, m)在过点 A(2, 1),B(3,4) 的直线上,则 m_解析:由直线方程的两点式,得 ,y ( 1)4 ( 1) x 2 3 2即 .y 15 x 2 5所以直线 AB 的方程为 y1x 2,因为点 P(3,m) 在直线 AB 上,所

    4、以 m132,得 m2.答案:27经过点(2,2),且与两坐标轴所围成三角形的面积为 1 的直线 l 的方程为_解析:设直线方程为 y2k(x2),则直线与 x 轴的交点为 ,与 y 轴的( 2k 2,0)交点为(0 ,2k2),所以 |2k2| 1,12| 2k 2|解得 k 或 k2.12所求直线 l 的方程为 x2y20 或 2xy20.答案:x2y20 或 2xy208若直线 mx3y50 经过连接点 A(1,2) ,B(3,4)的线段的中点,则m_解析:线段 AB 的中点为(1 ,1) ,则 m350,即 m2.答案:2三、解答题9直线 l 过点(1,2)和第一、第二、第四象限,若直

    5、线 l 的横截距与纵截距之和为6,求直线 l 的方程解:设直线 l 的横截距为 a,由题意可得纵截距为 6a,所以直线 l 的方程为 1,xa y6 a因为点(1,2) 在直线 l 上,所以 1,1a 26 a解得:a 12,a 23,当 a2 时,直线的方程为 2xy40,直线经过第一、第二、第四象限;当 a3 时,直线的方程为 xy30,直线经过第一、第二、第四象限综上所述,所求直线方程为 2xy40 或 xy30.10.如图,在平行四边形 ABCD 中,边 AB 所在的直线方程为 2xy20,点C(2,0) (1)求直线 CD 的方程;(2)求 AB 边上的高 CE 所在的直线方程解:(

    6、1)因为四边形 ABCD 为平行四边形,所以 ABCD,设直线 CD 的方程为 2xy m 0,将点 C(2,0)代入上式得 m4,所以直线 CD 的方程为 2xy40.(2)设直线 CE 的方程为 x2yn0,将点 C(2,0)代入上式得 n 2,所以直线 CE 的方程为 x2y20.B 级 能力提升1已知直线 axby 10 在 y 轴上的截距为1,且它的倾斜角是直线x y 0 的倾斜角的 2 倍,则 ab 的值是( )3 3A B.3 3C. D32 32解析:原方程化为 1,x1ay1b所以 1,所以 b1.1b又因为 axby10 的斜率 k a,ab且 x y 0 的倾斜角为 60

    7、,3 3所以 ktan 120 ,所以 a ,3 3因此 ab .3答案:B2已知直线 l 的倾斜角为 45,直线 l1 经过点 A(3,2), B(a,1),且 l1 与 l 垂直,直线 l2:2xby 10 与直线 l1 平行,则 ab_ 解析:直线 l 的斜率为 ktan 451,则 l1 的斜率为1,即 kAB 1,2 ( 1)3 a所以 a6,由 l1l2,得 1,所以 b2.所以 ab 8. 2b答案:83已知在ABC 中,A,B 的坐标分别为( 1,2),(4,3),AC 的中点 M 在 y 轴上,BC 的中点 N 在 x 轴上(1)求点 C 的坐标;(2)求直线 MN 的方程解:(1)设点 C(m,n),因为 AC 的中点 M 在 y 轴上,BC 的中点 N 在 x 轴上,所以由中点坐标公式得m 12 0,n 32 0,)解得 故 C 点的坐标为(1,3) m 1,n 3.)(2)由(1)知,点 M,N 的坐标分别为 , ,(0, 12)(52,0)由截距式,得直线 MN 的方程是 1,x52y 12即 2x10y50.


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