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    2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析:3.3.2(第1课时)两直线的交点坐标、两点间的距离

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    2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析:3.3.2(第1课时)两直线的交点坐标、两点间的距离

    1、A 级 基础巩固一、选择题1两直线 2x3y k 0 和 xky120 的交点在 y 轴上,那么 k 的值为( )A24 B6C6 D24解析:在 2x3y k 0 中,令 x0 中得 y ,k3将 代入 xky120,解得 k6.(0,k3)答案:C2已知点 P(a,2) ,A(2,3),B(1 ,1),且|PA| |PB|,则 a 的值为( )A B792C5 D4解析:由|PA| PB|,得 ,(a 2)2 (2 3)2 (a 1)2 (2 1)2化简得 6a27,解得 a .92答案:A3已知直角坐标平面上连接点(2,5) 和点 M 的线段的中点是(1,0) ,那么点 M 到原点的距离

    2、为( )A41 B. 41C. D3939解析:设点 M(x,y ),则x 22 1,y 52 0,)解得 x4 且 y5,故 M(4,5)所以|OM| .42 ( 5)2 41答案:B4过两直线 l1:3x y10 与 l2:x 2y70 的交点,并且与直线 l1 垂直的直线方程是( )Ax3y70 Bx3y130C2x y70 D3xy 50解析:直线 l1:3x y10 与 l2:x 2y70 的交点为(1,4) ,由与 l1垂直,得所求直线的斜率为 .再由点斜式得 y4 x(1) ,即 x3y130.13 13答案:B5方程(a1)x y 2a10( aR)所表示的直线( )A恒过定点

    3、(2,3) B恒过定点(2 ,3)C恒过点(2,3)和点(2,3) D都是平行直线解析:(a1) xy 2a10 化为 axxy2a10,因此xy1a(x 2)0.由 得 x y 1 0,x 2 0, ) x 2,y 3. )答案:A二、填空题6无论 m 为何值,直线 l:(2m 1)x(m 1)y7m40 恒过一定点 P,则点 P 的坐标为_解析:将直线 l 的方程整理得 (2xy 7) m( xy4) 0,令 得2x y 7 0,x y 4 0,) x 3,y 1,)即点 P 的坐标为(3,1) 答案:(3,1)7已知ABC 的顶点坐标为 A(1,5),B(2,1) ,C(2,3),则 B

    4、C 边上的中线长为_解析:由中点坐标公式得,BC 的中点坐标为(0,1),所以 BC 边上的中线长为 .(0 1)2 (1 5)2 17答案: 178经过两直线 2x3y 30 和 xy20 的交点,且与直线 3xy10 平行的直线 l 的方程为_解析:解方程组 2x 3y 3 0,x y 2 0,)得x 35,y 75,)所以两条直线的交点为 .( 35, 75)因为直线 l 和直线 3xy10 平行,所以直线 l 的斜率 k3.所以 y 3 ,( 75) x ( 35)即所求直线 l 的方程为 15x5y160.答案:15x5y160三、解答题9. 点 A 在第四象限,点 A 到 x 轴的

    5、距离为 3,到原点的距离为 5,求点 A 的坐标解:点 A 在第四象限,A 点到 x 轴的距离为 3,故设 A(a,3),a0,到原点的距离为 5,所以 5,解得 a4,故点 A 的坐标为(4 ,3)(a 0)2 ( 3 0)210已知点 A(2,3) ,B(4,1),ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形,点 C 在直线l:x2y20 上(1)求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程(2)求ABC 的面积解:(1)由题意可知,E 为 AB 的中点,kAB 1,1 34 2所以 E(3,2) ,且 kCE 1,1kAB所以 CE 所在直线方程为 y2x3,即 xy10.(2)由 得x 2y 2

    6、 0,x y 1 0) x 4,y 3.)所以 C(4,3)又因为 A(2,3)B(4,1)所以|EC | ,(4 3)2 (3 2)2 2|AB| 2 ,(4 2)2 (1 3)2 2所以 SABC |AB|EC|2.12B 级 能力提升1已知直线 mx4y20 与 2x5yn0 互相垂直,垂足坐标为 (1,p),则mnp 为( )A24 B20C0 D20解析:由两直线互相垂直,得 1,m4 25解得 m10,又垂足坐标为(1,p),代入直线 10x4y 20,得 p2.将(1,2) 代入直线 2x5y n0,得 n12,所以 mnp20.答案:D2等腰ABC 的顶点是 A(3,0),底边

    7、|BC|4,BC 边的中点为 D(5,4),则腰长为_解析:|BD| |BC|2,| AD| 2 ,12 (5 3)2 (4 0)2 5在 RtADB 中,由勾股定理得腰长为|AB| 2 .22 (25)2 6答案:2 63已知点 A(1,1) ,B(2,2),点 P 在直线 y x 上,求| PA|2|PB| 2 取最小值时点12P 的坐标解:设 P(2t,t) ,则| PA|2|PB| 2(2t1) 2( t1) 2(2t2) 2(t2) 210t 214t10.当 t 时,|PA| 2| PB|2取得最小值,此时有 P , 710 (75,710)所以|PA| 2| PB|2取得最小值时 P 点的坐标为 .(75,710)


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