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    2019秋人教A版数学必修1:模块综合评价试卷(一)含解析

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    2019秋人教A版数学必修1:模块综合评价试卷(一)含解析

    1、模块综合评价( 一)(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若 ab,则下列正确的是( )Aa 2 b2 Bac bcCac 2 bc2 Dac bc解析:A 选项不正确,因为若 a0,b1,则不成立; B 选项不正确,c0 时不成立; C 选项不正确,c0 时不成立;D 选项正确,因为不等式的两边加上或者减去同一个数,不等号的方向不变答案:D2在ABC 中,A60,a4 ,b4 ,则 B 等于( )3 2A45或 135 B135C45 D30解析:因为 A60,a4 ,b4

    2、,3 2由正弦定理 ,得asin A bsin Bsin B .bsin Aa 423243 22因为 ab,所以 AB,所以 B45.答案:C3数列 1,3,5,7,9,的一个通项公式为( )Aa n2n1Ba n (1) n1 (2n1)Ca n (1) n(2n1)Da n(1) n(2n1)解析:将 a11,a 23,a 35,a 47,a 59 代入各选项中的通项公式验证,可知 B 选项正确答案:B4若集合 M x|x24,N ,则 MN( )x|3 xx 1) 0Ax|x2Bx|2x3Cx|x2 或 x3Dx|x3解析:由 x2 4,得 x 2 或 x2,所以 M x|x24x |

    3、x2 或 x2又 0,得 1x 3 ,3 xx 1所以 Nx| 1x 3;所以 MNx |x2 或 x2 x|1x 3 x|2x 3 答案:B5下列各函数中,最小值为 2 的是( )Ayx1xBysin x ,x 1sin x (0, 2)Cyx2 3x2 2Dyx2 3x解析:A 中,当 x0)的上确界为_4x解析:因为 x0,所以 3x 2 4 (当且仅当 即 x 时4x 3x4x 3 3x 4x,x0,) 233取等号) 所以 y23 x 2 24 ,4x (3x 4x) 3当且仅当 x 时取等号故 y 的上确界为 24 .233 3答案:24 3三、解答题(本大题共 6 小题,共 70

    4、 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分) 已知实数 a0,解关于 x 的不等式 1.a( x 1)x 3解:原不等式可转化为(a1)x (a3)(x 3)0.因为 3 ,且 a0,a 3a 1 a 3 3a 3a 1 2aa 1所以当 00,即 30, 2aa 1 a 3a 1所以原不等式的解集为 .x|33当 a1 时,a 10 , 3或 x1) ,mn 的最大值为 5,求 k 的值解:(1)由正弦定理及 (2ac )cos Bbcos C,得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C,整理得 2sin Acos Bsin Bcos Csi

    5、n Ccos Bsin(BC)sin A ,因为 A(0,) ,所以 sin A0,故 cos B ,所以 B .12 3(2)mn4ksin Acos 2A 2sin 2A4ksin A1,其中 A ,设 sin A t,t(0,1,(0,23)则 mn2t 24kt12(tk )212k 2.由于 k1,故当 t1 时, mn 取得最大值由题意得24k 15,解得 k .3221(本小题满分 12 分) 已知 , , (x0)成等差数列又数列a nxf( x)2 3(an0)中,a 13 ,此数列的前 n 项的和 Sn(nN *)对所有大于 1 的正整数 n 都有 Snf( Sn1 )(1

    6、)求数列a n的第 n1 项;(2)若 是 , 的等比中项,且 Tn为b n的前 n 项和,求 Tn.bn1an 1 1an解:因为 , , (x0)成等差数列,xf(x)2 3所以 2 .f(x)2 x 3所以 f(x)( )2.x 3因为 Snf( Sn1 )(n2),所以 Snf( Sn1 )( )2.Sn 1 3所以 , .Sn Sn 1 3 Sn Sn 1 3所以 是以 为公差的等差数列Sn 3因为 a13,所以 S1a 13.所以 (n1) n.Sn S1 3 3 3n 3 3所以 Sn3n 2(nN*)所以 an1 S n1 S n3(n1) 23n 26n3.(2)因为数列 是

    7、 , 的等比中项,bn1an 1 1an所以( )2 ,bn1an 11an所以 bn ( )1an 1an 13(2n 1)3(2n 1) 118 12n 1 12n 1所以 Tnb 1 b2b n 118(1 13) (13 15) ( 12n 1 12n 1) 118 .(1 12n 1) n9(2n 1)22(本小题满分 12 分) 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且 a2(bc )2(2 )bc,sin Asin Bcos 2 .3C2(1)求角 B 的大小;(2)若等差数列a n的公差不为零,且 a1cos 2B1,a 2,a 4,a 8 是等比数列,求数列

    8、 的前 n 项和 Sn.4anan 1解:(1)由 a2 (bc )2(2 )bc,得 a2b 2c 2 bc,3 3所以 cos A .b2 c2 a22bc 32因为 0A,所以 A .6所以由 sin Asin Bcos 2 ,C2得 sin B ,12 1 cos C2所以 sin B1cos C,所以 cos C0,则 C .(2,)又因为 BCA ,56所以 sin 1cos C ,(56 C)所以 cos 1.(C 3)解得 C .故 B A C .23 6(2)设数列a n的公差为 d.由已知得 a1 2.1cos 2B因为 a2,a 4,a 8 是等比数列,所以 a a 2a8,24所以(a 13d) 2(a 1d)( a17d),整理,得 d(d2) 0.又因为 d0,所以 d2,所以 an2n,所以 ,4anan 1 1n(n 1) 1n 1n 1所以 Sn 1 .(1 12) (12 13) (13 14) (1n 1n 1) 1n 1 nn 1


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