1、婺源县 2018-2019 学年第二学期期末考试八年级 数学试题一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 等于（ ）3A B 3C3 D32下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A1， ， 3B2，3，4 C1，2，3 D4，5，63一次函数 y=-x+1 的图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4如图，以正方形 ABCD 的边 AB 为一边向外作等边ABE，则BED 的度数为（ ）A55 B45 C40 D42.55某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h） 48 49 50 51 52车辆数（辆） 5
2、4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A50，8 B50，50 C49，50 D49，86如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，当 ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是（ ）A （0，0） B （0，1） C （0，2） D （0，3）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 2x8计算： = (1)9甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别是：S 甲2=2，S 乙 2=1.
3、5，则射击成绩较稳定的是 （填 “甲”或“乙“） 10实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a-1|+ = 2()a11边长为 5cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是 cm12在 RtABC 中，C=90， ABC 的周长为 +2，其中斜边的长为 2，则这个三角形6的面积为 .13如图，函数 y=2x 和 y=ax+5 的图象相交于 A（m，3） ，则不等式 2xax+5 的解集为 14如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm 的等腰三角形，要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角
4、形一腰上的高为 .三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）15计算：(1)82|3|37)()2()16如图，在ABC 中，C=90 ，B=30，AD 平分CAB，交 BC 于点 D，若 CD=1，求 AC 的长17一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求 x 的值18已知 y-2 和 x 成正比例，且当 x=1 时，当 y=4（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若点 P（3，m ）在这个函数图象上，求 m 的值19已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点O，ABAC ， AB=1，BC= 5（1）求平行四边形 ABCD
5、的面积 SABCD；（2）求对角线 BD 的长四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20已知：a、b、c 满足 2()5|32|0abc求：（1）a、b、c 的值；（2）试问以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由212014 年 1 月，国家发改委出台指导意见，要求 2015 年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“ 调价对用水行为改变 ”两个问题进行调查，并把调查结果整理绘制成下面的统计图（图 1，图 2）
6、小明发现每月每户的用水量在 5m3-35m3 之间，有 8 户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（）n= ，小明调查了 户居民，并补全图 2；（）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（ ）如果小明所在小区有 1800 户居民，请你估计“ 视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？22如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽水槽内水面的高度 y（cm）与注水时间 x（s）之间的函数图象如图所示（1）正方体的棱长为 cm；（2）求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自
7、变量 x 的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过 t（s）恰好将此水槽注满，直接写出 t 的值五、 （本大题共 1 小题，共 10 分）23如图，已知ABC=90， D 是直线 AB 上的点，AD=BC（1）如图 1，过点 A 作 AFAB，并截取 AF=BD，连接 DC、DF、CF ，判断CDF 的形状并证明；（2）如图 2，E 是直线 BC 上一点，且 CE=BD，直线 AE、CD 相交于点 P，APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由参考答案与试题解析1. 【分析】根据二次根式的性质化简即可得出正确选项【解答】解： 139故选：B【点评】本题主要考
8、查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键2. 【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、1 2+（ ） 2=（ ） 2，3以 1、 、 为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；3B、2 2+3242，以 2、3、4 为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、1 2+2232，以 1、2、3 为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、4 2+5262，以 4、5、6 为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键3. 【 分析 】先根据
9、一次函数 y=-x+1 中 k=-1，b=1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论【解答】解：一次函数 y=-x+1 中 k=-10，b=10，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选：C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时，函数图象经过一、二、四象限4. 【分析】根据等边三角形，可证 AED 为等腰三角形，从而可求AED ，也就可得BED 的度数【解答】解：等边ABEEAB=60EAD=150ABE 等边AE=ADAED=ADE=15BED=60-15=45故选：B【点评】此题主要考查了等边三角形的性质即每个角为 60 度5
10、. 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 10、11 个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是 50，得到这组数据的众数【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 10、11 两个数的平均数是 50，所以中位数是 50，在这组数据中出现次数最多的是 50，即众数是 50故选：B【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求6. 【分析】根据轴对称作最短路线得出 AE=BE，进而得出 BO=CO，即可得出ABC 的周长最小时 C 点坐标【解答】解：作 B
11、 点关于 y 轴对称点 B点，连接 AB，交 y 轴于点 C，此时ABC 的周长最小，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0） ，B点坐标为：（-3 ，0） ，AE=4，则 BE=4，即 BE=AE，COAE ，BO=CO=3，点 C的坐标是（0，3） ，此时 ABC 的周长最小故选：D【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出 C 点位置是解题关键7. 【分析】函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解【解答】解：根据题意得：x+20，解得 x-2故答案为：x-2【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面
12、考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数8. 【分析】利用二次根式的乘法法则运算【解答】解：原式=2+ 2故答案为 2+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可9. 【分析】直接根据方差的意义求解【解答】解：S 甲 2=2，S 乙 2=1.5，S 甲 2S 乙 2，乙的射击成绩较稳定故答案为：乙【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用 s2 来表示
13、，计算公式是：s 2= （x 1-x） 2+（x 2-x）1n2+（ xn-x） 2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好10. 【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出 a-1 与 0，a-2与 0 的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1a2，a-1 0，a-2 0，|a-1|+ =a-1+2-a=12故答案为：1【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简二次根式 的化简规律总结：当 a0 时， =a；当
14、a0 时， =-a2a2a2a11. 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是 3根据勾股定理，得要求的对角线的一半是 4，则另一条对角线的长是 8【解答】解：在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=6 ，因为对角线互相垂直平分，所以AOB=90，AO=3，在 RTAOB 中， ，22534BOABD=2BO=8【点评】注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分熟练运用勾股定理12. 【 分析】设两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，根据周长公式得到 a+b= ，根据完6全平方公式得到 a2+2ab+b2=6，根据勾股定理得到 a2+b2=4，根据三角形的面积公式计算即可【
15、解答】解：设两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，由题意得，a+b+c= +2，6c=2，a+b= ，则（a+b） 2=6，即 a2+2ab+b2=6，由勾股定理得，a 2+b2=c2=4，2ab=6-2=2，这个三角形的面积= ab=0.5，1故答案为：0.5【点评】本题考查的是勾股定理、完全平方公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c213. 【分析】先把点 A（m，3）代入函数 y=2x 求出 m 的值，再根据函数图象即可直接得出结论【解答】解：点 A（m，3）在函数 y=2x 的图象上，3=2m，解得 m= ，2A（ ，3） ，由函数图象可知，
16、当 x 时，函数 y=2x 的图象在函数 y=ax+5 图象的下方，3不等式 2xax+5 的解集为：x 2故答案为：x 32【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键14. 【分析 】由于矩形的两边分别为 7cm、5cm，所以满足条件的等腰三角形为等腰直角三角形，从而得到剪下的等腰三角形一腰上的高为 4cm【解答】解：分三种情况： （1）当 AE=AF=4 时，如图 1 所示：AEF 的腰 AE 上的高为 AF=4；（2）当 AE=EF=4 时，如图 2 所示：则 BE=5-4=1，BF= ，22415EFB（3）当 AE=EF=4 时，如图
17、 3 所示：则 DE=7-4=3，DF= ， 22437EFD故答案为 4cm 或 cm 或 cm15【点评】本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角15. 【分析】 （1）先去绝对值，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算【解答】解：（1）原式= 232=3 + ；3（2）原式=9-7+2 -2=2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16. 【分
18、析】根据角平分线性质求出BAD 的度数，根据含 30 度角的直角三角形性质求出AD，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：在ABC 中，C=90 ，B=30，BAC=60，AD 平分CAB，DAC=30，CD=1，AD=2 ， 213AC【点评】本题考查了对含 30 度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出 AD 的长是解此题的关键17. 【 分析】一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，说明 x6，于是中位数就是（4+6）2=5 ，因此平均数也是 5，进而求出 x 的值【解答】解：由题意得：中位数为（4+6）2=5 ，因此平均数也是 5，（1+4+6+x）=5，14解得 x=9；
19、答：x 的值为 9【点评】考查中位数、平均数的意义和求法，求出中位数后，用方程求出 x 的值，中位数、平均数反映一组数据的集中变化趋势，18. 【分析】 （1）根据正比例函数的定义设设 y-2=kx（k0） ，然后把 x、y 的值代入求出 k的值，再整理即可得解（2）将点 P 的坐标代入函数解析式进行验证【解答】 （1）设 y-2=kx，把 x=1，y=4 代入求得 k=2，函数解析式是 y=2x+2；（2）点 P（3，m ）在这个函数图象上，m=23+2=8【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式19. 【分析】 （1）先求出 AC，根据平行四边形
20、的面积=底高，进行计算即可（2）在 RtABO 中求出 BO，继而可得 BD 的长【解答】解：（1）在 RtABC 中，AC= =2，2BCA则 SABCD=ABAC=2（2）四边形 ABCD 是平行四边形，AO=OC，BO=OD，AO=1 ，在 RtABO 中，BO= ，21BD=2 2【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分的性质20. 【分析】 （1）根据非负数的性质列式求解即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可【解答】解：（1）根据题意得，a- =0，b-5=0，c-3 =0，82解得 a=2 ，b=5，c=3 ；2（2）能
21、2 +3 =5 5，能组成三角形，三角形的周长=2 +5+3 =5 +522【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0，三角形的三边关系21. 【分析】 （1）首先根据圆周角等于 360，求出的值是多少即可；然后用“ 视水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查了多少户居民；最后求出每月每户的用水量在 15m3-20m3 之间的居民的户数，补全图 1 即可（2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可（3）根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的
22、分率，求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少即可【解答】解：（1）n=360-30-120=210，8 =96（户）306小明调查了 96 户居民每月每户的用水量在 15m3-20m3 之间的居民的户数是：96-（15+22+18+16+5）=96-76=20（户） （2）962=48（户） ，15+12=37（户） ，15+22+20=57 （户） ，每月每户的用水量在 5m3-15m3 之间的有 37 户，每月每户的用水量在 5m3-20m3 之间的有57 户，把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第 48 个、第 49 个数在 15-20 之间，第 48 个、第 49
23、 个数的平均数也在 15-20 之间，每月每户用水量的中位数落在 15-20 之间；在这组数据中，10-15 之间的数出现的次数最多，出现了 22 次，每月每户用水量的众数落在 10-15 之间（3）1800 =1050（户） ，21036视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有 1050 户【点评】 （1）此题主要考查了对条形统计图的认识和了解，要善于从条形统计图中获取信息，并能利用获取的信息解决实际问题（2）此题还考查了用样本估计总体，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确众数、中位数、平均数、标准差与方差等的含义以及求法22. 【分析】 （1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出
24、正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量 x 的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出 t 的值【解答】解：（1）由题意可得：12 秒时，水槽内水面的高度为 10cm，12 秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为 10cm；故答案为：10；（2）设线段 AB 对应的函数解析式为：y=kx+b，图象过 A（12，10） ，B（28，20） ， ，1028kb解得： ，52b线段 AB 对应的解析式为：y= x+ （12x28 ） ；582（3）28-12=16（s） ，没有立方体时，水面上升 10cm，所用时间为：16 秒，前 12
25、 秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了 4 秒，将正方体铁块取出，经过 4 秒恰好将此水槽注满【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键23. 【分析】 （1）利用 SAS 证明 AFD 和BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作 AFAB 于 A，使 AF=BD，连结 DF，CF，利用 SAS 证明AFD 和BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出 FD=DC，FDC=90，即可得出FCD=APD=45【解答】解：（1）CDF 是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC=90，FAD= DBC，在FAD 与DB
26、C 中，ADBCF FAD DBC（SAS） ，FD=DC，CDF 是等腰三角形，FAD DBC，FDA= DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF 是等腰直角三角形；（2）作 AFAB 于 A，使 AF=BD，连结 DF，CF，如图，AFAD，ABC=90，FAD= DBC，在FAD 与DBC 中， ，ADBCF FAD DBC（SAS） ，FD=DC，CDF 是等腰三角形，FAD DBC，FDA= DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF 是等腰直角三角形，FCD=45，AFCE，且 AF=CE，四边形 AFCE 是平行四边形，AECF ，APD= FCD=45【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键
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