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    2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)专题42 综合性问题

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    2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)专题42 综合性问题

    1、综合性问题一.选择题1. (2019湖北十堰 3 分)如图,平面直角坐标系中,A(8,0) ,B(8,4) ,C(0,4) ,反比例函数 y 的图象分别与线段 AB,BC 交于点 D,E,连接 DE若点B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上,则 k(  )A20 B16 C12 D8【分析】根据 A(8,0) ,B(8,4) ,C (0,4) ,可得矩形的长和宽,易知点 D 的横坐标,E 的纵坐标,由反比例函数的关系式,可用含有 k 的代数式表示另外一个坐标,由三角形相似和对称,可用求出 AF 的长,然后把问题转化到三角形 ADF 中,由勾股定理建立方程求出 k 的值【解答】解:过

    2、点 E 作 EG OA,垂足为 G,设点 B 关于 DE 的对称点为 F,连接DF、EF、BF,如图所示:则BDEFDE ,BDFD ,BEFE,DFEDBE90易证ADFGFE ,A(8,0) ,B(8,4) ,C (0,4) ,ABOCEG4,OA BC8,D.E 在反比例函数 y 的图象上,E( ,4) 、D(8, )OGEC ,AD ,BD4+ ,BE8+ ,AF ,在 Rt ADF 中,由勾股定理:AD 2+AF2DF 2即:( ) 2+22(4+ ) 2解得:k12故选:C【点评】此题综合利用轴对称的性质,相似三角形的性质,勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识,发现 BD 与

    3、BE 的比是 1:2 是解题的关键2. (2019湖北武汉3 分)如图,AB 是 O 的直径,M、N 是 (异于 A.B)上两点,C是 上一动点,ACB 的角平分线交O 于点 D, BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时,则 C.E 两点的运动路径长的比是(  )A B C D【分析】如图,连接 EB设 OAr易知点 E 在以 D 为圆心 DA 为半径的圆上,运动轨迹是 ,点 C 的运动轨迹是 ,由题意MON 2GDF ,设GDF,则MON2,利用弧长公式计算即可解决问题【解答】解:如图,连接 EB设 OArAB 是直径,ACB90,E 是ACB 的内

    4、心,AEB 135,ACDBCD, ,ADDB r,ADB90,易知点 E 在以 D 为圆心 DA 为半径的圆上,运动轨迹是 ,点 C 的运动轨迹是 ,MON2GDF,设GDF,则MON2 故选:A【点评】本题考查弧长公式,圆周角定理,三角形的内心等知识,解题的关键是理解题意,正确寻找点的运动轨迹,属于中考选择题中的压轴题3. (2019湖南衡阳3 分)如图,一次函数 y1kx +b(k 0)的图象与反比例函数y2 (m 为常数且 m0)的图象都经过 A(1,2) , B(2,1) ,结合图象,则不等式 kx+b 的解集是(   )Ax1 B1x0Cx 1 或 0x2 D1x 0 或

    5、 x2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的 x 的取值范围便是不等式 kx+b的解集【解答】解:由函数图象可知,当一次函数 y1kx+b(k0)的图象在反比例函数 y2(m 为常数且 m0)的图象上方时,x 的取值范围是:x1 或 0x2,不等式 kx+b 的解集是 x1 或 0x2故选:C【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题:主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键4. (2019湖南衡阳 3 分)如图,在直角三角形 ABC 中,C90,ACBC ,E 是 AB的中点,过点 E 作 AC 和 BC 的垂线,垂足分别为点 D 和点 F,四边形 CDEF 沿着 CA方向匀速运动,点 C 与点 A 重合时停止运动,设运动时间为 t,运动过程中四边形CDEF 与 ABC 的重叠部分面积为 S则 S 关于 t 的函数图象大致为(   )A BC D【分析】根据已知条件得到ABC 是等腰直角三角形,推出四边形 EFCD 是正方形,设正方形的边长为 a,当移动的距离a 时,如图 1S正方形的面积EEH 的面积a 2 t2;当移动的距离 a 时,如图 2,SS AC H (2at )2 t22at+2a 2,根据函数关系式即可得到结论;


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