1、2018 年山西省中考数学信息冲刺二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算（2a 2） 3 的结果是（ ）A6a 5 B6a 6 C8a 5 D8a 62 （3 分）如图是我省某市连续四天的天气预报图，根据图中的信息可知这四天中温差最大的是（ ）A周日 B周一 C周二 D周三3 （3 分）已知直线 ab，将一块含 30的直角三角尺按如图方式放置（ABC60） ，其中 A， C 两点分别落在直线 a，b 上，若120，则 2 的度数为（ ）A20 B30 C40 D504 （3 分）为了了解九年级学生 1000
2、 米跑步的训练情况，现对该年级某班学生进行了 1000米跑步摸底测试，测试结果如下表所示：得分/分 80 85 90 95 100人数/人 3 5 12 18 7则测试成绩的中位数和众数分别为（ ）A90 分，90 分 B90 分，95 分 C95 分，95 分 D95 分，100 分5 （3 分）如图是由棱长相等的小正方体组成的某几何体的主视图和俯视图，则该几何体的左视图不可能是（ ）第 2 页（共 33 页）A B C D6 （3 分）2017 年某市在创建全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，计划拆除异形广告 12000 平方米，后来由于志
3、愿者的加入，实际每天拆除的广告比原计划多 20%，结果提前 10 天完成任务，设原计划每天拆除 x 平方米，则可列方程为（ ）A 10B 10C +5D 107 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，AB2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B2 C D48 （3 分）二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 ybx +a 的图象大致是（ ）A B第 3 页（共 33 页）C D9 （3 分）如图，在ABC 中，DE BC，DF AG，若 ，则下列结论正确的是（ ）ABCD10 （3 分）勾股定理是人类最伟大的十个
4、科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等） ，特别是定理的证明，据说有 400 余种方法其中在几何原本中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作 CCFH ，垂足为 G，交 AB 于点 P，延长 FA 交 DE 于点 S，然后将正方形ACED、正方形 BCNM 作等面积变形，得 S 正方形 ACEDS ACQS，S 正方形 BCNMS BCQT，这样就可以完成勾股定理的证明对于该证明过程，下列结论错误的是（ ）AADSACB BS ACQSS
5、矩形 APGF第 4 页（共 33 页）CS CBTQS 矩形 PBHG DSEBC二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分） “十三五”规划期间我国经济社会发展取得历史性的成就，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，年均增长为 7.1%，数据 82.7 万亿元用科学记数法表示为 元12 （3 分）某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖规则如下：一个不透明的袋子中装有 10 个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个
6、球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程共有 300 人摸球，其中获奖的共有 180 人，由此估计袋子中白球大约有 个13 （3 分）化简分式（x+2 ） 14 （3 分）如图是由一个角为 60且边长为 1 的菱形组成的网格，每个菱形的顶点称为格点，点 A，B ， C 都在格点上，则 tanBAC 15 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，BFAE，垂足为F，ADAE1，DAE 30，EF 三、解答题（本大题共 8 小题，共计 75 分）16 （10 分） （
7、1）计算：3 2 2cos30+ （3 ） 0| 2| ；（2）解不等式组 ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来第 5 页（共 33 页）17 （7 分）如图，反比例函数 y （k0）的图象与一次函数 y x+1 的图象交于A（2 ，m） ，B（n，1）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OA，OB，求AOB 的面积18 （7 分）随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物 “双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与 VIP 会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过 300 元，客户还需支付快递费 30 元；如果所购商品的金额超过 300 元，
8、则所购商品给予 9 折优惠，并免除 30 元的快递费VIP 会员的收费方式是：缴纳 VIP 会员费 50 元，所购商品给予 8 折优惠，并免除 30 元的快递费（1）请分别写出按普通会员、VIP 会员购买商品应付的金额 y（元） 与所购商品 x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的 VIP 会员，计划“双十一”期间在该网店购买 x（x300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？19 （8 分） “网络红包”是互联网运营商、商家通过组织互联网线上活动、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一 “网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众的生活中，得到了人们较为广泛的关注根据
9、某咨询公司（2018 年中国春节“网络红包”专题调查报告显示：在接受调查的 8 万名网民中，对“网络红包”春节话动了解程度的占比方面， “较为了解”和“很了解”的网民共占比 64%，分别占比 36%和28%在 “不了解”和“只了解一两个 “的受访网民中， “不了解”的网民人数比“只了解一两个”的网民人数多 25%如图是该咨询公司绘制的 “中国网民关于网络红包春节活动了解情况调查”统计图（不完整） 请根据以上信息解答下列问题：（1）在受访的网民中， “不了解”和“只了解一两个”的网民人数共有 万人，其中“不了解”的网民人数是 万人；第 6
10、页（共 33 页）（2）请将扇形统计图补充完整；（3）2017 除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包” ，每次发放的红包数是 3 个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包的金额都不相等） ，每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最佳”者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为多少？20 （9 分）某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面 MN 上，主杆 AC 与地面垂直，调节支架使得脚架 BE 与主杆 AC 的夹角 CBE 45，这时支架CD 与主杆 AC 的夹角BCD 恰好等于 60，若主杆最高点 A 到调节
11、旋钮 B 的距离为40cm支架 CD 的长度为 30cm，旋转钮 D 是脚架 BE 的中点，求脚架 BE 的长度和支架最高点 A 到地面的距离 （结果保留根号）21 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D，过点 D作O 的切线与 AC 交于点 F（1）求证：EFCF；（2）若 AE8，cos A ，求 DF 的长22 （11 分）综合与实践第 7 页（共 33 页）问题背景折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确
12、折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下（如图 1）：操作 1：將正方形 ABCD 对折，使点 A 与点 D 重合，点 B 与点 C 重合再将正方形ABCD 展开，得到折痕 EF；操作 2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点 C 与点 E 重合，边 BC 翻折至 B'E 的位置，得到折痕 MN，B'E 与 AB 交于点 P则 P 即为 AB 的三等分点，即AP：PB2：1解决问题（1）在图 1 中，若 EF 与 MN 交于点 Q，连接 CQ求证：四边形 EQCM 是菱形；（2）请在图 1 中证
13、明 AP：PB2：l 发现感悟若 E 为正方形纸片 ABCD 的边 AD 上的任意一点，重复“问题背景”中操作 2 的折纸过程，请你思考并解决如下问题：（3）如图 2若 2则 ；（4）如图 3，若 3，则 ；（5）根据问题（2） ， （3） ， （4）给你的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，不要求证明23 （13 分）综合与探究如图，抛物线 y x2+2x+6 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，其对称轴与抛物线交于点 D与 x 轴交于点 E第 8 页（共 33 页）（
14、1）求点 A，B，D 的坐标；（2）点 G 为抛物线对称轴上的一个动点，从点 D 出发，沿直线 DE 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 G 作 x 轴的平行线交抛物线于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左边） 设点 G 的运动时间为 ts当 t 为何值时，以点 M，N，B，E 为顶点的四边形是平行四边形；连接 BM，在点 G 运动的过程中，是否存在点 M使得MBDEDB，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 Q 为坐标平面内一点，以线段 MN 为对角线作菱形 MENQ，当菱形 MENQ 为正方形时，请直接写出 t 的值第 9 页（共 33 页）2018 年山西省中
15、考数学信息冲刺二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算（2a 2） 3 的结果是（ ）A6a 5 B6a 6 C8a 5 D8a 6【分析】根据积的乘方，即可解答【解答】解：（2a 2） 32 3（a 2） 38a 6故选：D【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方法则2 （3 分）如图是我省某市连续四天的天气预报图，根据图中的信息可知这四天中温差最大的是（ ）A周日 B周一 C周二 D周三【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解
16、：周日：10（1）10+111；周一：9（2）9+211；周二：11（1）11+112；周三：12（3）11+314故这四天中温差最大的是周三故选：D【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键3 （3 分）已知直线 ab，将一块含 30的直角三角尺按如图方式放置（ABC60） ，其中 A， C 两点分别落在直线 a，b 上，若120，则 2 的度数为（ ）第 10 页（共 33 页）A20 B30 C40 D50【分析】依据ABC60，ACB 90，可得BAC30，再根据 ab，即可得到218030902040【解答】解：ABC60，ACB 90，BAC30，又ab，
17、218030902040，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键4 （3 分）为了了解九年级学生 1000 米跑步的训练情况，现对该年级某班学生进行了 1000米跑步摸底测试，测试结果如下表所示：得分/分 80 85 90 95 100人数/人 3 5 12 18 7则测试成绩的中位数和众数分别为（ ）A90 分，90 分 B90 分，95 分 C95 分，95 分 D95 分，100 分【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：由于共有 3+5+12+18+745 个数据，所以中位数为第 23 个数据，即中位数为 95 分，因为 95 分
18、出现次数最多，所以众数为 95 分，故选：C【点评】此题主要考查了中位数和众数一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数第 11 页（共 33 页）个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5 （3 分）如图是由棱长相等的小正方体组成的某几何体的主视图和俯视图，则该几何体的左视图不可能是（ ）A B C D【分析】主视图和俯视图将决定组合几何体的层数，列数及行数，由此即可判断【解答】解：由主视图可得此组合几何体有三列，右边第一列出现 2 层；由俯视图可得此组合
19、几何体有 2 行，左视图应该有 2 列，综上所述可得选项中只有 C 的不符合故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从上面看到的视图6 （3 分）2017 年某市在创建全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，计划拆除异形广告 12000 平方米，后来由于志愿者的加入，实际每天拆除的广告比原计划多 20%，结果提前 10 天完成任务，设原计划每天拆除 x 平方米，则可列方程为（ ）A 10B 10C +5D 10【分析】设原计划每天拆除 x 平方米，则实际每天拆除的广告为（1+20%）
20、，根据题意可得，实际比计划少用 10 天，据此列方程解答即可【解答】解：设原计划每天拆除 x 平方米，则实际每天拆除的广告为（1+20%） ，根据题意可得： ，故选：A第 12 页（共 33 页）【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程7 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，AB2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B2 C D4【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可【解答】解：如图，连接 BO，FO ，OA由题意得，OAF，AOB 都是等边三角形，AOF
21、OAB60，ABOF ，OAB 的面积ABF 的面积，六边形 ABCDEF 是正六边形，AFAB，图中阴影部分的面积等于扇形 OAB 的面积3 32，故选：B【点评】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的扇形思考问题， 8 （3 分）二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 ybx +a 的图象大致是（ ）第 13 页（共 33 页）A BC D【分析】根据二次函数图象的开口向上可得 a0，再根据对称轴确定出 b0，从而确定出一次函数图象即可得解【解答】解：二次函数图象开口向上，a0，对称轴为直线 x ，b0，一次函数
22、 ybx +a 的图象经过二、一、四象限，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，此类题目通常根据二次函数图象的开口方向，对称轴以及 x 的特殊值求出 a、b、c 的关系是解题的关键9 （3 分）如图，在ABC 中，DE BC，DF AG，若 ，则下列结论正确的是（ ）AB第 14 页（共 33 页）CD【分析】由 DEBC，DF AG，即可得出ADE ABC、BDFBAC ，根据相似三角形的性质结合 ，即可得出 SADE SABC 、S BDF SABC 、S 四边形DECF SABC ，再对照四个选项即可得出结论【解答】解：DEBC，DFAG ，ADEABC，BD
23、FBAC ， ， ， （ ） 2 ， （ ） 2 ，S ADE SABC ，S BDF SABC ，S 四边形 DECF SABC ， 故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出 SADE SABC 、S BDF SABC 、S 四边形 DECF SABC 是解题的关键10 （3 分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等） ，特别是定理的证明，据说有 400 余种方法其中在几何原本中有一种证明
24、勾股定理的方法：如图所示，作 CCFH ，垂足为 G，交 AB 于点 P，延长 FA 交 DE 于点 S，然后将正方形ACED、正方形 BCNM 作等面积变形，得 S 正方形 ACEDS ACQS，S 正方形 BCNMS BCQT，这样就可以完成勾股定理的证明对于该证明过程，下列结论错误的是（ ）第 15 页（共 33 页）AADSACB BS ACQSS 矩形 APGFCS CBTQS 矩形 PBHG DSEBC【分析】A、根据 ASA 证明两三角形全等；B、根据等底（ASAF ）同高的两个平行四边形的面积相等可得结论；C、同理可得结论；D、根据 A 的全等可得：BCDS ，所以
25、结论错误【解答】解：A、四边形 ADEC 是正方形，ADAC，DAS+SACSAC +CAB90，DASBAC，DACB90，ADSACB；故 A 正确；B、ADS ACB，ASABAF，FSGQ，S ACQSS 矩形 APGF，故 B 正确；C、同理可得：S CBTQS 矩形 PBHG；故 C 正确；D、ADSACB，DSBC，S 不一定是 DE 的中点，所以 SE 与 BC 不一定相等，故 D 错误，本题选择结论错误的，第 16 页（共 33 页）故选：D【点评】本题是勾股定理的另一证明方法，主要考查了在证明过程中所得的结论，熟练掌握三角形面积和平行四边形面积及正方形的性质，并注意数形结合
26、二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分） “十三五”规划期间我国经济社会发展取得历史性的成就，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，年均增长为 7.1%，数据 82.7 万亿元用科学记数法表示为 8.2710 13 元【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 82.7 万亿用科学记数法表示为：8.2710 1
27、3故答案为：8.2710 13【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 （3 分）某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖规则如下：一个不透明的袋子中装有 10 个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程共有 300 人摸球，其中获奖的共有 180 人，由此估计袋子中白球大约有 15 个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在
28、概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解【解答】解：设袋子中白球有 x 个，根据题意，可得： ，解得：x15，经检验 x15 是原分式方程的解，所以估计袋子中白球大约有 15 个，故答案为：15【点评】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系第 17 页（共 33 页）13 （3 分）化简分式（x+2 ） 2x6 【分析】先计算括号内分式的减法，再约分即可得【解答】解：原式（ ） 2（x+3）2x6，故答案为：2x6【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则14 （3 分）如图是由一个角为
29、60且边长为 1 的菱形组成的网格，每个菱形的顶点称为格点，点 A，B ， C 都在格点上，则 tanBAC 【分析】作辅助线，构建直角三角形，确定两个菱形 EDFC 和 AMDN，分别求它的对角线，可得结论【解答】解：由图形可知：AB 的中点是格点，设中点为 D，连接 CD、BC，ACBC，CDAB ，在菱形 EDFC 中，DEC60，EDEC2，EDC 为等边三角形，DCED2，在菱形 AMDN 中，连接 MN，与 AD 交于点 O，ADMN，MAD 30，MO AM ，AO ，AD ，tanBAC 第 18 页（共 33 页）故答案为： 【点评】本题考查菱形的性
30、质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型15 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，BFAE，垂足为F，ADAE1，DAE 30，EF 1 【分析】延长 AE 交 BC 的延长线于点 G，根据平行四边形的性质得到ADBC，AD BC，进而得到D ECG，即可证明出ADEGCE，结合题干条件解直角三角形即可得到 EF 的长【解答】解：延长 AE 交 BC 的延长线于点 G，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，DECG，E 为 CD 的中点，DECE，ADEGCE，ADCG1，AE
31、EG 1 ，BFAE，DAE 30，BF BG1，FG ，EFFG EG 1，故答案为 1第 19 页（共 33 页）【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是合理地作出辅助线，此题有一定的难度三、解答题（本大题共 8 小题，共计 75 分）16 （10 分） （1）计算：3 2 2cos30+ （3 ） 0| 2| ；（2）解不等式组 ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来【分析】 （1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）
32、原式 2 +1（2 ） +12+ ；（2）解不等式 x43（x 2） ，得：x 1，解不等式 ，得：x7，则不等式组的解集为7x1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是实数的混合运算与解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键第 20 页（共 33 页）17 （7 分）如图，反比例函数 y （k0）的图象与一次函数 y x+1 的图象交于A（2 ，m） ，B（n，1）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OA，OB，求AOB 的面积【分析】 （1）由于点 A 在一次函数图象上，可代入确定点
33、A 的坐标，因为点 A 在反比例函数图象上，代入得到反比例函数解析式；（2）首先确定一次函数解析式，得到直线与 x 轴的交点，把AOB 的面积转化为两个三角形面积的和【解答】解：（1）因为点 A（2，m ）在一次函数 y x+1 的图象上，m （2）+12即点 A（2，2）点 A（2，2）在反比例函数 y （k 0）的图象上，k（2）24所以反比例函数解析式为：y ；（2）点 B（n，1）在反比例函数 y ，n（1）4，点 B 的坐标为（4，1）设一次函数 y x+1 的图象与 x 轴的交点为 C，当 y0 时， x+10，解得 x2点 C 的坐标为（2，0）第 21 页（共 33 页）所以
34、SAOB S AOC +SBOC 22+ 213【点评】本题考查了待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式及求三角形的面积把求一个三角形的面积转化为求两个三角形的面积是解决本题的关键另求AOB的面积时，亦可先确定直线和 y 轴的交点，用相同的办法把三角形进行面积转化18 （7 分）随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物 “双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与 VIP 会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过 300 元，客户还需支付快递费 30 元；如果所购商品的金额超过 300 元，则所购商品给予 9 折优惠，并免除 30 元的快递费VIP
35、会员的收费方式是：缴纳 VIP 会员费 50 元，所购商品给予 8 折优惠，并免除 30 元的快递费（1）请分别写出按普通会员、VIP 会员购买商品应付的金额 y（元） 与所购商品 x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的 VIP 会员，计划“双十一”期间在该网店购买 x（x300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？【分析】 （1）根据题意列出普通会员、VIP 会员购买商品应付的金额 y（元） 与所购商品 x（元）之间的函数关系式即可；（2）根据题意列出不等式，进而解答即可【解答】解：（1）普通会员购买商品应付的金额 y（元） 与所购商品 x（元）之间的函数关系式为：当 0x
36、300 时，y x +30；当 x300 时，y 0.9x ；VIP 会员购买商品应付的金额 y（元） 与所购商品 x（元）之间的函数关系式为：y0.8x+50；（2）当 0.9x0.8x +50 时，解得：x500；第 22 页（共 33 页）当 0.9x0.8x+50 时，x 500 ；当 0.9x0.8x+50 时，x 500 ；当购买的商品金额 300x500 时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额 x500 时，按 VIP 会员购买合算；当购买商品金额 x500 时，两种方式购买一样合算【点评】本题考查了一次函数的运用，运用一元一次不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关
37、键19 （8 分） “网络红包”是互联网运营商、商家通过组织互联网线上活动、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一 “网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众的生活中，得到了人们较为广泛的关注根据某咨询公司（2018 年中国春节“网络红包”专题调查报告显示：在接受调查的 8 万名网民中，对“网络红包”春节话动了解程度的占比方面， “较为了解”和“很了解”的网民共占比 64%，分别占比 36%和28%在 “不了解”和“只了解一两个 “的受访网民中， “不了解”的网民人数比“只了解一两个”的网民人数多 25%如图是该咨询公司绘制的 “中国网民关于网络红包春节活动了解情况调查”统计图（不完
38、整） 请根据以上信息解答下列问题：（1）在受访的网民中， “不了解”和“只了解一两个”的网民人数共有 2.88 万人，其中“不了解”的网民人数是 1.6 万人；（2）请将扇形统计图补充完整；（3）2017 除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包” ，每次发放的红包数是 3 个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包的金额都不相等） ，每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最佳”者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为多少？【分析】 （1）先求出两种情况所占百分比之和，再乘以总人数可得“不了解”和“只了第 23 页（共 33 页）解一两
39、个”的网民人数，设“只了解一两个”的网民人数为 x 万人，则“不了解”的网民人数为 1.25x，根据总人数列方程求解可得；（2）将各自人数除以总人数即可得；（3）设“手气最佳”的红包为 A、其它两个红包为 B、C，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得【解答】解：（1）“不了解”和“只了解一两个”所对应的百分比为164%36%，“不了解”和“只了解一两个”的网民人数为 836%2.88 万人，设“只了解一两个”的网民人数为 x 万人，则“不了解”的网民人数为 1.25x，则 x+1.25x2.88 ，解得：x1.28，则 1.25x1.6，即“不了解”的网民人数是 1.6 万人，故
40、答案为：2.88，1.6；（2） “不了解”的网民人数占总人数的百分比为 100%20% ，“只了解一两个”的网民人数占总人数的百分比为 100%16% ，补全扇形图如下：（3）设“手气最佳”的红包为 A、其它两个红包为 B、C，画树状图如下：第 24 页（共 33 页）由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中小聪两次抽到“手气最佳”的结果有 1 种，所以两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20 （9 分）某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面 MN 上，主杆 AC 与地面垂直
41、，调节支架使得脚架 BE 与主杆 AC 的夹角 CBE 45，这时支架CD 与主杆 AC 的夹角BCD 恰好等于 60，若主杆最高点 A 到调节旋钮 B 的距离为40cm支架 CD 的长度为 30cm，旋转钮 D 是脚架 BE 的中点，求脚架 BE 的长度和支架最高点 A 到地面的距离 （结果保留根号）【分析】过点 D 作 DGBC 于点 G，根据三角函数、勾股定理进行解答即可【解答】解：过点 D 作 DGBC 于点 G，延长 AC 交 MN 于点 H，则 AHMN，在 Rt DCG 中，根据 sinGCD ，得 DGCD sinGCD ，在 Rt BDG 中，根据 sinGBD ，得 ，D
42、为 BE 的中点，BE2BD 30 ，在 Rt BHE 中，根据 cosHBE ，第 25 页（共 33 页）得 BHBE ，AHAB+BH40+30 ，脚架 BE 的长度为 30 cm，支架最高点 A 到地面的距离为（ ）cm【点评】本题是解直角三角形的应用问题，考查了三角函数、勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是关键21 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D，过点 D作O 的切线与 AC 交于点 F（1）求证：EFCF；（2）若 AE8，cos A ，求 DF 的长【分析】 （1）连接 OD，DE，根据切线的性质即可证得；（2）根据三角函数求
43、得 AB，然后根据勾股定理得出 BE，进而解答即可【解答】 （1）证明：连接 OD，DE，ABAC，ABCC，四边形 ABDE 是圆内接四边形，AED+ABC180，AED+DEC180，DECABCC，DEDC，C+DAC90，FDCDAC，第 26 页（共 33 页）C+FDC90，DFEC，EFFC；（2）连接 AD，BE ，AB 是O 的直径，ADBAEB90，ABAC，BDDC，DF BE，在 Rt ABE 中，cosBAE ，AB ，根据勾股定理可得：BE ，DF 【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形三线合一的性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键22 （11 分）综合与实
44、践问题背景折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下（如图 1）：操作 1：將正方形 ABCD 对折，使点 A 与点 D 重合，点 B 与点 C 重合再将正方形ABCD 展开，得到折痕 EF；操作 2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点 C 与点 E 重合，边 BC 翻折至 B'E 的位置，得到折痕 MN，B'E 与 AB
45、 交于点 P则 P 即为 AB 的三等分点，即第 27 页（共 33 页）AP：PB2：1解决问题（1）在图 1 中，若 EF 与 MN 交于点 Q，连接 CQ求证：四边形 EQCM 是菱形；（2）请在图 1 中证明 AP：PB2：l 发现感悟若 E 为正方形纸片 ABCD 的边 AD 上的任意一点，重复“问题背景”中操作 2 的折纸过程，请你思考并解决如下问题：（3）如图 2若 2则 4 ；（4）如图 3，若 3，则 6 ；（5）根据问题（2） ， （3） ， （4）给你的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，不要求证明【分析】 （1）先得出 MCEQ，MCQE ，即可得
46、到四边形 EQCM 是平行四边形，再根据 CMEM，即可得到四边形 WQCM 是菱形；（2）设正方形 ABCD 的边长为 1，CMx，则 EMx， DM1x，在 RtDEM 中，由勾股定理可得：EM 2ED 2+DM2，进而得出 CM ， DM ，再根据AEPDME，即可得到 ，求得 AP ，PB ，进而得到 AP：PB2：l（3）设正方形 ABCD 的边长为 1，CMx，则 EMx， DM1x，同理可得AP ，PB ，即可得出 4；（4）同理可得 AP ，PB ，即可得到 6；（5）根据问题（2） ， （3） ， （4） ，可得当 （n 为正整数） ，则 【解答】解：（1）由折叠可得，CMEM，CMQ EMQ，四边形 CDEF 是矩形，CDEF ，CMQEQM ，第 28 页（共 33 页）EQMEMQ ，MEEQ ，MCEQ，又MCQE，四边形 EQCM 是平行四边形，又CMEM，四边形 WQCM 是菱形；（2）如图 1，设正方形 ABCD 的边长为 1，CMx，则 EMx，DM 1x，在 Rt DEM 中，由勾股定理可得：EM 2ED 2+DM2，即 x2（ ） 2+（1x ） 2，解得 x ，CM ，DM ，PEM D90，AEP +DEM90，DEM+EMD90
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