2019高考数学试题汇编之集合与常用逻辑用语（解析版）

1、1专题 01 集合与常用逻辑用语1 【2019 年高考全国卷文数】已知集合 ，则1,2345,672,3452,367UAB， ，UBAA B,6 ,C D7 167【答案】C【解析】由已知得 ，1,67UA所以 .B,故选 C【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2【2019 年高考全国卷文数】已知集合 ， ，则 AB=|1Ax|2BxA(-1，+ ) B( -，2)C(-1，2) D 【答案】C【解析】由题知， .(1,2)AB故选 C【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借

2、助数轴解题3【2019 年高考全国卷文数】已知集合 ，则21,0,|1ABxABA B1,0 C D ,2【答案】A【解析】 ， ，21,xx1Bx又 ， .,0,0A2故选 A【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4【2019 年高考北京文数】已知集合 A=x|11，则 AB=A（1，1） B（1，2）C（1，+） D（1，+）【答案】C【解析】 ，|12,|xBx .(,)AB故选 C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5【2019 年高考浙江】已知全集 ，集合 ， ，则 =1,023U0,12A1,0B()UABA B1C D ,23 ,3【答案】A【解析】 ， .1

3、,U1UAB故选 A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6【2019 年高考天津文数】设集合 ，则1,235,4|13ABCxR()ACBA B2 ,C D1,3 1234【答案】D【解析】因为 ，所以 .1,2A(),ACB故选 D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算37【2019 年高考天津文数】设 ，则“ ”是“ ”的xR05x|1|xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由 可得 ，|1|x02x易知由 推不出 ，05由 能推出 ，2x

4、x故 是 的必要而不充分条件，即“ ”是“ ”的必要而不充分条件.05x|1|x故选 B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到 的取值范围.x8 【2019 年高考浙江】若 a0，b0，则“a+ b4”是 “ab4”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当 时， ，则当 时，有 ，解得 ，0, ab2ab4ab24ab4ab充分性成立；当 时，满足 ，但此时 ，必要性不成立，=1, 44=5+综上所述， “ ”是“ ”的充分不必要条件.abab故选 A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断

5、失误；二是不能灵活地应用“赋值法” ，通过取 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.,ab9【2019 年高考全国卷文数】设 ， 为两个平面，则 的充要条件是A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C， 平行于同一条直线 D， 垂直于同一平面【答案】B4【解析】由面面平行的判定定理知： 内有两条相交直线都与 平行是 的充分条件；由面面平行的性质定理知，若 ，则 内任意一条直线都与 平行，所以 内有两条相交直线都与 平行是 的必要条件.故 的充要条件是 内有两条相交直线与 平行.故选 B【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，

6、凭主观臆断.10 【2019 年高考北京文数】设函数 f（x ）=cosx+bsinx（b 为常数），则“b=0”是“f （x）为偶函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当 时， ， 为偶函数；0b()cosincosfxbx()fx当 为偶函数时， 对任意的 恒成立，()fxf由 ，得 ，cos()in()csixxcosincosinbxbx则 对任意的 恒成立，in0bx从而 .故“ ”是“ 为偶函数”的充分必要条件.()f故选 C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11 【2019 年高考江

7、苏】已知集合 ， ，则 .1,06A|0,BxRAB【答案】 1,6【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知， .,AB【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.12 【辽宁省沈阳市 2019 届高三教学质量监测（三）数学】已知集合 ，则(,)|2,AxyxyN5中元素的个数为AA1 B5C6 D无数个【答案】C【解析】由题得 ，(0,)1,(2),0(1),2所以 A 中元素的个数为 6.故选 C.【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13 【云南省玉溪市第一中学 2019 届高三上学期第二次调研考试数学】命题“ ”的否

8、200,1xxR定为 A B20,1xxR20,1xC D x【答案】C【解析】由题意得原命题的否定为 .200,1xxR故选 C.【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.14 【黑龙江省大庆市第一中学 2019 届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知集合 ，|1Ax，则|31xBA BARC D|0x 【答案】C【解析】集合 ，即 ，|31xB0Bx而 ，|Ax6所以 ， .1ABx0ABx故选 C.【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.15 【北京市通州区 2019 届高三三模数学】已知集合 ， ，则 =0,1

9、2P|2QxPQA B0 ,C D1,2 02【答案】B【解析】因为集合 ， ，所以 .0,12P|Qx,1PQ故选 B.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.16 【北京市昌平区 2019 届高三 5 月综合练习（二模）数学】已知全集 ，集合 ，则UR2|1AxUAA B(,1)(,)(,1,)C D 【答案】A【解析】因为 ，2|1x|1x所以 或 ，U|表示为区间形式即 .(,)(,)故选 A.【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17 【福建省龙岩市（漳州市）2019 届高三 5 月月考数学】

10、已知集合 ，1|xA，则|230BxABA B,)1,)7C D3,2 30,2【答案】B【解析】因为 = ， ，|230x23|x1|xA所以 .A1,)故选 B.【名师点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题18 【陕西省 2019 年高三第三次教学质量检测】设集合 ，集合 ，则|12,AxxN2,3B等于BAA B1,023 0,3C D 2【答案】B【解析】因为集合 ， ，|12,0,1AxxN,3B所以 .0,32故选 B【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中正确求解集合 A，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于

11、基础题.19 【湖北省安陆一中 2019 年 5 月高二摸底调考数学】已知集合 ， ，若 ，则0,12A,BaaA0 B0 或 1C2 D0 或 1 或 2【答案】B【解析】由 ，可知 或 ，0,2B1,所以 或 1.0a故选 B.8【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题.20 【天津市第一中学 2019 届高三下学期第五次月考数学】设 ，则“ ”是“ ”的xR3112xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由 可得 ，31x由 可得 ，20据此可知“ ”是“ ”的必要而不充分条件.31x12故选 B【名师点

12、睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21 【福建省龙岩市（漳州市)2019 届高三 5 月月考数学】若 ，则“ ”是“ ”的1ayxaloglaaxyA必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由 a1，得 等价为 xy；yxa等价为 xy0，loglax故“ ”是“ ”的必要不充分条件.yoglaa故选 A.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的单调性，掌握充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键22 【河南省郑州市 2019 届高三第三次质量检测数学】 “

13、”是“方程 表示椭圆”的02m21xymA充要条件 B充分不必要条件9C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程 表示椭圆，即 且 ，21xym022m1m所以“ ”是“方程 表示椭圆”的必要不充分条件.022故选 C.【名师点睛】本题考查了椭圆的概念，充分条件和必要条件的判断，容易遗漏椭圆中 ，属2m于基础题.23 【四川省宜宾市 2019 届高三第三次诊断性考试数学】设 是空间两条直线，则“ 不平行”是“ 是异, , ,面直线”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由 是异面直线 不平行, ,反之，若直线 不平行，也可能

14、相交，不一定是异面直线,所以“ 不平行”是“ 是异面直线”的必要不充分条件 , ,故选 B【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题24 【北京市人大附中 2019 年高考信息卷（三） 】设 ， 为非零向量，则“ ”是“ 与 方向相同”的ababA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为 ， 为非零向量，所以 时， 与 方向相同或相反，abab因此“ ”是 “ 与 方向相同”的必要而不充分条件.故选 B【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断，属基础题.25 【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019 届

15、高三 5 月联合考试数学】已知集合10，则230,Ax2BxABA B101xC Dx【答案】B【解析】因为 ，31,04AxBx所以 .0故选 B.【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.26 【广东省深圳市高级中学 2019 届高三适应性考试（6 月）数学】已知集合， ，则|(1)3Axyx2|log1BxABA B|3|01xC D|2x |2【答案】B【解析】由二次根式有意义的条件，可得 ，(1)30x解得 ，31x所以 .|()3Ayx|1x由对数函数的性质可得 ，22logl解得 ，0x所以 ，2|l1B|0x所以 .A|故

16、选 B【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合 且属于集合 的元素的集合.AB1127 【山东省烟台市 2019 届高三 5 月适应性练习（二）数学】设集合 ，|3Axy，则集合|2,xBy3ABRIA B|3xC D|0x |0【答案】C【解析】因为 ，所以 ，|3Axyx3AxR又 ，|2,|08Byy所以 .xR故选 C【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数 的定义域，函数3xy的值域是解题的关键.2,3xy28 【辽宁省沈阳市 2019 届高三教学质量监测（三

17、） 】 “ ”是“直线 与圆 相3k:(2)lykx21y切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线 与圆 相切，:(2)lykx21y所以 则 .2|1,k3所以“ ”是“ 直线 与圆 相切 ”的充分不必要条件.3k:(2)lykx21y故选 A.【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.1229 【北京市朝阳区 2019 届高三第二次（5 月）综合练习（二模)数学】已知等差数列 的首项为 ，公na1差 ，则“ 成等比数列” 是“ ”的0d139,a1adA充

18、分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若 成等比数列，则 ，139,a2319a即 ，变形可得 ， 21()(8)ddd则“ 成等比数列”是“ ”的充分条件；39, 1若 ，则 ， ，则有 ，1a123a918a2319a则“ 成等比数列”是“ ”的必要条件. 39, 1d综合可得：“ 成等比数列”是“ ”的充要条件 . 139, 1故选 C【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，充分必要条件的定义与判断，属于基础题30 【江西省新八校 2019 届高三第二次联考数学】若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则 的取值3xmm范围是_【

19、答案】 (3,)【解析】因为“ ”是“ ”的必要不充分条件，xm所以 是 的真子集，所以 ，,m, 3故答案为 .(3)【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值，由题意得到 是 的真子集是,m3,解答的关键，属于基础题.31 【甘肃省酒泉市敦煌中学 2019 届高三一诊数学】设集合 =|2|2,则 =_.=|=2,12, 13【答案】 0【解析】求解绝对值不等式 可得 ，|2|2 =|04求解函数 的值域可得 ，=2,12 =|40由交集的定义可知： .=0故答案为 .0【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的值域，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能

20、力.32 【河北省衡水市 2019 届高三下学期第三次质量检测数学】设 为两个不同平面，直线 ，则“, ”是“ ”的_条件./ /【答案】充分不必要【解析】根据题意， 表示两个不同的平面，直线 ，m当 时，根据面面平行的性质定理可知， 中任何一条直线都平行于另一个平面，得 ，所以/ ；/当 且 时， 或 与 相交，/ m所以“ ”是“ ”的充分不必要条件/ /故答案为充分不必要【名师点睛】本题主要考查了面面平行的性质定理，面面的位置关系，充分条件和必要条件定义的理解，属于基础题33 【安徽省江淮十校 2019 届高三第三次联考数学】若命题“ ， ”的否定是假命题，则0,3 1+实数 的取值范围是_.【答案】 1+3,+)【解析】因为命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，即不等式 对 恒成立，1+0,3又 在 上为增函数，=1+ 0,3所以 ，(1+)=1+3=1+3即 .1+3故实数 的取值范围是： . 1+3,+)【名师点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析能力和转化求解能力，14属中档题.