1、云南省曲靖市罗平县 2017-2018 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）1下面式子是二次根式的是（ ）A B C D a2下列计算正确的是（ ）A B C D3ABC 的三边为 a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）AA：B ： C3：4：5 BAB+CCa 2（b+c）（bc ） Da：b：c1：2：4平面直角坐标系中，将直线向右平移 1 个单位长度得到的直线解析式是 yx+2，则原来的直线解析式是（ ）Ay2x+1 Byx+1 Cyx+3 Dy 2x+35已知直角三角形的两条边长分别是 3 和 5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）
2、A B16 C4 或 D46如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，则下列不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ）AOAOC，ADBC BABC ADC，ADBCCAB DC，ADBC DABD ADB，BAODCO7某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如表，下列说法不正确的是（ ）植树量（棵） 3 4 5 6 7人数 4 10 8 6 1A参加本次植树活动共有 29 人B每人植树量的众数是 4C每人植树量的中位数是 5D每人植树量的平均数是 58如图，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点，要使四边形 EFGH 为矩形，四边形AB
3、CD 应具备的条件是（ ）A对角线互相垂直B对角线相等C一组对边平行而另一组对边不平行D对角线互相平分二.填空题（每小题 3 分，共 18 分）9函数 y 的自变量 x 的取值范围是 10已知 y+2 与 x3 成正比例，且当 x0 时，y1，则当 y4 时，x 的值为 11某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x（kg）与其运费 y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg12如图，以 A 点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线 AM，AN 交于 B，C 两点，连接BC，再分别以 B，C 为圆心，以相同长（大于 BC）为半径作弧，两弧相交于点 D，连
4、接AD，BD，CD 若MBD 40，则NCD 的度数为 13如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上的点，BE1，F 为 AB 的中点，P 为 AC 上一个动点，则 PF+PE 的最小值为 14如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC120连接对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使 ACE120，连接 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH，使AEG120，按此规律所作的第 2018 个菱形的边长是 三.解答题（共 9 小题，共 70 分）15（8 分）计算（1）（2） 116（7 分）先化简，再求值： （ ），其中 x + ，y 17（6 分）已知
5、实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a| + 18（7 分）如图，甲乙两船同时从 A 港出发，甲船沿北偏东 35的方向，以每小时 12 海里的速度向 B 岛驶去乙船沿南偏东 55的方向向 C 岛驶去， 2 小时后，两船同时到达了目的地若C、B 两岛的距离为 30 海里，问乙船的航速是多少？19（7 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx +b 的图象与 x 轴交点为 A（3，0），与 y 轴交点为 B，且与正比例函数 y x 的图象交于点 C（m，4）（1）求 m 的值及一次函数 ykx+b 的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于 x 的不等式 xkx+b 的解集20（
6、8 分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知 2 棵甲种树苗和 5 棵乙种树苗共需113 元；3 棵甲种树苗和 2 棵乙种树苗共需 87 元（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种树苗共 120 棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用21（8 分）如图所示，ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F，且 AFBD ，连接 BF（1）求证：D 是 BC 的中点；（2）若 ABAC ，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论2
7、2（7 分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选 5 名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据如图填写如表：平均数 中位数 众数 方差甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6（2）根据如表数据，分析哪个班的成绩较好，请详细说明23（12 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（4，0），线段 AB 的垂直平分线 CD分别交 AB、OA 于点 C、D，其中点 D 的坐标为（0， 3）（1）求直线 AB 的解析
8、式；（2）求线段 CD 的长；（3）点 E 为 y 轴上一个动点，当CDE 为等腰三角形时，求 E 点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）1【分析】直接利用二次根式定义分析得出答案【解答】解：A、 ，a 2+10，是二次根式，符合题意；B、 ，是三次根式，不合题意；C、 ，无意义，不合题意；D、 a 是整式，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键2【分析】根据二次根式的四则混合运算法则，二次根式的性质与化简逐项进行分析解答即可【解答】解：A、根据二次根式的乘法运算法则， ，运算正确，故本选项正确；B、 ，所以本项运算
9、错误，故本选项错误；C、 2，与 不是同类二次根式，不能进行合并同类二次根式，故本选项错误；D、 3，所以本项中的二次根式化简错误，故本选项错误故选：A【点评】本题主要考查二次根式的化简，二次根式的四则运算法则，关键在于认真正确的根据相关法则逐项进行分析解答3【分析】根据三角形内角和定理可得 A、B 是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D 是否是直角三角形【解答】解：A、A：B：C 3：4：5，C 18075，故不能判定ABC 是直角三角形；B、A B +C，A+B+C 180，A90 ，故ABC 为直角三角形；C、a 2（b+ c）（bc ），b 2c 2a 2，故ABC 为直角
10、三角形；D、1 2+（ ） 22 2，ABC 为直角三角形；故选：A【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断4【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知：把直线 yx+2 向左平移 1 个单位长度后，其直线解析式为 y（x+1）+2 ，即 yx +3故选：C【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键5【分析】分两种情况：当 3 和 5 都是直角边时；当 5 是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可【解答】解：当 3
11、和 5 都是直角边时，第三边长为： ；当 5 是斜边长时，第三边长为： 4故选：C【点评】本题考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么a2+b2c 26【分析】平行四边形的性质有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可【解答】解：A、ADBC，ADBCBD，在BOC 和DOA 中，BOCDOA（AAS），BODO ，四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；B、ABC ADC，AD
12、BC，ADC+DCB180，ABC+ BCD180，ABDC，四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；C、ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；D、由ABDADB，BAODCO ，无法得出四边形 ABCD 是平行四边形，错误，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7【分析】本题考查了统计表、中位数、众数
13、以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键【解答】解：A、4+10+8+6+129（人），参加本次植树活动共有 29 人，结论 A 正确；B、108641，每人植树量的众数是 4 棵，结论 B 正确；C、共有 29 个数，第 15 个数为 5，每人植树量的中位数是 5 棵，结论 C 正确；D、（34+4 10+58+66+7）294.66（棵），每人植树量的平均数约是 4.66 棵，结论 D 不正确故选：D【点评】本题考查了统计表、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键8【分析】根据三角形的中位线定理得到四边形 EFGH 一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由
14、矩形的判定定理可求解【解答】解：要是四边形 EHGF 是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，理由是：连接 AC、BD，两线交于 O，根据三角形的中位线定理得：EFAC，EF AC，GH AC，GH AC，EFGH，EFGH，四边形 EFGH 一定是平行四边形，EFAC，EHBD，BDAC，EHEF，HEF90，故选：A【点评】本题考查了中点四边形，能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形掌握这些结论，以便于运用二.填空题（每小题 3 分，共 18 分）9
15、【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0，解得 x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10【分析】根据成正比例设出函数表达式，代入数值求出 k 的值，整理出函数解析式，再代入 y值求出 x 的值即可【解答】解：设 y+2k （x 3），x0 时，y1，k（03）1+2，解得：k1，y+2（x 3），即 yx+1，当 y4 时，则 4x +1，解得 x3故答案为：
16、3【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，把（y+2）与（x3）看成整体参与运算是解题的关键11【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求 y0 时，x 对应的值即可【解答】解：设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+ b，由题意可知：，解得： ，所以函数关系式为 y30x 600，当 y0 时，即 30x6000，所以 x20故答案为：20【点评】此题主要考查了一次函数的图象及一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键12【分析】根据等腰三角形的性质得到ABCACB，DBCDCB，则ABDACD，然后根据邻补角得出MBD NCD【解答】解：ABAC，DBDC
17、，ABCACB，DBCDCB，ABDACD，MBDNCD 40，故答案为：40【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）13【分析】作 E 关于直线 AC 的对称点 E，连接 EF，则 EF 即为所求，过 F 作 FGCD于 G，在 RtEFG 中，利用勾股定理即可求出 EF 的长【解答】解：作 E 关于直线 AC 的对称点 E，连接 EF，过 F 作 FGCD 于 G，则CECE 3，CGBF2，PEPE，在 Rt EFG 中，GECD BEBF4121， GF4，所以 E
18、F ，即 PF+PE 的最小值为 故答案为： 【点评】本题考查的是轴对称最短线路问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点14【分析】连接 DB 于 AC 相交于 M，根据已知和菱形的性质可分别求得 AC，AE，AG 的长，从而可发现规律根据规律不难求得第 n 个菱形的边长【解答】解：连接 DB，四边形 ABCD 是菱形，ADABAC DB，DAB60，ADB 是等边三角形，DBAD 1，BM ，AM ，AC ，同理可得 AE AC（ ） 2，AG AE3 （ ） 3，按此规律所作的
19、第 n 个菱形的边长为（ ） n1 ，所以所作的第 2018 个菱形的边长是（ ） 2017，故答案为（ ） 2017【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是掌握探究规律的方法，属于中考常考题型三.解答题（共 9 小题，共 70 分）15【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案（2）根据二次根式的性质，零指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案【解答】解：（1）原式 +24+（2）原式2 +1（ 1）22 +1 +122 2 0【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式运算法则，本题属于基础题型16【分析】先根据分式混合运算
20、顺序和运算法则化简原式，再将 x、y 的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x + ，y 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则17【分析】直接利用数轴判断得出：a0，a+c0，ca0，b0，进而化简即可【解答】解：如图所示：a0，a+c0，ca0，b0，则原式a+a+ c（ca）bab【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键18【分析】首先求得线段 AB 的长，然后利用勾股定理求得线段 AC 的长，然后除以时间即可得到乙船的速度【解答】解：根据题意得：AB12224，BC30，BAC90（1 分）AC 2+A
21、B2BC 2AC 2BC 2AB 230 224 2324AC18乙船的航速是：1829 海里/时（6 分）【点评】本题考查了勾股定理的知识及方向角的内容，解题的关键是正确的整理出直角三角形求解19【分析】（1）首先利用待定系数法把 C（m，4）代入正比例函数 y x 中，计算出 m 的值，进而得到 C 点坐标，再利用待定系数法把 A、C 两点坐标代入一次函数 ykx+b 中，计算出k、b 的值，进而得到一次函数解析式（2）根据图象解答即可【解答】解：（1）点 C（ m，4）在正比例函数 y x 的图象上， m，m3 即点 C 坐标为（3，4）一次函数 ykx+b 经过 A（3，0）、点 C（
22、3，4） ，解得： ，一次函数的表达式为 ；（2）由图象可得不等式 xkx+b 的解为：x3【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式等知识，根据待定系数法把 A、C 两点坐标代入一次函数 ykx+b 中，计算出 k、b 的值是解题关键20【分析】（1）设一棵甲种树苗的售价为 x 元，一棵乙种树苗的售价为 y 元，依据 2 棵甲种树苗和 5 棵乙种树苗共需 113 元；3 棵甲种树苗和 2 棵乙种树苗共需 87 元，解方程组求解即可（2）设购买甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗（100a）棵，总费用为 w 元，依据 w 随着 a 的增大而增大，可得当 a 取最小值时，w 有最大值【解答】解
23、：（1）设一棵甲种树苗的售价为 x 元，一棵乙种树苗的售价为 y 元，依题意得，解得 ，一棵甲种树苗的售价为 19 元，一棵乙种树苗的售价为 15 元；（2）设购买甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗（120a）棵，总费用为 w 元，依题意得w19a+15（120a）4a+1800，40，w 随着 a 的增大而增大，当 a 取最小值时，w 有最大值，120a2a，a40，a 为整数，当 a40 时，w 最小 440+18003400（元），此时，1204080，最省钱的购买方案为购买甲种树苗 40 棵，购买乙种树苗 80 棵，总费用为 3400 元【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关
24、键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出函数关系式以及不等式21【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFEDCE，然后利用“角角边”证明AEF 和DEC 全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知 AF 平行等于 BD，易证四边形 AFBD 是平行四边形，而 ABAC ，AD 是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证 ADBC，即ADB90，那么可证四边形 AFBD 是矩形【解答】（1）证明：AFBC，AFE DCE，点 E 为 AD 的中点，AEDE ，在AEF 和DEC 中，AEF DEC（AAS），AFCD，AFBD ，CDBD，D 是 BC
25、的中点；（2）解：若 ABAC，则四边形 AFBD 是矩形理由如下：AEF DEC，AFCD，AFBD ，CDBD；AFBD ，AFBD，四边形 AFBD 是平行四边形，ABAC，BDCD ，ADB90，平行四边形 AFBD 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键22【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案【解答】解：（1）甲的众数为：8.5 分，方差为： （8.58.5） 2+（7.58.5） 2+（88.5
26、） 2+（8.58.5） 2+（108.5） 20.7 分，乙的中位数是：8 分；故答案为：8.5，0.7，8；（2）从平均数看，两班平均数相同；从中位数看，甲班的中位数大；从众数看，乙班的众数大；从方差看，甲班的方差小所以综合来看，甲班的成绩较好【点评】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键23【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先求出 OA，OB，AB ，利用垂直平分线求出 AC，再判断出CADOAB 即可得出结论；（3）先求出 AD5，再利用等腰三角形的两腰相等分三种情况，利用对称的性质，三角形的中位线即可得出结论【解答】解：（1）A（0，
27、8），设直线 AB 的解析式为 ykx+8，B（4，0），4k+80，k2，直线 AB 的解析式为 y2x+8 ；（2）A（0，8），B（4，0），OA8，OB4，AB 4 ，CD 是 AB 的垂直平分线，ACD90，AC AB2 ，ACDAOB90，CADOAB，CADOAB， ， ，CD ，（3）CADOAB， ， ，AD5，ODOA AD 3，D （0，3），当 CDDE 时，DE ，E（0，3+ ）或（0，3 ），当 CDCE 时，如图 1，A（0，8），B（4，0），D（2，4），过点 C 作 CFy 轴于 F，DFEF，F（0，4），E（0，5）；当 CEDE 时，如图 2，点 E 是线段 CD 的中垂线，ABCD，EG 是ACD 的中位线，DEAE AD ，OEOD+DE ，E（0， ），即：满足题意的点 E 坐标为（0，3+ ）或（0，3 ）或（0，5）或（0， ）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线定理，三角形中位线定理，求出 AD 是解本题的关键
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