1、2019 年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （3 分） 的相反数是（ ）A3 B3 C D2 （3 分）下列图形俯视图是圆的是（ ）A BC D3 （3 分）下列运算，正确的是（ ）Ax 3x2x 6 B5x 33x 32x 3C （x 5） 2x 7 D （xy） 2x 2y 24 （3 分）下列说法正确的是（ ）A调查全国初中毕业生的视力适合用普查Ba 2 一定是正数是必然事件C掷一枚硬币，正面朝上的概率是D垂线最短5 （3 分）如图，直线 ab，点 B 在直线 b
2、 上，且 ABBC，157，则2 的度数是（ ）A43 B33 C53 D1236 （3 分）下表是今年体育加试某班 28 名女同学仰卧起坐个数的统计表：人数 1 2 7 10 5 3个数 20 25 27 29 30 31则仰卧起坐个数的众数（单位：个）和中位数（单位：个）分别是（ ）A29，29 B10，10 C29，30 D29，277 （3 分）为庆祝建国 70 周年，某校决定组织全校 600 名师生参观“建国 70 年成就展” ，租用 10 辆大客车和 8 辆小客车，恰好全部坐满已知每辆大客车的座位数比小客车多 15个若设每辆大客车有 x 个座位，每辆小客车有 y 个座位，则可列方程
3、组为（ ）A BC D8 （3 分）如图直线 yax +b 与 x 轴交于点（1，0） ，则关于 x 的不等式 ax+b0 的解集是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 19 （3 分）已知点 P（m1， 4）与点 Q（2，n2）关于 x 轴对称，则 mn 的值为（ ）A9 B9 C D10 （3 分）如图，A 是半径为 1 的O 上两点，且 OAOB点 P 从 A 点出发，在O 上以每秒一个的速度匀速单位运动：回 A 点运动结束设运动时间为 x，弦 BP 长为 y，那么图象中可能表示数关 y 与 x 的函数关系的是（ ）A B C 或 D或二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 2
4、4 分）11 （3 分）分解因式：2a 24a+2 12 （3 分）习总书记提出“一带一路”的伟大构想以后，上海仅 2015 年 12 月对“一带一路”沿线国家和地区的投资就达到了 92 亿美元，其中 92 亿美元用科学记数法表示为 美元13 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2x+10 有实数根，则 k 的取值范围是 14 （3 分）一次质量检测，甲组成绩的方差为 S 甲 2102.5，乙组成的方差为 S 乙298.03，则成绩较稳定的小组是 15 （3 分）如图，已知在 RtABC 中，C90，AC18分别以 A、B 为圆心，大于AB 长为半径作弧，过弧的交点作直线，分别交 AB、A
5、C 于点 D、E若 EC5，则BEC 的面积为 16 （3 分）如图，已知双曲线 y1 与直线 y2k 2x 在第二象限相交于点 A，ABx 轴，垂足是点 B，若 AB2，S3，那么在第二象限内使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是 17 （3 分）如图，无人飞机从 A 点水平飞行 10 秒至 B 点，在地面上 C 处测得 A 点、B 点的仰角分别为 45，75，已知无人飞机的飞行速度为 80 米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为 18 （3 分）如图，直线 y x+2 与 x 轴 y 轴分别交于 A、C 两点，以 AC 为对角线作第一个矩形 ABCO，对角线交点为 A1，再以 CA1 为对角
6、线作第二个矩形 A1B1CO1，对角线交点为 A2，同法作第三个矩形 A2B2CO2 对角线交点为 A3，以此类推，则第 2019 个矩形对角线交点 A2019 的坐标为 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19 （10 分）先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 是不等式组的整数解20 （12 分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院；B小小数学家；C小小外交家；D、未来科学家为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生；在
7、扇形统计图中，表示 C 类别的扇形圆心角度数为 （2）补全条形统计图；（3）一班想从表达能力很强的甲、乙、丙、丁四名同学中，任选 2 名参加小小外交家小组，请用列表或画树状图的方法求恰好同时选中甲、乙两名同学的概率四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21 （12 分）随着社会的快速发展，人们对生活质量的要求越来越高，净水器已经走入普通百姓家庭某电器公司销售 A、B 两种型号的净水器，第一周售出 A 型号净水器 4 台，B 型号净水器 5 台，收人 20500 元第二周售出 A 型号净水器 6 台，B 型号净水器 10台，收人 36000 元（1）求 A、B
8、 两种型号的净水器的销售单价；（2）若该电器公司计划第三周销售这两种型号净水器 20 台，要使销售收入不低于45000 元，则第三周至少要售出 A 种型号的净水器多少台？22 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点O，AC 平分BAD ，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB ，BD 2，求 OE 的长五、解答题（满分 12 分）23 （12 分）某公司以每件 60 元的价格购进一批环保产品，经试销发现，如果以每件 80元的价格销售那么可售出 40 万件销售单价每降低
9、1 元，销售量就增加 1 万件现超市决定降销售，设销售单价为 x 元时，销售量为 y 万件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设该公司销售这种环保产品，能获得利润 w 万元，当销售单价为多少元时，公司可获得最大利润？最大利润是多少万元？（3）若物价部门规定规定获利不得高于进价的 30%，若该公司为了获取 500 万元的利润，该产品每件应降价多少元？六、解答题（满分 12 分）24 （12 分）如图，已知A 与菱形 ABCD 的边 BC 相切于点 E，与边 AB 相交于点 F，连接 EF（1）求证：CD 是 A 的切线；（2）若A 的半径为 2，tanBEF ，求图中阴影部分的面积七、
10、解答题（满分 12 分）25 （12 分）已知：在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D 在直线 AB 上，连接CD，并把 CD 绕点 C 逆时针旋转 90到 CE（1）如图 1，点 D 在 AB 边上，线段 BD、BE 、CD 的数量关系为 （2）如图 2，点 D 在点 B 右侧，请猜想线段 BD、BE、 CD 的数量关系，并证明你的结论（3）如图 3，点 D 在点 A 左侧， BC ，ADBE1，请直接写出线段 EC 的长八、解答题（满分 14 分）26 （14 分）如图，抛物线 yax 2+bx+4 与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛
11、物线的解析式；（2）如图 1，D 为抛物线对称轴上一动点，求 D 运动到什么位置时 DAC 的周长最小；（3）如图 2，点 E 在第一象限抛物线上，AE 与 BC 交于点 F，若 AF：FE2：1，求E 点坐标；（4）点 M、N 同时从 B 点出发，分别沿 BA、BC 方向运动，它们的运动速度都是 1 个单位/秒，当点 M 运动到点 A 时，点 N 停止运动，则当点 N 停止运动后，在 x 轴上是否存在点 P，使得PBN 是等腰三角形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题
12、 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （3 分） 的相反数是（ ）A3 B3 C D【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解： 的相反数是 ，故选：C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02 （3 分）下列图形俯视图是圆的是（ ）A BC D【分析】俯视图是从几何体的上面看物体所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项符合题意；B、正方体的俯视图是正方形；故本项不符合题意；C、飞机的俯视图不是圆；
13、故本项不符合题意；D、本选项的图形的俯视图不是圆；故本项不符合题意故选：A【点评】本题主要考查了简单几何体的俯视图，锻炼了学生的空间想象能力3 （3 分）下列运算，正确的是（ ）Ax 3x2x 6 B5x 33x 32x 3C （x 5） 2x 7 D （xy） 2x 2y 2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、x 3x2x 5，故此选项错误；B、5x 3 3x32x 3，正确；C、 （x 5） 2x 10，故此选项错误；D、 （xy） 2x 22xy+y 2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以
14、及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键4 （3 分）下列说法正确的是（ ）A调查全国初中毕业生的视力适合用普查Ba 2 一定是正数是必然事件C掷一枚硬币，正面朝上的概率是D垂线最短【分析】根据普查的概念、必然事件与随机事件的概念、概率公式以及垂线的性质判断即可【解答】解：A、调查全国初中毕业生的视力适合用抽样调查，说法错误；B、a 2 一定是正数或 0，所以 a2 一定是正数是随机事件，说法错误；C、掷一枚硬币，正面朝上的概率是 ，说法正确；D、垂线段最短，说法错误；故选：C【点评】本题考查了概率公式，概率所求情况数与总情况数之比，也考查了全面调查与抽样调查，必然事件与随机
15、事件，垂线的性质5 （3 分）如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，157，则2 的度数是（ ）A43 B33 C53 D123【分析】由垂线的性质和平角的定义求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出2的度数【解答】解：ABBC，ABC90，318090133，ab，2333故选：B【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出3 的度数是解决问题的关键6 （3 分）下表是今年体育加试某班 28 名女同学仰卧起坐个数的统计表：人数 1 2 7 10 5 3个数 20 25 27 29 30 31则仰卧起坐个数的众数（单位：个）和中位数（单位：个）分别是
16、（ ）A29，29 B10，10 C29，30 D29，27【分析】根据中位数和众数的概念求解可得【解答】解：这组数据的众数是 29，中位数是 29，故选：A【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数众数是一组数据中出现次数最多的数据7 （3 分）为庆祝建国 70 周年，某校决定组织全校 600 名师生参观“建国 70 年成就展” ，租用 10 辆大客车和 8 辆小客车，恰好全部坐满
17、已知每辆大客车的座位数比小客车多 15个若设每辆大客车有 x 个座位，每辆小客车有 y 个座位，则可列方程组为（ ）A BC D【分析】根据题意可得等量关系：租用 10 辆大客车和 8 辆小客车，每辆大客车的座位数比小客车多 15 个，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设每辆大客车有 x 个座位，每辆小客车有 y 个座位，可得：，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系8 （3 分）如图直线 yax +b 与 x 轴交于点（1，0） ，则关于 x 的不等式 ax+b0 的解集是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】先根据
18、一次函数 yax+b 的图象交 x 轴交于点（ 1，0）可知，当 x1 时函数图象在 x 轴的上方，故可得出结论【解答】解：直线 yax +b（a0）与 x 轴交于点（ 1，0） ，由函数图象可知，当x1 时函数图象在 x 轴的上方，ax+b0 的解集是 x1故选：B【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键9 （3 分）已知点 P（m1， 4）与点 Q（2，n2）关于 x 轴对称，则 mn 的值为（ ）A9 B9 C D【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 m，n 的值，进而得出答案【解答】解：点 P（m1， 4）与点 Q（2，n
19、2）关于 x 轴对称，m12，n24，解得：m3，n2，则 mn3 2 故选：D【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确得出 m，n 的值是解题关键10 （3 分）如图，A 是半径为 1 的O 上两点，且 OAOB点 P 从 A 点出发，在O 上以每秒一个的速度匀速单位运动：回 A 点运动结束设运动时间为 x，弦 BP 长为 y，那么图象中可能表示数关 y 与 x 的函数关系的是（ ）A B C 或 D或【分析】观察图象，由O 的半径为 1，可知 x 为 0 时， yBP ，排除 ，再分顺时针和逆时针来观察即可【解答】解：当运动时间 x 为 0 时，yBP ，排除，当点 P 顺时针
20、旋转时，BP 先变大，此时图象是，当点 P 逆时针旋转时，BP 先变小，到 B 点时为 0，再逐渐变大，到达 B 点正上方的圆上时，此时图象是故选：C【点评】本题是动点问题的函数图象问题，需结合起始点位置，数形结合来分析解决，本题难度不大二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）分解因式：2a 24a+2 2（a1） 2 【分析】原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式2（a 22a+1）2（a1） 2故答案为：2（a1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12 （3 分）习总书记提出“一带
21、一路”的伟大构想以后，上海仅 2015 年 12 月对“一带一路”沿线国家和地区的投资就达到了 92 亿美元，其中 92 亿美元用科学记数法表示为 9.2109 美元【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：92 亿9.210 9，故答案为：9.210 9【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定
22、 a 的值以及 n 的值13 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2x+10 有实数根，则 k 的取值范围是 k 且k0 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx2x+10 有实数根， ，解得：k 且 k0故答案为：k 且 k0【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式0，找出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键14 （3 分）一次质量检测，甲组成绩的方差为 S 甲 2102.5，乙组成的方差为 S 乙298.03，则成绩较稳定的小组是 乙组 【分
23、析】根据方差的意义求解可得【解答】解：S 甲 2102.5，S 乙 298.03，S 甲 2S 乙 2，成绩较稳定的小组是乙组，故答案为：乙组【点评】本题考查方差的计算公式的运用：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好15 （3 分）如图，已知在 RtABC 中，C90，AC18分别以 A、B 为圆心，大于AB 长为半径作弧，过弧的交点作直线，分别交 AB、AC 于点 D、E若 EC5，则BEC 的面积为 30 【分析】根据垂直平分线的性质即可得到 AEBE13，再根据勾股定理求得 BC 的长，即可得到
24、BEC 的面积【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分 AB，AEBE，又AC18，EC5，AEBE13，又C90，RtBCE 中，BC 12，S BCE BCCE 12530，故答案为：30【点评】本题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等16 （3 分）如图，已知双曲线 y1 与直线 y2k 2x 在第二象限相交于点 A，ABx 轴，垂足是点 B，若 AB2，S3，那么在第二象限内使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是 3x 0 【分析】由三角形面积求得 OB，即可求得 A 点的坐标，根据 A 点的坐标即可求得在第二象限内使 y1y 2 成立的
25、 x 的取值范围【解答】解：AB2，S3， ABOB3，OB3，A（3，2） ，在第二象限内使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是3x0，故答案为：3x0【点评】此题考查了反比例函数的几何意义、反比例函数和一次函数的交点坐标及和图象有关的三角形的面积，求出交点坐标是解题关键17 （3 分）如图，无人飞机从 A 点水平飞行 10 秒至 B 点，在地面上 C 处测得 A 点、B 点的仰角分别为 45，75，已知无人飞机的飞行速度为 80 米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为 （400 +400） 【分析】如图，作 ADBC，BH水平线，根据题意确定出ABC 与ACB 的度数，利用锐角三角函数定义求
26、出 AD 与 BD 的长，由 CD+BD 求出 BC 的长，即可求出 BH 的长【解答】解：如图，作 BD AC，AH水平线，由题意得：BCH75，ACH30，ABCH，BAC45，ACB30，AB8010800m，BDAD 400 m，CD 400 m，ACCD+AD（400 +400 ）m，则 AHACsin45（400 +400）m答：这架无人飞机的飞行高度为（400 +400）m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键18 （3 分）如图，直线 y x+2 与 x 轴 y 轴分别交于 A、C 两点，以 AC 为对角线作第一个矩形 ABCO
27、，对角线交点为 A1，再以 CA1 为对角线作第二个矩形 A1B1CO1，对角线交点为 A2，同法作第三个矩形 A2B2CO2 对角线交点为 A3，以此类推，则第 2019 个矩形对角线交点 A2019 的坐标为 （2 ， ） 【分析】根据矩形的性质，以及相似三角形的判定方法，可以证得：A nCOnACO，相似比是（ ） n，即可求得 AnOn，OO n 的长，进而得到 An 的坐标，据此可得点A2019 的坐标【解答】解：在 y x+2 中，令 x0，解得：y 2；令 y0，解得：x 2 ，则 OC2 ，OA2A 1 是矩形 ABCO 的对角线的交点，O 1A1OA ，A 1CO1ACO，相
28、似比是 ；同理，A 2CO2A 1CO1，相似比是 ；则A 2CO2ACO，相似比是 （ ） 2，同理：A nCOnACO，相似比是（ ） n （ ） n，A nOn（ ） nOA（ ） n2（ ） n1 ，COn（ ） nOC（ ） n2 （ ）n1 ，OO n2 ，则点 An 的坐标为（2 ， ） ，点 A2019 的坐标为（2 ， ） 故答案为（2 ， ） 【点评】本题考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，正确理解：AnCOnACO，相似比是（ ） n 是关键三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19 （10 分）先化简，再求值：（x2+ ） ，
29、其中 x 是不等式组的整数解【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 ， ，解得：3x ，整数解为2，1，0，根据分式有意义的条件可知：x0，原式 1，【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20 （12 分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院；B小小数学家；C小小外交家；D、未来科学家为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次统计共抽查了 200 名学生；在扇形统计图中，表示 C 类别的扇形圆心角度数为 108 （2）补全条形
30、统计图；（3）一班想从表达能力很强的甲、乙、丙、丁四名同学中，任选 2 名参加小小外交家小组，请用列表或画树状图的方法求恰好同时选中甲、乙两名同学的概率【分析】 （1）用 A 类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出 C 类人数，用 C 类人的百分比乘以 360 度得到在扇形统计图中，表示 C 类别的扇形圆心角度数；（2）利用 C 类人数为 60 人补全条形统计图；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）20 200，所以这次统计共抽查了 200 名学生；C 类人数为 200208040 60（
31、人） ，在扇形统计图中，表示 C 类别的扇形圆心角度数为 360 108；故答案为 200；108；（2）如图，（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为 2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率也考查了统计图四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21 （12 分）随着社会的快速发展，人们对生活质量的要求越来越高，净水器已经走入普通百姓家庭
32、某电器公司销售 A、B 两种型号的净水器，第一周售出 A 型号净水器 4 台，B 型号净水器 5 台，收人 20500 元第二周售出 A 型号净水器 6 台，B 型号净水器 10台，收人 36000 元（1）求 A、B 两种型号的净水器的销售单价；（2）若该电器公司计划第三周销售这两种型号净水器 20 台，要使销售收入不低于45000 元，则第三周至少要售出 A 种型号的净水器多少台？【分析】 （1）设 A 种型号的净水器的销售单价为 x 元/ 台，B 种型号的净水器的销售单价为 y 元/台，根据销售收入单价数量，结合该公司近两周的销售数据，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结
33、论；（2）设销售 A 种型号的净水器 m 台，则销售 B 种型号的净水器（20m ）台，根据销售收入单价数量，结合销售收入不低于 45000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）A 种型号的净水器的销售单价为 x 元/台，B 种型号的净水器的销售单价为 y 元/台，根据题意得：解得：答：A、B 两种型号的净水器的销售单价分别为 2500 元/ 台，2100 元/台，（2）设销售 A 种型号的净水器 m 台，则销售 B 种型号的净水器（20m ）台根据题意得：2500m+2100 （20m ）45000解得：m7且 m 取正整数，最小值为 8答
34、第三周至少要售出 A 种型号的净水器 8 台【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式22 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点O，AC 平分BAD ，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB ，BD 2，求 OE 的长【分析】 （1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDAC，得出CDADAB，即可得出结论；（2）先判断出 OEOAOC，再
35、求出 OB1，利用勾股定理求出 OA，即可得出结论【解答】解：（1）ABCD，OABDCA，AC 为DAB 的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADAB，ABCD 是菱形；（2）四边形 ABCD 是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOA OC，BD2，OB BD1，在 Rt AOB 中，AB ，OB 1，OA 2，OEOA 2【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出 CDADAB 是解本题的关键五、解答题（满分 12 分）23 （12 分）某公司以每件 60 元的价格购进一批
36、环保产品，经试销发现，如果以每件 80元的价格销售那么可售出 40 万件销售单价每降低 1 元，销售量就增加 1 万件现超市决定降销售，设销售单价为 x 元时，销售量为 y 万件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设该公司销售这种环保产品，能获得利润 w 万元，当销售单价为多少元时，公司可获得最大利润？最大利润是多少万元？（3）若物价部门规定规定获利不得高于进价的 30%，若该公司为了获取 500 万元的利润，该产品每件应降价多少元？【分析】 （1）根据题意即可得到函数解析式；（2）根据题意得到函数解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程，即可得到结论【解答】
37、解：（1）根据题意得，y40+（80x） ，即 yx+120 ；（2）根据题意得，w（x 60） （x+120） ，即 wx 2+180x7200（x90） 2+900，由题意可知 x80，a10，x90 时，w 随 x 增大而增大，当 x80 时，w 由最大值，此时，w（8090） 2+900800，答：当销售单价为 80 元时，公司可获得最大利润，最大利润是 800 万元；（3）当 w500 时，可得方程 （x 90） 2+900500，解得：x 170，x 2110，11060（1+30%） ，x 2110（不合题意，舍去） ，这时，807010，答：该产品每件应降价 10 元【点评】本
38、题考查了二次函数的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，本题难点在于根据提高的单价表示出销售量六、解答题（满分 12 分）24 （12 分）如图，已知A 与菱形 ABCD 的边 BC 相切于点 E，与边 AB 相交于点 F，连接 EF（1）求证：CD 是 A 的切线；（2）若A 的半径为 2，tanBEF ，求图中阴影部分的面积【分析】 （1）作 AHCD 于 H，连结 DE，如图，根据切线的性质得 AEBC，再根据菱形的性质得 AC 平分BCD ，则根据角平分线的性质得 AEAHDE，然后根据切线的判断定理即可得到A 与边 CD 也相切；（2）根据三角函数的定义得到BEF30，根据三
39、角形的内角和得到AEF60，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】 （1）证明：作 AHCD 于 H，连结 AE，AC ，如图，BC 与A 相切于点 E，AEBC，四边形 ABCD 为菱形，AC 平分BCD，而 AEBC，AHCD ，AEAH ，即 CD 为A 的半径， A 与边 CD 也相切；（2）解：tanBEF ，BEF 30，AEB 90，AEF 60，AEAF，FAE 60，B30，AE2，S 扇形 FAE ，BE 2 ，S 阴影 S ABE S 扇形 AEF 22 2 【点评】本题主要考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线
40、是圆的切线，作出恰当的辅助线是解答此题的关键七、解答题（满分 12 分）25 （12 分）已知：在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D 在直线 AB 上，连接CD，并把 CD 绕点 C 逆时针旋转 90到 CE（1）如图 1，点 D 在 AB 边上，线段 BD、BE 、CD 的数量关系为 AD 2+BD22CD 2 （2）如图 2，点 D 在点 B 右侧，请猜想线段 BD、BE、 CD 的数量关系，并证明你的结论（3）如图 3，点 D 在点 A 左侧， BC ，ADBE1，请直接写出线段 EC 的长【分析】 （1）结论：BE 2+BD22CD 2证明ACDBCE（SAS） ，推出DB
41、E90，理由勾股定理即可解决问题（2）结论：BE 2+BD22CD 2如图 2 中，连接 DE证明方法类似（ 1） （3）利用（2）中结论解决问题即可【解答】解：（1）结论：BE 2+BD22CD 2理由：如图 1 中，连接 DEACBDCE90，ACDBCE，CACB，CDCE，ACDBCE（SAS） ，ADBE，CADCBE ，CACB，ACB90，ACBA45，CBEA45，ABE 90，DE 2BD 2BE 2，DE CD，BE 2+BD22CD 2（2）结论：BE 2+BD22CD 2理由：如图 2 中，连接 DEACBDCE90，ACDBCE，CACB，CDCE，ACDBCE（SA
42、S） ，ADBE，CADCBE ，CACB，ACB90，ACBA45，CBEA45，ABE EBD90，DE 2BD 2BE 2，DE CD，BE 2+BD22CD 2（3）如图 3 中，连接 DEACBC ，ACB90 ，AB BC 2，ADBE1，BD3，由（2）可知：BD 2+BE22EC 2，9+12EC 2，EC 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型八、解答题（满分 14 分）26 （14 分）如图，抛物线 yax 2+bx+4 与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） ，与
43、y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，D 为抛物线对称轴上一动点，求 D 运动到什么位置时 DAC 的周长最小；（3）如图 2，点 E 在第一象限抛物线上，AE 与 BC 交于点 F，若 AF：FE2：1，求E 点坐标；（4）点 M、N 同时从 B 点出发，分别沿 BA、BC 方向运动，它们的运动速度都是 1 个单位/秒，当点 M 运动到点 A 时，点 N 停止运动，则当点 N 停止运动后，在 x 轴上是否存在点 P，使得PBN 是等腰三角形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）将 A（1，0） 、B（3，0）代入 yax 2+bx+4，求出
44、a、b 的值即可；（2）连接 BC，与对称轴交于点 D，此时 CD+BD 最小，AC 为定值，此时DAC 的周长，当 x1 时，y 1+4 ，D （1， ） ；（3）作 EHAB 交 BC 于 H，则FABFEH，FBAFHE，所以ABFEHF， ，EH 2，设 E（x， ） ，则 H（x2， ） ，EHAB，所以 yEy H，于是 ，解得 x1 或 x2，所以 y或 4，因此 E（1， ）或（2，4） ；（4）分 3 种情况：BP BC 时，若 P 在点 B 左侧，OPPBOB431，P 1（1，0） ，若 P 在点 B 右侧，OPOB+BP4+37，P 2（7，0） ；当 NBNP 时，P
45、 3（ ，0） ；当 PNPB时，P 4（ ，0） 【解答】解：（1）将 A（1，0） 、B（3，0）代入 yax 2+bx+4，得 ，解得 a ，b ，抛物线的解析式 y ；（2）y ，抛物线对称轴为直线 x1，D 的横坐标为 1，由（1）可得 C（0，4） ，B（3，0） ，直线 BC：y ，DADB ，DAC 的周长AC+CD +ADAC +CD+BD，连接 BC，与对称轴交于点 D，此时 CD+BD 最小，AC 为定值，此时DAC 的周长，当 x1 时，y 1+4 ，D（1， ） ；（3）作 EHAB 交 BC 于 H，则FABFEH，FBAFHE，ABF EHF，AF：FE2：1， ，AB4，EH2，设 E（x ， ） ，则 H（x2， ） ，EHAB，y Ey H， ，解得 x1 或 x2，y 或 4，E（1， ）或（2，4） ；（4）A（1，0） 、B（3，0） ，C （0，4）AB4，OC4，点 M 运动到点 A 时，BMAB4，BN4，PBN 是等腰三角形，BP BC 时，若 P 在点 B 左侧，OP PBOB431，P 1（
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