1、 1 第三章 函 数第三节 一次函数的实际应用类型 1 文字型1. (2018 无锡) 一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了 2600 kg 的这种水果已知水果店每售出 1 kg 该水果可获利润 10 元，未售出的部分每 1 kg 将亏损 6 元以 x(单位：kg，2000x3000)表示 A 酒店本月对这种水果的需求量，y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润(1)求 y 关于 x 的函数表达式；(2)当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元？2. 周末，小文跟着爸爸去市场
2、给自家超市批发了一批速冻食品，回去后他们将这批速冻食品全部搬进冷库中，这时爸爸告诉小文，冷库中现在的温度是 1 ，开动制冷机，它能使冷库的温度每小时下降 3 .设制冷机开机时间为 x 小时，冷库温度为 y .(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若要使冷库温度最低降到零下 32 ，制冷机需要开动多少小时？3. 学习需要努力，更需要劳逸结合、一动一静、一张一弛、张弛有度，这样学习效率才会发挥到最大程度为了响应学校“健康生活，快乐学习”的教学理念，张老师暑假准备带领学生研学旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 400 元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则
3、学生可半价”；乙旅行社表示：“ 所有游客全部享受 6 折优惠 ”设学生数为 x(人)，旅行社的收费为 y(元)(1)分别求出甲、乙旅行社的收费 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若张老师带领学生共有 50 人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助张老师选择收费较低的一家 2 类型 2 图象型4. (2018 西工大附中模拟)如图，某个体户购进一批时令水果， 20 天销售完毕，他将本次的日销售量情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制成如图所示的日销售量 y(千克) 与销售时间 x(天 )之间的函数关系(1)求出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若日销售量不低于 24 千克的时间段为“
4、最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期” 共有几天？5. 甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行 100 米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离 y(米) 与他们出发的时间 x(秒)的函数图象，根据图象，解决如下问题(注：标准泳池单向泳道长 50 米，100 米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计)(1)直接写出点 A 坐标，并求出线段 OC 的解析式；(2)他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？6. (2018 吉林省卷)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用 30 min，小东骑自行车以 30
5、0 m/min 的速度直接回家两人离家的路程 y(m)与各自离开出发地的时间 x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为_m，小玲步行的速度为_m/min；(2)求小东离家的路程 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间 3 类型 3 表格型7. 网红 “脏脏包” 是时下最流行的一款面包， “脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变 “脏” ，因而得名 “脏脏包”某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共 200 个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如下表所示：甲(元/个 ) 乙(元
6、/个 )原料成本 12 8销售单价 18 12生产提成 1 0.6设该店每天制作甲款型的脏脏包 x(个) ，每天获得的总利润为 y(元)(1)求出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若该店某天投入总成本不超过 2160 元，应怎样安排甲、乙两种款型的制作量，可使这一天面包店所获利润最大？并求出最大利润(成本原料成本生产提成，利润销售收入投入总成本)8. (2018 黄石)某年 5 月，我国南方某省 A、 B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5 万人被迫转移，邻近县市 C、 D获知 A、 B 两市分别急需救灾物资 200 吨和 300 吨的消息后，决定调运物资支援灾区已知 C 市有救灾物资 240
7、吨，D 市有救灾物资 260 吨，现将这些救灾物资全部调往 A、 B 两市已知从 C 市运往A、B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 D 市运往 A、 B 两市的费用分别为每吨 15 元和 30 元，设从 D 市运往 B 市的救灾物资为 x 吨(1)请填写下表：A(吨) B(吨) 合计(吨)C 240D x 260总计( 吨) 200 300 500(2)设 C、 D 两市的总运费为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(3)经过抢修，从 D 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元(m0)，其余路线 4 运费不变若
8、C、 D 两市的总运费的最小值不小于 10320 元，求 m 的取值范围参考答案及解析第三章 函 数第三节 一次函数的实际应用1. 解：(1)由题意得：当 2000x2600 时，y10x 6(2600x)16x 15600，当 260022000，2600x3000，2350x3000.答：当 A 酒店本月对这种水果的需求量为 2350x3000 时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000 元2. 解：(1)由题意可得，开动制冷机 1 小时冷库的温度为 132 ；开动制冷机 2 小时冷库的温度为 1235 ；开动制冷机 3 小时冷库的温度为 1338 ；设冷库温度 y()与制冷机开机
9、时间 x(小时)之间的函数关系式为 ykxb(k0) ，将(1，2) ，(2，5)代入，得 ，解得 ， 2 k b 5 2k b) k 3b 1)冷库温度 y()与制冷机开机时间 x(小时)之间的函数关系式为 y3x1； 5 (2)当 y32 时，将其代入函数关系式，得323x1，解得 x11，若要使冷库温度最低降到零下 32 ，制冷机需要开动 11 小时3. 解：(1)根据题意得：甲旅行社：y 甲 40040050%x200x 400，乙旅行社：y 乙 40060%( x1)240x240，甲、乙旅行社的收费 y 与 x 之间的函数关系式分别为 y 甲 200x400，y 乙 240x240
10、；(2)当 x50 时，y 甲 200x40020050 40010400(元)，y 乙 240x24024050 24012240(元)，1040012240，即 y 甲 y 乙 ，张老师应选择收费较低的甲旅行社4. 解：(1)结合函数图象，分如下两种情况：当 0x15 时，设日销售量 y(千克)与销售时间 x(天) 的函数关系式为 yk 1x(k10)，直线 yk 1x(k10)过点(15 ，30)，将(15，30) 代入，得 15k130，解得 k12，y2x(0x15)；当 15x20 时，设日销售量 y(千克)与销售时间 x(天) 的函数关系式为 yk 2xb(k 20)，点(15，
11、30) ，(20 ，0)在 y k2xb(k 20)的图象上， ，解得 ，15k2 b 3020k2 b 0) k2 6b 120)y6x120(15 x20)；综上所述，y 与 x 之间的函数关系式为 y ；2x（0x15） 6x 120（15x20）)(2)日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”，y24.当 0x15 时， y2x，解不等式 2x24，得 x12，当 0x15 时，日销售量不低于 24 千克的“ 最佳销售期”为 12x15；当 15x20 时， y6x120，解不等式6x12024 ，得 x16，当 15x20 时，日销售量不低于 24 千克的“ 最佳销售期”为
12、 15x16.综上所述，当 12x16 时，日销售量不低于 24 千克， 6 “最佳销售期” 共有 161215(天)答：此次销售过程中“最佳销售期”共有 5 天. 5. 解：(1)由题图得点 A(30， 50)，C(40，50)，设线段 OC 的解析式为 y1k 1x，把点 C(40，50)代入，得 k1 ，54线段 OC 的解析式为 y1 x(0x40)；54(2)设线段 AB 的解析式为 y2k 2xb，把点 A(30，50)、点 B(60，0)代入，得 ，解得 ，50 30k2 b0 60k2 b) k2 53b 100)线段 AB 的解析式为 y2 x100(30x60)53联立方程
13、组 ，y 54xy 53x 100)解得 ，x 2407y 3007)线段 OC 与线段 AB 的交点为( ， )，即出发 秒时相遇，相遇时距离出发点 米2407 3007 2407 30076. 解：(1)4000, 100; 【解法提示】由图象可知，小东没出发时与家距离为 4000 m，则家与图书馆之间的路程为 4000 m；小玲步行的速度为 100 m/min.4000 200030 10(2)由题图可知，小东回家用的时间为 min，4000300 403D( ，0) ，403C(0，4000)，设直线 CD 的解析式为 ykxb(k0)，将点 C、 D 坐标代入，得 ，解得 ，403k
14、 b 00 b 4000) k 300b 4000)小东离家的路程 y 关于 x 的函数解析式为 y300x4000(0 x )；403(3)由题图可知在小玲跑步时两人相遇，设小玲跑步时离家的路程 y 与时间 x 的函数解析式为 ymx(m 0)， 7 A(10，2000)，200010m，解得 m200，y200x(0x10)，联立方程组 ，y 200xy 300x 4000)解得 ，x 8y 1600)两人相遇的时间为出发后 8 min.7. 解：(1)由题意得 y(18121) x(1280.6)(200x)1.6x680，y 与 x 之间的函数关系式为 y1.6x680；(2)由题意得
15、(121)x(8 0.6)(200 x )2160，解得 x100，y1.6x680，k 1.60，y 的值随 x 的值增大而增大，当 x100 时，y 最大 1.6100680840(元)答：当甲、乙两种款型的面包各制作 100 个时，可使这一天面包店所获利润最大，最大利润为 840 元8. 解：(1)A(吨) B(吨 ) 合计(吨)C x 60 300x 240D 260x x 260总计(吨) 200 300 500(2)由题意得 w20( x60)25(300 x)15(260x)30x10x10200(60 x260)；(3)若 D 市到 B 市运费减少 m 元，则 w(10m)x10200，若 0m10，则 x60 时，总运费最少，(10m)601020010320，解得 0m8；若 m10，则 x260 时，总运费最少，(10m)2601020010320，解得 m 10，12413显然不合题意，故舍去综上所述，m 的取值范围为 0m 8.
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