1、 1 第四章 三角形第二节 三角形及其性质基础过关1. (2018 福建) 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，52. (2018 宜宾) 在ABCD 中，若 BAD 与CDA 的角平分线交于点 E，则AED 的形状是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定3. (2018 杭州) 若线段 AM、AN 分别是ABC 的 BC 边上的高线和中线，则( )A. AMAN B. AMAN C. AM高线，AN AM.综上所述， ANAM.故选 D.4. B 【解析】 点 D 和点 E 分
2、别为 AC 和 BC 的中点，DE 为ABC 的中位线，又DE 24 m，AB2DE22448 m.5. B 【解析】在ABC 中，B46，C54，BAC180465480，AD 平分BAC，BAD40，ADCBADB86，DE 平分ADC，CDE ADC43.126. B 【解析】DE 是 AC 的垂直平分线， DACC 25 ，ADBDACC 22550 ，在ABD 中， BAD180BADB 70.7. B 【解析】在 RtABC 中，点 D 为斜边 AB 中点，A30，CD ABBC2，EF 为ACD12的中位线，EF CD1.12 5 8. B 【解析】对于 A， APBP，AB，P
3、C 平分APB，APCBPC，APCBPC，ACBC，ACPBCP，ACP BCP 180，ACP BCP90，PCAB ， PC 垂直平分线段 AB，即点 P 在线段 AB 的垂直平分线上；对于 B，作 PCAB，且ACBC，则作辅助线本身就已说明 PC 是线段 AB 的垂直平分线， 不符合题目要求；对于 C，点C 是 AB 的中点，ACBC ，在APC 和BPC 中，APBP ，PC PC，ACBC，APC BPC，PCAPCB，ACP BCP180，ACPBCP90，PCAB，PC 垂直平分线段 AB，即点 P 在线段 AB 的垂直平分线上；对于 D，PCAB，PCAPCB90，APBP
4、，PCPC，Rt APCRt BPC，ACBC，PC 垂直平分线段 AB，即点 P 在线段 AB的垂直平分线上9. C 【解析】有一个角为 90的三角形是直角三角形，由题图可知共有 3 个直角三角形10. B 【解析】ABC60，C45 ，AD 是高，DAC45，CDAD ，ADC 为等腰直角三角形；ABC60，BE 是ABC 平分线，ABECBE30，在 ABD 中，BAD180ABDADB18060 9030，ABFBAD30，AFBF ，即ABF 是等腰三角形；在 ABC 中，BAC 180 ABCACB180604575 ，AEB CBEACB3045 75，BAEBEA，ABE 是等
5、腰三角形，等腰三角形有ACD、ABF、ABE，共 3 个11. D 【解析】如解图，过点 B 作 BCx 轴于点 C，OB2，BOA60，BCOBsin60 ，OC OB cos601，点 B 的坐标为(1, )3 3第 11 题解图12. D 【解析】ABAC，BC ，CBAC 145 ，B35，C 35 ，又ADAE ，DAE90 ， AED45，EDCAEDC453510.13. D 【解析】BD 平分ABC，ABD CBD，DE 是 BC 的垂直平分线，BDCD，CBDC ，BAC 90 ，ABDCBDC30，CDBD2AD236，CECDcos303 ，故选 D.314. D 【解析
6、】在 RtADE 中，AE 3 ，在 RtABC 中，BAC 90 ，E 是AD2 ED2 32 32 2边 BC 的中点，BC2AE6 .215. B 【解析 】MNBC，NMC BCM，MN 平分AMC，AMNNMC，CM 平分 ACB，BCMNCM，NCMNMC ，MNNC，在 AMC 中，A90 ，AMCACM90， AMNNMCNCM 30 ，又MNBC，AMNB30，MN2AN2，ACANNC 123，BC 2AC 6.16. 36 【解析】设等腰三角形的顶角的度数为 x，则底角的度数为 2x，由三角形的内角和定理得x2x2x180 ，解得 x36. 6 17. 16 【解析】DE
7、 垂直平分 AB，EAEB，BCE 的周长为ECEBBC ECEABCACBC 10616.18. 6 【解析】AB AC，ADBC，BDDC，S ABC2S ABD，即ACBF2 ABDE，BF2DE 236 cm.12 12满分冲关1. B 【解析】AB AC，AD 是 BC 边上的中线，ADBC，AD 是 BC 的垂直平分线，点 B 关于AD 的对称点为点 C，CE 即是 BPEP 的最小值2. A 【解析】如解图，连接 AG，并延长 AG 交 BC 于点 D，点 G 是ABC 的重心，DG AD，S 13BDG SABD，S CDG SACD，S BDGS CDG (SABDS ACD
8、)，即 SCBG SABC，S CBGS 13 13 13 13ABC .故选 A.13第 2 题解图3. A 【解析】三角形 ABC 是等边三角形，ABAC，BAC60，如解图，将ABP 绕顶点 A 逆时针旋转 60到 ACP处，则 ABPACP，PAPA3，PBPC4，BAPCAP，PAP60，PAP是等边三角形，PPPA3，在PPC 中，PP 2PC 23 24 225PC 2，PPC 是直角三角形且PPC 90，同理，可分别旋转ACP 和 BCP，从而可得 SABC (324 25 2) 3439 .1212 32 12 2534第 3 题解图4. 【解析 】AC，BC 上的中线 BE
9、，AD 垂直相交于 O 点，如解图，连接 DE，则点 E 和点 D 分别5是 AC，BC 上的中点，由题可知，BOA90 ，BDCD2，AEEC ，E，D 为中点，DE32为ABC 的中位线且 DE AB，BO 2DO 22 2，AO 2EO 2( )2，DO 2EO 2( )12 32 AB22，BO 2AO 2AB 2， ，( )2 AB22 2( )2，即 5AB23 24 2，AB .AB2 32 5 7 第 4 题解图5. 2 【解析】设 ACx ，BC4x，ACD， BCE 均为等腰直角三角形，CD x，CE (4x)，22 22ACD45，BCE45，DCE90 ，DE 2CD
10、2CE 2 x2 (4x) 2x 24x8( x2)12 1224，根据二次函数的图象的性质，当 x 取 2 时，DE 取最小值，最小值为 2.6. 【解析 】如解图，延长 HD 到点 E，使得 HEHB，又BHD60，BHE 是等边三角形，13BEBH，HBEBEH60 ，ABC 是等边三角形，ABBC ，ABC60，ABCHBE，ABHCBE.在ABH 和CBE 中， ，ABHAB CB ABH CBEBH BE )CBE(SAS)，AHCE，AHBCEB.AHB180BHD 18060120，CEB120，HECCEBBEH1206060.AHC90 ，EHC90，ECH180EHCHE
11、C180 9060 30. 设 BHEHx ，则CH EH x，EC2EH2x，AH2x，在 RtACH 中，由勾股定理得 AH2CH 2AC 2，(2x)3 32( x)2( )2，解得 x1，BH EH1，AHCE 2.在 BHC 中，HBCHCB1803 7BHC18060 90 30，HBCHCB HCE，即HBCHCBHCBECD，HBCECD，BHEC，BDHCDE， DHDE ，DE2DH，DH EH 1 .BDCD BHCE 12 13 13 13第 6 题解图7. 【解析】如解图，过点 A 作 ADBC 于点 D，交 HG 于点 M，设 EFx，GFy ，则121313HGx
12、，AM4y ，HGBC，AHGABC， ，即AMAD HGBC 8 ，y4 x，EG 2x 2y 2 x2 x16(0x6)，当 x 时，EG 2 有最小值，4 y4 x6 23 139 163 1632139 2413EG2 ( )2 16 ，EG 的最小值为 .139 2413 163 2413 14413 14413 121313第 7 题解图8. 【解析】如解图，作点 A 关于 BC 的对称点 A，AA交 BC 于点 O，过点 A作 AEAC 于点 E，此时163AE 即为 DADE 的最小值在 RtABC 中，BC 9， BCOA ABAC，即AC2 AB2 （62）2 3212 12BCOAABAC，9OA36 ，OA 2 ，AA 4 ，又易得CAA B，sinB 2 2 2sinCAA， ， ，AE ，即 DADE 的最小值为 .ACBC AEAA 629 AE42 163 163第 8 题解图
浙公网安备33030202001339号