1、 1 第三章 函 数第四节 反比例函数基础过关1. (2018 哈尔滨)已知反比例函数 y 的图象经过点(1，1)，则 k 的值为( )2k 3xA. 1 B. 0 C. 1 D. 22. (2018 扬州) 已知点 A(x1，3)、B( x2，6) 都在反比例函数 y 的图象上，则下列关系式一定正确的是( )3xA. x1x 20 B. x10x 2 C. x2x 10 D. x20x 13. (2018 湖州) 如图，已知直线 yk 1x(k10)与反比例函数 y (k20)的图象交于 M，k2xN 两点，若点 M 的坐标是(1， 2)，则点 N 的坐标是( )A. (1，2) B. (1
2、，2) C. (1，2) D. (2，1)4. (2018 宁波 )如图，平行于 x 轴的直线与函数 y (k10，x0) ，k1xy (k20，x 0)k2x的图象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点若ABC的面积为 4，则 k1k 2 的值为( )A. 8 B. 8 C. 4 D. 45. (2018 长春)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、 B 分别在 x轴、y 轴的正半轴上，ABC 90，CAx 轴，点 C 在函数 y (x0) 的图象上，若kxAB2，则 k 的值为( )A. 4 B. 2 C. 2 D. 2 26
3、. 如图，ABC 的三个顶点分别为 A(1，2) 、B(4，2)、C(4，4)若反比例函数 y 在kx第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是( )A. 1k4 B. 2k8 C. 2k16 D. 8k167. (2018 广州) 一次函数 yaxb 和反比例函数 y 在同一直角坐标系中的大致图a bx象是( ) 2 8.(2018 黄石) 已知一次函数 y1x 3 和反比例函数 y2 的图象在平面直角坐标4x系中交于 A、 B 两点，当 y1y2时，x 的取值范围是( )A. x4 B. 14 C. 10 C. mn10. (2018 徐州)如图，在平面直角坐标系中，函数 yk
4、x 与 y 的图象交于 A、2xB 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 y 的图象于点 C，连接 BC，则ABC 的4x面积为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 811. (2018 玉林)如图，点 A， B 在双曲线 y (x0)上，点 C 在双曲线 y (x0)上，3x 1x若 ACy 轴， BCx 轴，且 ACBC，则 AB 等于( )A. B. 2 C. 4 D. 32 2 212. (2018 天水)若点 A(a，b)在反比例函数 y 的图象上，则代数式 ab1 的值为_3x13. (2018 益阳)若反比例函数 y 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围是_2 kx1
5、4. (2017 菏泽) 直线 ykx(k0) 与双曲线 y 交于 A(x1，y 1)和 B(x2，y 2)两点，则 3x1y29x 2y1 的值为6x_15. (2018 西安交大附中模拟) 已知点 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)为反比例函数 y (k0)图象上两点，若kxx1x 2 1，则 k_2y1 2y216. (2018 张家界) 如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 x 轴平行，顶点 A 的坐标为(2，1)，点 B 与点 D 都在反比例函数 y (x0)的图象上，则矩形 ABCD 的周长为_6x 3 第 16 题图 第 17 题图17. (2018 舟山改编)如图，点 C
6、 在反比例函数 y (x0)的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点kxA、B，且 ABBC， AOB 的面积为 1，则 k 的值为_18. (2018 随州 )如图，一次函数 yx 2 的图象与反比例函数 y (k0)的图象kx相交于 A、 B 两点，与 x 轴交于点 C，若 tanAOC ，则 k 的值为_13第 18 题图 第 19 题图18. (2018 郴州改编)如图，A ，B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的4x两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则OAB 的面积是_19. (2018 荆门)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y (k0，
7、x0)的图象kx经过菱形 OACD 的顶点 D 和边 AC 的中点 E，若菱形 OACD 的边长为 3，则 k的值为_满分冲关 1. (2018 遵义)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB30，若点 A 在反比例函数 y (x0)的6x图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为( )A. y B. y6x 4xC. y D. y2x 2x2. (2018 重庆 A 卷)如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在反比例函数 y (k0，x0)kx 4 的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BDx 轴若菱形 ABCD 的面积为 ，则 k 的值为( )452A. B. C
8、. 4 D. 554 1543. (2018 福建) 如图，直线 y xm 与双曲线 y 相交于 A，B 两点，BCx 轴，AC3xy 轴，则ABC 面积的最小值为 _4. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P(x，y) ，我们把点 P( ，1x)称为点 P 的“倒影点”直线 yx 1 上有两点 A，B ， 它们的倒影点 A，B均在反比例函数 y 的图象1y kx上，若 AB2 ，则 k_2参考答案及解析第三章 函 数第四节 反比例函数基础过关1. D 【解析】将(1，1)代入 y 中，得 2k31，解得 k2.2k 3x2. A 【解析】k30，反比例函数图象在第二、
9、四象限内，且在每个象限内， y 随 x 增大而增大，又630，A，B 两点均在第二象限，x 1y2，即使一次y x 3y 4x ) x 1y 4) x 4y 1)函数的图象在反比例函数的图象上方，则 x 的取值范围是14.9. D 【 解析】 k20；当 xb0 时，n0)，A( x， )，B(3x， )，AC ，BC2x，ACBC ， 2x ，解得 1x 3x 1x 2x 2xx1(负值已舍去)，ACBC2，又由题可得 ACBC，在 RtABC 中，由勾股定理得 AB2 .AC2 BC2 212. 2 【解析】点 A(a， b)在反比例函数 y 的图象上，ab3，则代数式 ab1312.3x
10、13. k2 【解析】反比例函数的图象位于第二、四象限，2k2.14. 36 【解析】直线 ykx(k0)与双曲线 y 的图象均关于原点对称， 其交点坐标也关于原点对称，6xx 1x 2，y 1y 2，x 2y26，3x 1y29x 2y16x 2y236.15. 2 【解析】点 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)在反比例函数 y (k0)的图象上，则 y1 ，y 2 ，则kx kx1 kx2 1，解得 k2.2y1 2y2 2x1k 2x2k 2（x1 x2）k 21k16. 12 【解析】A(2，1) ， x D2，y B1，点 B 与点 D 都在反比例函数 y (x0) 的图象上，
11、当6x 6 xD2 时，y D 3，即 D(2，3)；当 yB1 时，1 ，解得 xB6，即 B(6，1)，6xD 62 6xBAD312，AB 624，矩形 ABCD 的周长为 2(ADAB)2(24) 12.17. 4 【解析】如解图，过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 C 作 CEy 轴于点 E，则ABOACD，ABOCBE，ABBC，S AOB1， ( )2 ，S ACD4，S 矩形 ODCES ACDS SABOSACD ABAC 14ABOS CBES ACD4，故 k 值为 4.第 17 题解图18. 3 【解析】如解图，过点 A 作 ADx 轴于点 D，设一次函数 yx2
12、与 y 轴交于点 F，令一次函数yx20，得 x2，即 OC2，令一次函数中 x0，得 y2，即 OF2，COF 是等腰直角三角形，ACDOCF45，ADCD，又tanAOC ，即 ， ADOD 13 ADOC CD 13 AD2 AD，解得 AD1，OD3，A(3 ，1)，点 A 在反比例函数图象上，把点 A(3，1)代入反比例函数13解析式 y ，得 k3.kx第 18 题解图19. 3 【解析 】点 A，B 分别是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点，且点 A 的横坐标为 2，4x点 B 的横坐标为 4，点 A 的坐标为(2，2) ，点 B 的坐标为(4，1)，如解图，过点 A，B
13、 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C，D，则 CD422，AC 2，BD1，S AOBS AOCS 四边形 ACDBS BOD22 (12)2 413.12 12 12第 19 题解图20. 2 【解析】如解图，过点 E 作 EMx 轴于点 M，过点 C 作 CNx 轴于点 N，设 D(m， )，由菱形5km 7 的边长为 3 得 C(m3， )，点 E 是 AC 的中点，EMCN ，AE ，EM 是 ACN 的中位线，则km 32EM ，AM ，OM3 ，把点 E 的纵坐标 y 代入反比例函数解析式中，得 x2m，即k2m m2 m2 k2mOM2 m，2m3 ，解得 m2，又在 RtAM
14、E 中，( )2( )2( )2，即 1( )m2 m2 k2m 32 k42 ，k 220，k 0，k2 .94 5第 20 题解图满分冲关1. C 【解析】如解图，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，易得 RtODBRtACO，OAB30，AOB 90， tan30ODAC BDOC OBAO ，OD AC，BD OC，BDOD( )2OCAC xAyA，点 A 在反比例函数 y (x0)的33 33 33 33 13 6x图象上， xAyA 62，即 BDOD2，又点 B 在第二象限，x ByBOD BD2，经过13 13点 B 的反比例函数解析式为 y
15、.2x第 1 题解图2. D 【解析】A，B 的横坐标分别是 1 和 4， BD 413，则 BD6，菱形 ABCD 的面积为 ，12 452 ACBD ，即 AC6 ，AC ，设 A，B 两点坐标分别为 A(1，k)，B(4， )，12 452 12 452 152 k4AC2|y Ay B|，2(k ) ，解得 k5.k4 1523. 6 【解析】如解图，根据一次函数与反比例函数的对称性知，反比例函数 y 与一次函数 yxm 的3x图象关于 yx 对称，ABC 为等腰直角三角形，当 AB 取最小值时，S ABC 最小根据对称性，当 m0 时，AB 最小，此时由 x 得 x ，点 A 的坐标
16、为( ， )，点 B 的坐标为( ， )，3x 3 3 3 3 3点 C 的坐标为( ， )， AC BC2 ，故 SABC 最小 ACBC 2 2 6.3 3 312 12 3 3 8 第 3 题解图4. 【解析 】设 A、 B 的坐标分别为 A(a，a1)，B(b，b1) ，AB2 ，(ab)43 22(a1b1) 2(2 )2，a b2，由倒影点的定义得 A( ， )，B( ， )，又A 、 B21a 11 a 1b 11 b都在反比例函数 y 的图象上，k ，则 a(1a)b(1b) ，整理得(ab)kx 1a（1 a） 1b（1 b）(1a b)0，ab2，1a b0，即 ab1 ，解方程组 与 ，得a b 1a b 2) a b 1a b 2)或 ，k .a 32b 12) a 12b 32) 1a（1 a） 43
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