1、2019 年云南省昆明市晋宁县二街中学中考数学模拟试卷（4 月份）一填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1绝对值等于 2 的数是 2若 a，b 都是实数，b + 2，则 ab 的值为 3如图，在ABC 中，点 D 是 AB 的中点，DEBC 交 AC 于点 E，若 BC2，则 DE 的长是 4如图，BD 是O 的直径， CBD30，则A 的度数为 5如果实数 a，b 满足 a+b6，ab8，那么 a2+b2 6如图，正六边形 ABCDEF若 111 2，则12 二选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）72018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳
2、大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度 55000 米，则数据 55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 5 B5.510 4 C0.5510 5 D5.510 58下列运算正确的是（ ）Ax 4+x42x 8 B（x 2） 3x 5C（x y ） 2x 2y 2 Dx 3x1 x 29下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A BC D10在某次月考数学测试中，第一小组 6 名同学的成绩（ 单位：分） 分别为72，49，
3、76，66，85，72，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A众数是 76 B中位数是 74 C平均数是 72 D极差是 3611如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC3，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD 边于点E，F 当四边形 BEDF 是菱形时， EF（ ）A B C3 D4.512如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D6013如图，直线 yx +b 与直线 ykx +4 交于点（ ， ，则关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是（ ）Ax Bx Cx Dx 14如图，反比例函数 y （k0）的图象经过 A
4、，B 两点，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OCCD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为（ ）A B C D三解答题（共 9 小题，共 78 分）15计算：（3.14） 0+（ ） 2 |5|+16如图：已知12，CD，求证：ABC ABD17观察下列等式：第 1 个等式：a 1第 2 个等式：a 2第 3 个等式：a 3请解答下列问题：（1）按以上规律列出第 5 个等式：a 5 ；（2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：a n （n 为正整数）；（3）求 a1+a2+a3+a2017
5、 的值18如图，在 1010 的网格中，有一格点三角形 ABC（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）将ABC 先向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位，得到ABC，请直接画出平移后的ABC；（2）将ABC绕点 C顺时针旋转 90，得到A BC，请直接画出旋转后的ABC （友情提醒：别忘了标上相应的字母! ）（3）在第（2）小题的旋转过程中，点 A所经过的路线长 （结果保留 ）192018 年 4 月 12 日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园 A 处的俯角为 30，B 处的俯角为 45，如果此时直升机镜
6、头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A、B、D 在同一条直线上，则 A、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）20一个不透明的袋中装有 2 个黄球，1 个红球和 1 个白球，除色外都相同（1）搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概是 ？（2）搅匀后，从中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率21某慈善组织租用甲、乙两种货车共 16 辆，把蔬菜 266 吨，水果 169 吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜 18 吨，水果 10 吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜 16 吨，水果 11 吨（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费
7、1600 元，乙种货车每辆需付燃油费 1200 元，应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？22如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，过点 D 作 BDOC 交O 于点 D（1）求证：CD 是 O 的切线（2）若O 的径为 6，B60，求图中阴影部分的面积23如图，抛物线 yax 2+bx2a 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0），与 y 轴将于点 C（0， ）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D（2，n）是抛物线上的一点，在 y 轴左侧的抛物线上存在点 T，使TAD 的面积等于TBD 的面积，求出所有满足条件的点 T 的坐标；（3）直线 ykxk
8、+2，与抛物线交于两点 P、Q，其中在点 P 在第一象限，点 Q 在第二象限，PA 交 y 轴于点 M，QA 交 y 轴于点 N，连接 BM、BN ，试判断BMN 的形状并证明你的结论2019 年云南省昆明市晋宁县二街中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1【分析】根据绝对值的意义求解【解答】解：|2|2，|2|2，绝对值等于 2 的数为2故答案为2【点评】本题考查了绝对值：若 a0，则|a| a；若 a 0，则|a|0；若 a0，则| a|a2【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 a 的值，进而利用负指数幂的性质得出答案【
9、解答】解：b + 2，12a0，解得：a ，则 b2，故 ab（ ） 2 4故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出 a 的值是解题关键3【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题【解答】解：DEBC，ADDB ，AEEC，DE BC1，故答案为 1【点评】本题考查三角形的中位线定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得BCD90，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得AD 60【解答】解：BD 是O 的直径，BCD90（直径所对的圆周角是直角），CBD30，
10、D60（直角三角形的两个锐角互余），AD60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等5【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b6，ab8，a 2+b2（a+b） 22ab361620，故答案为：20【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6【分析】根据多边形的内角和公式，求出每个内角的度数，延长 DC 交直线 l1 于点 M，利用平行线的性质把1 搬到3 处，利用三角形的外角计算出结果【解答】解：延长 DC 交直线 l1 于点 M，如图所示ABCDEF 是正六
11、边形，BCDA120，MCB601 11 2，1332+MCB，12MCB60故答案为：60【点评】本题考查了平行线的性质、多边形的内角和公式及三角形的外角与不相邻的内角的关系题目综合性较强，熟练运用平行线的性质和三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解决本题的关键二选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数据 55000 用科
12、学记数法表示为 5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值8【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（ab） 2a 22ab+b2；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可【解答】解：A、x 4+x42x 4，故原题计算错误；B、（x 2） 3 x 6，故原题计算错误；C、（x y ） 2x 22xy+y 2，故原题计算错误；D、x 3x1 x
13、 2，故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则9【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可【解答】解：A、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法10【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可
14、【解答】解：A、72 出现次数最多，故众数应该是 72，说法错误；B、将数据从小到大排列为：49，66，72，72，76，85，故中位数是 72，说法错误；C、平均数 （72+49+76+66+85+72）70，说法错误；D、极差为 854936，说法正确；故选：D【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握极差、中位数、众数及平均数的定义11【分析】设 DFBF x，在 RtBCF 中，根据 BF2CF 2+BC2，构建方程求出 x，再在 RtOFD 中，求出 OF 即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，C90，ABCD4，四边形 BEDF 是菱形，
15、DFBF，EFBD，设 DFBFx，在 Rt BCF 中，BF 2CF 2+BC2，x 2（4x） 2+32，x ，BD 5，OD ，在 Rt DOF 中，OF ，EF2OF ，故选：B【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型12【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的度数【解答】解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30，BEF 1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质13【分析】写出直线
16、 yx +b 在直线 ykx +4 上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是 x 故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx +b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合14【分析】先设点 B 坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形 BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形 BDCE 的面积求得 ab 的值，最后计算 k 的值【解答】解：设点 B 坐标为（a，b），则 D
17、Oa，BDbACx 轴，BDx 轴BDACOCCDCE BD b，CD DO a四边形 BDCE 的面积为 2 （BD+CE ）CD2，即 （b+ b）（ a） 2ab将 B（a，b）代入反比例函数 y （k0），得kab故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解本题也可以根据OCE 与ODB 相似比为 1：2 求得BOD 的面积，进而得到 k 的值三解答题（共 9 小题，共 78 分）15【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+45+33【点评】此题主要考查了实数运算
18、，正确化简各数是解题关键16【分析】根据三角形内角与外角的关系可得DABCAB，再根据 ASA 定理可判定：ABC ABD【解答】解：12，CD，DABCAB，在ABD 和ABC 中 ，ABCABD（AAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL17【分析】（1）根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；（2）根据以上所得规律列式可得；（3）根据以上所得规律列出算式 （1 ）+ （ ）+ （ ）+ （ ），再进一步计算可得【解答】解：（1）a 5 （ ），故答案为： ， （ ）（2）a n （ ），故答案
19、为： ， （ ）（3）a 1+a2+a3+a2017 （1 ）+ （ ）+ （ ）+ （ ） （1 + + + ） （1 ） 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半18【分析】（1）将三个顶点分别向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点 A，B绕点 C 顺时针旋转 90得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得【解答】解：（1）如图所示，ABC 即为所求（2）如图所示，ABC 即为所求（3）AC ，AC A90，点 A所经过的路线长为 ，故答案为：
20、【点评】本题主要考查作图旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式19【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加减求差即可【解答】解：ECAD，A30，CBD45，CD200，CDAB 于点 D在 RtACD 中，CDA 90，tan A ，AD ，在 Rt BCD 中， CDB90 ，CBD45DBCD200，ABAD DB200 200，答：A、B 两点间的距离为（200 200）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用 CD 为直角ABC 斜边上的高，将三角形分成两
21、个三角形，然后求解分别在两三角形中求出 AD 与 BD 的长20【分析】（1）根据题意，可以求得搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得搅匀后，从中随机摸出两个球，摸到一个红球和一个黄球的概率【解答】解：（1）搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概是： ，故答案为： ；（2）搅匀后，从中随机摸出两个球，摸到的所有可能性是：（黄，黄）、（黄，红）、（黄，白），（黄，黄）、（黄，红）、（黄，白），（红，黄）、（红，黄）、（红，白），（白，黄）、（白，黄）、（白，红），摸到一个红球和一个黄球的概率是： ，即摸到一个红球和一个黄球的概率是 【点评
22、】本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率21【分析】（1）设租用甲种货车 x 辆，表示出租用乙种货车为（16x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据 x 是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解【解答】解：（1）设租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车为（16x）辆，根据题意得 ，由得 x5，由得 x7，5x7，x 为正整数，x5 或 6 或 7，因此，有 3 种租车方案：方案一：租甲种货车
23、 5 辆，乙种货车 11 辆；方案二：租甲种货车 6 辆，乙种货车 10 辆；方案三：租甲种货车 7 辆，乙种货车 9 辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车为（16x）辆，设两种货车燃油总费用为 y 元，由题意得 y1600x +1200（16x ），400x+19200，4000，y 随 x 值增大而增大，当 x5 时，y 有最小值，y 最小 4005+1920021200 元；方法二：当 x5 时，16511 辆，51600+11120021200 元；当 x6 时，16610 辆，61600+10120021600 元；当 x7 时，1679 辆，71600+
24、9120022000 元答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是 21200 元【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键22【分析】（1）连接 OD，根据 CD 与圆 O 相切，利用切线的性质得到 OD 垂直于 CD，再由OC 与 BD 平行，得到同位角相等与内错角相等，根据 OBOD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到夹角相等，再由 OAOD，OCOC ，利用 SAS 得到三角形 AOC 与三角形DOC 全等，利用全等三角形对应角相等得到OACODC90，即可得证；（2）由 ODOBDB 得到三角形 O
25、DB 为等边三角形，求出AOD 120，由平行线的性质得出AOCB60，解直角三角形求得 AC6 ，根据图中阴影部分的面积2AOC 的面积扇形 DOB 的面积解答即可【解答】（1）证明：连接 OD，AC 是O 的切线，OACA，CAO90，BDOC，AOCOBD，CODODB，OBOD ，OBD ODB，AOCCOD，在AOC 和DOC 中，AOCEOC（SAS），CAOCDO90，则 AC 与圆 O 相切；（2）解：B60，BOD 为等边三角形，AOD 120 ，OCBD，AOCB60，AC OA6 ，图中阴影部分的面积2AOC 的面积扇形 AOD 的面积 2 ACOA 3612【点评】此题
26、考查了切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键23【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线的解析式（2）TAD 与TBD 有公共底边 TD，面积相等即点 A、点 B 到直线 TD 距离相等根据 T 的位置关系分类讨论：在点 A 左侧时，根据“平行线间距离处处相等”可得 ABTD，易得点 T的纵坐标，代入解析式即求出横坐标；在点 A 右侧时，分别过 A、B 作 TD 的垂线段，构造全等三角形，证得 TD 与 x 轴交点为 AB 中点，求出 TD 解析式，再与抛物线解析式联立方程组求出T（3）联立直线 ykxk +2 与抛物线解析
27、式，整理得关于 x 的一元二次方程，根据韦达定理得到P、Q 横坐标和和与积的式子（用 k 表示）设 M（0，m）、N（0，n），求出直线 AP、AQ 的解析式（分别用 m、n 表示）分别联立直线 AP、AQ 与抛物线方程，求得 P、Q 的横坐标（分别用 m、n 表示），即得到关于 m、n、k 关系的式子，整理得 mn1，即 OMON1，易证BOMNOB，进而求出MBN90【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx2a 经过点 B（1 ，0）、C（0， ） 解得：抛物线的解析式为：y x2+ x（2）当 x2 时，n 22+ 2 D（2， ）当点 T 在点 A 左侧时，如图 1，S TAD S
28、TBD ，且TAD 与TBD 有公共底边为 TDABTD，即 TDx 轴y Ty Dx2+ x 解得： x13，x 22（即点 D 横坐标，舍去）T（3， ）当点 T 在点 A 右侧时，如图 2，设 DT 与 x 轴交点为 P，过 A 作 AEDT 于 E，过 B 作BFDT 于 FS TAD S TBD ，且TAD 与TBD 有公共底边为 TDAEBF在AEP 与BFP 中，AEP BFP（AAS）APBP 即 P 为 AB 中点由 x2+ x 0 解得：x 12，x 21A（2，0）P（ ，0）设直线 DP：ykx+ c解得：直线 DT：y解得： （即点 D，舍去）T（ ， ）综上所述，满
29、足条件的点 T 的坐标为（3， ）与（ ， ）（3）BMN 是直角三角形，证明如下：设 x1 为点 P 横坐标， x2 为点 Q 的横坐标整理得：x 2+（18k）x+8k18 0x 1+x28k1，x 1x28k18设 M（0，m），N（0，n）则 OMm，ONn直线 AM 解析式：y ，直线 AN 解析式：y解得： P（1+4m，3m+ ）同理可得：Q（1+4 n，3n+ ）整理得：mn1m|n|1 即 OMON1又 OB1，即 OMONOB 2BOMNOBOBMONBMBNOBM+ OBN ONB+ OBN90BMN 是直角三角形【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质考查了分类讨论、数形结合思想，综合计算能力第（2）题要结合图形找出 T 的特殊位置；第（3）题先判断MBN90，大胆设用多个未知量，利用联立直线和抛物线方程求交点坐标，再通过计算整理发型其中的规律
浙公网安备33030202001339号