2019年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2019 年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1（3 分）我国古代九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走两步记作+2 步，那么向南走5 步记作（ ）A+5 步 B5 步 C3 步 D2 步2（3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的主视图为（ ）A BC D3（3 分）“曙光 4000A 超级服务器”的峰值计算速度达到每秒 8061000000000 次，请将这个数据精确到

2、千亿位并用科学记数法表示（ ）A8.06110 12 B8.0610 12 C8.110 12 D8.010 124（3 分）已知直线 l1l 2，1 和2 互余，4149 ，则3 的度数（ ）A121 B120 C59 D1495（3 分）a 5a2 a7（ ）Aa 0 Ba 4 Ca 7 Da 146（3 分）设 a 是小于 1 的实数，如果 a， ， 在数轴上对应的点分别记为A、B 、C ，那么这三点自左至右的顺序是（ ）AC、B、A BA、C、B CA、B、C DC、A、B7（3 分）已知在半径为 5 的O 中，AB，CD 是互相垂直且相等的两条弦，垂足为点P，且 OP3 ，则弦 AB

3、 的长为（ ）A4 B6 C8 D108（3 分）已知二次根式 与 化成最简二次根式后，被开方式相同，若 a 是正整数，则 a 的最小值为（ ）A23 B21 C15 D59（3 分）从山下到山顶有 A、B、C 三条道路，其中道路 C 是单向的，即从山顶不能沿道路 C 走到山下，道路 A，B 是双向的如果小亮开始上山时，小莹开始下山，两人分别从 3 条道路中随机地选 1 条，则他们途中相遇的概率（ ）A B C D10（3 分）如图，将边长为 的正方形绕点 B 逆时针旋转 30，那么图中点 M 的坐标为（ ）A（ ，1） B（1， ） C（ ， ） D（ ， ）11（3 分）长为 10 米的木

4、杆斜靠在墙壁上，且与地面的夹角OBA60，当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时，木杆 AB 的中点 P 也随之下落，则点 P 下落的路线及路线长为（ ）A线段，5B线段，C以点 O 为圆心，以 AB 为半径的一段弧，弧长为 D以点 O 为圆心，以 OP 为半径的一段弧，弧长为 12（3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，在以下四个结论中，正确的是（ ）Aabc0 B4a+2b+ c0 Cab+c0 Da+b0二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求填写最后结果）13（3 分）已知方程 x2+kx60 有一个根是 2，则 k ，另一个根为

5、14（3 分）谷丰源公交车站每隔 5min 发一班车，小亮来到汽车站，想体验一下公交车的运行情况，则他候车时间等于或超过 2min 的概率为 15（3 分）如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 cm16（3 分）矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置，点 B，C ，E 共线，点 C，D，G 共线，连接AF，取 AF 的中点 H，连接 GH若 BCEF 2，CDCE 1，则 GH 17（3 分）将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行第 4 列 6 的数是 12，则位于第 45 行、第 1 列的数

6、是 第 7 列的数是 三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18（6 分）.先化简，再求值： ，其中 b 19（9 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A、B、C、 D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别 分数/分 频数 各组总分

7、/分A 60x 70 38 2581B 70x 80 72 5543C 80x 90 60 5100D 90x 100 m 2796依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得 m ，n ；（2）这次测试成绩的中位数落在 组；（3）求本次全部测试成绩的平均数20（8 分）如图，在ABCD，E 为 BC 的中点，DE AE求证：AB AD21（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个实数根 x1、x 2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式22（8 分）如图，在直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，如果 AB2， C

8、BO60，试写出顶点 A、D 的坐标23（10 分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y （）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段 AB、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度 y 与时间 x（0x 24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于 10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？24（8 分）如图，已知 AB，CG 是O 的两条直径，ABCD 于

9、点 E，CGAD 于点 F（1）求AOG 的度数；（2）若 AB2，求 CD 的长25（12 分）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A，B 的坐标分别为（3，0），（3，4）动点 M 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 OA 向终点 A 移动，点 N 从点 B 出发沿 BC 向终点 C 以同样速度移动过点 N 作 NPBC 交 AC于点 P，连接 MP（1）当动点运动了 xs 时，求 P 点的坐标（用含 x 的代数式表示）；（2）求MPA 面积的最大值，并求此时的 x 值；（3）当 x 为何值时，PM PA2019 年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷参考答案与

10、试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1（3 分）我国古代九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走两步记作+2 步，那么向南走5 步记作（ ）A+5 步 B5 步 C3 步 D2 步【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：向北走 5 步记作+5 步，向南走 5 步记作5 步故选：B【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先

11、规定其中一个为正，则另一个就用负表示2（3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的主视图为（ ）A BC D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3（3 分）“曙光 4000A 超级服务器”的峰值计算速度达到每秒 8061000000000 次，请将这个数据精确到千亿位并用科学记数法表示（ ）A8.06110 12 B8.0610 12 C8.110 12 D8.010 12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形

12、式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：8061000000000 精确到千亿位并用科学记数法表示为 8.11012，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）已知直线 l1l 2，1 和2 互余，4149 ，则3 的度数（ ）A121 B120 C59 D149【分析】利用平行线的性质求出5 即

13、可解决问题【解答】解：直线 l1l 2，1+4180，4149，131，1+290，259，直线 l1l 2，5259，31805121，故选：A【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（3 分）a 5a2 a7（ ）Aa 0 Ba 4 Ca 7 Da 14【分析】根据同底数幂的除法法则计算可得【解答】解：a 5a2 a7a 5（2）7 a 0，故选：A【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减6（3 分）设 a 是小于 1 的实数，如果 a， ， 在数轴上对应的点分别记为A、B 、C ，那么这三点自左至右的

14、顺序是（ ）AC、B、A BA、C、B CA、B、C DC、A、B【分析】此题是根据 a 的取值范围比较代数式值的大小，可以利用特值法比较大小以简化计算【解答】解：a 是小于 1 的实数，设 a ，则 ， ，又 ，a ，A，B，C 三点在数轴上自左至右的顺序是 A，C，B故选：B【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，比较简单，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的具体数值，再根据数轴上右边的数总比左边的大的特点进行比较大小7（3 分）已知在半径为 5 的O 中，AB，CD 是互相垂直且相等的两条弦，垂足为点P，且 OP3 ，则弦 AB 的长为（ ）A4 B6 C8 D10【分析】作

15、OMCD 于 M，ONAB 于 N，连接 OB，得到四边形 NPNO 为正方形，根据正方形的性质求出 ON，根据勾股定理求出 BN，根据垂径定理计算，得到答案【解答】解：作 OMCD 于 M，ONAB 于 N，连接 OB，则四边形 NPNO 为矩形，ABCD，OM CD ，ON AB，OM ON，四边形 NPNO 为正方形，NPNO OP3，由勾股定理得，BN 4，ONAB ，AB2BN8 ，故选：C【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键8（3 分）已知二次根式 与 化成最简二次根式后，被开方式相同，若 a 是正整数，则 a 的最小值为（ ）A23 B21

16、 C15 D5【分析】由 2 ，且 与是同类二次根式知 23a2n 2，分别取 n1、2、3即可得答案【解答】解： 2 ，且 与是同类二次根式，23a2 时，a21；23a8 时，a15；23a18 时，a5；23a32 时，a9（不符合题意，舍）；符合条件的正整数 a 的值为 5、15、21a 的最小值为 5故选：D【点评】本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的概念9（3 分）从山下到山顶有 A、B、C 三条道路，其中道路 C 是单向的，即从山顶不能沿道路 C 走到山下，道路 A，B 是双向的如果小亮开始上山时，小莹开始下山，两人分别从 3 条道路中随机地选 1 条，则他们

17、途中相遇的概率（ ）A B C D【分析】画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出他们途中相遇的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状题为：共有 6 种等可能的结果数，其中他们途中相遇的结果数为 2，所以他们途中相遇的概率 故选：A【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件B 的概率10（3 分）如图，将边长为 的正方形绕点 B 逆时针旋转 30，那么图中点 M 的坐标为（ ）A（ ，1） B（1， ） C（ ， ） D（ ， ）【分析】由正方形和旋转的性质

18、得出 ABBC ，BAMBCM90，证出RtABMRtCBM ，得出 12，求出1230，在 RtABM 中，求出AM 的长即可【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBC ，BAM BCM90，在 Rt ABM 和 RtCBM 中， ，RtABMRtCBM （HL），12，将边长为 的正方形绕点 B 逆时针旋转 30，CBC 30，1230，在 Rt ABM 中， AB ， 130，AB AM ，AM1，点 M 的坐标为（1， ）；故选：B【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角

19、形全等是解决问题的关键11（3 分）长为 10 米的木杆斜靠在墙壁上，且与地面的夹角OBA60，当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时，木杆 AB 的中点 P 也随之下落，则点 P 下落的路线及路线长为（ ）A线段，5B线段，C以点 O 为圆心，以 AB 为半径的一段弧，弧长为 D以点 O 为圆心，以 OP 为半径的一段弧，弧长为 【分析】先连接 OP，易知 OP 是 RtAOB 斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 OP AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么 OP就是一个定值，那么 P 点就在以 O 为圆心的圆弧上【解答】解：如右图，连接 OP，由于 OP

20、 是 RtAOB 斜边上的中线，所以 OP AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是 OP 是一个定值，点 P 就在以 O 为圆心的圆弧上，那么中点 P 下落的路线是一段弧线由题意运动路径 ，故选：C【点评】本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半12（3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，在以下四个结论中，正确的是（ ）Aabc0 B4a+2b+ c0 Cab+c0 Da+b0【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据抛物线与一元二次方程间的转化关

21、系解答【解答】解：A、抛物线的开口向下，a0，x 0，b0，抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，abc0，故选项 A 错误；B、x 2 时， y0，4a+2b+c0，故选项 B 错误；C、x 1 时， y0，ab+c0，故选项 C 错误D、对称轴为直线 x1， ，b2a，a+ba2aa0，故选项 D 正确故选：D【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求填写最后结果）13（3 分）已知方程 x2+kx60 有一个根是 2，则 k 1 ，另一个根为 3 【分析】代入 x2 可求出 k 值

22、，再利用根与系数的关系即可求出方程的另一根【解答】解：将 x2 代入原方程，得：2 2+2k60，k1设方程的另一个根为 x1，根据题意得：2x 16，x 13故答案为：1；3【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，代入 x2 求出 k 值是解题的关键14（3 分）谷丰源公交车站每隔 5min 发一班车，小亮来到汽车站，想体验一下公交车的运行情况，则他候车时间等于或超过 2min 的概率为 【分析】直接利用概率公式求解即可求得候车时间于或超过 2min 的概率【解答】解：汽车站每隔 5min 发一班车，小亮来到汽车站，候车时间等于或超过 2min 的概率为 ，故答案为： 【点评】

23、此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15（3 分）如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 cm【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长12 ，所以圆锥的底面半径 r 6cm，所以圆锥的高 3 cm【解答】解：从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，留下的扇形圆心角为：360 240，留下的扇形的弧长 12，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径 r 6cm ，所以圆锥的高 3 cm故答案为：3 【点评】此题主要考查了圆锥的性质，要知道（

24、1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解16（3 分）矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置，点 B，C ，E 共线，点 C，D，G 共线，连接AF，取 AF 的中点 H，连接 GH若 BCEF 2，CDCE 1，则 GH 【分析】延长 GH 交 AM 于 M 点，证明AMHFGH，得到 GM2GH，在 RtGDM 中利用勾股定理求出 GM 长即可解决问题【解答】解：延长 GH 交 AM 于 M 点，在AMH 和FGH 中，AMHFGH（ASA ）MD FG，MHGH四

25、边形 CEFG 是矩形，FGCE1，GD211，在 Rt MDG 中，GM ，GH GM 故答案为 【点评】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解决问题的关键是作辅助线（倍长中线），构造全等三角形17（3 分）将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行第 4 列 6 的数是 12，则位于第 45 行、第 1 列的数是 2025 第 7 列的数是 2017 【分析】观察图表可知：第 n 行第一个数是 n2，可得第 45 行第一个数是 2025，推出第45 行、第 7 列的数是 202562017；【解答】解：观察图表可知：第 n 行第一个数是 n2，第 45

26、行第一个数是 2025，第 45 行、第 7 列的数是 202562017，故答案为 2025；2017【点评】本题考查规律型数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18（6 分）.先化简，再求值： ，其中 b 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 b 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： ，当 b 时，原式 1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19（9 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环

27、境为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A、B、C、 D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别 分数/分 频数 各组总分 /分A 60x 70 38 2581B 70x 80 72 5543C 80x 90 60 5100D 90x 100 m 2796依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得 m 30 ，n 19% ；（2）这次测试成绩的中位数落在 B 组

28、；（3）求本次全部测试成绩的平均数【分析】（1）用 B 组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去 A、B、C 组的人数可得 m 的值，用 A 组人数除以总人数可得 n 的值；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）根据平均数的定义计算可得【解答】解：（1）被调查的学生总人数为 7236%200 人，m200（38+72+60 ）30，n 100%19%，故答案为：30、19%；（2）共有 200 个数据，其中第 100、101 个数据均落在 B 组，中位数落在 B 组，故答案为：B；（3）本次全部测试成绩的平均数为 80.1（分）【点评】本题主要考查中位数、频数分布直方图和扇形统计图，解

29、题的关键是根据频数分布表和扇形图得出解题所需数据，并掌握中位数的定义20（8 分）如图，在ABCD，E 为 BC 的中点，DE AE求证：AB AD【分析】如图，作辅助线；证明 ABCD；AEEF，ABCF；得到 ADDF ，即可解决问题【解答】证明：分别延长 AE、DC 交于点 F；四边形 ABCD 为平行四边形，ABCF，DCAB ；ABE FCE，AE：EFBE：CEAB ：CF；E 为 BC 的中点，BECE，AEFE，ABCF，DE 为 AF 的中垂线，ADDF 2AB 即 AB AD【点评】该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质、线段的垂直平分线的性质等几何知识点

30、的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答21（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个实数根 x1、x 2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式【分析】由 a 不为 0，在方程两边同时除以 a，把二次项系数化为 1，然后把常数项移项到方程右边，两边都加上一次项系数一半的平方即 ，左边变为完全平方式，右边大于等于 0 时，开方即可得到求根公式【解答】解：ax 2+bx+c0（a0）， ， ，即 ，4a 20，当 b24ac0 时，方程有实数根，x+ ，当 b24ac0 时， ， ，当 b24ac0 时，x 1x 2 【点评】此题考查

31、了利用配方法推导求根公式，由求根公式推导根与系数的关系，以及根与系数关系的运用，其中利用配方法推导求根公式是一个难点，必须掌握推导过程每一步的依据，即要搞清为什么，根与系数关系应用的前提必须是一元二次方程有解，即b24ac022（8 分）如图，在直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，如果 AB2， CBO60，试写出顶点 A、D 的坐标【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出 BO 以及 AE，BE 的长即可得出A，D 坐标【解答】解：如图所示：过点 A 作 AEx 轴于点 E，四边形 ABCD 是正方形，AB2，BC2，CBO60，BO1，

32、CO2cos30 ，CBO60，ABC90，ABE 30，则BAE 60，故 AE AB1，BE ，故 A（1 ，1），同理 D（ ，1+ ）【点评】此题主要考查了正方形的性质以及坐标与图形的性质，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键23（10 分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y （）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段 AB、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度 y 与时间 x（0x 24）的函数关系式；（2）求恒温系统

33、设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于 10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【分析】（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值 y10 即可【解答】解：（1）设线段 AB 解析式为 yk 1x+b（k0）线段 AB 过点（0，10），（2，14）代入得解得AB 解析式为：y 2x +10（0x 5）B 在线段 AB 上当 x5 时， y20B 坐标为（5，20）线段 BC 的解析式为：y 20（5x10）设双曲线 CD 解析式为：y （k 20）C（10，20）k2200双曲线 CD 解析式为：y （10x24

34、）y 关于 x 的函数解析式为：y（2）由（1）恒温系统设定恒温为 20（3）把 y10 代入 y 中，解得，x 20201010答：恒温系统最多关闭 10 小时，蔬菜才能避免受到伤害【点评】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式解答时应注意临界点的应用24（8 分）如图，已知 AB，CG 是O 的两条直径，ABCD 于点 E，CGAD 于点 F（1）求AOG 的度数；（2）若 AB2，求 CD 的长【分析】（1）连接 OD，根据垂径定理得到 ，根据圆周角定理计算，得到答案；（2）根据直角三角形的性质求出 OE，根据勾股定理求出 CE，根据垂径定理计算即可【

35、解答】解：（1）连接 OD，ABCD， ，BOCBOD，由圆周角定理得，A BOD，A BOD，AOG BOD，A AOG，OFA90，AOG 60 ；（2）AOG60，COE60，C30，OE OC ，CE ，ABCD，CD2CE 【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解题的关键25（12 分）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A，B 的坐标分别为（3，0），（3，4）动点 M 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 OA 向终点 A 移动，点 N 从点 B 出发沿 BC 向终点 C 以同样速度移动

36、过点 N 作 NPBC 交 AC于点 P，连接 MP（1）当动点运动了 xs 时，求 P 点的坐标（用含 x 的代数式表示）；（2）求MPA 面积的最大值，并求此时的 x 值；（3）当 x 为何值时，PM PA【分析】（1）根据 PG 和 OG 的长度即可求得 P 的坐标；（2）可通过求MPA 的面积和 x 的函数关系式来得出MPA 的面积最大值及对应的 x的值（3）根据 PMPA ，等腰三角形三线合一得 AGMGx，根据 OA3x3，求 x 的值，即可解题【解答】解：（1）延长 NP，交 OA 于点 G，可得出 PGOA，动点运动 x 秒后，则 BNOMx ，PGOCAPGACO则 PG x，CN3x，P 点的坐标为 （3x ， x）；（2）设MPA 的面积为 S，在MPA 中，MA3x，MA 边上的高为 x，S +2x （x 23x+ ） （x ） 2+ ，S 的最大值为 ，此时 x ；（3）APPM，PGOAAGMG x，OA3x3，解得 x1，故 x1 时，APPM 【点评】本题考查了考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了二次函数的最值的应用、矩形的性质、图形面积的求法等知识点，考查了数形结合的数学思想方法，本题中列出关于 x 的关系式并求解是解题的关键