1、2019 年山东省淄博市周村区八里中学中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1如图，数轴上点（ ）表示的数是2 的相反数A点 A B点 B C点 C D点 D2若 x1 是关于 x 的方程 2xm 50 的解，则 m 的值是（ ）A7 B7 C1 D13下列运算中正确的是（ ）A B2 +3 6C D（ +1）（ 1）34下列运算正确的是（ ）A5x+4x9x 2 B（2x+1）（12x ）4 x 21C（3x 3 ） 26x 6 Da 8a2 a65为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 10 次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是
2、（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差6已知方程组 中 x+y3，则 k 的取值范围为（ ）Ak1 Bk1 Ck3 Dk 37已知关于 x 的方程 m2x2+（4m 1）x +40 的两个实数根互为倒数，那么 m 的值为（ ）A2 B2 C2 D8周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）A小丽从家到达公园共用时间 20 分钟B公园离小丽家的距离为 2000 米C小丽在便利店时间为 15 分钟D便利店离小丽家的距离为
3、 1000 米9三个等边三角形的摆放位置如图，若360，则1+2 的度数为（ ）A90 B120 C270 D36010若圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ）A30cm 2 B60cm 2 C48cm 2 D80cm 211如图，菱形 OABC 的边 OC 在 x 轴上，顶点 B 在第一象限，点 D 在边 BC 上，AB 2 ，B60把 ABD 沿直线 OD 折叠后得到ABD，且顶点 B在第四象限，若ABD 是等边三角形，则顶点 B的坐标是（ ）A（3 ， 3） B（2 ，3） C（3，3 ） D（3，2 ）12如图，在菱形 ABCD 中，AB4，按以下步
4、骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧交于点 M，N；作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE，则 BE 的值为（ ）A B2 C3 D4二填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）13不等式组 有 2 个整数解，则实数 a 的取值范围是 14如图，点 A，B，C 是O 上的三点，若A 35，则 BOC 的度数是 15如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx 23x +1 的对称轴交 x 轴于点 A，点 B 是位于 x 轴上方的对称轴上一点，BCx 轴交对称轴右侧的抛物线于点 C若四边形 OACB 是平行四边形，则点 C
5、 的坐标为 16把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为 17如图，是用 8 个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 三解答题（共 7 小题，满分 52 分）18（5 分）解方程： 119（5 分）（1）计算：（ ） 1 +|1 |2sin60+ （ 2016） 0 （2）先化简，再求值：（ x+1） ，其中 x 220（8 分）某校开展
6、了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成 5 组，A：0.5 x1，B：1x1.5 ，C：1.5x2，D ：2x 2.5，E：2.5x3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有 1800 名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5 小时的学生有多少人？21（8 分）如图，在ABD 中，ABDADB ，分别以点 B，D 为圆心，AB 长为半径在 BD 的右侧作弧，两弧交于点 C，分别连接 BC，D
7、C，AC，记 AC 与 BD 的交点为 O（1）补全图形，求AOB 的度数并说明理由；（2）若 AB5，cos ABD ，求 BD 的长22（8 分）已知关于 x 的方程关于 x 的方程 x2（k+2）x +2k0（1）试说明：无论 k 取什么实数值，方程总有实数根（2）若等腰ABC 的一边长 a 为 1，另两边长 b、c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长？23（9 分）将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转得到矩形 A1BC1D1，点 A、C、D 的对应点分别为A1、C 1、D 1（1）当点 A1 落在 AC 上时如图 1，若 CAB60，求证：四边形 ABD1C 为平行四边形；如
8、图 2，AD 1 交 CB 于点 O若CAB60，求证：DOAO ；（2）如图 3，当 A1D1 过点 C 时若 BC5，CD3，直接写出 A1A 的长24（9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，等腰 RtAOB 的斜边 OB 在 x 轴上，直线 y3x4 经过等腰 RtAOB 的直角顶点 A，交 y 轴于 C 点，双曲线 y 也经过 A 点连接 BC（1）求 k 的值；（2）判断ABC 的形状，并求出它的面积（3）若点 P 为 x 正半轴上一动点，在点 A 的右侧的双曲线上是否存在一点 M，使得PAM 是以点 A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2
9、019 年山东省淄博市周村区八里中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1【分析】由2 的相反数是 2 且点 D 表示数 2 可得【解答】解：2 的相反数是 2，而数轴上点 D 表示的数是 2，数轴上点 D 表示的数是 2 的相反数，故选：D【点评】本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上的点所表示的数及相反数的定义2【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 m 的值【解答】解：把 x1 代入方程得：2m 50，解得：m7，故选：B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3【分析】根据二次根式的运算法
10、则逐一判断即可得【解答】解：A 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B2 与 3 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C ，此选项正确；D（ +1）（ 1）211，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则4【分析】根据合并同类项法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则解答【解答】解：A、原式9x ，故本选项错误B、原式14x 2，故本选项错误C、原式9x 6，故本选项错误D、原式解答正确，故本选项正确故选：D【点评】考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的除法等，运用平方差公式计算时，关键要找相同
11、项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方5【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用6【分析】首先解出二元一次方程组中 x，y 关于 k 的式子，然后代入 x+y3，即可解得 k 的取值范围【解答】解：+得：x+y2k+1，x+y32k
12、+13解得 k1故选：B【点评】此题考查二元一次方程组的解法和不等式的解法，注意审题，掌握解题的思路与顺序7【分析】先根据根与系数的关系得到 1，解得 m2 或 m2，然后根据判别式的意义确定满足条件的 m 的值【解答】解：方程 m2x2+（ 4m1）x+40 的两个实数根互为倒数， 1，解得 m2 或 m2，当 m2 时，方程变形为 4x2+7x+40，494440，方程没有实数解，所以 m 的值为2故选：B【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x 1x2 也考查了根的判别式8【分析】根据图象信息即可解决问题【解
13、答】解：A、小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为 2000 米，正确；C、小丽在便利店时间为 15 105 分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为 1000 米，正确；故选：C【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键9【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于 60，用1，2，3 表示出ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：图中是三个等边三角形，360，ABC180606060，ACB 1806021202，BAC1806011201，ABC+ ACB+BAC180，60+（1202）+
14、 （1201）180，1+2120故选：B【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于 60是解答此题的关键10【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【解答】解：h8，r6，可设圆锥母线长为 l，由勾股定理，l 10，圆锥侧面展开图的面积为：S 侧 261060 ，所以圆锥的侧面积为 60cm2故选：B【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可11【分析】延长 AB 交 y 轴与点 E，则 AEy 轴，先求得点 B 的坐标，然后再由ABD 是等边三角形可得到ABD 为等边三角形，故此点 D 与点 C
15、 重合，然后可得到点 B与点 B 关于 x 轴对称【解答】解：如图所示：延长 AB 交 y 轴与点 E，则 AE y 轴四边形 ABCO 为菱形，且B60，AOC60EOA30AE OA ，OE AE3B（3 ，3）ABD 与A BD 关于 D 对称，ABDABDABD 是等边三角形，ABD 为等边三角形，又四边形 ABCO 为菱形，且B60，点 D 与点 C 重合点 B 与点 B关于 x 轴对称B（3 ，3）故选：A【点评】本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质、等边三角形的判定，判断出ABD 为等边三角形是解题的关键12【分析】由作法得 AE 垂直平分 CD，则AED90，CEDE，于是可
16、判断DAE30，D60，从而得到ABC60；作 EHBC 于 H，则可计算出CH CE1， EH CH ，利用勾股定理可计算出 BE2 【解答】解：由作法得 AE 垂直平分 CD，AED90，CEDE ，四边形 ABCD 为菱形，AD2DE ，DAE30，D 60，ABC60，AB2DE ，作 EHBC 交 BC 的延长线于 H，如图，若 AB4，在 Rt ECH 中， ECH 60，CH CE1，EH CH ，在 Rt BEH 中，BE 2 ，故选：B【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作
17、已知直线的垂线）也考查了菱形的性质和解直角三角形二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）13【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围【解答】解：解不等式 3x51，得：x2，解不等式 5xa12，得：x ，不等式组有 2 个整数解，其整数解为 3 和 4，则 4 5，解得：8a13，故答案为：8a13【点评】本题考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定 a 的范围是解决本题的关键14【分析】直接利用圆周角定理计算【解答】解：BOC2A2357
18、0故答案为：70【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径15【分析】根据题目中的函数解析式可以求得抛物线的对称轴，从而可以求得点 A 的坐标和点B 的横坐标，以及 OA 的长，然后根据平行四边形的性质可以求得点 C 的横坐标，然后代入抛物线解析式即可求得点 C 的坐标，本题得以解决【解答】解：抛物线 yx 23x +1（x ） 2 ，该抛物线的对称轴为直线 x ，抛物线 yx 23x +1 的对称轴交 x 轴于点 A，点 B 是位于 x 轴上方的对称轴上一点，BC
19、x 轴交对称轴右侧的抛物线于点 C，四边形 OACB 是平行四边形，点 A 的坐标为（ ，0），点 B 的横坐标为 ，OA ，OABC，BC ，点 C 的横坐标为： + 3，点 C 在抛物线上，点 C 的纵坐标为：y 3 233+1 1，即点 C 的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答16【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线
20、平行于同一条直线，那么这两条直线平行”【点评】本题考查命题的改写任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意17【分析】若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3 号或 5 号或 7 号；若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是 1 号或 3 号或 5 号；据此可得【解答】解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是 3 号或 5 号或 7 号
21、，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是 1 号或3 号或 5 号，故答案为：3 号或 5 号【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键三解答题（共 7 小题，满分 52 分）18【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x 22x+2x 2x，解得：x2，检验：当 x2 时，方程左右两边相等，所以 x2 是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得
22、；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式3+ 12 +123+ 1 +121；（2）原式（ ） ，当 x 2 时，原式 2 1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）根据 D 组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以 C 组的百分比求得 C 组人数，总人数减去其余各组人数求得 B 人数人数即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中 E 组人数所占比例可得【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为 1020%50（人），故答案为：50；（2）1.5x2 的人数为 50
23、40%20 人，1x1.5 的人数为 50（3+20+10+4）13 人，补全图形如下：（3）1800 144（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5 小时的学生有 144 人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21【分析】（1）补全图形，如图所示，可得出AOB90，理由如下：由题意得到四边形为菱形，利用菱形的性质判断即可；（2）在直角三角形 AOB 中，利用锐角三角函数定义求出 BO 的长，由 BD2BO 即可求出 BD的长【解答】解：（1）补全的图形，如图所示，
24、可得出AOB90，理由如下：证明：由题意可知 BCAB，DCAB，在ABD 中，ABD ADB，ABAD ，BCDCADAB，四边形 ABCD 为菱形，ACBD，AOB90；（2）四边形 ABCD 为菱形，OBOD 在 Rt ABO 中，AOB90，AB5，cosABD ，OBABcosABD 3，BD2OB 6【点评】此题考查了解直角三角形，菱形的性质与判定，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键22【分析】（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出0 可知方程总有实数根；（2）根据等腰三角形的性质分情况讨论求出 b，c 的长，并根据三角形三边关系检验，综合后
25、求出ABC 的周长【解答】（1）证明：b 24ac（k +2） 28k （k2） 20，无论 k 取任意实数值，方程总有实数根；（2）解：分两种情况：若 b c，方程 x2（k+2）x +2k0 有两个相等的实数根，b 24ac（k 2） 20，解得 k2，此时方程为 x24x +40，解得 x1x 22，ABC 的周长为 5；若 b c，则 ba1 或 ca1，即方程有一根为 1，把 x1 代入方程 x2（k +2）x+2k0，得 1（k+2）+2k0，解得 k1，此时方程为 x23x +20，解得 x11，x 22，方程另一根为 2，1、1、2 不能构成三角形，所求ABC 的周长为 5综上
26、所述，ABC 的周长为 5【点评】本题主要考查方程根的判别式及等腰三角形的性质，掌握方程根的判别式与方程根的情况的关系是解题的关键，注意分类讨论23【分析】（1）首先证明A 1B 是等边三角形，可得AA 1BA 1BD160，即可解决问题首先证明 OCD1OBA（AAS），推出 OCOB，再证明DCOABO（SAS）即可解决问题（2）如图 3 中，作 A1EAB 于 E，A 1FBC 于 F利用勾股定理求出 AE，A 1E 即可解决问题【解答】（1）证明：如图 1 中，BAC60，BA BA 1，ABA 1 是等边三角形，AA 1B60 ，A 1BD160 ，AA 1B A1BD1，ACBD
27、1，ACBD 1，四边形 ABD1C 是平行四边形如图 2 中，连接 BD1BCD 1BAD 190，BD 1D 1B，BC A 1D1，BCD 1D 1A1D，CD 1BA 1，BABA 1，ABCD 1，ACBD 1四边形 ABD1C 是平行四边形，CD 1AB ，CD 1AB，OCD 1ABO ，COD 1AOB ，OCD 1OBA （AAS），OCOB，CDBA ，DCOABO，DCOABO （SAS ），DOOA （2）如图 3 中，作 A1EAB 于 E，A 1FBC 于 F在 Rt A1BC 中，CA 1B 90，BC5AB3，CA 1 4， A1CA1B BCA1F，A 1F
28、，A 1FB A1EBEBF90，四边形 A1EBF 是矩形，EBA 1F ，A 1EBF ，AE3 ，在 Rt AA1E 中， AA1 【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题24【分析】（1）过点 A 分别作 AMy 轴于 M 点，ANx 轴于 N 点，根据直角三角形的性质可设点 A 的坐标为（a，a），因为点 A 在直线 y3x 4 上，即把 A 点坐标代入解析式即可算出 a的值，进而得到 A 点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解
29、析式；（2）利用勾股定理逆定理即可判断出三角形 ABC 是直角三角形，利用三角形的面积公式即可得出结论（3）由 SAS 易证AOP ABQ ，得出OAPBAQ，那么APQ 是所求的等腰直角三角形根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果【解答】解：（1）如图 1，过点 A 分别作 AQy 轴于 Q 点，AN x 轴于 N 点，AOB 是等腰直角三角形，AQAN设点 A 的坐标为（a，a），点 A 在直线 y3x 4 上，a3a4，解得 a2，则点 A 的坐标为（2，2），双曲线 y 也经过 A 点，k4；（2）由（1）知，A（2，2），B（4，0），直线 y3x4 与 y 轴的交点
30、为 C，C（0，4），AB 2+BC2（42） 2+22+42+（4） 240，AC 22 2+（2+4） 240，AB 2+BC2AC 2，ABC 是直角三角形；SABC ABBC 8，（3）如图 2，假设双曲线上存在一点 M，使得PAM 是等腰直角三角形PAM 90 OAB ，APAM连接 AM，BM，由（1）知，k4，反比例函数解析式为 y ，OAPBAM，在AOP 和ABM 中， ，AOPABM（ASA），AOPABM，OBMOBA+ABM 90，点 M 的横坐标为 4，M（4，1）即：在双曲线上存在一点 M（ 4，1），使得PAM 是以点 A 为直角顶点的等腰三角形【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力
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