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    2019年安徽省宿州市泗县中考数学一模试卷(含答案解析)

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    2019年安徽省宿州市泗县中考数学一模试卷(含答案解析)

    1、2019 年安徽省宿州市泗县中考数学一模试卷一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)1(4 分)2 的倒数是( )A2 B C2 D2(4 分)下列计算正确的是( )Aa 3+a32a 6 B(a 2) 3a 6 Ca 6a2a 3 Da 5a3a 83(4 分)2018 年安徽新能源汽车产销量突破 12 万辆其中 12 万用科学记数法可表示为( )A1.210 4 B1.210 5 C1210 4 D0.1210 64(4 分)把不等式1x2 的解集表示在数轴上,正确的是( )A BC D5(4 分)把多项式 4a2b+4ab2+b3 因式分解正确的是( )Aa(2a+b) 2 Bb(2a

    2、+b) 2 C(a+2b) 2 D4b(a+b) 26(4 分)设 x1 为一元二次方程 2x24x 较小的根,则( )A0x 11 B1x 10 C2x 11 D5x 17(4 分)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有 9 名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这 9 名学生成绩的( )A中位数 B方差 C平均数 D众数8(4 分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120,AB 长为 25cm,贴纸部分的宽 BD 为 15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( )A175cm 2

    3、B350cm 2 C cm2 D150cm 29(4 分)定义新运算 f:f(x,y) ,则 f(a,b)f(b,a)( )A0 Ba 2b 2 C D10(4 分)已知二次函数 yax 2+bx 的图象经过点 A( 1,1),则 ab 有( )A最小值 0 B最大值 1C最大值 2 D有最小值 二、填空题(每小题 5 分,共 20)11(5 分) 的整数部分为 a,则 a23 12(5 分)关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 13(5 分)某工程队依据城市规划轨道交通计划,为地铁二号线修建一条长 4800 米的隧道在打通 1200 米隧道后

    4、,为了尽快减少施工对城市交通造成的影响,该工程队增加了人力,故现在每天打通隧道的长度是原来的 1.2 倍,最终 40 天完成任务若设该工程队原来每天打通隧道 x 米,则列出的方程为: 14(5 分)已知在矩形 ABCD 中,AB6,BC10,沿着过矩形顶点的一条直线将B折叠,使点 B 的对应点 B落在矩形的边上,则折痕长为 三、(本大题共 2 小题,第 15 题 8 分,第 16 题 8 分)15(8 分)计算:|3| 2sin30 +( ) 216(8 分)计算:( ) 四、(本大题共 2 小题,每题 8 分)17(8 分)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意如下:100 匹马恰好拉

    5、了 100 片瓦,已知 1 匹大马能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,问大马和小马各有多少匹?请解答上述问题18(8 分)观察下列等式:22211 2+132222 2+142233 2+1(1)第 个等式为 ;(2)根据上面等式的规律,猜想第 n 个等式(用含 n 的式子表示,n 是正整数),并说明你猜想的等式正确性五、(本大题共 2 小题,每题 10 分)19(10 分)据某省商务厅最新消息,2018 年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为 10 亿美元,第三季度的投资额增加到了 14.4 亿美元求该省第二、三季度投资额的平均增长率20(10 分)如图,AB 是 O 的直

    6、径,点 C 为 O 外一点,连接 OC 交O 于点 D,连接 BD 并延长交线段 AC 于点 E,CDECAD(1)求证:CD 2ACEC;(2)判断 AC 与O 的位置关系,并证明你的结论;(3)若 AEEC ,求 tanB 的值六、(本大题共 2 小题,每题 12 分)21(12 分)在“2010 年重庆春季房交会”期间,某房地产开发企业推出 A、B、C、D四种类型的住房共 1000 套进行展销,C 型号住房销售的成交率为 50%,其它型号住房的销售情况绘制在图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中(1)参加展销的 D 型号住房套数为 套(2)请你将图 2 的统计图补充完整(3)若由 2

    7、套 A 型号住房(用 A1,A 2 表示),1 套 B 型号住房(用 B 表示),1 套 C型号住房(用 C 表示)组成特价房源,并从中抽出 2 套住房,将这两套住房的全部销售款捐给青海玉树地震灾区,请用树状图或列表法求出 2 套住房均是 A 型号的概率22(12 分)如图,一次函数 ykx+b 与反比例函数 y (x0)的图象交于A(m, 6),B(3,n)两点(1)求一次函数关系式;(2)根据图象直接写出 kx+b 0 的 x 的取值范围;(3)求AOB 的面积七、(本大题共 14 分)23(14 分)新鑫公司投资 3000 万元购进一条生产线生产某产品,该产品的成本为每件40 元,市场调

    8、查统计:年销售量 y(万件)与销售价格 x(元)(40x80,且 x 为整数)之间的函数关系如图所示(1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)如何确定售价才能使每年产品销售的利润 W(万元)最大?(3)新鑫公司计划五年收回投资,如何确定售价(假定每年收回投资一样多)?2019 年安徽省宿州市泗县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)1(4 分)2 的倒数是( )A2 B C2 D【分析】根据倒数定义求解即可【解答】解:2 的倒数是 故选:D【点评】本题主要考查的是倒数的定义,掌握倒数的定义是解题的关键2(4 分)下列计算正确的是( )Aa 3+a

    9、32a 6 B(a 2) 3a 6 Ca 6a2a 3 Da 5a3a 8【分析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减分别进行计算即可【解答】解:A、a 3+a32a 3,故原题计算错误;B、(a 2) 3a 6,故原题计算错误;C、a 6a2a 4,故原题计算错误;D、a 5a3a 8,故原题计算正确;故选:D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方,关键是掌握各计算法则3(4 分)2018 年安徽新能

    10、源汽车产销量突破 12 万辆其中 12 万用科学记数法可表示为( )A1.210 4 B1.210 5 C1210 4 D0.1210 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 12 万用科学记数法表示为:1.210 5故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的

    11、值4(4 分)把不等式1x2 的解集表示在数轴上,正确的是( )A BC D【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【解答】解:不等式1x2 的解集表示在数轴上为: ,故选:D【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“”空心圆点向右画折线,“”实心圆点向右画折线,“”空心圆点向左画折线,“”实心圆点向左画折线5(4 分)把多项式 4a2b+4ab2+b3 因式分解正确的是( )Aa(2a+b) 2 Bb(2a+b) 2 C(a+2b) 2 D4b(a+b) 2【分析】先提公因式,再利用完全平方公式因式分解【解答】解:4a 2b+4ab2+b3b(4a 2+4ab+

    12、b2)b(2a+b) 2,故选:B【点评】本题考查的是因式分解,掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键6(4 分)设 x1 为一元二次方程 2x24x 较小的根,则( )A0x 11 B1x 10 C2x 11 D5x 1【分析】求出方程的解,求出方程的最小值,即可求出答案【解答】解:2x 24x ,8x216x50,x ,x 1 为一元二次方程 2x24x 较小的根,x 1 1 ,5 6,1x 10故选:B【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用,关键是求出方程的解和能估算无理数的大小7(4 分)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有 9 名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩

    13、各不相同,其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这 9 名学生成绩的( )A中位数 B方差 C平均数 D众数【分析】根据题意,可以选取合适的统计量,从而可以解答本题【解答】解:有 9 名学生参加比赛,一名学生想知道自己能否进入前 5 名,这名学生要知道这组数据的中位数,故选:A【点评】本题考查统计量的选择,解题的关键是明确题意,选取合适的统计量8(4 分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120,AB 长为 25cm,贴纸部分的宽 BD 为 15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( )A175cm 2 B350cm 2 C

    14、 cm2 D150cm 2【分析】贴纸部分的面积等于扇形 ABC 减去小扇形的面积,已知圆心角的度数为 120,扇形的半径为 25cm 和 10cm,可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解答】解:AB25,BD15,AD10,S 贴纸 2( )2175350cm 2,故选:B【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用,解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式,此题难度一般9(4 分)定义新运算 f:f(x,y) ,则 f(a,b)f(b,a)( )A0 Ba 2b 2 C D【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解:原式 ,故选:C【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是正确理解新定

    15、义,本题属于中等题型10(4 分)已知二次函数 yax 2+bx 的图象经过点 A( 1,1),则 ab 有( )A最小值 0 B最大值 1C最大值 2 D有最小值 【分析】把点 A(1,1)代入 yax 2+bx,可得出 a 与 b 的关系,用含 a 的代数式表示 b,进而得出 ab 与 a 的函数关系式,最后根据函数的性质得出结果【解答】解:点 A(1,1)代入 yax 2+bx 得,ab1,ba1,aba(a1)a 2a(a ) 2 ;有最小值 故选:D【点评】本题考查了图象上的点和解析式之间的关系,然后转化为关于 a 的二次式解答二、填空题(每小题 5 分,共 20)11(5 分) 的

    16、整数部分为 a,则 a23 6 【分析】因为 3 4,由此求得整数部分,可得 a,再代入计算即可求解【解答】解: 的整数部分为 a,3 4,a3,a 23936故答案为:6【点评】此题考查无理数的估算,注意找出最接近的整数范围是解决本题的关键12(5 分)关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 k 1 且 k0 【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于 k 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论【解答】解:由已知得: ,即 ,解得:k1 且 k0故答案为:k1 且 k0【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组,解题的关键是得出关于

    17、k 的一元一次不等式组本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键13(5 分)某工程队依据城市规划轨道交通计划,为地铁二号线修建一条长 4800 米的隧道在打通 1200 米隧道后,为了尽快减少施工对城市交通造成的影响,该工程队增加了人力,故现在每天打通隧道的长度是原来的 1.2 倍,最终 40 天完成任务若设该工程队原来每天打通隧道 x 米,则列出的方程为: + 40 【分析】设该工程队原来每天打通隧道 x 米,则现在每天打通隧道 1.2x 米,根据工作时间工作总量工作效率,即可得出关于 x 的分式方程,此题得解【解答】解:设该工程队

    18、原来每天打通隧道 x 米,则现在每天打通隧道 1.2x 米,依题意,得: + 40故答案为: + 40【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键14(5 分)已知在矩形 ABCD 中,AB6,BC10,沿着过矩形顶点的一条直线将B折叠,使点 B 的对应点 B落在矩形的边上,则折痕长为 6 或 【分析】分两种情形分别画出图形解决问题即可【解答】解:如图 1 中,当折痕为直线 AM 时,易知 ABBM6,AM6 如图 2 中,当直线 CM 为折痕时,在 Rt CDB 中,DB 8,AB1082,设 BMMB x,在 Rt AMB 中,x 2(6x) 2+

    19、22,x ,CM ,满足条件的折痕的长为 6 和 故答案为 6 和 【点评】本题考查翻折变换,矩形的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型三、(本大题共 2 小题,第 15 题 8 分,第 16 题 8 分)15(8 分)计算:|3| 2sin30 +( ) 2【分析】根据特殊角的锐角三角函数值以及实数的运算法则即可求出答案【解答】解:原式341+42【点评】本题考查实数的运算,解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数值,本题属于基础题型16(8 分)计算:( ) 【分析】原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果【解答】

    20、解:原式 xy【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键四、(本大题共 2 小题,每题 8 分)17(8 分)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意如下:100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已知 1 匹大马能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,问大马和小马各有多少匹?请解答上述问题【分析】求大马和小马的总数,直接设两个未知数,依据大马的总数+小马的总数100,大马拉瓦的总数+小马拉瓦的总数100,构建一个二元一次方程组求解【解答】解:设大马 x 匹,小马 y 匹,依题意得:,解得: ,答:大马有 25 匹,小马有 75 匹【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,

    21、关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系,难点是会小马总数来表示拉瓦总数18(8 分)观察下列等式:22211 2+132222 2+142233 2+1(1)第 个等式为 5 2244 2+1 ;(2)根据上面等式的规律,猜想第 n 个等式(用含 n 的式子表示,n 是正整数),并说明你猜想的等式正确性【分析】(1)根据的规律即可得出第 个等式;(2)第 n 个等式为(n+1) 22nn 2+1,把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边【解答】解:(1)2 2211 2+132222 2+142233 2+1第 个等式为 52244 2+1,故答案为:5 2244 2

    22、+1,(2)第 n 个等式为(n+1) 22nn 2+1(n+1) 22nn 2+2n+12n n 2+1【点评】本题主要考查了整式的运算,熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键五、(本大题共 2 小题,每题 10 分)19(10 分)据某省商务厅最新消息,2018 年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为 10 亿美元,第三季度的投资额增加到了 14.4 亿美元求该省第二、三季度投资额的平均增长率【分析】设增长率为 x,则第二季度的投资额为 10(1+x)万元,第三季度的投资额为10(1+x) 2 万元,由第三季度投资额为 10(1+x) 214.4 万元建立方程求出其解即可【解答】

    23、解:设该省第二、三季度投资额的平均增长率为 x,由题意,得:10(1+x) 214.4,解得:x 10.220% ,x 22.2(舍去)答:第二、三季度的平均增长率为 20%【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时根据第三季度投资额为 10(1+x) 214.4 建立方程是关键20(10 分)如图,AB 是 O 的直径,点 C 为 O 外一点,连接 OC 交O 于点 D,连接 BD 并延长交线段 AC 于点 E,CDECAD(1)求证:CD 2ACEC;(2)判断 AC 与O 的位置关系,并证明你的结论;(3)若 AEEC ,求 tanB 的值【分析】(1

    24、)根据相似三角形的判定和性质定理证明;(2)证明 BAAC,证明结论;(3)根据相似三角形的性质得到 CD CE,证明CDECAD,根据相似三角形的性质解答即可【解答】(1)证明:CDECAD,CC ,CDECAD, ,CD 2CACE;(2)AC 与O 相切,证明:AB 是O 的直径,ADB90,BAD+B90,OBOD ,BODB ,ODB CDE ,CDE CAD,BCAD,BACBAD+ CADB+BAD90,BAAC,AC 与O 相切;(3)解:AEEC,CD 2CACE(AE+CE)CE2CE 2,CD CE,CDECAD, ,ADE180ADB 90,B CAD,tan Btan

    25、CAD 【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用,掌握圆的切线的判定定理、相似三角形的判定和性质定理、锐角三角函数的概念是解题的关键六、(本大题共 2 小题,每题 12 分)21(12 分)在“2010 年重庆春季房交会”期间,某房地产开发企业推出 A、B、C、D四种类型的住房共 1000 套进行展销,C 型号住房销售的成交率为 50%,其它型号住房的销售情况绘制在图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中(1)参加展销的 D 型号住房套数为 250 套(2)请你将图 2 的统计图补充完整(3)若由 2 套 A 型号住房(用 A1,A 2 表示),1 套 B 型号住房(用 B 表示),1 套 C型

    26、号住房(用 C 表示)组成特价房源,并从中抽出 2 套住房,将这两套住房的全部销售款捐给青海玉树地震灾区,请用树状图或列表法求出 2 套住房均是 A 型号的概率【分析】(1)首先求出所占百分比,再用 1000百分比即可(2)首先求出成交的套数,再画出条形图(3)利用已知由树状图表示出所有结果,再求出 2 套住房均是 A 型号的概率【解答】解:(1)由扇形图可以得出 D 型号住房所占百分比为:135%20%20% 25%,100025%250(套);(2)100020%50%100 套;(3)如图所示:一共有 12 种可能,2 套住房均是 A 型号的有两种,2 套住房均是 A 型号的概率为: 【

    27、点评】此题主要考查了扇形图与条形图以及树状图求概率,正确从图中得到信息是解题的关键,考查同学们的识图能力是中考中的热点22(12 分)如图,一次函数 ykx+b 与反比例函数 y (x0)的图象交于A(m, 6),B(3,n)两点(1)求一次函数关系式;(2)根据图象直接写出 kx+b 0 的 x 的取值范围;(3)求AOB 的面积【分析】(1)先把 A、B 点坐标代入 y 求出 m、n 的值;然后将其分别代入一次函数解析式,列出关于系数 k、b 的方程组,通过解方程组求得它们的值即可;(2)根据图象可以直接写出答案;(3)分别过点 A、B 作 AEx 轴,BCx 轴,垂足分别是 E、C 点直

    28、线 AB 交 x 轴于D 点S AOB S AOD S BOD ,由三角形的面积公式可以直接求得结果【解答】解:(1)A(m, 6),B(3,n)在反比例函数 y (x0)的图象上,m1,n2,即点 A(1,6),B(3,2),代入一次函数 ykx+b,得 ,解得y2x+8;(2)由图可得,kx+b 0 时,1x3;(3)如图,分别过点 A、B 作 AEx 轴,BCx 轴,垂足分别是 E、C 点直线 AB 交x 轴于 D 点令2x+80,得 x4,即 D(4,0)A(1,6),B(3,2),AE6,BC 2,S AOB S AOD S BOD 46 428【点评】本题考查了反比例函数与一次函数

    29、的交点问题:先由点的坐标求函数解析式,然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想七、(本大题共 14 分)23(14 分)新鑫公司投资 3000 万元购进一条生产线生产某产品,该产品的成本为每件40 元,市场调查统计:年销售量 y(万件)与销售价格 x(元)(40x80,且 x 为整数)之间的函数关系如图所示(1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)如何确定售价才能使每年产品销售的利润 W(万元)最大?(3)新鑫公司计划五年收回投资,如何确定售价(假定每年收回投资一样多)?【分析】(1)根据图象可知分为 40x60 与 60x80 两段,且都是一次函数,利用待定系

    30、数法即可求得解析式;(2)分别从当 40x60 时与当 60x80 时去分析,注意当 40x60 时,W(2x+150)(x40),当 60x80 时,W(x+90)(x40),利用二次函数的知识求解即可;(3)首先求得五年的投资,则分别从当 40x60 时与当 60x80 时去分析即可求得答案【解答】解:(1)y (且 x 是整数);(2)当 40x60 时,W (2x+150)(x40)2x 2+230x 60002(x 57.5) 2+612.5x57 或 58 时,W 最大 612;当 60x80 时,W (x+90)(x40)x 2+130x3600(x65) 2+625x65 时,W 最大 625定价为 65 元时,利润最大(3)30005600当 40x60 时,W (2x+150)(x40)2(x 57.5) 2+612.5600,解得 x155,x 260当 60x80 时,W (x+90)(x40)(x65 ) 2+625600,解得 x170,x 260答:售价为 55 元,60 元,70 元都可在 5 年收回投资【点评】此题考查了一次函数与二次函数的知识,注意待定系数法的应用解题的关键是注意数形结合思想的应用


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