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    云南省曲靖市麒麟区2019年5月中考模拟数学试卷(含答案解析)

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    云南省曲靖市麒麟区2019年5月中考模拟数学试卷(含答案解析)

    1、曲靖市麒麟区 2019 年五月中考模拟卷一填空题(共 4 小题)1分解因式:x 34xy 2 2.据统计 2019 年曲靖市麒麟区初中毕业生人数约为 23100 人,数据 23100 用科学记数法表示为 3. 如图,在ABC 中,BC12,tanA ,B30,则 AB 长为 4. 关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 5. 如图,在 ABCD 中,AB 为 O 的直径,O 与 DC 相 切 于 点 E, 与 AD 相 交 于 点 F, 已 知 AB12,C60,则 的长为 6. 如图,直线 OD 与 x 轴所夹的锐角为 30,OA 1 的长为

    2、1,A 1A2B1、 A 2A3B2、 A 3A4B3、A nAn+1Bn 均为等边三 角形,点 A1、 A2、A 3、A n+1 在 x 轴的正半轴 上依次排列,点 B1、B 2、B 3、 、B n 在直线 OD 上依次排列,那么 B2019 的坐标为 二选择题(共 10 小题)7. 下列计算正确的是( )Aa 2aa 2 Ba 6a2 a3C a2b 2ba2 a2b D ( ) 3 8. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. BC D 9. 如图,AB 为O 的直径, ACD 内接于 O,BAD3C,则C 度数为( )A20 B22.5 C25 D3010. 函数 y 的大致

    3、图象是( )A B C D11. 如图,折叠矩形 ABCD 的一边 AD,使点 D 落在 BC 边上的点 F 处,已知折痕 AE25,且 tanBAF , 则矩形 ABCD 的面积为( )A300 B400 C480 D50012. 某学校学生进行急行军训练,预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达,后来由于把速度加快 20%,结果于下午 4 时到达,求原计划行军的速度设原计划行军的速度为 xkm/h,则可列方程( )A BC D13. 如图,在 RtAOB 中,OAOB 3 ,O 的半径为 1,点 P 是 AB 边上的动点,过点 P 作O 的一条切线 PQ( 点 Q 为 切 点 ) , 则

    4、 线 段 PQ 的 最 小 值 为 ( )A 1 B2 C 2 D 3 14. 如图,AB 为 半 圆 O 的直径,C 为 AO 的中点,CDAB 交 半 圆 于 点 D, 以 C 为圆心,CD 为 半 径 画 弧 交 AB于 E 点,若 AB4,则图中阴影部分的面积是( )C D三解答题(共 9 小题)15.16. 如 图 , 点 B,D,C,F 在一条直线上,ABEF,ABCEFD ,BDCF 证明:ACDE17. 为 发 展 学 生 的 核 心 素 养 , 培 养 学 生 的 综 合 能 力 , 某 学 校 计 划 开 设 四 门 选 修 课 : 乐 器 、 舞 蹈 、 绘 画 、 书

    5、法 学 校采 取 随机 抽 样 的 方 法 进 行 问 卷 调 查 ( 每 个 被 调 查 的 学 生 必 须 选 择 而 且 只 能 选 择 其 中 一 门 ) 对 调 查 结 果 进 行 整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:( 1) 本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m 的值是 ;( 2) 将条形统计图补充完整;( 3) 在 被 调 查 的 学 生 中 , 选 修 书 法 的 有 2 名 女 同 学 , 其 余 为 男 同 学 , 现 要 从 中 随 机 抽 取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学

    6、和 1 名女同学的概率18 观察下列等式: ; ; ,按照此规律, 解决下列问题:( 1) 完成第个等式;( 2) 写 出 你 猜 想 的 第 n 个 等 式 ( 用 含 n 的 式 子 表 示 ) , 并 证 明 其 正 确 性 A B19. 实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5 小 时 内 其 血 液 中 酒 精 含 量 y(毫克/ 百毫升)与 时 间 x(时) 成正比例;1.5 小时后(包 括 1.5 小时)y 与 x 成反比例根据图中提供的信息,解答下列问题:( 1) 写出一般成人喝半斤低度白酒后,y 与 x 之间的函数关系式及相应的自变量取值范围;( 2) 按 国 家 规

    7、定 , 车 辆 驾 驶 人 员 血 液 中 的 酒 精 含 量 大 于 或 等 于 20 毫 克 /百 毫 升 时 属 于 “酒 后 驾 驶 ”, 不 能 驾 车 上路 参 照 上 述 数 学 模 型 , 假 设 某 驾 驶 员 晚 上 21:00 在 家 喝 完 半 斤 低 度 白 酒 , 第 二 天 早 上 7:00 能否驾车去上班?请说明理由20. 如 图 , 九 年 级 学 生 在 一 次 社 会 实 践 活 动 中 参 观 了 具 有 深 厚 文 化 底 蕴 的 观 音 山 后 感 概 万 千 , 这 座 观 音 多 高 呢 ? 为 了测 量 这 座 观 音 像 的 高 度 AB,

    8、数 学 兴 趣 小 组 在 C 处 用 高 为 1.5 米 的 测 角 仪 CE, 测 得 塔 顶 A 角 为 42,再向 观音 像 方 向 前 进 12 米 , 又 测 得 观 音 像 的 顶 端 A 的 仰 角 为 61, 求 这 座 观 音 像 的 高 度 AB(参考数据:sin420.67, tan420.90,sin610.87 ,tn611.80,结果保留整数)21. 我 国 古 代 数 学 著 作 九 章 算 术 中 有 这 样 一 题 , 原 文 是 : “今 有 大 器 五 小 器 一 容 三 斛 , 大 器 一 小 器 五 容 二 斛 , 问 大小 器 各 容 几 何 ”意

    9、 思 是 : 有 大 小 两 种 盛 酒 的 桶 , 已 知 5 个 大 桶 加 上 1 个 小 桶 可 以 盛 酒 3 斛 ( 斛 , 是 古 代 的 一 种容 量 单 位 ) , 1 个 大 桶 加 上 5 个 小 桶 可 以 盛 酒 2 斛 1 个 大 桶 、 1 个 小 桶 分 别 可 以 盛 酒 多 少 斛 ? 请 解 答 22. 如 图 , PA、 PB 是 O 的切线,A、 B 为 切 点 , 连 AO 并延长交O 于 E, 交 PB 的 延 长 线 于 C, 连 PO 交O 于 D( 1) 求证:BEPO ;( 2) 连 DB、DC, 若 DBAC, 求 tanODC 的值23

    10、. 如 图 , 抛 物 线 y ax2+bx 的 对 称 轴 为 y 轴 , 且 经 过 点 ( , ) , P 为 抛 物 线 上 一 点 , A( 0, ) (1)求抛物线解析式;( 2) Q 为 直 线 AP 上 一 点 , 且 满 足 AQ 2AP 当 P 运 动 时 , Q 在 某 个 函 数 图 象 上 运 动 , 试 写 出 Q 点所在函数的解析式;( 3) 如 图 2, 以 PA 为 半 径 作 P 与 x 轴 分 别 交 于 M( x1, 0) , N( x2, 0) ( x1 x2) 两 点 , 当 AMN 为 等 腰三 角 形 时 , 求 点 P 的横坐标(32 2017

    11、, 22017)2019 年中考模拟卷参考答案与试题解析一填空题(共 4 小题)1 分 解 因 式 : x3 4xy2 x( x+2y) ( x 2y) 【 解 答 】 解 : 原 式 x( x2 4y2) x( x+2y) ( x 2y) ,故 答 案 为 : x( x+2y) ( x 2y)2. 某 市 2019 年 初 中 毕 业 生 人 数 约 为 23100 人 , 数 据 23100 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.311043. 如图,在ABC 中,BC12,tanA ,B30,则 AB 长为【解答】解:如图,作 CHAB 于 H 在 Rt BCH 中, BHC 90,B

    12、30,BC 12, CH BC6,BH CH6 , 在 Rt ACH 中, tan A ,AH8, AB 8+6 ,4 关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 k1 且 k0 【解答】解:由已知得: ,即 ,解得:k1 且 k 0故答案为:k1 且 k 05. 如图,在 ABCD 中,AB 为O 的直径,O 与 DC 相 切 于 点 E, 与 AD 相 交 于 点 F, 已 知 AB12,C60,则 的长为 【解答】解:如图连接 OE、 OF,CD 是O 的切线,OECD,OED 90 ,四边形 ABCD 是平行四边形,C60,AC60,D120

    13、,OAOF ,AOFA 60,DFO 120 ,EOF360D DFO DEO30,的长 故答案为:6. 如 图 , 直 线 OD 与 x 轴 所 夹 的 锐 角 为 30,OA 1 的 长 为 1,A 1A2B1、 A2A3B2、 A3A4B3、A nAn+1Bn均为等边三角形,点 A 1、A 2、A 3、A n+1 在 x 轴的正半轴上依次排列,点 B1、B 2、B 3、B n 在直线 OD上依次排列,那么 B2019 的坐标为 【解答】解:A 1B1A2 为等边三角形,B 1A1A260 ,B 1OA230 ,B 1OA2 A1B1O30 ,OA 22OA 12,同理可得,OA n2 n

    14、 1,B nOAn+130,B nAnAn+160,B nOAn+1OB nAn30,B nAnOA n2 n 1,即A nBnAn+1 的边长为 2n 1,则可求得其高为 2n 1 2n 2,点 Bn 的横坐标为 2n 1+2n 1 2n 132 n 2, 点 Bn 的 坐 标 为 ( 32n 2, 2n 2) , 点 B2019 的 坐 标 为 ( 322017, 22017) , 故 答 案 为 ( 322017, 22017) 二选择题(共 10 小题)7. 下列计算正确的是( )Aa 2aa 2 Ba 6a2 a3C a2b 2ba2 a2b D ( ) 3 【解答】解:A、原式a

    15、3,不符合题意; B、原式a 4,不符合题意; C、原式a 2b,符合题意; D、原式 ,不符合题意,故选:C8. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A. BC D 【解答】解:解不等式得:x1, 解不等式 得: x1,不等式组的解集为1x1,在数轴上表示为: ,故选:A9. 如图,AB 为O 的直径, ACD 内接于 O,BAD3C,则C 度数为( )A20 B22.5 C25 D30【解答】解:连接 BD,AB 为O 的直径,ADB90,BAD+B90,由圆周角定理得,BC,BAD+C90,BAD3C,3C+C 90, 解得, C 22.5, 故选:B10. 函数 y 的大致图象是

    16、( )A BC D 【解答】解:因为 k2,y 0,所以它的两个分支分别位于第三、四象限 故选:D11.如图,折叠矩形 ABCD 的一边 AD,使点 D 落在 BC 边上的点 F 处,已知折痕 AE25,且 tanBAF , 则矩形 ABCD 的面积为( )A300 B400 C480 D500【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,BCD90,ABCD,由折叠的性质得:AFAD ,EFDE,AFE D90,AFB +BAF90, AFB+EFC90,BAF EFC, tan BAF tan EFC , 设 CE3k, 则 CF4k ,由勾股定理得:EFDE 5k,CDAB 8k ,BF6k,A

    17、FBCAD10 k,在 Rt AFE 中,由勾股定理得:AF 2+EF2AE 2, 即(10k) 2+(5k ) 225 2,解 得: k , AB 8 , AD 10 ,矩形 ABCD 的面积AB AD8 10 400, 故选:B12.某学校学生进行急行军训练,预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达,后来由于把速度加快 20%,结果于下午 4 时到达,求原计划行军的速度设原计划行军的速度为 xkm/h,则可列方程( )A BC D 【 解 答 】 解 : 原 计 划 用 的 时 间 60x, 实 际 用 的 时 间 为 60( 1+20%x) ,则可列方程为: ,故选:C13.如图,在

    18、RtAOB 中,OAOB 3 , O 的半径为 1,点 P 是 AB 边上的动点,过点 P 作O 的一条切线 PQ( 点 Q 为 切 点 ) , 则 线 段 PQ 的 最 小 值 为 ( )A 1 B2 C2 D3【解答】解:连接 OP、OQPQ 是 O 的切线,OQPQ ;根据勾股定理知 PQ 2OP 2OQ 2,当 POAB 时,线段 PQ 最短,在 RtAOB 中,OA OB3 , AB OA 6, OP 3, PQ 2 故选:C14. 如图,AB 为 半 圆 O 的直径,C 为 AO 的中点,CDAB 交 半 圆 于 点 D, 以 C 为圆心,CD 为 半 径 画 弧 交 AB于 E

    19、点,若 AB4,则图中阴影部分的面积是( )COD60,S 扇形 OAD ,S CDO COCD ,S 扇形 OADS CDO ,S 扇形 CDE ,阴影部分的面积S 半圆 (S 扇形 OADS CDO+S 扇形 CDE) + 故选:A三解答题(共 9 小题)15.【解答】解:原式2 + 1 16.如 图 , 点 B,D,C,F 在一条直线上,ABEF,ABCEFD,BDCF 证明:ACDE【解答】解 : 连 接 AD,OD,BD ,AB 为半圆 O 的直径,ADB90,又 CDAB,ACDCDB, ,即 ,CD , 又 OC1,C D【解答】证明:BDCF,BD+ CDCF+ CD,即 BC

    20、FD,在ABC 和EFD 中, , ABC EFD( SAS) ,ACDEA B证明:等式右边 , ,17.为 发 展 学 生 的 核 心 素 养 , 培 养 学 生 的 综 合 能 力 , 某 学 校 计 划 开 设 四 门 选 修 课 : 乐 器 、 舞 蹈 、 绘 画 、 书 法 学 校采 取 随机 抽 样 的 方 法 进 行 问 卷 调 查 ( 每 个 被 调 查 的 学 生 必 须 选 择 而 且 只 能 选 择 其 中 一 门 ) 对 调 查 结 果 进 行 整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:( 1) 本次调查的学生共有 50 人,在扇形统计图中,

    21、m 的值是 30% ;( 2) 将条形统计图补充完整;( 3) 在 被 调 查 的 学 生 中 , 选 修 书 法 的 有 2 名 女 同 学 , 其 余 为 男 同 学 , 现 要 从 中 随 机 抽 取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率【 解 答 】 解 : ( 1) 2040% 50( 人 ) , 1550 30%;故答案为:50;30%;( 2) 5020% 10( 人 ) , 5010% 5( 人 ) , 如 图 所 示 :( 3) 5 2 3( 名 ) ,选修书法的 5 名同学中,有 3 名男同学,2

    22、名女同学,所 有 等 可 能 的 情 况 有 20 种 , 其 中 抽 取 的 2 名 同 学 恰 好 是 1 名 男 同 学 和 1 名 女 同 学 的 情 况 有 12 种, 则 P(一男一女) 18 观察下列等式: ; ; ,按照此规律, 解决下列问题:( 1) 完成第个等式;( 2) 写 出 你 猜 想 的 第 n 个 等 式 ( 用 含 n 的 式 子 表 示 ) , 并 证 明 其 正 确 性 【 解 答 】 解 : ( 1) 观 察 发 现 : 123 中 , 13 3, 剩 个 2; 234 中 , 24 8, 剩 个 3; 345 中,3515,剩下个 4, 应该为: (2)

    23、结合(1)故猜想:第 n 个等式为: , 左边,等式成立,即猜想正确19. 实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5 小 时 内 其 血 液 中 酒 精 含 量 y(毫克/ 百毫升)与 时 间 x(时) 成正比例;1.5 小时后(包 括 1.5 小时)y 与 x 成反比例根据图中提供的信息,解答下列问题:( 1) 写出一般成人喝半斤低度白酒后,y 与 x 之间的函数关系式及相应的自变量取值范围;( 2) 按 国 家 规 定 , 车 辆 驾 驶 人 员 血 液 中 的 酒 精 含 量 大 于 或 等 于 20 毫克/百 毫 升 时 属 于 “酒 后 驾 驶 ”, 不 能 驾 车上 路 参

    24、照 上 述 数 学 模 型 , 假 设 某 驾 驶 员 晚 上 21:00 在 家 喝 完 半 斤 低 度 白 酒 , 第 二 天 早 上 7:00 能否驾车去上班?请说明理由男 3 (男 1 男 3) 男 2 男 3 女 1 男 3 女 2 男 3女 1 (男 1, 女 1) 男 2 女 1 男 3 女 1 女 2 女 1女 2 (男 1 女 2) 男 2 女 2 男 3 女 2 女 1 女 2 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2男 1 男 2 男 1 男 3 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1男 2 (男 1 男 2) 男 3 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2【 解 答 】

    25、解 : ( 1) 由 题 意 可 得 : 当 0 x 1.5 时 , 设 函 数 关 系 式 为 : y kx,则 1501.5k,解得:k100, 故 y100x,当 1.5x 时,设函数关系式为:y ,则 a1501.5225, 解得:a225,故 y ( x 1.5) ,综上所述:y 与 x 之间的两个函数关系式为:y ;(2)第二天早上 7:00 不能驾车去上班理由:晚上 21:00 到第二天早上 7:00,有 10 小时,x10 时,y 22.5 0,第二天早上 7:00 不能驾车去上班20. 如 图 , 九 年 级 学 生 在 一 次 社 会 实 践 活 动 中 参 观 了 具 有

    26、 深 厚 文 化 底 蕴 的 观 音 山 后 感 概 万 千 , 这 座 观 音 多 高 呢 ? 为 了测 量 这 座 观 音 像 的 高 度 AB, 数 学 兴 趣 小 组 在 C 处 用 高 为 1.5 米 的 测 角 仪 CE, 测 得 塔 顶 A 角 为 42,再向 观音 像 方 向 前 进 12 米 , 又 测 得 观 音 像 的 顶 端 A 的 仰 角 为 61, 求 这 座 观 音 像 的 高 度 AB(参考数据:sin420.67, tan420.90,sin610.87 ,tn611.80,结果保留整数)【解答】解:如图,记 EF 的延长线交 CD 于 H ,根据题意得: B

    27、H CE DF 1.5m, EF CD 12m, 设 AHx,在 Rt AEH 中,AEH42,AH x , EH ,在 Rt AFH 中,AFH61,AH x , FH , EF EH FH 12,x21.6,AB1.5+21.623m,答:这座观音像的高度 AB 是 23m 21. 我 国 古 代 数 学 著 作 九 章 算 术 中 有 这 样 一 题 , 原 文 是 : “今 有 大 器 五 小 器 一 容 三 斛 , 大 器 一 小 器 五 容 二 斛 , 问 大小 器 各 容 几 何 ”意 思 是 : 有 大 小 两 种 盛 酒 的 桶 , 已 知 5 个 大 桶 加 上 1 个 小

    28、 桶 可 以 盛 酒 3 斛 ( 斛 , 是 古 代 的 一 种容 量 单 位 ) , 1 个 大 桶 加 上 5 个 小 桶 可 以 盛 酒 2 斛 1 个 大 桶 、 1 个 小 桶 分 别 可 以 盛 酒 多 少 斛 ? 请 解 答 【解答】解:设 1 个大桶可以盛酒 x 斛,1 个小桶可以盛酒 y 斛, 则 ,第 10页(共 11页)tan ,解得: ,答:1 个大桶可以盛酒 斛,1 个小桶可以盛酒 斛22. 如 图 , PA、 PB 是 O 的切线,A、 B 为 切 点 , 连 AO 并延长交 O 于 E, 交 PB 的 延 长 线 于 C, 连 PO 交 O 于 D( 1) 求证:

    29、BEPO ;( 2) 连 DB、DC, 若 DBAC, 求 tanODC 的值【解答】(1)证明:如图 1,连接 AB、OB;PA、PB 分别是 O 的切线,APOBPO,OAPA,OBPB; AOP BOP( 设为 ) ,则COB+2 180;OBOE , OBE OEB( 设为 ) ,COB+2180,COB+2 COB+2 , ,即AOP OEB ,OPBE(2)解:如图 2,连 OB,过点 D 作 DMBE 交 EB 的延长线于点 M,DC 与 BE 交于 N,DBAC,BE OP,ODOE,四边形 ODBE 为菱形,OBE 和ODB 都是等边三角形,DBM60,OCB30,EBC30

    30、,EBECDB,在BDN 和ECN 中 , BDN ECN( AAS) , BN NE ,设 BNa,则 BD2a,BM a,DM ,23. 如 图 , 抛 物 线 y ax2+bx 的 对 称 轴 为 y 轴 , 且 经 过 点 ( , ) , P 为 抛 物 线 上 一 点 , A( 0, ) (1)求抛物线解析式;( 2) Q 为 直 线 AP 上 一 点 , 且 满 足 AQ 2AP 当 P 运 动 时 , Q 在 某 个 函 数 图 象 上 运 动 , 试 写 出 Q 点所在函数的解析式;( 3) 如 图 2, 以 PA 为 半 径 作 P 与 x 轴 分 别 交 于 M( x1,

    31、0) , N( x2, 0) ( x1 x2) 两 点 , 当 AMN 为 等 腰三 角 形 时 , 求 点 P 的横坐标第 11页(共 11页)则 PM PN PA ,MHNH 【 解 答 】 解 : ( 1) 抛物线 y ax2+bx 的 对 称 轴 为 y 轴,则 b 0,将 点 ( , ) , 代 入 y ax2 并 解 得 : a ,故抛物线的表达式为:y x2;设 点 M( m , 0) , 则 N( m+ , 0) ,则 MN3,( 2) 设 点 Q 的 坐 标 为 ( x, y) , 点 P( m, m2) ,当 点 Q 在 点 P 下 方 时 ( 点 Q 位置 ) ,AQ2A

    32、P,P 为 AP 的中点,由中点公式得:m x, m2 , 整理得: y x2 ;当 点 Q 在 点 P 上 方 时 ( 点 Q 位置 ) ,同理可得: y x2+ ;Q 点所在函数的解析式为:y x2 或 y x2+ ;( 3) 过 点 P 作 PH x 轴于点 H,设点 P( m, m2) ,AM2 ( m ) 2+ ,AN 2(m + ) 2+ ,MN 29,当 AMAN 时,AM2 ( m ) 2+ ( m+ ) 2+ ,解得:m 0;当 AMMN 时,同 理 可 得 : m ( 负 值 已 舍 去 ) ;当 AN MN 时,同 理 可 得 : m ( 负 值 已 舍 去 ) ;故点 P 的横坐标为: 0 或 或


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