1、2019 年浙江省温州市永嘉县昆阳中学中考数学模拟试卷（4 月）一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1给出四个数 0， ， ，1，其中最小的数是（ ）A1 B C0 D2三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A B C D3若 xmx2n+1x，则 m 与 n 的关系是（ ）Am2n+1 Bm2n1 Cm2n2 Dm 2n24小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 2 页、数学 4 页、英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）A B C D5不等式组 的解集为（ ）Ax3 Bx3 Cx2 D3
2、x 26在 RtABC 中，B90，AB3，BC 4，则 cosC 的值为（ ）A B C D7如图，等腰ABC 的面积为 S，ABAC m，点 D 为 BC 边上任意一点，DEAB 于E，DFAC 于 F，则 DE+DF（ ）A B C D8如图，O 是ABC 的外接圆，BC2，BAC30，则劣弧 的长等于（ ）A B C D9已知反比例函数 y 的图象过点 P（2，3），则该反比例函数的图象位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限C第二、四象限 D第三、四象限10如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 0，BD8，tanABD ，则菱形 ABCD的边长为（ ）A5 B6
3、C7 D8二填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）11因式分解：2x 24x 12当 m 时，分式 的值为 013已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是 14如图，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0），与 y 轴相交于点（0，3），则关于 x 的方程 kx b 的解是 15如图所示，四边形 ABCD 内接于O ，ABAD，BCE50，连接 BD，则ABD 度16如图，已知二次函数 y +m 的图象上有三点 A（1，y 1），B（0，y 2），C（3，y 3），则 y1，y 2，y 3 的大小关系是 （请用“”连接）三解答题
4、（共 8 小题，每小题 10 分，满分 80 分）17（1）计算：（ ） 1 cos30+（2018） 0；（2）化简：a（32a）+2（a+1）（a1）18如图 1，点 A 是线段 DE 上一点，BAC 90，ABAC，BDDE ，CE DE ，（1）求证：DEBD+CE（2）如果是如图 2 这个图形，BD、CE、DE 有什么数量关系？并证明19某报社为了解我市市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是：A身体健康；B出行；C情绪不爽； D工作学习；E基本无影响，根据调查统计结果，绘制了如下三
5、幅尚不完整的三种统计图、表：雾霾天气对您哪方面的影响最大 百分比A 身体健康 mB 出行 15%C情绪不爽 10%D 工作学习 nE 基本无影响 5%（1）本次参与调查的市民共有 人，m ，n ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中 A 部分的圆心角的度数是 ；（4）根据调查结果学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有 2 个红球和 3 个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去现在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加
6、竞赛的概率为多少？20在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知ABC 的三个顶点都在格点上：（1）按下列要求画图：过点 B 和一格点 D 画 AC 的平行线 BD；过点 C 和一格点 E 画 AB 的垂线 CE；在图中标出格点 D 和点 E（2）求ABC 的面积21如图，AB，AC 是O 的两条切线， B，C 为切点，连接 CO 并延长交 AB 于点 D，交O 于点E，连接 BE，连接 AO（1）求证：AOBE ；（2）若 DE2，tan BEO ，求 DO 的长22如图，过原点 O 的直线与双曲线 y 交于上 A（m，n）、B，过点 A 的直线交 x
7、轴正半轴于点 D，交 y 轴负半轴于点 E，交双曲线 y 于点 P（1）当 m2 时，求 n 的值；（2）当 OD：OE1：2，且 m3 时，求点 P 的坐标；（3）若 ADDE，连接 BE， BP，求PBE 的面积23一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是 60 元因为是新店开业，所以连锁店决定当月前10 天进行试营业活动，活动期间该商品的售价为每件 80 元，据调查研究发现：当天销售件数y1（件）和时间第 x（天）的关系式为y1x 2+bx+c（1x10），已知第 4 天销售件数是 40 件，第 6 天销售件数是 44 件活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件 100 元，每天销
8、售的件数也发生变化：当天销售数量 y2（件）与时间第 x（天）的关系为：y 22x+8（11x 31）（1）求 y1 关于 x 的函数关系式；（2）若某天的日毛利润是 1120 元，求 x 的值；（3）因为该连锁店是新店开业，所以试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁店日销售量达到 60 件后（不含 60），每多销售 1 件产品，当日销售的所有商品进价减少2 元，设该店日销售量超过 60 件的毛利润总额为 W，请直接写出 W 关于 x 的函数解析式，及自变量 x 的取值范围： 24在ABC 中，AB AC， BAC90，DAE45 ，点 D，点 E 在边 BC 上（1）如图
9、，若 AB2 ， BD ，求 AD 的长；（2）如图 ，点 O 为 BC 的中点，过点 O 作 FGAE 于点 G，交 AD 的延长线于点 F，求证：AFB 90；（3）如图 ，在（ 2）问条件下，连接 CF，取 AC 中点 H，连接 HG 并延长交 CF 于点 M，交BF 的延长线于点 K，若FMK2MFK，FC 8，求 MK 的长2019 年浙江省温州市永嘉县昆阳中学中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据有理数的大小比较法则得出即可【解答】解：四个数 0， ， ，1 中，最小的数是 ，故选：B【点评】本题考查了有理
10、数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可【解答】解：俯视图从左到右分别是 ，1， 个正方形，如图所示：故选：C【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：x mx2n+1x，m2n11，则 m2n2故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键4【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况
11、数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：相同的试卷共 12 页，其中语文 2 页、数学 4 页、英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ；故选：D【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 5【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集【解答】解：解不等式 x14，得：x3，解不等式 3x6，得：x 2，则不等式组的解集为 x3，故选：A【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解
12、集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6【分析】先根据勾股定理求出斜边 AC 的长，再根据余弦函数的定义求解可得【解答】解：RtABC 中，B90，AB3，BC 4，AC 5，cosC ，故选：A【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握余弦函数的定义与勾股定理7【分析】首先画出几何图形，连接 AD，根据三角形的面积公式即可得到ABDE+ ACDFS，进而求得 DE+DF 的值【解答】解：如图所示：连接 AD，ABACm，ABC 的面积是 S， ABDE+ ACDFS，ABACm，DE+ DF ，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角
13、形的面积，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神8【分析】连接 OB，OC，根据圆周角定理得到 BOC60，得到OBC 是等边三角形，求出OB，根据弧长公式计算即可【解答】解：连接 OB，OC，由圆周角定理得，BOC2BAC60，又 OBOC，OBC 是等边三角形，OBBC2，劣弧 ，故选：A【点评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键9【分析】先根据点的坐标求出 k 值，再利用反比例函数图象的性质即可求解【解答】解：反比例函数 y （k0）的图象经过点 P（2，3），k2（3）60，该反比例函数经过第二、四象限故选：C【点评】本题考查了反比例函数
14、的性质反比例函数 y （k0）的图象 k0 时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；k 0 时位于第二、四象限，在每个象限内， y 随x 的增大而增大10【分析】根据菱形的性质求出 BO4，ACBD，解直角三角形求出 AO，根据勾股定理求出AB 即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，BD8，ACBD，BODO，AOB90，OB OD4，tanABD ，AO3，由勾股定理得：AB 5，即菱形 ABCD 的边长为 5，故选：A【点评】本题考查了菱形的性质和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键，注意：菱形的对角线互相平分且垂直二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每
15、小题 5 分）11【分析】直接提取公因式 2x，进而分解因式即可【解答】解：2x 24x 2x （ x2）故答案为：2x（x 2）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：解得：m3，故答案为：3【点评】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型13【分析】首先根据平均数为 6 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解【解答】解：数据 6，2，8，x，7 的平均数是 6，6+2+8+x+765，解得：x7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数
16、为 7；故答案为：7【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数14【分析】依据待定系数法即可得到 k 和 b 的值，进而得出关于 x 的方程 kxb 的解【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0），与 y 轴相交于点（0，3）， ，解得 ，关于 x 的方程 kxb 即为： x3，解得 x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查了待定系数法的应用，
17、任何一元一次方程都可以转化为 ax+b0 （a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 yax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值15【分析】先得出BCD 的度数，再利用圆内接四边形的性质求出A50，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算ABD 的度数【解答】解：BCE50，BCD130，A+BCD180，A18013050，ABAD ，ABDADB，ABD （18050）65故答案为 65【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和
18、它相邻的内角的对角）16【分析】分别计算自变量为1，0，3 对应的函数值得到 y1，y 2，y 3 的值，然后比较它们的大小【解答】解：当 x1 时，y 1 +m +m；当 x0 时，y 2 +mm；当 x3 时，y 3 +m +m；所以 y3y 1y 2故答案为 y3y 1y 2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案【解答】解：（1）（
19、 ） 1 cos30+（2018） 0；2 +1 ；（2）a（32a）+2（a+1 ）（a1）3a2a 2+2a223a2【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确运用公式是解题关键18【分析】（1）根据同角的余角相等，可得DBACAE，根据“AAS”可证ADBCEA，可得 BDAE ，CEAD ，即可得 DEBD+CE ；（2）根据同角的余角相等，可得DBACAE，根据“AAS”可证ADBCEA，可得BDAE，CE AD，即可得 BDDE +CE【解答】证明：（1）BD DE，CE DE ，DE90，DBA+DAB 90，BAC90，DAB+CAE90，DBACAE，且 ABAC
20、，DE90，ADBCEA（AAS），BDAE，CE AD，DEAD +AECE+BD；（2）BDDE+CE，理由如下：BDDE ，CE DE ，ADBAEC90，ABD+BAD 90，BAC90，ABD+EAC90，BADEAC，且 ABAC，ADBAEC 90，ADBCEA（AAS）BDAE，CE AD，AEAD +DE，BDCE+ DE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰直角三角形的性质，证明ADBCEA 是本题的关键19【分析】（1）由等级 B 的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级 C 与等级 A 的人数，求出 A 占的百分比，进而求出 m 与
21、n 的值；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）由 A 占的百分比，乘以 360 即可得到结果；（4）根据小刚摸出白球和红球的概率，即可得出小明参加竞赛的概率【解答】解：（1）根据题意得：3015%200（人），等级 C 的人数为 20010%20（人），则等级 A 的人数为 200（30+20+10+10）130，占的百分比为100%65%，n1（65%+15%+10%+5%）5% ；故答案为：200；65%；5%；（2）如图所示：（3）根据题意得：36065%234； 故答案为：234；（4）小明同学摸出了一个白球，里面还有 2 个红球和 2 个白球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，
22、白球和红球的概率是 ，小明参加竞赛的概率为 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键20【分析】（1）根据平行线和垂线的定义，结合网格作图即可得；（2）利用割补法求解可得【解答】解：（1）如图所示，直线 BD 即为所求；如图所示，射线 CE 即为所求；点 D 与点 E 即为所求（2）ABC 的面积为 34 13 14 23 【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂线的定义及割补法求三角形的面积21【分析】（1）欲证明：AOEB，只要证明 OABC，BE BC 即可；（2）在 RtAOC 中，设 OCr，则 AC r
23、，OA r，在 RtCEB 中，EB r，由BEOA ，推出DBEDAO，推出 ，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连结 BC，AB，AC 是O 的两条切线， B，C 为切点，ABAC，OA 平分BAC，OABC，CE 是O 的直径，CBE90，BEBC，OABE（2）OABE ，BEOAOC，tanBEO ，tanAOC ，在 Rt AOC 中，设 OCr，则 AC r，OA r，在 RtCEB 中，EB r，BEOA ，DBEDAO， ， ，DO3【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确寻找相似三角形
24、解决问题22【分析】（1）先得出 mn6，再将 m2 代入即可得出结论；（2）先求出 n2，进而得出点 A 的坐标，再设出 OD a，OE2a，进而求出直线 DE 的解析式，最后将点 A 坐标代入求出 k，最后联立方程组求解即可得出结论；（3）先求出直线 DE 的解析式，进而求出点 E，坐标，再求出点 B 的坐标，即可得出结论【解答】解：点 A（m，n）在双曲线 y 上，mn6，m2，n3；（2）由（1）知，mn6，m3，n2，A（3，2），OD：OE 1 ：2，设 ODa，则 OE2a，点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，D（a，0），E（0，2a），直线 DE 的解析式
25、为 y2x2a，点 A（3，2）在直线 y2x2a 上，62a2，a2，直线 DE 的解析式为 y2x4，双曲线的解析式为 y ，联立解得， （点 A 的横纵坐标，所以舍去）或 ，P（1，6）；（3）ADDE，点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，A（m，n），E（0，n），D（ m，0），直线 DE 的解析式为 y xn，mn6，m ，y xn，双曲线的解析式为 y ，联立解得， （点 A 的横纵坐标，所以舍去）或 ，P（2m，2n），A（m，n），直线 AB 的解析式为 y x联立解得， （点 A 的横纵坐标，所以舍去）或B（m，n），E（0，n），BEx 轴，S PBE
26、 BE|yEy P| m|n（2n）| mn3【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，交点坐标的求法，三角形的面积公式，掌握待定系数法是解本题的关键23【分析】（1）把“已知第 4 天销售件数是 40 件，第 6 天销售件数是 44 件”代入“当天销售件数 y1（件）和时间第 x（天）的关系式 y1x 2+bx+c（1 x10）”中，便可求得 b 和 c；（2）分 10 天前与 10 天后的销售量与每件商品的利润分别列出日毛利润的方程进行解答；（3）在（2）小题所列 10 天后的日毛利润的基础上加上成本减少的总费用便可求得结果【解答】解：（1）根据题意得，解得， ，y 1x 28
27、x+56；（2）若前 10 天某天毛利润是 1120 元时，有（8060）（x 28x +56）1120，解得，x8 或 x0（舍去）；若 10 天后某天毛利润是 1120 元时，有（10060）（2x+8）1120，解得，x10（舍去）x8；（3）根据题意得，y 22x +860，解得，x26，自变量 x 的取值范围：26x31；根据题意得，W（10060 ）（2x+8）+2 （2x +8）84x+336故答案为：26x31【点评】本题是二次函数的应用、一次函数的应用与一元二次方程的应用的综合题，这主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与一次函数的应用，列一元二次方程解应用题，关键是运用
28、总利润每件商品利润商品数量，正确列出代数式24【分析】（1）过点 D 作 DHAB 于点 H，根据等腰三角形的性质和判定可求 BHHD，根据锐角三角函数可求 BH DH，即可求 AH ，根据勾股定理可求 AD 的长；（2）根据等腰直角三角形的性质可得 AOBC，AFGABC45，可得点 A，点 O，点F，点 B 四点共圆，可得AFBAOB90；（3）延长 AE，BK 交于点 N，连接 CN，通过证AOF ACN，可得AFOANC45，即可得CNF 90，根据三角形中位线定理可求 HGCN，可得FKM90，由FMK2MFK，可求MFK30，可得 CN FC4，再根据平行线分线段成比例和三角形中位
29、线定理可求 MK 的长度【解答】解：（1）如图，过点 D 作 DHAB 于点 H，ABAC， BAC90，ABC45，且 DHAB，ABCBDH45，BHDH ，cosABC ，且 BD ，BH DH，AHABBH，AH2 ，在 Rt ADH 中，AD ；（2）ABAC ，点 O 为 BC 的中点，AOBC，DAE45，FG AE，AFG45，AFGABC45点 A，点 O，点 F，点 B 四点共圆，AFB AOB90（3）如图，延长 AE，BK 交于点 N，连接 CN，ABAC， BAC90，点 O 是 BC 中点，AOCO，CAO45， AOBCAC AO，DAEAFG45，AGGF ，且
30、 FGAEAF AG，AFBF，DAE 45，ANF45DAE，AFFN，且 FGAE，AGGN，AN2AG，DAECAO45，CAEFAO，且AOFACNAFOANC45FNC ANC+ANF90AGGN，AHHCHGCN，FKMFNC90，FMK+ MFK90，且FMK2MFK，MFK30CN FC 84，AFBN，CNBNAFCN，且 CNHGAFHGCNFKKN，HGCNFMMC，且 FKKN，MK CN2【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形判定和性质，三角形中位线定理，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键
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