1、第 1 页，共 18 页2019 年山东省滨州市无棣县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为 7140m2，则FAST 的反射面总面积约为（ ）A. B. C. D. 7.141032 7.141042 2.51052 2.510622. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 圆 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形3. 若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）1A. B.
2、 C. D. 1 14. 如图，数轴上的点 A，B，O ，C，D 分别表示数-2 ， -1，0，1，2，则表示数 2-的点 P 应落在（ ）5A. 线段 AB 上 B. 线段 BO 上 C. 线段 OC 上 D. 线段 CD 上5. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=3x+1 的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限6. 将某不等式组的解集-1x3 表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，ab，以直线 b 上两点 A 和 B 为顶点的 RtABC（其中 C=90）与直线 a相交，若 1=3
3、0，则ABC 的度数为（ ）A. B. C. D. 30 60 120 1508. 如图，已知 AB 是O 的直径，D=40，则CAB 的度数为（ ）A. 20B. 40C. 50D. 70第 2 页，共 18 页9. 七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160 160 160 161 169乙组 158 159 160 161 161 163 165以下叙述错误的是（ ）A. 甲组同学身高的众数是 160B. 乙组同学身高的中位数是 161C. 甲组同学身高的平均数是 161D. 两组相比，乙组同学身高的方差大10. 如图，小巷左右两侧是
4、竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为（ ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米0.7 1.5 2.2 2.411. 将一张正方形纸片，按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，点 E 为菱形 ABCD 边上的一个动点，并延AB C D 的路径移动，设点 E 经过的路径长为 x，ADE 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 二、填
5、空题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）13. 方程 + =3 的解为_2 1214. 分解因式：3a 2+6a+3=_第 3 页，共 18 页15. 袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程 150 次后，共摸到红球30 次，由此可以估计口袋中的红球个数是_16. 抛物线 y=mx2+2mx+1（m 为非零实数）的顶点坐标为_17. 如图，在矩形 ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形 EFGH若 AB=8，AD=6 ，则四边形 EFGH 的周长等于_18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边
6、形 OABC 是正方形，点 C（0，4），D 是OA 中点，将CDO 以 C 为旋转中心逆时针旋转 90后，再将得到的三角形平移，使点 C 与点 O 重合，写出此时点 D 的对应点的坐标：_19. 如图，O 的半径为 2，切线 AB 的长为 ，点 P 是 O 上的动点，则 AP 的长23的取值范围是_20. 如图，在四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，DEAB 于点 E，A=66，ABC=90，BC= AD，则C 的大小为_第 4 页，共 18 页三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）21. 先化简，后求值 ，其中 x 是方程 x2+2x-3=0 的解22+121 2+1
7、1+1四、解答题（本大题共 5 小题，共 64.0 分）22. 如图，在 RtABC 中，C =90，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（1）求证：ADE ABC；（2）当 AC=8， BC=6 时，求 DE 的长23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（-2 ，1）、B（1，n）两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围，并把此范围在反比例函数的图象上用锯齿线描绘出来24. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，CEAB，垂足为E，AF BC，
8、垂足为 F，AF 与 CE 相交于点 G（1）证明：CFGAEG（2）若 AB=4，求四边形 AGCD 的对角线 GD 的长第 5 页，共 18 页25. 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点F，连接 DF（1）求证：DF 是O 的切线；（2）连接 BC，若BCF=30，BF=2，求 CD 的长26. 已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（1-5 m）x-5=0（m 0）（1）求证：无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线 y=mx2+（1-5m）x-5 与 x 轴交于 A（x 1，0 ）、B（x 2，0）两点，且|x
9、1-x2|=6，求 m 的值；（3）若 m0，点 P（a，b）与 Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点 P、Q 不重合），求代数式 4a2-n2+8n 的值第 6 页，共 18 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意得：714035=2499002.510 5（m2） 故选：C 先计算 FAST 的反射面总面积，再根据科学 记数法表示出来，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于249900250000 有 6 位，所以可以确定 n=6-1=5此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键2.【答案】D【解析
10、】解：A、是 轴对 称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此 选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此 选项错误； D、是轴对 称 图形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3.【答案】D【解析】解：式子 在实数范围内有意义，x-10，解得 x1故选：D根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可本题考查的是二次
11、根式有意义的条件，即被开方数大于等于 04.【答案】B【解析】第 7 页，共 18 页解：2 3，-12- 0，表示数 2- 的点 P 应落在 线段 BO 上，故选：B 根据 2 3，得到-1 2- 0，根据数轴与实数的关系解答本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键5.【答案】A【解析】解：函数 y=3x+1，k=3，b=1， 该函数的 图象经过第一、二、三象限， 故选：A根据一次函数的性质，可以得到函数 y=3x+1 的图 象经过哪几个象限，从而可以解答本题本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答6.【答案】B【解析】解：不等式
12、组的解集-1x3 在数轴上的表示为：故选：B 根据不等式组的解集在数轴上表示方法解答即可考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集， 向右画；，向左画，在表示解集时“” ，“”要用实心圆点表示；“ ”，“” 要用空心圆点表示7.【答案】B【解析】解：ab， 1=30， A=1=30， 又C=90， 第 8 页，共 18 页ABC=90-A=60， 故选：B 依据 ab，1=30，即可得到A=1=30，再根据 C=90，即可得出ABC=90-A=60本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等8.【答案】C【解析】解：D=40， B=D=40 AB 是 O 的直径
13、， ACB=90， CAB=90-40=50 故选：C 先根据圆周角定理求出B 及 ACB 的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键9.【答案】D【解析】解：A、甲 组同学身高的众数是 160，此 选项正确；B、乙组同学身高的中位数是 161，此选项正确；C、甲组同学身高的平均数是 =161，此选项正确；D、甲组 的方差 为 ，乙 组的方差为 ，甲组的方差大，此选项错误；故选：D根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得本题主要考查众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中
14、位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键10.【答案】C【解析】解：在 RtACB 中，ACB=90，BC=0.7 米， AC=2.4 米，AB2=0.72+2.42=6.25在 RtABD 中， ADB=90，AD=2 米，第 9 页，共 18 页BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5 米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2 米故选：C 先根据勾股定理求出 AB 的长，同理可得出 BD 的 长， 进而可得出结论本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股
15、定理这一数学模型，画出准确的示意图 领会数形结合的思想的应用11.【答案】B【解析】解：由题意要求知，展开铺平后的图形是 B 故选：B 按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案此题主要考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空间想象能力12.【答案】D【解析】解：点 E 沿 AB 运动，ADE 的面积逐渐变大，设菱形的变形为 a，A=，AE 边上的高为 ABsin=asin，y= xasin，点 E 沿 BC 移动，ADE 的面积不变；点 E 沿 CD 的路径移动，ADE 的面积逐渐减小y= （3a-x）sin，故选：D第 10 页，共 18 页分三段来考虑点 E 沿
16、 AB 运动，ADE 的面积逐渐变大；点 E 沿 BC 移动，ADE 的面积不变；点 E 沿 CD 的路径移动，ADE 的面积逐渐减小，据此选择即可本题主要考查了动点问题的函数图象注意分段考虑13.【答案】x=52【解析】解：去分母得：x-1=3x-6 ，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解，故答案为：x=分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验14.【答案】3（a+1） 2【解析】解：3a 2+6a+3， =3（a2+2a+1）， =3（a+1）2 故答案为：3（a+1） 2先提
17、取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同 时因式分解要彻底，直到不能分解为止15.【答案】4【解析】解：摸了 150 次后，发现 有 30 次摸到红球，摸到红 球的频率= = ，袋子中共有 20 个小球，第 11 页，共 18 页这个袋中 红球约有 20 =4 个，故答案为：4首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个此题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率同时也考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16.
18、【答案】（-1，1-m）【解析】解：y=mx 2+2mx+1 =m（x+1）2-m+1 则抛物线 y=mx2+2mx+1（m 为非零实数）的顶点坐标为：（-1，1-m ） 故答案为：（-1， 1-m）直接利用配方法得出二次函数顶点式进而得出顶点坐标此题主要考查了二次函数的性质，正确配方是解题关键17.【答案】20【解析】解：连接 AC、BD，在 RtABD 中，BD= =10，四边形 ABCD 是矩形，AC=BD=10，E、H 分别是 AB、AD 的中点，EHBD，EH= BD=5，同理，FGBD，FG= BD=5，GHAC，GH= AC=5，四边形 EHGF 为菱形，四边形 EFGH 的周长
19、=54=20，故答案为：20连接 AC、BD，根据勾股定理求出 BD，根据三角形中位线定理、菱形的判定第 12 页，共 18 页定理得到四边形 EHGF 为菱形，根据菱形的性质计算周长本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键18.【答案】（4，2）【解析】解：CDO 绕 点 C 逆时针 旋转 90，得到CBD，则 BD=OD=2，点 D 坐标为（4，6）；当将点 C 与点 O 重合时，点 C 向下平移 4 个单位，得到OAD，点 D 向下平移 4 个单位故点 D坐标为（4， 2），故答案为：（4，2）根据题意和旋转变换的性质、平移的性质画出图形，根据坐标与图形的
20、变化中的旋转和平移性质解答本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、平移的性质，掌握坐 标与图形的变化中的旋转和平移性质是解题的关键19.【答案】2AP6【解析】解：连接 OB，AB 是 O 的切线，OBA=90，OA= =4，当点 P 在线段 AO 上时，AP 最小为 2，当点 P 在线段 AO 的延长线上时， AP 最大为 6，AP 的长的取值范围是 2AP6，故答案为：2AP6连接 OB，根据切线的性质得到OBA=90，根据勾股定理求出 OA，根据 题第 13 页，共 18 页意计算即可本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键20.【答案】78【解析
21、】解：如图，连接 BDAE=EB，DEAB，DA=DB，A=DBA=66，ABC=90，DBC=24，BC=AD，BD=BC，C=BDC= （180-24）=78，故答案为 78连接 BD，证明 BD=BC，求出 DBC 即可解决问题本题考查线段的垂直平分线的性质等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题21.【答案】解：22+121 2+1 1+1=(1)2(+1)(1) +1(1) 1+1= -1 1+1=+1(+1)= ，1(+1)由 x2+2x-3=0 得 x1=-3，x 2=1，当 x=1 时原分式无意义，第 14 页，共 18 页当 x=-
22、3 时，原式= = 1(3)(3+1)16【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据方程 x2+2x-3=0 可以求得 x 的值，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入的x 的值必须使得原分式有意义本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法22.【答案】（1）证明：DE AB，AED=C=90，A=A，AEDACB（2）解：在 RtABC 中，AC=8，BC=6，AB= =10，62+82DE 垂直平分 AB，AE=EB=5，AEDACB， = ， = ，658DE= 154【解析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判
23、定； （2）利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型23.【答案】解：（1）设反比例函数的解析式是 y= （a0），把 A（-2，1）代入得：k=-2，即反比例函数的解析式是 y=- ；2把 B（1，n）代入反比例函数的解析式得：n=-2，即 B 的坐标是（1，-2），第 15 页，共 18 页把 A（-2，1）和 B（1，-2）代入 y=kx+b 得： ，2+=1+=2解得：k=-1，b=-1即一次函数的解析式是 y=-x-1；（2）根据图象可知：一次函数的值大于反比例函
24、数的值的 x 的取值范围是 x-2 或0x1如图所示：【解析】（1）设反比例函数的解析式是 y= （a0），把 A（-2，1）代入求出 k 即可；把（1，n）代入反比例函数的解析式即可求出 B 的坐标 ，把 A（-2，1）和 B（1，-2）代入 y=kx+b 得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）根据 A、B 的坐标，结合图象即可得出答案本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求两函数的解析式，用了数形结合思想24.【答案】（1）证明：E、F 分别是 AB、BC的中点，CE AB，AFBC，AB=AC，AC=BC，AB=AC=BC，B=60，BAF=BCE=
25、30，E、 F 分别是 AB、BC 的中点，AE=CF，在CFG 和AEG 中， ，=90=CFGAEG；（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BC，ABCD 是菱形，ADC=B=60，ADBC，CDAB ，AFAD，CECD ，CFGAEG，AG=CG，GAAD，GC CD，GA=GC，第 16 页，共 18 页GD 平分 ADC，ADG=30，AD=AB=4，DG= = 30833【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到 AB=AC，AC=BC，得到 AB=AC=BC，求得 B=60，于是得到BAF=BCE=30 ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据菱形的判断对
26、了得到ABCD 是菱形，求得ADC=B=60 ，AD=CD，求得ADG=30，解直角三角形即可得到结论本题考查了平行四边形的性质，菱形的判断和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键25.【答案】（1）证明：连接 OD，如图，CF 是 O 的切线OCF=90，OCD+DCF=90直径 AB弦 CD，CE=ED，即 OF 为 CD 的垂直平分线CF=DF，CDF=DCF，OC=OD，CDO=OCDCDO+CDB=OCD+DCF=90，ODDF，DF 是O 的切线；（2）解：OCF=90， BCF=30，OCB=60，OC=OB，OCB 为等边三角形，COB
27、=60，CFO=30FO=2OC=2OB，FB=OB=OC=2，在 RtOCE 中，COE=60，OE= OC=1，12CE= OE= ，3 3CD=2CE= 23【解析】第 17 页，共 18 页（1）连接 OD，如图，利用切线的性质得OCD+DCF=90，再利用垂径定理得到 OF 为 CD 的垂直平分 线， 则 CF=DF，所以CDF=DCF，加上CDO=OCD，则 CDO+CDB=90，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）利用BCF=30 得到OCB=60 ，则可判断 OCB 为等边三角形，再证明FB=OB=OC=2，然后在 RtOCE 中计算出 CE，从而得到 CD 的长本题考查了
28、切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“ 连圆心和直线与圆的公共点”或 “过圆心作这 条直线的垂线”；有切线时，常常“ 遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理和垂径定理26.【答案】（1）证明：由题意可得：=（1-5m） 2-4m（-5）=1+25m2-10m+20m=25m2+10m+1=（5m +1） 20，故无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx 2+（1-5m）x-5=0，（x-5）（ mx+1）=0 ，解得：x 1=- ， x2=5，1由|x 1-x2|=6，得|- -5|=6，1解得：m=1 或 m=- ；111（3）解：由（2）得，当 m 0 时，m =1，此时抛物线为 y=x2-4x-5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q 关于 x=2 对称， =2，即 2a=4-n，+24a2-n2+8n=（4-n） 2-n2+8n=16【解析】（1）直接利用=b 2-4ac，进而利用偶次方的性质得出答案； （2）首先解方程，进而由|x 1-x2|=6，求出答案； 第 18 页，共 18 页（3）利用（2）中所求得出 m 的值，进而利用二次函数 对称轴得出答案此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键
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