1、2019 年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）根据九章算术的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（ ）A|2| B（2） 2 C D2（3 分）若 xy ，则下列式子错误的是（ ）Ax3y3 B3x3y Cx+3y+3 D 3（3 分）下列几何体中，不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是（ ）A圆柱体 B圆锥体 C球体 D长方体4（3 分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 与 相等的是（ ）ABC
2、D5（3 分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 100 个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A45 B40 C15 D556（3 分）已知正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，0），B（1，1），C（0，1），D（0，0），若把正方形绕点 D 顺时针旋转 135，则旋转后点 B 的对应点 B的坐标为（ ）A（1，1） B（2，0） C（ ， 0） D（1，1）7（3 分）代数式 x24x 2019 的最小值是（ ）A2017 B2019 C2021 D20238（3 分）如
3、图，已知 Rt ABC 中，C90，A30，AB4，点 D、E 分别在边AC、AB 上，若 ADDC ，AECB+BE，则线段 DE 的长为（ ）A2 B C D2二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）据统计，中国 2018 年的国内生产总值达到了 827000 亿元，把 827000 亿元可用科学记数法表示为 亿元10（3 分）2022 北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为 30，在此雪道向下滑行 100 米，高度大约下降了 米11（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+k3
4、0 有两个相等的实数根，则 k 12（3 分）若用半径为 5 的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 13（3 分）若 s2 （3.2 ） 2+（5.7 ） 2+（4.3 ） 2+（6.8 ） 2是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的 14（3 分）若最简二次根式 2x 、3y 是同类二次根式，则 xy 15（3 分）若把一次函数 ykx+b 的图象先绕着原点旋转 180，再向左平移 2 个单位长度后，恰好经过点 A（4，0）和点 B（0，2），则原一次函数的表达式是 16（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OAPB 顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，顶点
5、 P 在反比例函数 y （ x0）的图象上，点 Q 是矩形 OAPB 内的一点，连接QO、QA 、QP 、QB ，若 QOA、QPB 的面积之和是 5，则 k 17（3 分）如图，ABC 中，点 M、N 分别是 AB、AC 中点，点 D、E 在 BC 边上（点D、E 都不与点 B、C 重合），且点 D 在点 E 的左边， DN、EM 相交于点 O若ABC的面积为 42cm2，DE BC，则阴影四边形 BDOM、阴影四边形 CEON 的面积和为 cm218（3 分）对于每个正整数 n，设 g（2n）表示 2+4+6+2n 的个位数字如：当 n1时，g（2）表示 2 的个位数字，即 g（2）2；当
6、 n2 时，g（4）表示 2+4 的个位数字，即 g（4）6；当 n4 时，g（8）表示 2+4+6+8 的个位数字，即 g（8）0则g（2）+ g（4）+ g（6）+g（2022）的值为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）（1）因式分解：2m 3n8mn 3；（2）计算：|1 |+3tan30（3） 0+（ ） 120（8 分）解不等式组 ，并把它们解集表示在数轴上，写出满足该不等式组的所有整数解21（8 分）2018 年 3 月 27 日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，
7、组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图（1）学校共抽取了 名学生，a ，n （2）补全频数直方图；（3）该校共有 2000 名学生若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22（8 分）小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为 ；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率23（10 分）港珠澳大桥由香港人工岛向西横跨伶仃洋，经过澳门，至珠海洪湾，
8、总长 55千米一辆客车和一辆轿车同时从香港人工岛出发沿港珠澳大桥行驶到达珠海洪湾，若轿车的行驶时间是客车行驶时间的 ，轿车平均每小时比客车多行驶 8 千米，求这辆轿车从香港人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间24（10 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB90，AC3cm，BC4cm，将ABC 沿AB 方向向右平移得到 DEF，若 AE9cm （1）判断四边形 CBEF 的形状，并说明理由；（2）求四边形 CBEF 的面积25（10 分）水产经销商以 10 元/千克的价格收购了 1000 千克的鳊鱼围养在湖塘中（假设围养期每条鳊鱼的重量保持不变），据市场推测，经过湖塘围养后的鳊鱼的市场价格每围养
9、一天能上涨 1 元/千克，在围养过程中（最多围养 20 天），平均每围养一天有 10千克的鳊鱼会缺氧浮水假设对缺氧浮水的鳊鱼能以 5 元/千克的价格抛售完（1）若围养 x 天后，该水产经销商将活着的鳊鱼一次性出售，加上抛售的缺氧浮水鳊鱼，能获利 8500 元，则需要围养多少天？（2）若围养期内，每围养一天需支出各种费用 450 元，则该水产经销商最多可获利多少元？26（10 分）在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标恰好是横坐标 倍，那么我们就把这个点定义为“萌点”（1）若点 A、B、C、D 的坐标分别为（1，0）、（0， ）、（1，0）、（0， ），则四边形 ABCD 四条边上的“萌点”坐标
10、是 （2）若一次函数 ykx+2k1 的图象上有一个“萌点”的横坐标是3，求 k 值；（3）若二次函数 y +k 的图象上没有“萌点”，求 k 的取值范围27（12 分）如图，将O 沿弦 AB 折叠，使折叠后的劣弧 恰好经过圆心 O，连接 AO并延长交O 于点 C，点 P 是优弧 上的动点，连接 AP、PB（1）如图 1，用尺规画出折叠后的劣弧 所在圆的圆心 O，并求出APB 的度数；（2）如图 1，若 AP 是O的切线，OA4，求线段 AP 的长；（3）如图 2，连接 PC，过点 B 作 BP 的垂线，交 PC 的延长线于点 D，求证： PC+PA2PB28（12 分）如图，在矩形 ABCD
11、 中，AB6，BC8，点 E 是 AD 边上的动点，将矩形ABCD 沿 BE 折叠，点 A 落在点 A处，连接 AC、BD（1）如图 1，求证：DEA2ABE；（2）如图 2，若点 A恰好落在 BD 上，求 tanABE 的值；（3）点 E 在 AD 边上运动的过程中， ACB 的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段 AE 的长；若不存在，请说明理由2019 年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）根据
12、九章算术的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（ ）A|2| B（2） 2 C D【分析】将各数化简即可求出答案【解答】解：（A）原式2，故 A 不是负数；（B）原式4，故 B 不是负数；（D）原式2，故 D 不是负数；故选：C【点评】本题考查正数与负数，解题的关键是将原数化简，本题属于基础题型2（3 分）若 xy ，则下列式子错误的是（ ）Ax3y3 B3x3y Cx+3y+3 D 【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案【解答
13、】解：A、不等式两边都减 3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加 3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故选：B【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（3 分）下列几何体中，不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是（ ）A圆柱体 B圆锥体 C球体 D长方体【分析】根据点动成线，线动成面，面动
14、成体可得答案【解答】解：A、圆柱由矩形旋转可得，故此选项不合题意；B、圆锥由直角三角形旋转可得，故此选项不合题意；C、球由半圆旋转可得，故此选项不合题意；D、长方体不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体4（3 分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 与 相等的是（ ）ABCD【分析】A、由图形可分别求出 与 的度数，即可做出判断；B、由图形可得两角互余，不合题意；C、由图形得出两角的关系，即可做出判断；D、由图形可分别求出 与 的度数，即可做出判断【解答】解：A、由图形得： 60， 30+
15、4575，不合题意；B、由图形得：+90，不合题意；C、根据同角的余角相等，可得： ，符合题意；D、由图形得：903060，9045 45，不合题意故选：C【点评】此题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键5（3 分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 100 个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A45 B40 C15 D55【分析】先由频率之和为 1 计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 4
16、0%，摸到白球的频率为 115%40% 45%，故口袋中白色球的个数可能是 10045%45 个故选：A【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值6（3 分）已知正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，0），B（1，1），C（0，1），D（0，0），若把正方形绕点 D 顺时针旋转 135，则旋转后点 B 的对应点 B的坐标为（ ）A（1，1） B（2，0） C（ ， 0） D（1，1）【分析】作出图形，解直角三角形求出 BD ，根据旋转变换的性质可得点 B在 x轴的正半轴上，且 DBDB ，即可得解【解答】解：如图，A（1，0），B（1，1），C （0
17、，1），D（0，0），BD ，正方形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 135，点 B在 x 轴的正半轴上，且 DBDB ，所以，点 B的坐标是（ ，0）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据点 B 的坐标求出 BD ，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点 B在 x 轴的正半轴上是解题的关键7（3 分）代数式 x24x 2019 的最小值是（ ）A2017 B2019 C2021 D2023【分析】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答【解答】解：x 24x 2019x 24x+44 2019（x2） 22023，（x2） 20，（x2） 220232
18、023，即代数式 x24x 2019 的最小值 2023，故选：D【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、非负数的性质是解题的关键8（3 分）如图，已知 Rt ABC 中，C90，A30，AB4，点 D、E 分别在边AC、AB 上，若 ADDC ，AECB+BE，则线段 DE 的长为（ ）A2 B C D2【分析】为了利用勾股定理求 DE，过点 E 作 EFBC，根据题目的条件：C90，A30，AB 4，先求出各边 BC，AC ，然后根据 ADDC，AECB+BE，求出AE、CB、BE ；因为平行线，出现 2 个三角形相似，那边对应的边成比例，从而求出DF，EF，再利用勾股定理求
19、DE【解答】解：过点 E 作 EFBCC90，A30， AB4BC2，AC ，EFA90ADDCADDCAECB+BEAECB+BE（4+2 ）2 3，BE 1EFBCAFE ACBDF ，EF根据勾股定理：DE 故选：B【点评】这题主要考查 30所对的直角的关系、勾股定理、相似三角形的判定和性质；解题的突破口是构建直角三角形，利用勾股定理来求二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）据统计，中国 2018 年的国内生产总值达到了 827000 亿元，把 827000 亿元可用科学记数法表示为 8.2710
20、 5 亿元【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：827000 亿元8.2710 5 亿元故答案为：8.2710 5【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键10（3 分）2022 北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为 30，在此雪道向下滑行 100 米，高度大约下降了 50 米【分析】根据正弦的定义进行解答即可【解答】解：sinC ，ABACsinC100sin3050（米），故答案为 50【点评】本题考查的是
21、解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键11（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+k30 有两个相等的实数根，则 k 3 【分析】由方程有两个相等的实数根可得出4（k3）0，解之即可得出结论【解答】解：方程 x2+k30 有两个相等的实数根，4（k3）0，解得：k3故答案为：3【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键12（3 分）若用半径为 5 的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 2.5 【分析】根据弧长公式求出圆锥的底面周长，根据圆的周长公式计算，得到答案【解答】解：设圆锥的底面半径为
22、r，由题意得，圆锥的底面周长5，2r5，解得，r2.5，故答案为：2.5【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长13（3 分）若 s2 （3.2 ） 2+（5.7 ） 2+（4.3 ） 2+（6.8 ） 2是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的 5 【分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的 是 3.2、5.7、4.3、6.8 的平均数，据此求解即可【解答】解：s 2 （3.2 ） 2+（5.7 ） 2+（4.3 ） 2+
23、（6.8 ） 2， 是 3.2、5.7、4.3、6.8 的平均数， （3.2+5.7+4.3+6.8）42045故答案为：5【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差14（3 分）若最简二次根式 2x 、3y 是同类二次根式，则 xy 2 【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案【解答】解：由题可知：3yx+2y +2，即 xy2，故答案为：2【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念，本题属于基础题型15（3 分）若把一次函数 ykx+b
24、 的图象先绕着原点旋转 180，再向左平移 2 个单位长度后，恰好经过点 A（4，0）和点 B（0，2），则原一次函数的表达式是 y x1 【分析】先利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，再求出将直线 AB 向右平移 1 个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转 180即可得到直线 l【解答】解：设直线 AB 的解析式为 ymx+nA（4，0）和点 B（0，2）， ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y x+2将直线 AB 向右平移 2 个单位长度后得到的解析式为 y （x2）+2，即 y x+1，再将 y x+1 绕着原点旋转 180后得到的解析式为y x+1，即 y x1，所
25、以直线 l 的表达式是 y x1故答案是：y x1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，直线平移与旋转的规律，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键16（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OAPB 顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，顶点 P 在反比例函数 y （ x0）的图象上，点 Q 是矩形 OAPB 内的一点，连接QO、QA 、QP 、QB ，若 QOA、QPB 的面积之和是 5，则 k 10 【分析】设 Q（m，n），利用三角形面积公式，分别用 m 和 OA，OB 表示 SQOA 和SQPB 的面积，求出 OAOB10，结
26、合反比例函数 k 的几何意义，可求得 k10【解答】解：设 Q（m，n），m0，SQOA OA（m），SQPB OA（OB+m），QOA 、QPB 的面积之和是 5， OA（m）+ OA（OB+m） OAOB5，OAOB10，k0，k10故答案为 10【点评】本题考查了反比例函数 k 的几何意义；三角形面积的求法引入参变量参与运算，进行解题是解决本题的关键17（3 分）如图，ABC 中，点 M、N 分别是 AB、AC 中点，点 D、E 在 BC 边上（点D、E 都不与点 B、C 重合），且点 D 在点 E 的左边， DN、EM 相交于点 O若ABC的面积为 42cm2，DE BC，则阴影四边形
27、 BDOM、阴影四边形 CEON 的面积和为 21 cm 2【分析】连接 MN易证MNO EDO （AAS），推出 SMNO S ODE SABC （cm 2），求出四边形 BCNM 的面积即可解决问题【解答】解：连接 MNAMMB，ANNC，MNBC，MN BC，DE BC，MNDE，易证MNOEDO（AAS ）， SMNO S ODE SABC （cm 2），S MON +SEDO （cm 2），S AMN SABC （cm 2），S 四边形 BCNM42 ，阴影四边形 BDOM、阴影四边形 CEON 的面积和 21（cm 2），故答案为 21【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中位线定
28、理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18（3 分）对于每个正整数 n，设 g（2n）表示 2+4+6+2n 的个位数字如：当 n1时，g（2）表示 2 的个位数字，即 g（2）2；当 n2 时，g（4）表示 2+4 的个位数字，即 g（4）6；当 n4 时，g（8）表示 2+4+6+8 的个位数字，即 g（8）0则g（2）+ g（4）+ g（6）+g（2022）的值为 2022 【分析】依次列出 g（2），g（4），g（6），g（8），g（10），会发现分别以2，4，6，8，0 结尾的偶数，在求和后的个位分别是 2，6，2，0，0，并且以后都
29、是这个规律循环，因此只要判断 g（2）+g（4）+g（6）+ +g（2022）有多少组，余数是多少，即可求解本题【解答】解：g（2）2，g（4）6，g（6）2，g（8）0，g（10）0，从 10 以后，每 5 组就是一组循环，g（2）+g（4）+ g（6）+g （8）+g（10）10，又g（2）+g（4）+ g（6）+g（2022）有 202 组余下 g（2022），根据规律可得 g（2022）2，g（2）+g（4）+ g（6）+ +g（2022）20210+22022故答案为 2022【点评】考查知识点：数的特征寻找规律能够准确理解题意，列出一些数，从中发现循环规律和个位数的规律，是解决本类
30、问题的关键三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）（1）因式分解：2m 3n8mn 3；（2）计算：|1 |+3tan30（3） 0+（ ） 1【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式分解即可；（2）根据绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再算加减即可【解答】解：（1）2m 3n8mn 3；2mn（m 24n 2）2mn（m+2n）（m2n）；（2）|1 |+3tan30（3） 0+（ ） 1 1+3 13 1+ 132 5【点评】本题考查了绝对值，特殊角的三
31、角函数值，零指数幂，负整数指数幂，分解因式等知识点，能熟记因式分解的方法是解（1）的关键，能求出每一部分的值是解（2）的关键20（8 分）解不等式组 ，并把它们解集表示在数轴上，写出满足该不等式组的所有整数解【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；【解答】解：解得： x1，解得： x2，则不等式组的解集是：1x2在数轴上表示为：不等式组的整数解为1、0、1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（8 分）2018 年 3 月 27 日是全国中小学生
32、安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图（1）学校共抽取了 300 名学生，a 75 ，n 54 （2）补全频数直方图；（3）该校共有 2000 名学生若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【分析】（1）由 A 组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以 C 组百分比可得 a的值，先求得 E 组的百分比，用 360乘以 E 组百分比可得 n 的值；（2）总人数乘以 B 组的百分比可得其人数，据
33、此补全图形可得；（3）总人数乘以样本中 A、B 百分比之和【解答】解：（1）本次调查的总人数为 3010%300（人），a30025%75，D 组所占百分比为 100%30%，所以 E 组的百分比为 110%20% 25%30%15% ，则 n36015%54；故答案为：300，75，54；（2）B 组人数为 30020% 60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000（10%+20%） 600，答：该校安全意识不强的学生约有 600 人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出
34、正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体22（8 分）小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为 ；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率【分析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小王和小张都在本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得【解答】解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有 4 种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有 1
35、 种结果，所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为 ，故答案为： ；（2）由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有 8 种等可能结果，其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2 种，他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件23（10 分）港珠澳大桥由香港人工岛向西横跨伶仃洋，经过澳门，至珠海洪湾，总长 55千米一辆客车和一辆轿车同时从香港人工岛出发沿港珠澳大桥行驶到达珠海洪湾，若轿车的行驶时间是客车行
36、驶时间的 ，轿车平均每小时比客车多行驶 8 千米，求这辆轿车从香港人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间【分析】设客车行驶的速度是 x 千米/ 小时，则轿车行驶的速度是（x+8）千米/小时，根据“轿车的行驶时间是客车行驶时间的 ”列出方程并解答【解答】解：设客车行驶的速度是 x 千米/ 小时，则轿车行驶的速度是（x+8）千米/小时，依题意得： 解得 x80经检验，x80 是原方程的根，且符合题意所以 答：这辆轿车从香港人工岛出发到珠海洪湾需要 小时【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程24（10 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB90，A
37、C3cm，BC4cm，将ABC 沿AB 方向向右平移得到 DEF，若 AE9cm （1）判断四边形 CBEF 的形状，并说明理由；（2）求四边形 CBEF 的面积【分析】（1）首先利用勾股定理求得 AB 边的长，然后根据 AE 的长求得 BE 的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形；（2）求得高，利用底乘以高即可求得面积【解答】解：（1）ACB90，AC 3cm，BC 4cm，由勾股定理得：AB5，AE9，BEAEAB4cm ，根据平移的性质得：CFBE4cm ，CBBEEFCF4cm，四边形 CBEF 是菱形；（2）ACB90，AC3cm，BC 4cm，AB5，AB 边上的高
38、为 ，菱形 CBEF 的面积为 4 【点评】本题考查了平移的性质及勾股定理的知识，：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等25（10 分）水产经销商以 10 元/千克的价格收购了 1000 千克的鳊鱼围养在湖塘中（假设围养期每条鳊鱼的重量保持不变），据市场推测，经过湖塘围养后的鳊鱼的市场价格每围养一天能上涨 1 元/千克，在围养过程中（最多围养 20 天），平均每围养一天有 10千克的鳊鱼会缺氧浮水假设对缺氧浮水的鳊鱼能以 5 元/千克的价格抛售完（1）若围养 x 天后，该水产经销商将活着的鳊鱼一次性出售，加上抛售的缺氧浮水鳊鱼，能获利
39、 8500 元，则需要围养多少天？（2）若围养期内，每围养一天需支出各种费用 450 元，则该水产经销商最多可获利多少元？【分析】（1）设需要围养 x 天，根据题意列方程即可得到结论；（2）设需要围养 x 天，该水产经销商可获利 y 元，根据题意函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）设需要围养 x 天，根据题意得，10x（510）+（100010x）x 8500，解得：x 110，x 285（不合题意舍去），答：需要围养 10 天；（2）设需要围养 x 天，该水产经销商可获利 y 元，根据题意得，y10x （510）+（100010x ）x450x10x 2+500x，y
40、10（x25） 2+6250，最多围养 20 天，当 x20 时，y 最大 6000 元，答：该水产经销商最多可获利 6000 元【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键26（10 分）在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标恰好是横坐标 倍，那么我们就把这个点定义为“萌点”（1）若点 A、B、C、D 的坐标分别为（1，0）、（0， ）、（1，0）、（0， ），则四边形 ABCD 四条边上的“萌点”坐标是 （ ， ）和（ ，） （2）若一次函数 ykx+2k1 的图象上有一个“萌点”的横坐标是3，求 k 值；（3）若二次函数 y +k 的图象上没有“萌点”
41、，求 k 的取值范围【分析】（1）分别求出四边形 ABCD 四条边的直线解析式，设（m， m）是“萌点”，分别在四条直线上求出满足条件的 m；（2）“萌点”是（3，3 ），代入 ykx+2k1，即可求出 k 的值；（3）设点（n， n）是二次函数 y +k 的图象上任意一点， （n， n）满足萌点条件，因此它不是二次函数上的点，利用0 确定 k 的取值范围【解答】解：（1）设 yABk 1x+b1，将点（1，0）、（0， ）代入，得到 yAB x ，设 yCBk 2x+b2，将点（0， ）、（1，0）代入，得到 yCBx ，设 yCD k3x+b3，将点（1，0）、（0， ）代入，得到 yCD
42、 x+ ，设 yAD k4x+b4，将点（1，0）（0， ）代入，yAD x+ ，点的纵坐标恰好是横坐标 倍是“萌点”，设点（m， m）是“萌点”，点（ m， m）在 yAB x 上，m ，点（ m， m）在 yCB x 上，m 不存在，点（ m， m）在 yCD x+ 上，m ，点（ m， m）在 yAD x+ 上，m 不存在，综上，四边形 ABCD 四条边上的“萌点”坐标是（ ， ）和（ ， ）故答案是（ ， ）和（ ， ）（2）一次函数 ykx+2k1 的图象上有一个“萌点”的横坐标是3，该“萌点”是（3，3 ），3 3k+2k1，k3 1，（3）设点（n， n）是二次函数 y +k 的
43、图象上任意一点， n +k， n+k0，点（n， n）不是二次函数 y +k 的“萌点”，（ ） 24 k0，k 【点评】考查知识点：一次函数表达式求法，一次函数上点的特点；二次函数上点的特点，利用判别式判断点的存在性准确理解题中给的概念，正确运用点与函数的关系是解题的关键27（12 分）如图，将O 沿弦 AB 折叠，使折叠后的劣弧 恰好经过圆心 O，连接 AO并延长交O 于点 C，点 P 是优弧 上的动点，连接 AP、PB（1）如图 1，用尺规画出折叠后的劣弧 所在圆的圆心 O，并求出APB 的度数；（2）如图 1，若 AP 是O的切线，OA4，求线段 AP 的长；（3）如图 2，连接 PC
44、，过点 B 作 BP 的垂线，交 PC 的延长线于点 D，求证： PC+PA2PB【分析】（1）分别作 AO，AB 的垂直平分线，其交点即为劣弧 所在圆的圆心 O，由作图的过程可知 AO，OB，OA，OB，OO分别为O，O的半径，可证AOO 与BOO 均为等边三角形，点 O在O 上，则可求出AOB120，根据圆周角定理可求出APB 的度数；（2）连接 PO，证明 PO为O 的直径，则 PO8，在 RtPAO中利用勾股定理可求出 AP 的长；（3）延长 AP 至 M，使 PM PC，连接 CM，证明BCP ACM ，可证明AM2PB，进一步可证明 PC+PA2PB【解答】解：（1）如图 1，分别
45、作 AO，AB 的垂直平分线，其交点即为劣弧 所在圆的圆心 O，连接 AO，BO，OB，AO，OB ，O A，OB，OO分别为O，O 的半径，AOOB O AOBOO，AOO 与BOO均为等边三角形，点 O在 O 上，AOO 60，BOO60，AOBAOO+BOO 120，APB AOB60；（2）如图 2，连接 PO，AP 是O的切线，APAO ，OAP90，PO为圆 O 的直径，OA4，PO2OA8，在 Rt AOP 中，AP 4 ；（3）如图 3，延长 AP 至 M，使 PM PC，连接 CM，AC 为O 的直径，MPCAPC90，在 Rt MPC 中，PM PC，tanPCM ，PCM60，M30 ， ，由（1）知，APB60，ACBAPBPCM60，ACB+ ACPPCM+ACP ，即BCPACM，PBCPAC，BCPACM， ，AM2PB，AMAP+PM，PM PC， PC+AP 2PB【点评】本题考查了尺规作图找圆心，圆有有关性质，解直角三角表，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是要有数感，通过作辅助
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