1、2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（1）1、已知全集 ，则下列结论正确的是( ),2345,3,5UABA B C D,2,45AB2、在 中, , , ,则 在 方向上的投影C43C是( )A.4 B.3 C.-4 D.-33、设有下面四个命题:若 满足 ,则 ,1PzCRz:若虚数 是方程 的根,则 也是方程的根,2iab3210xiab:已知复数 则 的充要条件是 ,312,z12z2Rz:若复数 ,则 .4PR其中真命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.44、已知某种商品的广告费支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30
2、 40 50 m 60根据表中的全部数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 ，则表.517.yx中 m 的值为（ ）A45 B50 C55 D705、函数 的大致图象是( )3()xfeA. B. C. D. 6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.126731031237、若 , 为第二象限角,则 ( )sin()25tanA. 43B. C. 34D. 8、已知数列 为等比数列,前 n 项和为 ,且满足 ,则数列 的前 n 项nanS2na和 ( )nTA. B. C. D. 2na21n()21n()21n9、设 是直线, 是两个不同
3、的平面,则下列说法正确的是( )mA.若 ,则/B.若 则/,C.若 ,则,/aBmD.若 ,则 /10、已知 是双曲线 的左、右焦点，若点 关于双曲线12,F2:1(0,)xyEab1F渐近线的对称点 满足 （ 为坐标原点）,则 的离心率为（ ）P22OFPEA. B.2 C. D. 53211、已知 部分图象如图，则 的一BxAxf)sin()(0,|A（ ） )(xf个对称中心是( )A B (,0) (,0)12C D516， ,612、已知函数 , ,若对于 , ,使得()xfe()ln1gx1xR2(0),则 的最大值为( )12()fxg12A. eB. 1C. D. e13、由
4、 展开所得的 的多项式中,系数为有理数的共有_项.1032xx14、已知直线 与圆 ,则 上各点到 的距离的最小:4ly22:(1)()Cy Cl值为 .15、若实数 满足 ,则 的最大值为_.,xy2zxy16、已知抛物线 的焦点为 准线 与 轴的交点为 ,过点 的直线 与抛2:8CxFlMl物线 的交点为 连接 并延长交抛物线 于点 ,连接 并延长交抛物线 于, PQCAQFC点 若 ,则直线 的方程为_.B|2FAl17、在 中， 对应的边为 ，已知 .C ,B,abc1os2cb1.求角 A；2.若 ， ，求 和 的值.4b6cos2AB18、如图,四边形 是直角梯形, , ,又PCB
5、90PC/,1,2MBCP,直线 与直线 所成的角为 .120A601.求证: ;PCA2.求二面角 的余弦值.MB19、全国人大常委会会议于 2015 年 12 月 27 日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从 2016 年元旦起开始实施,A 市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了男性市民 30 人、女性市民 70 人进行调查, 得到以下的 列联表:2支持 反对 合计男性 16 14 30女性 44 26 70合计 60 40 1001.根椐以上数据,能否有 的把握认为 市市民“支持全面二孩”与“性别”有关?09A2.将上述调查所得到的频率视为概率, 现在
6、 市所有市民中,采用随机抽样的方法抽 位3市民进行长期跟踪调查, 记被抽取的 位市民中持“支持”态度人数为 ,求 的分布列3X及数学期望 22nadbcK2Pk0.1.50.2.10 .5k2.76 3.84 .6.37.8920、设 分别是椭圆 的左、右焦点,若 是该椭圆上的一个动点, 12,F2:14xyEbP的最大值为 .12P1.求椭圆 的方程;2.设直线 与椭圆交于不同的两点 ,且 为锐角(其中 为坐标原点),:1lxky ABO 求 的取值范围.k21、已知函数 28lnRfxax1.当 时, 取得极值,求 的值并判断 是极大值点还是极小值点1x fxa1 x2.当函数 有两个极值
7、点 ,且 时,总有 成立,求122,x1211ln43axtx的取值范围.t22、在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为12,Ccos,().31.求曲线 和 的交点的极坐标；122.过极点 作动直线与曲线 交于点 在 上取一点 ，使 求点 的轨迹O2QOP|OQ|=2P的直角坐标方程23、已知函数 1fx1.解不等式 ;22. ,使不等式 成立,求 m 的取值范围.Rx6fxf答案1.B解析：由题知集合 与集合 互相没有包含关系，且 ，AB3AB， ，故选 B.2,345AB1,5U2.D3.C解析：对于 中,若 ,设 ,则 ,所以是正确的;1PzCi,Rab2Rzab对于 中,若虚数 是方程的
8、根,则 也一定是方程的一个根,所以是正2iabi确的;对于 中,例如 ,则 ,此时 ,所以不正确;3Pizi1z对于 中,若 ,则 必为实数,所以是正确的,41212综上正确命题的个数为三个,故选 C.4.C5.C6.C7.A解析：由 ,得 ,3sin()253cos5因为 为第二象限角, .24in1则 .sin4taco3故选: A.8.C解析：数列 为等比数列,且 ,当 时, ,当 时, na2nSa12an,可知 , , ,经检1112nnnnaS2,q1验,符合题意, ,则 , ,1na12na023.nT,两式相减可得2321.nT, .21. 2nnnnn(1)2nT9.B10.
9、B11.D12.D13.17解析：通项100321rrrTCx,其中 ,若系数为有理数,则 , ,02rZ3所以 是 6 的倍数, 为 0,6,12,96,共 17 项.r14. 215.6解析：不等式组所表示的平面区域为图中 及其内部,分析知当目标函数表示的直线ABC经过点 时, z 取得最大值 6.42C16. 6(2)yx解析：设直线 ,联立:(0)lmy28yxm故 2 228160,46,1y设 2(,)()PxQy则 11,ym由抛物线的对称性可知, 212y|QF4PmAB解得 ,故 ,故直线 的方程为26 l6()yx17.1.由条件 ，得 ，1cos2aCb1sincosin
10、i2ACB又由 ，得 .iniBAiiicossinAC由 ，得 ，故 .si0C1cos232.在 中，由余弦定理及 ， ， ,AB 4b6c3A有 ，故 .22cosabA27a由 得 ，因为 ，故 .siniAB3inb2cos7B因此 , .i2sico472cos1所以 . co()AB2in4AB18.1. ,CPC 平面 , 平面 ,AB . 2.在平面 内,过点 作 的垂线,建立空间直角坐标系,如图所示C 设 0,Pz3130,0,1,0,22CzAMzzurur ,且 ,2cos6, 3CPz rr , , 213zz,1AMur设平面 的一个法向量为 ,MAC()nxy则由
11、 ,31002 xynCAM 又平面 的一个法向量为 ,3 1xy3,1nrABC01CPur2cos,7CP显然,二面角 为锐二面角MAB所以二面角 的余弦值为 . 21719.1. 没有把握0.7932.6k2. ,XB1.8EX13P8125365412720.1.易知 , , ,2 a24cb所以 , ,140Fb20F设 ,则Pxy214,Pbxy ,22222 224, 4144bbxy x因为 ,故当 ,即点 为椭圆长轴端点时, 有最大值 ,xP12PF1即 ,解得 ,2214b21b故所求的椭圆方程为 。214xy2.设 , ,由 ,1Axy2B13xe得 , ,124k124
12、yk,680因为 为锐角,所以 ,AOBcosAOB所以 ,12xy又 12 12xyky234k2k,2104k所以 ,解得 ,12k所以 的取值范围是 。k,21.1. ,则28 0,1xafxf 6a从而 ,所以 时, , 为增函数;13f0fx f时, , 为减函数,所以 为极大值点.3xfx f 12.函数 的定义域为 ,有两个极值点 ,则022,x在 上有两个不等的正实根,28txxa 所以 ,0由 可得12124xa11024x从而问题转化为在 ,且 时 成立.即证102x1211ln43axtx成立.112124ln43xt即证 11ltx即证 亦即证 .112ln0t211l
13、n0txx令 则2ln2txhx2 2txthx当 时, ,则 在 上为增函数且 ,式在 上不成1)0t00,10h1,立.当 时,2)t24t若 ,即 时, ,所以 在 上为减函数且 , 、010hxhx0,210h1x在区间 及 上同号,故式成立.21lntx,12若 ,即 时, 的对称轴 ,0A0t2ytxt1xt令 ,则 时, ,不合题意.1min2ata0h综上可知: 满足题意.解析：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.22.1. ， .21:cosC20xy即 .31xy3得 或2200,y 32y解得： 或20xy13和 交点的极坐标为1C25(2,0)12.设 ，则 ，即 0(,)(,QP0,02,，因为点 在曲线 上所以 0(,)2Ccos()1,3将带入，得 即 为点 的轨迹方程，化为直角坐cos()1,32(0)P标方程为 去掉点221(),xy(0,).23.1.当 即 时, , ,0x1x当 即 时, ,1x12不等式的解集为 .|0x2. ,21f67fx 17xm ,使不等式 成立.R17x 大于 的最小值m . 8
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