1、2019 年湖北省黄冈市罗田县三里畈镇双庙中学中考数学模拟试卷（4月）一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1如果|a| a，下列各式成立的是（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da02下列运算正确的是（ ）Aa+2a3a 2 Ba 3a2a 5 C（a 4） 2a 6 Da 3+a4a 73如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A B C D4下列各数：，sin30， ， 其中无理数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5如图，直线 ABCD，C44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1386如图，在 RtABC 中，ACB90，A6
2、0，AC6，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，此时点 A恰好在 AB 边上，则点 B与点 B 之间的距离为（ ）A12 B6 C D二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）7小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如表：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 8因式分解：14a 2 9若不等式组 无解，则 m 的取值范围是 10计算：（1）|3 |0 ；（2） ；（3） 11将抛物线 yx 2+2x 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的表达式为 ；
3、12如图抛物线 yax 2+c 与直线 y3 相交于点 A、B，与 y 轴交于点 C（0，1），若ACB 为直角，则当 ax2+c0 时自变量 x 的取值范围是 13小明元旦节吃完晚饭后 6 点过还没到 7 点，他陪他妈到成华区 SM 广场去买东西，离家时他发现他家的时钟上时针与分针刚好重合，他离家的时间是 （用几点几分几秒形式表示，注意“四舍五入”）14如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AD12cm ，AB8m，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则 CE 的长等于 厘米三解答题（共 10 小题，满分 78 分）15（5 分）先化简再求值：（a ） ，其中 a1+ ，b1 16（5
4、 分）如图，在正方形 ABCD 中，AE，DF 相交于点 O 且 AFBE（1）求证：ABEDAF；（2）求证：AEDF 17（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+3xm 0 有实数根（1）求 m 的取值范围（2）若两实数根分别为 x1 和 x2，且 x12+x2211，求 m 的值18（6 分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，乙队单独完成这项工程需要 90 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程
5、计划在 70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？19（10 分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C ，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象
6、，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率20（7 分）如图，一次函数 yx+4 的图象与反比例 y （k 为常数，且 k0）的图象交于A（1， a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点 A，B 的坐标（2）在 x 轴上找一点，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标21（7 分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 处在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达点 C 处，测得点 B 在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽度（结果精确到 1 米，参考数据：sin33 0
7、.54，cos330.84，tan33 0.65， 1.41）22（8 分）如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于点 D，延长 AO 交 O 于点 E，连接 CD、CE ，若 CE 是 O 的切线（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若O 的半径为 4，OC7，求 BD 的长23（10 分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为 50元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个设每个定价增加 x 元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含 x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6
8、000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24（14 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（6，0）抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、C ，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F
9、，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年湖北省黄冈市罗田县三里畈镇双庙中学中考数学模拟试卷（4 月）参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1【分析】由条件可知 a 是绝对值等于本身的数，可知 a 为 0 或正数，可得出答案【解答】解：|a| a，a 为绝对值等于本身的数，a0，故选：C【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有 0 和正数（即非负数）是解题的关键2【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是 3a
10、，故本选项不符合题意；B、结果是 a5，故本选项符合题意；C、结果是 a8，故本选项不符合题意；D、a 3 和 a4 不能合并，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键3【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数，找出无
11、理数的个数即可【解答】解：无理数有 ， ，故选：B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数5【分析】过 E 作 EFAB ，求出 ABCDEF，根据平行线的性质得出CFEC，BAE FEA，求出BAE ，即可求出答案【解答】解：过 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF ，CFEC，BAEFEA，C44，AEC 为直角，FEC44，BAE AEF904446，1180BAE18046134，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键6【分析】连接 BB，利用旋转的性质和直角三角形的性
12、质解答即可【解答】解：连接 BB，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，ACAC ，ABAB，ACA B60，AA C 是等边三角形，AA C60，BAB180606060，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，ACABAB 60，BC BC，CB ACBA906030，BCB是等边三角形，CBB60，CBA 30 ，ABB30，BBA 180603090，ACB90，A60，AC 6，AB12，ABABAAABAC6，BB6 ，故选：D【点评】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）7【分析】根据
13、中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故答案为：中位数【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义8【分析】直接利用平方差分解因式进而得出答案【解答】解：14a 2（12a）（1+2a）故答案为：（12a）（1+2a）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键9【分析】先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案【解答】解：解不等式组可得 ，因为不等式组无解，所以 m 【点评】本题主要考查了已知一元一次不
14、等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解注意：当符号方向不同，数字相同时（如：xa，xa），没有交集也是无解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）10【分析】（1）根据 0 指数幂的运算法则进行计算即可；（2）先通分，再合并同类项即可；（3）先把根式化为最简二次根式，再进行计算即可【解答】解：（1）原式1故答案为：1；（2）原式 故答案为： ；（3）原式 3 故答案为：3 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减法实质上是合并同类项是解答此题的关键11【分析】先把 yx 2+2x 配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛
15、物线的解析式【解答】解：yx 2+2x（x+1） 21，此抛物线的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得对应点的坐标为（3，4），所以平移后得到的抛物线的解析式为 y（x+3） 24故答案为：y（x +3） 24【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式12【分析】直接利用抛物线的性质结合等腰直角三角形的性质得出 B 点坐标，进而求出抛物线解析式
16、，得出图象与 x 轴交点进而得出答案【解答】解：抛物线 yax 2+c 与直线 y3 相交于点 A、B，与 y 轴交于点 C（0，1），DC4，抛物线关于 y 轴对称，ACCB，ACB 为直角，ACB 是等腰直角三角形，ADBD DC4，B（4，3），把 B，C 点坐标代入抛物线解析式可得：，解得： ，故抛物线解析式为：y x21，当 y0 时，0 x21，解得：x 12，x 22，故当 ax2+c0 时自变量 x 的取值范围是： 2x2故答案为：2x2【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确得出函数与 x 轴交点是解题关键13【分析】6 点整的时候，时针指向 6，分针指向 12，在 67
17、 点之间时针与分针刚好重合时，分针在相等的时间内要比时针多旋转 180，根据时针每分钟旋转 0.5，分针每分钟旋转 6，可形成追及问题列一元一次方程即可解决【解答】解：设时针与分针刚好重合是在 6 点之后的 n 分钟时，时针每分钟旋转 0.5，分针每分钟旋转 6，于是可得6n0.5n180解得：n32 ，即约为 32 分钟 44 秒时，时针与分针刚好重合小明离家的时间约是 6 点 32 分 44 秒故答案为 6 点 32 分 44 秒【点评】本题考查的是一元一次方程在时间上的应用，在钟表的旋转过程中可以看作是追及问题，把握时针与分针的旋转速度是重点14【分析】由平行四边形的性质得出 BCAD1
18、2cm， ADBC ，得出DAE BEA，证出BEABAE ，得出 BEAB，即可得出 CE 的长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD12cm，ADBC，DAEBEA，AE 平分BAD，BAE DAE，BEA BAE，BEAB8cm，CEBCBE4cm；故答案为：4【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键三解答题（共 10 小题，满分 78 分）15【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当 a1+ ， b1 时，原式 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础
19、题型16【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）利用全等三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，BDAB 90，AB AD，又AFBE，在ABE 与DAF 中ABE DAF（SAS）（2）ABEDAFBAE ODA，又BAE+OAD90DAO +ODA90，AOD 90 ，AEDF 【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出DAFABE 是解本题的关键17【分析】（1）由关于 x 的一元二次方程 x2+3xm0 有实数根，即可得判别式0，即可得不等式 32+4m0，继而求得答案；（2）由根与系数的关
20、系，即可得 x1+x23、x 1x2m，又由 x12+x22（x 1+x2）22x 1x211，即可得方程：（3） 2+2m11，解此方程即可求得答案【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+3xm 0 有实数根，b 24ac3 2+4m0，解得：m ；（2）x 1+x2 3、x 1x2m ，x 12+x22（x 1+x2） 22x 1x211，（3） 2+2m11，解得：m1【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系此题难度不大，注意掌握一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相
21、等的两个实数根；当0 时，方程无实数根x 1，x 2 是方程 x2+px+q0 的两根时，x 1+x2p，x 1x2q18【分析】（1）设甲、乙两队合作 t 天，甲队单独完成这项工程需要 60 天，乙队单独完成这项工程需要 90 天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的 ，由题意可列方程 6020t（1+ ），解答即可；（2）把在工期内的情况进行比较即可；【解答】解：（1）设甲、乙两队合作 t 天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的 ，6020t（1+ ）解得：t24（2）（2）设甲、乙合作完成需 y 天，则有（ + ）y1解得，y36，甲单独完成需
22、付工程款为 603.5210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为 36（3.5+2 ）198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键19【分析】（1）用 A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去 A、B、D 等级的人数得到 C 等级的人数，然后补全条形图；（3）用 700 乘以 D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生数；（4）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生
23、的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）1020%50，所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生；（2）测试结果为 C 等级的学生数为 501020416（人）；补全条形图如图所示：（3）700 56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图20【
24、分析】（1）把点 A（1，a），B（b，1）代入一次函数 yx+4，即可得出 a，b，再把点A 坐标代入反比例函数 y ，即可得出结论；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，求出直线 AD 的解析式，令 y0，即可得出点 P 坐标【解答】解：（1）把点 A（1，a），B（b，1）代入一次函数 yx+4，得 a1+4，1b+4 ，解得 a3，b3，A（1，3），B（3，1）；点 A（1，3）代入反比例函数 y 得 k3，反比例函数的表达式 y ；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连
25、接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，D（3，1），设直线 AD 的解析式为 ymx+ n，把 A，D 两点代入得， ，解得 m2，n5，直线 AD 的解析式为 y2x+5，令 y0，得 x ，点 P 坐标（ ，0）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被 x 轴或 y 轴分割为 2 个三角形的面积和21【分析】延长 CA 交 BE 于点 D，得 CDBE，设 ADx ，得 BDx 米，CD（20+x）米，根据 tan DCB 列方程求出 x 的值即可得【解答】解：如图，延长 CA 交 BE 于点 D，则 CD
26、BE ，由题意知，DAB45，DCB33，设 ADx 米，则 BDx 米，CD（20+ x）米，在 Rt CDB 中， tan DCB， 0.65，解得 x37，答：这段河的宽约为 37 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键22【分析】（1）通过证明EOCDOC，可得ODCOEC90，从而得 CD 是 O 的切线；（2）连接 DE，根据相似三角形的判定和性质解答即可【解答】（1）证明：连接 OD四边形 OABC 是平行四边形，OCAB EOCA，COD ODA，AODO ，AODA EOCCODODOE ，OCOC，ODCOECOECODC，C
27、E 是O 的切线，OEC90，ODC90OD 是O 的半径，CD 是O 切线；（2）连接 DE，AE 是O 直径，ADE90，ODC90ADEODCCODODA，AODACODA，ADEODC O 的半径为 4，OC7 ， 【点评】本题考查了切线的判定、三角形全等的性质和判定，熟练掌握切线的判定方法是解题关键23【分析】（1）根据利润销售价进价列关系式；（2）总利润每个的利润销售量，销售量为 40010x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值【解答】解：由题意得：（1）50+x40x +10（元）（2）设每个定价增加 x 元列出方程为：（x+10）（40010x）6000解得：
28、x 110 x220要使进货量较少，则每个定价为 70 元，应进货 200 个（3）设每个定价增加 x 元，获得利润为 y 元y（x+10）（ 40010x ） 10x 2+300x+400010（x 15） 2+6250当 x15 时，y 有最大值为 6250所以每个定价为 65 元时得最大利润，可获得的最大利润是 6250 元【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解此题的关键在列式表示销售价格和销售量24【分析】（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线 y x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2） 先用 m 表示出 QE 的长度，进而求出三角形的面积 S 关于 m 的函
29、数；直接写出满足条件的 F 点的坐标即可，注意不要漏写【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+ x+8；（2） OA 8，OC 6，AC 10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB ， ，QE （10m），S CPQE m （10m） m2+3m；S CPQE m （10m ） m2+3m （m5） 2+ ，当 m5 时，S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y x2+ x+8 的对称轴为 x ，D 的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ 90 时，F 1（ ，8），当FQD 90 时，则 F2（ ，4），当DFQ 90 时，设 F（ ，n），则 FD2+FQ2DQ 2，即 +（8n） 2+ +（n4） 216，解得：n6 ，F 3（ ，6+ ），F 4（ ，6 ），满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ，8），F 2（ ，4），F 3（ ，6+ ），F 4（ ，6 ）【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题
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