1、2019 年甘肃省兰州市永登县中川赖家坡中学中考模拟试卷（4 月份）一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）116 的算术平方根是（ ）A4 B4 C4 D22三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A B C D3近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到 22000 公里，将 22000 用科学记数法表示应为（ ）A2.210 4 B2210 3 C2.210 3 D0.2210 54“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中图案是中心对称图形的是（ ）A 塑料 B 旧衣服
2、 C 金属 D 玻璃5如果 和 互余，则下列表示 的补角的式子中：180 ，90+，2+， 2+，其中正确的有（ ）A B C D6下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ）A3a+2b5ab B4x 2y2xy 22xyC7a+a7a 2 D5y 23y 22y 27不等式 2x+26 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D8小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等设小明打字速度为 x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A BC D9在平面直角坐标系中，把点 P（2，3）绕原点 O 顺时针旋转 90，所得
3、到的对应点 P的坐标为（ ）A（3，2） B（2，3） C（3，2） D（2，3）10在矩形 ABCD 中，AOB120，AD3，则 AC 为（ ）A1.5 B3 C6 D911在平面直角坐标系中有两点 A（2，4）、B（2，4），若二次函数 yax 22ax3a（a0）的图象与线段 AB 只有一个交点，则（ ）Aa 的值可以是 Ba 的值可以是Ca 的值不可能是1.2 Da 的值不可能是 112如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，将BCE 沿 CE 翻折，点 B 落在点 F 处，tanDCE设 ABx， ABF 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致为（ ）A BC D二填
4、空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）13分解因式：3x 23y 2 14若一个等腰三角形的顶角等于 40，则它的底角等于 15点 A（2，4）在反比例函数 y 的图象上，则 k 的值等于 16如图，在扇形 AOB 中，AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 在弧 AB 上，使得弧 BC2 弧AC，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当 CF 2 时，阴影部分的面积为 三解答题（共 12 小题，满分 86 分）17计算：1 2018+ （ 3） 0|tan602|18解方程：3x 212x +219先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值2
5、0（6 分）如图所示，直线 ABCD，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，EG 平分BEF，FG 平分DFE，（1）若AEF50，求EFG 的度数（2）判断 EG 与 FG 的位置关系，并说明理由21（7 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率22（7 分）某商场第 1 次用 39 万元购进 A、B 两种商品，销售完后获得利润 6 万元，它们的进价和售价如下表：（总利润单件利润销售量）商品价格A B进价（元/件） 120
6、0 1000售价（元/件） 1350 1200（1）该商场第 1 次购进 A、B 两种商品各多少件？（2）商场第 2 次以原价购进 A、B 两种商品，购进 A 商品的件数不变，而购进 B 商品的件数是第 1 次的 2 倍，A 商品按原价销售，而 B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第 2 次经营活动获得利润等于 54000 元，则 B 种商品是打几折销售的？23（7 分）“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018 年 5 月 8 日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我是创城小主人”的知识竞赛该校七年级、八年级分别有 300
7、人，现从中各随机抽取 10 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：七年级 85 65 84 78 100 78 85 85 98 83八年级 96 60 87 78 87 87 89 100 83 96整理、描述数据：分数段 60x 69 70x 79 80x 89 90x 100七年级人数 1 2 5 2八年级人数 1 1 5 3分析数据：年级 平均数 中位数 众数七 84.1 85八 86.3 87 得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90x100）共有多少人？（3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理
8、由24（7 分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图，A、B 两地之间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC100 千米，A45，B30（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走多少千米？（结果保留根号）25（8 分）如图，直线 y x+m 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，A 两点，与双曲线y （k 0）相交于 C，D 两点，过 C 作 CEx 轴于点 E，已知 OB4，OE2（1）求直线和双曲线的表达式；（
9、2）设点 F 是 x 轴上一点，使得 SCEF 2S COB ，求点 F 的坐标；（3）求点 D 的坐标，并结合图象直接写出不等式 x+m 的解集26（8 分）如图，AD 是O 的直径，弧 BA弧 BC，BD 交 AC 于点 E，点 F 在 DB 的延长线上，且BAFC （1）求证：AF 是O 的切线；（2）求证：ABEDBA；（3）若 BD8，BE 6，求 AB 的长27（10 分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1），连接 BD，MF，若 BD16cm， ADB30（1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由
10、；（2）把BCD 与MEF 剪去，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得 AB 1D1，边 AD1 交 FM 于点 K（如图 2），设旋转角为 （090），当AFK 为等腰三角形时，求 的度数；（3）若将AFM 沿 AB 方向平移得到 A 2F2M2（如图 3），F 2M2 与 AD 交于点 P，A 2M2 与BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离28（11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax 2+bx+5 与 x 轴交于 A（1，0），B（5， 0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 是位于直线 BC 上方抛物线上的一个动点，求BPC 面积
11、的最大值；（3）若点 D 是 y 轴上的一点，且以 B、C、D 为顶点的三角形与 ABC 相似，求点 D 的坐标；（4）若点 E 为抛物线的顶点，点 F（3，a）是该抛物线上的一点，在 x 轴、y 轴上分别找点M、N 使四边形 EFMN 的周长最小，求出点 M、N 的坐标2019 年甘肃省兰州市永登县中川赖家坡中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1【分析】利用算术平方根的定义判断即可【解答】解：16 的算术平方根是 4，故选：A【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2【分析】根据俯视图的定义和
12、空间想象，得出图形即可【解答】解：俯视图从左到右分别是 ，1， 个正方形，如图所示：故选：C【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：220002.210 4故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及
13、 n 的值4【分析】根据中心对称图形的概念判断【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5【分析】根据互余的两角之和为 90，进行判断即可【解答】解：因为 和 互余，所以表示 的补角的式子： 180，正确；90+，正确；2 + ，正确；2+，错误；故选：A【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为 90，互补的两角之和为 1806【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案【解答】解：（A）原式3a+2b，故
14、A 错误；（B）原式4x 2y2xy 2，故 B 错误；（C）原式8a，故 C 错误；故选：D【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型7【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可【解答】解：解不等式 2x+26，得：x2，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键8【分析】有工作总量 180 或 120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是：“小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等”等量关系为：小明打 120
15、 个字所用的时间小张打 180 个字所用的时间【解答】解：小明打字速度为 x 个/ 分钟，那么小明打 120 个字所需要的时间为： ；易得小张打字速度为（x+6）个/ 分钟，小张打 180 个字所需要的时间为： ；可列方程为： ，故选：C【点评】解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系9【分析】首先过 P 作 PCy 轴于 C，过 P作 PDy 轴于 D，然后证明PC0PDO ，可得 P DPC2，OD C03，进而可得答案【解答】解：过 P 作 PCy 轴于 C，过 P作 PDy 轴于 DPOP90，COD 90，POC+POC90，POD+POC90，POCPOD，P
16、COPDO90，OPOP ，在PCO 和PDO 中，PC0PDO（AAS），PDPC2，ODC0 3，P的坐标是（3，2）故选：A【点评】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等10【分析】根据AOB120可求得AOD60，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可以判定ADO 为等边三角形，即可得 AOAD，根据 AC2AO 即可求得 AC2AD【解答】解：AOB120，AOD 60 ，矩形对角线相等且互相平分，AODO ，ADO 为等边三角形，AOAD ，AC 2AO 2AD6故选：C【点评】本题考查了矩形对角线相等且相互平分的性质，等边三角形各边长相
17、等的性质，本题中判定ADO 为等边三角形是解题的关键11【分析】先把 B（2，4）代入 yax 22ax3a 得 a ，此时抛物线与线段 AB 有两个公共点，所以当抛物线与线段 AB 只有一个交点时，a ；把 A（2，4）代入 yax 22ax3a得 a ，则当抛物线与线段 AB 只有一个交点时，a ，然后利用 a 的范围对各选项解析式判断【解答】解：把 B（2，4）代入 yax 22ax3a 得 4a 4a3a4，解得 a ，则当抛物线与线段 AB 只有一个交点时，a ；把 A（2，4）代入 yax 2 2ax3a 得 4a+4a3a4，解得 a ，则当抛物线与线段 AB 只有一个交点时，a
18、 故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 yax 2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定12【分析】根据折叠，可证明AFB90，进而可证明AFBEBC，由 tanDCE ，分别表示 EB、BC 、CE，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示 ABF 的面积【解答】解：设 ABx ，则 AEEB由折叠，FEEB 则AFB 90由 tanDCEBC ，ECF、B 关于 EC 对称FBA BCEAFB EBCy故选：D【点评】本题为代数几何综合题，考查了解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质等知识解答
19、关键是做到数形结合二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）13【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3（x 2y 2）3（x +y）（xy），故答案为：3（x+y ）（x y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14【分析】已知给出了等腰三角形的顶角等于 40，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案【解答】解：等腰三角形的顶角等于 40，又等腰三角形的底角相等，底角等于（18040） 70故答案为：70【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键15【
20、分析】直接把点 A（2，4）代入反比例函数 y （k0），求出 k 的值即可【解答】解：点 A（2，4）在反比例函数 y 的图象上，kxy2（4）8故答案是：8【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk16【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出COD60，根据正弦的定义求出 OC，根据正切的定义求出 OD，根据扇形面积公式计算，得到答案【解答】解：四边形 CDEF 是正方形，CDCF2 ，弧 BC2 弧 AC，AOB90，AOC30，COD60，OC 4，OD 2，阴影部分的面积 22 2 ，故答案为： 2 【点
21、评】本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键三解答题（共 12 小题，满分 86 分）17【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程【解答】解：3x 22x 30，（2） 243（3）40，x ，所以 x1 ，x 2 【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：利用求根公式解方程19【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当
22、x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件20【分析】（1）先根据平行线的性质得出EFDAEF50，再由 FG 平分DFE 即可得出结论；（2）先由 ABCD 得出BEF+EFD180，再根据 EG 平分BEF，FG 平分DFE 可得出GEF+GFE 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：（1）ABCDEFDAEF50，FG 平分DFE，EFG DFE 5025；（2）EGFG理由：ABCD，BEF +EFD180，EG 平分BEF，FG 平分DFE，GEF BEF，GFE DFE，GEF+GFE BEF
23、+ DFE， （BEF+DFE ） 18090，G180（BEF+ DFE）90EGFG 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等21【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率 ，故答案为： ；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选择不同通道通过的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键22【分析】（1）设第 1 次购进 A 商品 x 件，B 商品 y 件，根据该商场第 1
24、次用 39 万元购进A、B 两种商品且销售完后获得利润 6 万元，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设 B 商品打 m 折出售，根据总利润单件利润 销售数量，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设第 1 次购进 A 商品 x 件，B 商品 y 件根据题意得： ，解得： 答：商场第 1 次购进 A 商品 200 件，B 商品 150 件（2）设 B 商品打 m 折出售根据题意得：200（13501200）+1502（1200 1000）54000，解得：m9答：B 种商品打 9 折销售的【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一
25、次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程23【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）用总人数乘以七、八年级各自所占的百分比，然后相加即可得出答案；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答可得【解答】解：（1）补全表格如下：年级 平均数 中位数 众数七 84.1 84.5 85八 86.3 87 87 故答案为：84.5，87；（2）七年级优秀人数是：300 60（人），八年级优秀人数是：300 90（人）则该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90x100）共有60+90150（人）
26、；（3）八年级知识掌握的总体水平较好：八年级的平均数比七年级的高，说明八年级平均水平高，且八年级成绩的中位数比七年级的大，说明八年级的得高分人数多于七年级，八年级的众数比七年级的众数也大，八年级掌握知识的总体水平较好【点评】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键24【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角ACD 中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD 中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出答案【解答】解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，ABCD，sin30 ，BC
27、100 千米，CDBCsin30100 50（千米），AC 50 （千米），AC+BC（100+50 ）千米，答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走（100+50 ）千米；（2）cos30 ，BC100（千米），BDBCcos30100 50 （千米），CD BC50（千米），tan45 ，AD 50（千米），ABAD +BD（50+50 ）千米，AC+BCAB100+50 （50+50 ）（50+50 50 ）千米答：开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走（50+50 50 ）千米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的
28、方法就是作高线25【分析】（1）根据已知条件求出 A、B、C 点坐标，用待定系数法求出直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得 EF 的长，即可求得点 F 的坐标；（3）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点 D 的坐标，然后根据函数的图象和交点坐标即可求解【解答】解：（1）OB4 ，OE 2，B（4，0），C 点的横坐标为 2，直线 y x+m 经过点 B，0 +m，解得 m ，直线为：y x+ ，把 x2 代入 y x+ 得，y （2）+ 2，C（2，2），点 C 在双曲线 y （k 0）上，k224，双曲线的表达式为：y ；（2）B（4，0），C（2 ，2
29、），OB4，CE2，S COB 424，S CEF 2S COB ，S CEF EF28，EF8，E（2，0），F（10，0）或（6，0）；（3）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得 ，可得交点 D 的坐标为（6， ），由图象得，不等式 x+m 的解集为 x2 或 0x 6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点26【分析】（1）由圆周角定理得出ABD90，CD，证出BAD+BAF90，得出AF AD，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出BACC，CD ，
30、得出 BACD，再由公共角ABE DBA，即可得出ABEDBA；（3）由相似三角形的性质得出 ，代入计算即可得出结果【解答】（1）证明：AD 是 O 的直径，ABD90，BAD+D90，BAF C，CD，BAF D ，BAD+BAF90，即FAD90，AFAD ，AF 是O 的切线；（2）证明： ，BACC，CD，BACD，即BAED，又ABE DBA，ABE DBA；（3）解：由（2）得：ABEDBA， ，即 ，解得：AB4 【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、角的互余关系等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键2
31、7【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1），得 BDMF，BAD MAF，推出 BDMF，ADBAFM 30，进而可得DNM 的大小（2）分两种情形讨论当 AKFK 时， 当 AFFK 时，根据旋转的性质得出结论（3）求平移的距离是 A2A 的长度在矩形 PNA2A 中，A 2APN，只要求出 PN 的长度就行用DPNDAB 得出对应线段成比例，即可得到 A2A 的大小【解答】解：（1）结论：BDMF，BD MF 理由：如图 1，延长 FM 交 BD 于点 N，由题意得：BADMAFBDMF，ADBAFM又DMNAMF，ADB+
32、DMNAFM+AMF90，DNM90，BDMF（2）如图 2，当 AKFK 时，KAFF30，则BAB 1180B 1AD1KAF 180903060，即 60 ；当 AFFK 时，FAK （180F）75，BAB 190FAK15 ，即 15 ；综上所述， 的度数为 60或 15；（3）如图 3，由题意得矩形 PNA2A设 A2Ax，则 PNx，在 Rt A2M2F2 中，F 2M2FM16，FADB30，A 2M28，A 2F28 ，AF 28 xPAF 290，PF 2A30，APAF 2tan308 x，PDAD AP8 8+ xNPAB，DNPBDD，DPNDAB， ， ，解得 x1
33、24 ，即 A2A124 ，平移的距离是（124 ）cm【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用28【分析】（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x5）a（x 24x 5），即5a5，解得：a1，即可求解；（2）利用 SBPC PHOB （x 2+4x+5+x5） （x ） 2+ ，即可求解；（3）B、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似有两种情况，分别求解即可；（4）作 E 点轴的对称点 E（2，9），作点 F（2，9）关于 x 轴的对称点 F（
34、3，8），连接 E、F 分别交 x、y 轴于点 M、N ，此时，四边形 EFMN 的周长最小，即可求解【解答】解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x5）a（x 24x 5），即5a5，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx 2+4x+5；（2）将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式： ykx+ b 得： ，解得： ，故直线 BC 的表达式为：y x+5，过点 P 作 PH y 轴交 BC 于点 H，设点 P（x， x2+4x+5），则点 H（x，x+5），SBPC PHOB （ x 2+4x+5+x5） （x ） 2+ ，故：当 x 时，S BPC 的最大值为 ；（3）B、C、D 为顶点
35、的三角形与ABC 相似有两种情况，ABCDCB 或ABCBCD，或 ，其中，AB6，BC5 ，解得：CD6 或 ，则点 D（0，1）或（0， ）；（4）作 E 点轴的对称点 E（2，9），作点 F（3，8）关于 x 轴的对称点 F（3，8），连接 E、F 分别交 x、y 轴于点 M、N ，此时，四边形 EFMN 的周长最小，将点 E、F 的坐标代入一次函数 ymx+n 的表达式得： ，解得： ，故直线 EF 的表达式为：y x+ ，令 x0，则 y ，令 y0，则 x ，即点 N、M 坐标分别为（0， ）、（ ，0）【点评】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中（4），利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握
浙公网安备33030202001339号